馬增強(qiáng)， 李亞超, 劉　政， 谷朝健

(石家莊鐵道大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，石家莊　050043)

基于變分模態(tài)分解和Teager能量算子的滾動(dòng)軸承故障特征提取

馬增強(qiáng)， 李亞超, 劉政， 谷朝健

(石家莊鐵道大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，石家莊050043)

針對(duì)滾動(dòng)軸承早期故障振動(dòng)信號(hào)信噪比低、故障特征提取困難的問題，提出了基于變分模態(tài)分解和能量算子的滾動(dòng)軸承故障特征提取方法。該方法首先對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行變模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition, VMD)，得到若干本征模態(tài)分量(Intrinsic Mode Function, IMF)；其次，通過峭度準(zhǔn)則選取其中峭度最大的分量進(jìn)行Teager能量算子解調(diào)，得到信號(hào)的Teager能量譜。將該方法應(yīng)用到滾動(dòng)軸承仿真故障數(shù)據(jù)和實(shí)際數(shù)據(jù)中，結(jié)果表明，該方法提高了信號(hào)的分解效率，降低了噪聲的影響，能夠?qū)崿F(xiàn)滾動(dòng)軸承故障的精確診斷，證明了該方法的有效性。

滾動(dòng)軸承；故障診斷；變模態(tài)分解；能量算子

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中應(yīng)用最為廣泛、也是最容易損壞的零件之一。據(jù)統(tǒng)計(jì)，在使用滾動(dòng)軸承的旋轉(zhuǎn)機(jī)械中，約有30% 的機(jī)械故障由滾動(dòng)軸承引起，滾動(dòng)軸承質(zhì)量的好壞對(duì)機(jī)械設(shè)備工作狀況有很大影響,因此，對(duì)滾動(dòng)軸承的故障診斷具有重要的意義。

在滾動(dòng)軸承早期故障信號(hào)中，由于噪聲污染嚴(yán)重，導(dǎo)致低頻段特征頻率及其諧波特征頻率極其微弱。在90年代末，Huang等[1]提出了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法，這是目前廣泛使用的一種自適應(yīng)信號(hào)處理方法，把非平穩(wěn)信號(hào)分解成不同頻段的模態(tài)分量進(jìn)而轉(zhuǎn)化成平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行分析。李輝等[2]采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)把非平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)分解為一系列具有不同特征尺度的本征模函數(shù)，并用Teager能量算子計(jì)算各固有模態(tài)函數(shù)的瞬時(shí)幅值,并對(duì)固有模態(tài)函數(shù)瞬時(shí)幅值的包絡(luò)譜進(jìn)行分析，有效地識(shí)別滾動(dòng)軸承的故障部位和類型；Kedadouche等[3]提出了一種基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和Teager能量算子結(jié)合最小熵反褶積的齒輪故障診斷方法，先通過最小熵反褶積增強(qiáng)振動(dòng)信號(hào)中的故障成分，之后利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解自適應(yīng)獲得故障信號(hào)的本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Modes Functions, IMFs))，然后計(jì)算本征模態(tài)函數(shù)Teager能量譜，提取本征模態(tài)函數(shù)系數(shù)-能量譜特征值來分析時(shí)頻故障特性，有效的消除了加性白高斯噪聲的干擾；張玲玲等[4]針對(duì) EMD 的模態(tài)混疊，采用集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD)提取發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸故障特征，最后識(shí)別出軸承正常、輕微磨損和嚴(yán)重磨損故障；Tabrizi等[5]利用小波包分解對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行消噪，通過集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解對(duì)消噪信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)分解，得到不同的尺度分量，計(jì)算各本征模態(tài)函數(shù)分量的模糊熵，作為特征參數(shù)，將該特征參數(shù)輸入支持向量機(jī)分類器，提高了滾動(dòng)軸承故障診斷精度。程軍圣[6]采用局部均值分解(Local Mean Decomposition, LMD)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法提取軸承故障特征，同樣對(duì)滾動(dòng)軸承故障類型和損傷程度進(jìn)行了分類，并指出該方法優(yōu)于基于小波包分析與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的診斷方法。Dong等[7]通過 LMD得到若干個(gè)PR(product function)分量，并計(jì)算各分量的近似熵作為特征向量，采用最小二乘支持向量機(jī)區(qū)分滾動(dòng)軸承的工作狀態(tài)和故障類型。

采用EEMD或者LMD進(jìn)行故障特征提取已經(jīng)被廣泛應(yīng)用，然而由于兩者屬于遞歸模態(tài)分解，存在模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)，且受采樣頻率影響，分解誤差較大。

2014年Dragomiretskiy等[8]提出一種自適應(yīng)信號(hào)處理新方法——變分模態(tài)分解(VMD)，該方法在獲取分解分量的過程中通過迭代搜尋變分模型最優(yōu)解來確定每個(gè)分量的頻率中心及帶寬，從而能夠自適應(yīng)地實(shí)現(xiàn)信號(hào)的頻域剖分及各分量的有效分離。相比 EEMD和LMD的遞歸“篩選”模態(tài)，VMD 將信號(hào)分解轉(zhuǎn)化非遞歸、變分模態(tài)分解模態(tài)，并具有堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，其實(shí)質(zhì)是多個(gè)自適應(yīng)維納濾波組，表現(xiàn)出更好的噪聲魯棒性；通過收斂條件的合理控制，VMD 的采樣效應(yīng)也遠(yuǎn)小于 EEMD和LMD；在模態(tài)分離方面，VMD可將頻率相近的 2 個(gè)純諧波信號(hào)成功分離。

Teager能量算子是一種非線性差分算子，通過信號(hào)的瞬時(shí)值及其微分的非線性組合估計(jì)信號(hào)源產(chǎn)生動(dòng)態(tài)信號(hào)所需的總能量，能夠增強(qiáng)信號(hào)的瞬態(tài)特征，適合檢測(cè)信號(hào)中的沖擊成分。該方法的時(shí)間分辨率高，對(duì)信號(hào)的瞬時(shí)變化具有良好自適應(yīng)能力，而且計(jì)算復(fù)雜性低，算法效率高。因此，本文采用變分模態(tài)分解和Teager能量算子相結(jié)合的方法來分析滾動(dòng)軸承故障特征，并將其應(yīng)用于滾動(dòng)軸承的故障診斷中，成功的進(jìn)行了滾動(dòng)軸承的故障特征提取，驗(yàn)證了該方法的有效性和實(shí)用性。

1　變分模態(tài)分解原理

VMD分解是基于經(jīng)典維納濾波、希爾伯特變換和混頻的變分問題求解過程，通過搜尋約束變分模型最優(yōu)解來實(shí)現(xiàn)信號(hào)自適應(yīng)分解，將輸入信號(hào)分解成一系列具有稀疏特性的模態(tài)分量[9-11]。

假設(shè)每個(gè)模態(tài)是具有中心頻率的有限帶寬，中心頻率和帶寬在分解過程中不斷更新，VMD分解是尋求K個(gè)估計(jì)帶寬之和最小的模態(tài)函數(shù)uk(t) ，模態(tài)之和為輸入信號(hào)f。通過一下方法確定每個(gè)模態(tài)函數(shù)的帶寬：

(1) 為了獲得模態(tài)函數(shù)的解析信號(hào)，對(duì)每個(gè)模態(tài)函數(shù)uk(t)進(jìn)行希爾伯特變換。

(1)

(2) 對(duì)各模態(tài)解析信號(hào)預(yù)估中心頻率e-jωkt進(jìn)行混合，將每個(gè)模態(tài)的頻譜調(diào)制到相應(yīng)的基頻帶：

(2)

(3) 計(jì)算以上解調(diào)信號(hào)的梯度的平方L2范數(shù)，估計(jì)出各模態(tài)分量的帶寬。對(duì)應(yīng)的約束變分模型表達(dá)式為：

(3)

為求取上述約束變分問題，引入二次懲罰因子α和Lagrange乘法算子λ(t)，其中二次懲罰因子可在高斯噪聲存在的情況下保證信號(hào)的重構(gòu)精度，Lagrange算子使得約束條件保持嚴(yán)格性，擴(kuò)展的Lagrange表達(dá)式如下：

L({uk},{ωk},λ):=

(4)

利用交替方向乘子算法(alternate direction method of multipliers)ADMM求取擴(kuò)展的Lagrange表達(dá)式的‘鞍點(diǎn)’。具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

(2) 執(zhí)行循環(huán)：n=n+1;

k∈{1,K}

(5)

更新ωk：

(6)

(5) 更新λ：

(7)

(6) 重復(fù)步驟(2)～(5)，直至滿足迭代停止條件：

(8)

結(jié)束迭代，得到K個(gè)IMF分量。

2　基于變分模態(tài)分解和Teager能量算子的滾動(dòng)軸承故障特征提取

針對(duì)滾動(dòng)軸承早期故障診斷中故障沖擊特征微弱等的特點(diǎn)，首先對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行VMD分解，得到若干本征模態(tài)分量，其次，通過峭度準(zhǔn)則選取其中峭度最大的分量進(jìn)行Teager能量算子解調(diào)，得到信號(hào)的Teager能量譜。最后將滾動(dòng)軸承故障特征頻率與能量算子解調(diào)譜峰較大處的頻率進(jìn)行對(duì)比，以確定故障部位。

2.1能量算子解調(diào)

無衰減自由振蕩的線性振子的運(yùn)動(dòng)方程為：

(9)

通解為一個(gè)余弦函數(shù)：

x(t)=Acos(ωt+θ)

(10)

用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)來分析和跟蹤窄帶信號(hào)的能量，這就是非線性能量跟蹤算子，簡(jiǎn)稱能量算子，記作ψ。對(duì)于連續(xù)信號(hào)x(t)，能量算子的定義式為：

(11)

將x(t)代入上式可得ψC[x(t)]=A2ω2，能反映并跟蹤能量的變化。Teager能量算子輸出為振動(dòng)瞬時(shí)幅值與瞬時(shí)頻率平方之積，相對(duì)傳統(tǒng)能量定義，增加了與頻率平方的乘積，由于瞬態(tài)沖擊的振動(dòng)頻率較高，因此 Teager能量算子輸出能有效增強(qiáng)瞬態(tài)沖擊成分。

2.2基于變分模態(tài)分解和Teager能量算子的滾動(dòng)軸承故障特征提取

基于變分模態(tài)分解和Teager能量算子的滾動(dòng)軸承故障特征提取步驟如下，流程如圖1所示。

(1) 獲取振動(dòng)信號(hào)，初始化模態(tài)數(shù)K=2，懲罰因子α和帶寬τ使用默認(rèn)值：α=2 000，τ=0。

(2) 以步驟(1)的參數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行變分模態(tài)分解(VMD)分解，觀察每個(gè)模態(tài)分量的中心頻率。

(3) 判斷中心頻率是否相近？如果相近，則確定模態(tài)數(shù)K=K-1，否則以模態(tài)數(shù)K=K+1進(jìn)行步驟(2)。

(4) 根據(jù)峭度準(zhǔn)側(cè)對(duì)IMF分量進(jìn)行篩選，得到故障特征所在最敏感的IMF分量。

(5) 對(duì)(4)中得到的信號(hào)進(jìn)行Teager能量算子解調(diào)，得到信號(hào)的能量譜。

(6) 與故障特征頻率進(jìn)行匹配，判斷故障類型。

圖1　滾動(dòng)軸承故障診斷流程圖Fig.1 Flow chart of rolling bearing fault diagnosis

3　仿真信號(hào)分析

為驗(yàn)證本文算法的有效性和可靠性，使用單位周期沖擊序列，并向其中添加強(qiáng)烈白噪聲來模擬滾動(dòng)軸承的單點(diǎn)故障，仿真信號(hào)如下：

(12)

式(12)中：幅值A(chǔ)=1；衰減系數(shù)K為800；系統(tǒng)共振頻率ωr=2*pi*1000；u(t)為單位階躍函數(shù)；設(shè)定信號(hào)的故障特征頻率fr=128；滾珠和滾道之間微小滑動(dòng)對(duì)故障特征頻率的影響因子τi為0.01/fr-0.02/fr之間的隨機(jī)數(shù)。采樣頻率為25 600 Hz，n(t)為白噪聲，加入信噪比為-20 dB的白噪聲。沖擊信號(hào)波形、故障仿真信號(hào)的波形及頻譜如圖 2 (a)～圖2(c)所示。

根據(jù)不同K值對(duì)應(yīng)的各個(gè)模態(tài)中心頻率，由表1可知在K=7時(shí)，出現(xiàn)了中心頻率相近的模態(tài)分量，出現(xiàn)了過分解，因此，選取模態(tài)數(shù)K=6，分解結(jié)果如圖2(g)。根據(jù)峭度準(zhǔn)則選取峭度最大的分量IMF2進(jìn)行Teager能量算子解調(diào)，得到的能量譜如圖2(d)所示。

為了對(duì)比分析，驗(yàn)證本文方法的優(yōu)勢(shì)，對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行EEMD(EEMD是針對(duì)EMD方法的不足，提出了一種噪聲輔助數(shù)據(jù)分析方法。)和LMD分解，如圖2(h)和圖2(i)。通過比較圖2的分析結(jié)果，可以看出，VMD頻率分離的效果更好，克服了EEMD模態(tài)混疊的缺陷。通過EEMD分解和Teager能量算子解調(diào)之后的能量譜，故障特征頻率及其二倍頻處幅值并不突出，背景噪聲嚴(yán)重，干擾譜線過多。基于VMD分解和Teager能量算子解調(diào)之后的能量譜特征頻率及其倍頻譜線幅值明顯，證明了本文方法的有效性。

表1　不同K值各個(gè)模態(tài)分量的中心頻率

圖2　仿真信號(hào)分析結(jié)果Fig.2 Analysis result of simulated signals

4　實(shí)例分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文提出方法在滾動(dòng)軸承故障特征提取中的有效性，采用實(shí)際滾動(dòng)軸承故障信號(hào)進(jìn)行了驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖3所示的QPZZ-Ⅱ旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障試驗(yàn)臺(tái)。信號(hào)的采樣頻率為25 600 Hz，軸承轉(zhuǎn)速為314 r/min。根據(jù)滾動(dòng)軸承的參數(shù)(表2)得到理論故障特征頻率分別為：外圈故障特征頻率27.5 Hz；內(nèi)圈故障特征頻率37.5 Hz；滾動(dòng)體故障特征頻率26 Hz。

表2　滾動(dòng)軸承N205EM參數(shù)

圖3　QPZZ-Ⅱ旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障試驗(yàn)臺(tái)Fig.3 QPZZ-ⅡFault simulation platform

4.1滾動(dòng)軸承外圈故障分析

滾動(dòng)軸承外圈故障振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域和頻域波形如圖4(a)、(b)所示，通過波形可以看出，振動(dòng)信號(hào)中有明顯的沖擊成分和噪聲的干擾，同時(shí)頻譜成分豐富，無法確定故障類型。用本文方法對(duì)該振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理，首先根據(jù)中心頻率相近原則預(yù)先設(shè)置模態(tài)數(shù)K=6，對(duì)該振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行VMD分解，之后根據(jù)峭度準(zhǔn)則選取峭度最大的分量(如圖4(c))進(jìn)行Teager能量算子解調(diào)，能量譜如圖4(d)。

作為對(duì)比，分別采用EEMD和LMD方法對(duì)同一故障信號(hào)進(jìn)行分解，對(duì)其峭度最大的分量進(jìn)行Teager能量算子解調(diào)，能量譜如圖4(e)、(f)。從圖4中可以看出，相比于EEMD和LMD的分解效果，VMD方法能很好的克服模態(tài)混疊，保證頻率的有效分離。通過能量算子解調(diào)的分析結(jié)果，本文所用方法受噪聲影響較小，模態(tài)混疊不明顯，能夠清晰得看到故障特征的1倍頻(28 Hz)、2倍頻(56 Hz)和3倍頻(84 Hz)等各諧波頻率，并且噪聲成分微弱，凸顯了故障特征，能直觀有效地分析出故障類型，與理論結(jié)果一致。

圖4　外圈故障診斷結(jié)果對(duì)比Fig.4 The contrast of outer race fault diagnosis

4.2滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障分析

滾動(dòng)軸承發(fā)生內(nèi)圈故障時(shí)，滾動(dòng)體經(jīng)過故障位置時(shí)會(huì)引起沖擊振動(dòng)，內(nèi)圈轉(zhuǎn)動(dòng)所引起的沖擊振動(dòng)呈現(xiàn)出周期性的變化，時(shí)域和頻域波形如圖5(a)、(b)。采用本文方法對(duì)實(shí)際采集的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理，預(yù)先設(shè)定模態(tài)數(shù)K=7，得到的能量譜如圖5(d)所示。作為對(duì)比，分別對(duì)信號(hào)進(jìn)行EEMD和LMD分解結(jié)合Teager能量算子解調(diào)，得到能量譜如圖5(e)、(f)。從圖5中可知，對(duì)于內(nèi)圈故障，本文提出的方法能有效的提取出故障特征的1倍頻(38 Hz)、2倍頻(76 Hz)和3倍頻(114 Hz)，且噪聲抑制效果明顯。

圖5　內(nèi)圈故障診斷結(jié)果對(duì)比Fig.5 The contrast of inner fault diagnosis

4.3滾動(dòng)軸承滾動(dòng)體故障分析

當(dāng)滾動(dòng)軸承發(fā)生滾動(dòng)體故障時(shí)，由于滾動(dòng)體同時(shí)與內(nèi)外圈接觸及受保持架轉(zhuǎn)速的影響，大多數(shù)方法通常不能很好的提取出故障特征。采用本文方法對(duì)實(shí)際采集的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理，預(yù)先設(shè)定模態(tài)數(shù)K=7，得到的能量譜如圖6(d)所示。作為對(duì)比，分別對(duì)信號(hào)進(jìn)行EEMD和LMD分解結(jié)合Teager能量算子解調(diào)，得到能量譜如圖6(e)、(f)。對(duì)比圖 6(d)～圖6(f)，EEMD和LMD受噪聲影響較大，故障特征不明顯，本文提出的方法能有效的提取出故障特征頻率(26 Hz)及其2倍頻(52 Hz)、3倍頻(80 Hz)，證明了本文方法的有效性和可行性。

圖6　滾動(dòng)體故障診斷結(jié)果對(duì)比Fig.6 The contrast of rolling elements fault diagnosis

5　結(jié)　論

通過仿真及實(shí)際工程應(yīng)用實(shí)例驗(yàn)證表明，采用基于變分模態(tài)分解和Teager能量算子進(jìn)行滾動(dòng)軸承故障診斷是可行的。本文得到的主要結(jié)論有:

(1) 在滾動(dòng)軸承早期微弱故障信號(hào)通常被強(qiáng)烈的背景噪聲淹沒，提取故障特征十分困難的情況下，基于變分模態(tài)分解和Teager能量算子解調(diào)的滾動(dòng)軸承故障診斷方法能有效的提取出故障特征。

(2) 相比當(dāng)前常用的EEMD分解和LMD方法，本文所提方法中的變分模態(tài)分解的分析效果更為準(zhǔn)確、有效，且克服了前兩種分解方法中的模態(tài)混疊現(xiàn)象。最后通過仿真的故障軸承信號(hào)和滾動(dòng)軸承實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果證明了該方法的正確性和有效性。

(3) 在所提方法中，基于變分模態(tài)分解和Teager能量算子解調(diào)的故障特征提取方法也有自身缺陷，比如 K 值需事先給定，其他參數(shù)的確定或范圍尚缺乏理論依據(jù)，因此如何有效的選擇參數(shù)以達(dá)到最佳的效果還有待于進(jìn)一步研究。

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Rolling bearings’ fault feature extraction based on variational mode decomposition and Teager energy operator

MA Zeng-qiang, LI Ya-chao, LIU Zheng, GUANG Chao-jian

(Electrical and Electronics Engineering, Shijiazhuang Railway University, Shijiazhuang 050043, China)

In order to solve the problems that the fault features of rolling bearings in early failure duration are difficult to extract, an incipient fault diagnosis method for rolling bearings based on variational mode decomposition (VMD) and Teager energy operator was proposed. Firstly, VMD was used to decompose a fault signal into several intrinsic mode functions (IMFs), and then the IMF with the biggest kurtosis was selected with the kurtosis criterion and demodulated into Teager energy spectrum with Teager energy operator. The proposed method was applied in simulated fault signals and actual fault signals of rolling bearings. The results showed that this method can improve the efficiency of signal decomposition and reduce the effect of noise to realize accurate diagnosis of rolling bearings’ faults, the effectiveness of the proposed method is verified.

rolling bearing; fault diagnosis; variational mode decomposition; Teager energy operator

10.13465/j.cnki.jvs.2016.13.022

國(guó)家自然科學(xué)基金(11227201;11372199;51208318);河北省自然科學(xué)基金(A2014210142)

2015-09-22修改稿收到日期：2016-01-13

馬增強(qiáng) 男，博士，教授，1975年4月生

李亞超 男，碩士生，1990年8月生

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