王志搏，李富才，孟立立，張　希

（上海交通大學(xué) 機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240）

?

基于ITD和模糊熵的滾動(dòng)軸承智能診斷

王志搏，李富才，孟立立，張希

（上海交通大學(xué) 機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240）

摘要：利用本征時(shí)間尺度分解方法（ITD）將滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號自適應(yīng)地分解為幾個(gè)瞬時(shí)頻率具有物理意義的單分量信號，并利用模糊熵作為特征，對軸承正常狀態(tài)，內(nèi)圈故障，外圈故障及滾動(dòng)體故障四種工況進(jìn)行識別，最后利用支持向量機(jī)完成滾動(dòng)軸承的智能診斷。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析結(jié)果表明，該方法對滾動(dòng)軸承故障的識別正確率較高，具有較強(qiáng)的可行性與有效性。

關(guān)鍵詞：振動(dòng)與波；本征時(shí)間尺度分解；模糊熵；滾動(dòng)軸承；智能診斷

滾動(dòng)軸承故障分三類：內(nèi)圈故障、外圈故障與滾動(dòng)體故障。傳統(tǒng)的滾動(dòng)軸承故障診斷方法是對振動(dòng)信號進(jìn)行時(shí)域及頻域分析，通過提取頻譜中的特征頻率來識別故障類型。但是這種方法的智能性不高，自適應(yīng)性不強(qiáng)，往往需要技術(shù)人員進(jìn)行分析，同時(shí)面對前期的微弱故障及多種故障混疊的情況，往往很難得到準(zhǔn)確的結(jié)論。軸承故障一般表現(xiàn)一定沖擊性，在振動(dòng)的傳遞中衰減比較嚴(yán)重，同時(shí)振動(dòng)信號在傳遞過程中受到各種干擾，因此測點(diǎn)測得的振動(dòng)信號往往信噪比較低，直接對原始振動(dòng)信號分析往往難以達(dá)到理想效果。面對這些情況，對信號進(jìn)行信噪分離是很必要的，已有的方法很多，如小波降噪法[1]、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥╗2，3]、集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥╗4]、本征時(shí)間尺度分解法[5，6]。

模糊熵是在近似熵[7]與樣本熵[8]概念的基礎(chǔ)上提出的一種衡量時(shí)間序列復(fù)雜性的方法，在分析非線性及非平穩(wěn)性信號時(shí)具有較好的效果，本文在分析滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號模糊熵的基礎(chǔ)上，通過對軸承正常狀態(tài)、內(nèi)圈故障、外圈故障、滾動(dòng)體故障這四種工況下實(shí)驗(yàn)信號的分析，驗(yàn)證了基于本征時(shí)間尺度及模糊熵的滾動(dòng)軸承特征提取方法的有效性。

1　模糊熵介紹

實(shí)際故障信號多表現(xiàn)出非線性與非穩(wěn)定性特征，對非線性動(dòng)力學(xué)參數(shù)特征提取的研究早已開始[9]，在機(jī)械故障診斷領(lǐng)域中使用較多的有關(guān)聯(lián)維數(shù)法、近似熵法、樣本熵法等，模糊熵是在近似熵、樣本熵的基礎(chǔ)上提出來的，具有更強(qiáng)的穩(wěn)定性與連續(xù)性，對數(shù)據(jù)長度的依賴性更小[10]。對于數(shù)據(jù)長度為N的時(shí)間序列{x() n}，模糊熵的計(jì)算方法如下：

(1)對數(shù)據(jù)長度為N的時(shí)間序列{x() n}，按順序

m的選取根據(jù)數(shù)據(jù)長度確定，一般取m=2

(2)計(jì)算任意兩個(gè)時(shí)間序列的距離，定義di,j為Xi與Xj的距離，即

(3)計(jì)算兩時(shí)間序列的相似度

其中r、n為相似度計(jì)算的參數(shù)，本文取n=2，r=0.2 SD[11]，其中SD表示原數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。

(4)定義函數(shù)

(5)類似地，對于數(shù)據(jù)長度為m+1的時(shí)間序列，重復(fù)以上1—4步，計(jì)算得

(6)定義模糊熵為

2　本征時(shí)間尺度分解介紹

若輸入信號為Xt，每次分解得到的基線信號為Lt，旋轉(zhuǎn)高頻分量為Ht，則ITD的算法可以表示為

具體步驟如下：

(1)確定信號Xt的極值點(diǎn)X() τk，及其對應(yīng)時(shí)間點(diǎn)τk（k=1，2，…，M，M為極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)），計(jì)算相鄰極大(小)值點(diǎn)的線性插值其中k=1,2,…,M-2，0<α<1，一般地取α=0.5；

(2)上式中只能求得第2至第M-1共M-2個(gè)極值點(diǎn)處的線性插值，在兩邊端點(diǎn)處分別向中間取五個(gè)點(diǎn)，根據(jù)三次多項(xiàng)式擬合求出兩端點(diǎn)處的線性插值；

(3)利用三次樣條函數(shù)擬合所有Lk(k=1,2,…M)，得到基線L1；

(4)將基線信號L1從原始信號中分離出來，剩余部分即為旋轉(zhuǎn)高頻分量

(5)將基頻信號 L1作為輸入信號，重復(fù)上述(1)—(4)步驟，直到剩余信號可近似為單調(diào)信號或常值信號。

3　實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)采用的振動(dòng)信號全部取自Case Western Reserve University(CWRU)振動(dòng)試驗(yàn)臺，實(shí)驗(yàn)臺如圖1。

圖1　實(shí)驗(yàn)裝置圖

采用的軸承型號為625-2RS JEM SKF，軸承狀態(tài)分為四類，正常、內(nèi)圈故障、外圈故障、滾動(dòng)體故障，在軸承的內(nèi)圈、外圈、滾動(dòng)體上用電火花加工出直徑為0.177 mm，0.355 mm和0.533 mm的損傷。電機(jī)的負(fù)載分為四檔：0 W、735.5 W、1 470.0 W及2 206.5 W[12]。

3.1分析數(shù)據(jù)長度對模糊熵的影響

根據(jù)模糊熵計(jì)算方法可以看出，模糊熵的計(jì)算時(shí)間隨數(shù)據(jù)長度的增長呈平方增長，即數(shù)據(jù)長度增加為2倍，則計(jì)算時(shí)間增加為4倍。因此在保證計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性的條件下，盡量減少數(shù)據(jù)長度是必要的，選用外圈故障，損傷直徑為0.177 mm，負(fù)載功率為2 206 W。電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 730 r/min。取連續(xù)的12段振動(dòng)數(shù)據(jù)，直接計(jì)算其模糊熵，并計(jì)算模糊熵的相對標(biāo)準(zhǔn)偏差及計(jì)算12組模糊熵所用的時(shí)間。結(jié)果如圖2。

觀察圖2中相對標(biāo)準(zhǔn)偏差的變化曲線，可以明顯看出在數(shù)據(jù)長度超過450之后，相對標(biāo)準(zhǔn)偏差不再一直減小，而是出現(xiàn)上下波動(dòng)，說明數(shù)據(jù)長度超過450之后的相對標(biāo)準(zhǔn)偏差不再穩(wěn)定。分析發(fā)現(xiàn)，電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 730 r/min，即28.8 Hz。實(shí)驗(yàn)的采樣頻率為12 000 Hz，計(jì)算得到電機(jī)轉(zhuǎn)一圈的數(shù)據(jù)長度約為417，與圖2的結(jié)論吻合。觀察計(jì)算時(shí)間隨數(shù)據(jù)長度的變化情況發(fā)現(xiàn)，曲線近似為拋物線，與理論分析的平方關(guān)系相一致，綜合考慮計(jì)算時(shí)間與相對標(biāo)準(zhǔn)偏差情況，得出結(jié)論：進(jìn)行模糊熵計(jì)算的數(shù)據(jù)長度應(yīng)參考采樣頻率與軸承的轉(zhuǎn)速之比。為了進(jìn)一步驗(yàn)證這一結(jié)論，現(xiàn)對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行重采樣，將采樣頻率下降為6 000 Hz，對重采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)分析，結(jié)果見圖3。

圖2　數(shù)據(jù)長度對模糊熵的影響

圖3　數(shù)據(jù)長度對模糊熵的影響

由圖3可知，相對標(biāo)準(zhǔn)偏差在數(shù)據(jù)長度超過200后下降速度減慢，并且在數(shù)據(jù)長度為300時(shí)出現(xiàn)較大反彈，考慮到此時(shí)采樣頻率為6 000 Hz，計(jì)算可知電機(jī)轉(zhuǎn)一圈的數(shù)據(jù)長度為208，與圖3結(jié)果一致，驗(yàn)證了進(jìn)行模糊熵計(jì)算的數(shù)據(jù)長度應(yīng)參考采樣頻率與軸承的轉(zhuǎn)速之比這一結(jié)論。

本文后續(xù)計(jì)算模糊熵的數(shù)據(jù)長度都選為400。模糊熵計(jì)算所需四個(gè)參數(shù)全部確定：m=2，r=0.2 SD，n=2，N=400。

3.2損傷程度對模糊熵的影響

負(fù)載功率統(tǒng)一為2 206.5 W，分析內(nèi)圈故障、外圈故障、滾動(dòng)體故障三種故障類型，模糊熵隨損傷直徑的變化情況，并與正常狀態(tài)下的模糊熵進(jìn)行比較。共計(jì)10種工況，每種工況取25組數(shù)據(jù)，計(jì)算其平均值。計(jì)算結(jié)果如表1。

表1　損傷程度對模糊熵的影響

根據(jù)表1可以看出，損傷的大小對模糊熵的結(jié)果有一定影響，但是三種不同故障的模糊熵仍然是比較容易區(qū)分的，對于傳統(tǒng)頻譜分析方法很難提取故障特征的滾動(dòng)體故障，其模糊熵與正常狀態(tài)下的模糊熵有明顯區(qū)別，并且其模糊熵隨損傷的增大先減小后增大。因此滾動(dòng)軸承發(fā)生微小故障時(shí)，其模糊熵的數(shù)值變化較大，對識別滾動(dòng)軸承的微小故障是十分有利的。因此可以得出結(jié)論：模糊熵法對滾動(dòng)軸承的微小故障有較強(qiáng)的識別能力。

3.3負(fù)載大小對模糊熵的影響

損傷直徑統(tǒng)一選用0.533 mm，分析正常狀態(tài)、內(nèi)圈故障、外圈故障、滾動(dòng)體故障四種狀態(tài)下，模糊熵隨負(fù)載大小的變化情況。共計(jì)12種工況，每種工況取25組數(shù)據(jù)，計(jì)算其平均值。計(jì)算結(jié)果如下表2。

表2　負(fù)載大小對模糊熵的影響

根據(jù)表2可以明顯看出，負(fù)載的增加對三種故障情況的模糊熵影響并不明顯，并且沒有明顯的正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，而是在一定范圍內(nèi)波動(dòng)，而對于正常狀態(tài)下的模糊熵，存在明顯的正相關(guān)關(guān)系，其模糊熵隨負(fù)載的增大而增大，可以由此來判斷軸承是否出現(xiàn)故障，同時(shí)比較四種狀態(tài)下模糊熵的數(shù)值可以發(fā)現(xiàn)，四種狀態(tài)的模糊熵取值明顯不同。在相同損傷大小下，僅從原始信號的模糊熵值的大小就可以區(qū)分四種工況，這一特點(diǎn)對后續(xù)的研究是非常有利的。

4　滾動(dòng)軸承智能診斷

對于采集到的原始信號，先進(jìn)行ITD分解，將原始信號分解為多個(gè)不同頻段的旋轉(zhuǎn)分量，根據(jù)旋轉(zhuǎn)分量的幅值大小，選取前N階旋轉(zhuǎn)分量，分別計(jì)算其模糊熵，結(jié)果組成一個(gè)代表該信號特征的模糊熵向量，并將這個(gè)模糊熵向量輸入到支持向量機(jī)中。

先對信號進(jìn)行ITD分解，再進(jìn)行模糊熵計(jì)算具有幾點(diǎn)好處：

(1)先對原始信號進(jìn)行ITD分解可以將故障信號與噪聲信號分開，起到提純故障信號的作用，并且對于幾種故障混合在一起的信號，ITD方法可以將其分解開；

(2)進(jìn)行ITD分解后，信號特征由單一的模糊熵?cái)?shù)值變?yōu)榱四：叵蛄?，由單尺度分析提高為多尺度分析，這無疑提高了故障識別的精準(zhǔn)度。

分析負(fù)載大小為2 206.5 W，損傷大小為0.533 mm的軸承內(nèi)圈故障信號，對其進(jìn)行ITD分解，時(shí)域圖如下。

圖4　ITD分解時(shí)域圖

由于所選實(shí)驗(yàn)信號的故障比較簡單，只有一種故障——內(nèi)圈故障，因此ITD分解的PRC分量振動(dòng)幅值收斂較快，因此選用前3階PRC分量進(jìn)行模糊熵計(jì)算。

支持向量機(jī)可分為二分類支持向量機(jī)與多分類支持向量機(jī)。面對多分類問題，可以選擇多分類支持向量機(jī)或嵌套的二分類支持向量機(jī)。滾動(dòng)軸承共有三種故障類型，共四種工況，考慮到運(yùn)算速度的問題，選用多分類支持向量機(jī)是比較適合的。本文使用的是臺灣林智仁教授團(tuán)隊(duì)開發(fā)的lib SVM支持向量機(jī)，其中核函數(shù)選用的是最常用的高斯核函數(shù)，核函數(shù)的形式為

5　實(shí)驗(yàn)結(jié)果

構(gòu)建兩組數(shù)據(jù)庫，第一組數(shù)據(jù)庫選用負(fù)載為2 206.5 W的狀態(tài)下，分別分析軸承正常狀態(tài)、內(nèi)圈故障、外圈故障及滾動(dòng)體故障在三種損傷大小下的模糊熵，共計(jì)10種工況，每種工況選25組數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)長度全部為400。第二組數(shù)據(jù)庫則是第一組數(shù)據(jù)庫的擴(kuò)充，添加了負(fù)載為零情況下的模糊熵。

第一組數(shù)據(jù)庫中劃分出三類數(shù)據(jù)集，命名規(guī)則如下：F007數(shù)據(jù)集包括損傷大小為0.178 mm的三種故障狀態(tài)及一種正常狀態(tài)共100組數(shù)據(jù)，F(xiàn)-ALL代表全部數(shù)據(jù)。由于損傷大小為0.356 mm的軸承外圈故障信號存在問題，因此F014只包括3種工況。具體情況見表3。

表3　數(shù)據(jù)庫1

訓(xùn)練結(jié)果見表4。

表4　數(shù)據(jù)庫1訓(xùn)練結(jié)果

第二組數(shù)據(jù)庫中也劃分為三類數(shù)據(jù)集，命名規(guī)則與第一組數(shù)據(jù)庫一致。具體情況見表5。

圖5　數(shù)據(jù)庫1測試結(jié)果圖

表5　數(shù)據(jù)庫2

表6　數(shù)據(jù)庫2訓(xùn)練結(jié)果

測試結(jié)果見表6。

觀察兩組數(shù)據(jù)庫的測試結(jié)果發(fā)現(xiàn)，對于相同負(fù)載狀況下的滾動(dòng)軸承工況識別的準(zhǔn)確率是較高的，對于一些負(fù)載已知的工程項(xiàng)目，基于模糊熵的滾動(dòng)軸承智能診斷是非常有效的，可以識別出軸承是否出現(xiàn)故障，及故障類型。但是變化負(fù)載狀況下的滾動(dòng)軸承工況識別的準(zhǔn)確率下降較大，僅達(dá)到85.5%，在實(shí)際工程應(yīng)用中，很多情況負(fù)載是動(dòng)態(tài)變化的，或者無法測得負(fù)載的大小，在這種情況下85.5%的準(zhǔn)確率無疑是不夠的，發(fā)現(xiàn)軸承外圈故障與正常狀況下的模糊熵向量是比較接近的，測試結(jié)果上也是軸承外圈故障與正常狀態(tài)的識別錯(cuò)誤較多，考慮到外圈故障信號與正常信號的峭度值區(qū)別較大，因此將支持向量機(jī)的輸入維度增加一維，取振動(dòng)原始信號的峭度值。修改數(shù)據(jù)庫2中的FALL數(shù)據(jù)集，識別結(jié)果的準(zhǔn)確率達(dá)到92%，測試結(jié)果如圖7。

圖6　數(shù)據(jù)庫2測試結(jié)果圖

圖7　數(shù)據(jù)集F-ALL修改后的測試結(jié)果

6結(jié)　語

本文提出一種基于模糊熵與ITD分解相結(jié)合的滾動(dòng)軸承故障識別方法，經(jīng)實(shí)測軸承信號驗(yàn)證，得出以下結(jié)論：

(1)模糊熵分析方法需要的數(shù)據(jù)長度較短，對于軸承信號，只需超過軸承旋轉(zhuǎn)一周所需數(shù)據(jù)長度即可獲得穩(wěn)定的估計(jì)值，同時(shí)模糊熵是一種非線性參數(shù)提取方法，結(jié)合ITD分解，具有很強(qiáng)的抗干擾能力；

(2)滾動(dòng)軸承在正常狀態(tài)下，模糊熵隨負(fù)載的增大而增大，一旦出現(xiàn)故障，模糊熵不再隨負(fù)載的增大而增大，而是不斷上下波動(dòng)，這一特性對監(jiān)控軸承是否發(fā)生故障是有利的；

(3)當(dāng)滾動(dòng)軸承出現(xiàn)微小損傷時(shí)，模糊熵會急劇增大，然后隨著損傷的進(jìn)一步增大而先減小后增大。同時(shí)對于滾動(dòng)軸承的微弱信號的識別，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的結(jié)果是識別準(zhǔn)確率都達(dá)到了100%（F007的實(shí)驗(yàn)結(jié)果）。因此模糊熵在滾動(dòng)軸承的早期故障的識別方面具有較強(qiáng)的應(yīng)用前景；

(4)軸承正常狀態(tài)、內(nèi)圈故障、外圈故障及滾動(dòng)體故障四種工況的模糊熵區(qū)別明顯，基于模糊熵與ITD分解相結(jié)合的滾動(dòng)軸承識別方法具有較高的準(zhǔn)確率，該方法具有很好的應(yīng)用前景；

(5)對于一些工況條件難以確定，如負(fù)載不斷發(fā)生變化或負(fù)載無法測得的情況，將模糊熵向量與傳統(tǒng)時(shí)域信號特征相結(jié)合，組成更高維的特征向量，可以提高識別的準(zhǔn)確率。

參考文獻(xiàn)：

[1]王拴中，朱玉田.改進(jìn)小波閾值去噪法的對比性仿真實(shí)驗(yàn)與分析[J].噪聲與振動(dòng)控制，2012，32(1)：128-132.

[2]N E Huang,Z Shen,S R.Long,et al.The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysi[C].Proc.R.Soc.A. Math.Phys.Sci.Eng.454(1998)903-995.

[3]Saidi L,Ali J B,Fnaiech F.Bi-spectrum based-EMD applied to the non-stationary vibration signals for bearing faults diagnosis[J].ISA Transactions,2014,53(5):1650-1660.

[4]王金福.振動(dòng)信號離線分析系統(tǒng)及旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷應(yīng)用研究[D].上海：上海交通大學(xué)，2013.

[5]An X,Jiang D,Chen J,et al.Application of the intrinsic time-scale decomposition method to fault diagnosis of wind turbine bearing[J].Journalof Vibration and Control,2012,18(2):240-245.

[6]胥永剛，陸明，謝志聰.基于固有時(shí)間尺度分解的能量算子解調(diào)法及故障診斷應(yīng)用[J].海軍工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，(1)：27-31.

[7]胥永剛，何正嘉.分形維數(shù)和近似熵用于度量信號復(fù)雜性的比較研究[J].振動(dòng)與沖擊，2003，(3)：25-27.

[8]鄒龍慶，陳桂娟，邢俊杰，等.基于LMD樣本熵與SVM的往復(fù)壓縮機(jī)故障診斷方法[J].噪聲與振動(dòng)控制，2014，34(6)：174-177.

[9]趙志宏，楊紹普.一種基于樣本熵的軸承故障診斷方法[J].振動(dòng)與沖擊，2012，(6)：136-140+154.

[10]Chen W,Zhuang J,Yu W,et al.Measuring complexity using Fuzzy En,Ap En,and Samp En[J].Medical Engineering&Physics,2009,31(1):61-68.

[11]Zheng J,Cheng J,Yang Y.A rolling bearing fault diagnosis approach based on LCD and fuzzy entropy[J]. Mechanism and Machine Theory,2013,70:441-453.

[12]http://www.eecs.cwru.edu/laboratory/bearing/ download_normal.htm,BearingDataCenterWebsite, Case Western Reserve University.

中圖分類號：TN911.7

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

DOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.01.031

文章編號：1006-1355(2016)01-0142-06

收稿日期：2015-07-05

基金項(xiàng)目：國家科技支撐計(jì)劃（2015BAF07B03）

作者簡介：王志搏(1991-)，男，碩士生，遼寧本溪市人，目前從事振動(dòng)信號分析處理，機(jī)械設(shè)備故障診斷研究。

通訊作者：李富才(1976-)，男，博士，副教授，博士生導(dǎo)師。E-mail:fcli@sjtu.edu.cn

Rolling Bearing Intelligent Diagnosis Based on Fuzzy Entropy and ITD

WANG Zhi-bo,LI Fu-cai,MENG Li-li,ZHANGXi

（The State Key Laboratory of Mechanical System and Vibration,Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240,China）

Abstract:There are many analysis methods for bearing failure identification,but it’s hard to identify the type of the bearing failure accurately and automatically.In this paper,the intrinsic time-scale decomposition(ITD)method was used to decompose the vibration signal of the rolling bearings into several ISCs adaptively,and all of them have their physical meanings.By using fuzzy entropy,the four conditions:normal state,inner ring failure state,outer ring failure state and rolling element fault,were identified.Finally,the support vector machine(SVM)was used to complete the intelligent diagnosis of the rolling bearing.Experimental results show that this method has high accuracy,feasibility and effectiveness.

Key words:vibration and wave;intrinsic time-scale decomposition;fuzzy entropy;rolling bearing;intelligent diagnosis