劉明勇， 劉懷舉， 朱才朝， 王　雷

(1.湖北工業(yè)大學(xué) 湖北省農(nóng)業(yè)機(jī)械工程研究設(shè)計(jì)院，武漢 430068； 2. 重慶大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶　400044)

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有限長(zhǎng)線接觸混合潤(rùn)滑特性研究

劉明勇1， 劉懷舉2， 朱才朝2， 王雷1

(1.湖北工業(yè)大學(xué) 湖北省農(nóng)業(yè)機(jī)械工程研究設(shè)計(jì)院，武漢 430068； 2. 重慶大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶400044)

摘要：選擇規(guī)則表面粗糙度分布，建立了有限長(zhǎng)線接觸混合潤(rùn)滑模型，數(shù)值模擬粗糙度幅值、波長(zhǎng)、方位角和工況變化對(duì)潤(rùn)滑特性的影響。結(jié)果表明：建立的數(shù)學(xué)模型在較寬工況范圍內(nèi)具有良好的適應(yīng)性；隨著粗糙度波長(zhǎng)增大，接觸線中部首先發(fā)生潤(rùn)滑狀態(tài)改變，說(shuō)明增大粗糙度波長(zhǎng)有益于改善潤(rùn)滑；隨著粗糙度幅值增大，壓力波動(dòng)劇烈，邊緣效應(yīng)更加顯著；工況變化對(duì)潤(rùn)滑狀態(tài)影響明顯，其中在潤(rùn)滑狀態(tài)轉(zhuǎn)換區(qū)域的潤(rùn)滑特征參數(shù)變化顯著；隨著粗糙度方位角的變化，潤(rùn)滑特征參數(shù)呈現(xiàn)周期性波動(dòng)，當(dāng)方位角為0°時(shí)潤(rùn)滑狀態(tài)最佳，方位角為45°時(shí)潤(rùn)滑狀態(tài)最差。

關(guān)鍵詞：有限長(zhǎng)線接觸；混合潤(rùn)滑；粗糙度；方位角

摩擦和磨損廣泛存在于接觸副表面，如齒輪、軸承、凸輪等，研究人員開(kāi)展了大量有關(guān)工程接觸副的摩擦學(xué)研究[1-4]。現(xiàn)有工程接觸副的摩擦學(xué)研究多采用線接觸模型，這對(duì)截面幾何與運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)變化的接觸副誤差較大。隨著現(xiàn)代工業(yè)裝備向高速重載方向發(fā)展，接觸副通常處于混合潤(rùn)滑狀態(tài)，需建立有限長(zhǎng)線接觸模型，以便考慮表面粗糙度紋理對(duì)接觸疲勞壽命影響。

在有限長(zhǎng)線接觸的摩擦學(xué)研究與工程應(yīng)用方面，學(xué)者們做了許多有益的工作。Mostofi等[5]首次研究了輕/中載工況時(shí)，端部修形對(duì)圓柱滾子彈流潤(rùn)滑影響；徐文等[6]研究了有限長(zhǎng)直母線滾子副的邊緣效應(yīng)和斷泄對(duì)潤(rùn)滑成膜能力的影響；Liu等[7]首次研究了有限長(zhǎng)線接觸的熱效應(yīng)并與等溫解對(duì)比分析；孫浩洋等[8]研究了重載工況下有限長(zhǎng)線接觸圓柱滾子的修形參數(shù)和工況對(duì)成膜能力的影響；Ren等[9]研究了3D粗糙表面的線接觸混合潤(rùn)滑，并忽略了端泄的影響；華同曙等[10]實(shí)驗(yàn)研究擺動(dòng)頻率對(duì)圓柱滾子潤(rùn)滑特性的影響；陳芳華等[11]研究了對(duì)數(shù)修形圓錐滾子的彈流潤(rùn)滑特性，獲得接觸副的壓力、膜厚和Mises應(yīng)力分布；王文中等[12]采用有限長(zhǎng)線接觸理論，建立斜齒輪瞬態(tài)彈流潤(rùn)滑模型，揭示完整嚙合周期內(nèi)的等溫潤(rùn)滑特性；Zhu等[13]研究了圓柱滾子的幾何參數(shù)和工況對(duì)彈流潤(rùn)滑影響，并初步研究了混合潤(rùn)滑模型；Mihailidis等[14]研究了有限長(zhǎng)線接觸的非牛頓乏油潤(rùn)滑，并討論工況與端部修形對(duì)潤(rùn)滑影響。

上述研究中，接觸面大多數(shù)為理想光滑表面，部分文獻(xiàn)開(kāi)展了粗糙度表面的潤(rùn)滑研究，尚未進(jìn)行系統(tǒng)研究，仍有許多問(wèn)題亟待解決。鑒于有限長(zhǎng)線接觸區(qū)別于點(diǎn)、線接觸，結(jié)合工程接觸副的特點(diǎn)，有必要開(kāi)展有限長(zhǎng)線接觸混合潤(rùn)滑的進(jìn)一步研究。

1數(shù)學(xué)模型

1.1幾何模型

潤(rùn)滑接觸分析中，有限長(zhǎng)圓柱滾子可等效為圓柱體和平面接觸，接觸線端部采用相切圓弧修形，以保證幾何連續(xù)性和消除應(yīng)力集中，如圖1所示。

圖1　有限長(zhǎng)線接觸潤(rùn)滑模型Fig.1 A finite line contact lubrication model

接觸副的潤(rùn)滑幾何間隙為：

直母線部分

hg=x2/2R1+x2/2R2=x2/2R

(1a)

端部修形部分

hg=x2/2R+y2/2r

(1b)

式中：1/R=1/R1+1/R2，1/r=1/r1+1/r2。

1.2潤(rùn)滑控制方程

基于Hu-Zhu[13]統(tǒng)一Reynolds方程建立有限長(zhǎng)線接觸混合潤(rùn)滑模型，并考慮流體非牛頓特性。

流體潤(rùn)滑區(qū)

(2a)

干接觸區(qū)

(2b)

式中：ue為卷吸速度，ρ為油膜黏度，t為時(shí)間變量，p,h為壓力和膜厚，干接觸膜厚截?cái)嘀郸舎=10-6。

考慮流體的剪切稀釋效應(yīng)，引入等效黏度η*。忽略膜厚方向黏度變化，Eyring流體的等效黏度可表示為：

(3)

式中：τx為接觸面沿x軸剪切力，τ0為流體特征剪切力，η為流體黏度。

潤(rùn)滑膜厚由剛體位移h0(t)、幾何間隙hg、表面粗糙度s(x,y,t)和彈性變形v(x,y,t)組成：

h(x,y,t)=h0(t)+hg(x,y)-

s(x,y,t)+v(x,y,t)

(4)

選取規(guī)則正弦表面粗糙度函數(shù)進(jìn)行分析：

(5)

式中：Am為粗糙度幅值，λx、λy為沿x，y方向粗糙度波長(zhǎng)，xd代表粗糙度參考點(diǎn)位置且xd=xs+u1t。

潤(rùn)滑油黏度與密度分別采用Roelands黏壓關(guān)系和Dowson-Higgison密壓關(guān)系式：

η=η0exp{(lnη0+9.67)[-1+(1+5.1×10-9p)z]}

(6a)

(6b)

接觸壓力與外載荷平衡：

F(t)=?Ωp(x,y,t)dxdy

(7)

混合潤(rùn)滑中界面剪切力和摩擦因數(shù)計(jì)算如下：

(8)

μ=?Ωτxdxdy/F(t)

(9)

式中：μs為干接觸摩擦因數(shù)，取值0.1。

2數(shù)值求解與模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證模型有效性并為后續(xù)混合潤(rùn)滑計(jì)算提供初值，選取光滑表面模型計(jì)算并與經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)比。工況F=1×103N，ω1=30 rad/s，ω2=40 rad/s，對(duì)應(yīng)Hertz參數(shù)pH=1.16 GPa，a=0.274 mm。

圖2為有限長(zhǎng)線接觸光滑表面潤(rùn)滑結(jié)果，其中圖2(c)～(d)分別為截面y=0和x=0潤(rùn)滑解。由圖2知，接觸線端部出現(xiàn)壓力峰和膜厚緊縮，接觸線中段區(qū)域壓力與膜厚分布平緩。選取截面y=0的中心膜厚與最小膜厚，并與經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)比[9]，如表2。由表2可知，數(shù)值解與經(jīng)驗(yàn)公式差異在合理范圍，說(shuō)明算法對(duì)有限長(zhǎng)線接觸模型是有效的。在后續(xù)有限長(zhǎng)混合潤(rùn)滑計(jì)算中，粗糙度均逐步進(jìn)入接觸區(qū)域，且采用對(duì)應(yīng)工況光滑解為迭代初值。

表1　接觸副與潤(rùn)滑油性能參數(shù)

圖2　有限長(zhǎng)線接觸光滑表面潤(rùn)滑解Fig.2 Results of smooth surface for finite line contact

中心膜厚hc/μm最小膜厚hm/μm數(shù)值解0.2902數(shù)值解0.2595Grubin0.3439Dowson-Higginson0.2657Wymer0.3924Dowson0.2641Dowson-Toyoda0.3577Hamrock-Jacobson0.2583Yang-Wen0.2432Yang-Wen0.2266Pan-Hamrock0.2682Pan-Hamrock0.2476

3結(jié)果分析與討論

機(jī)械加工方法形成界面精度差異較大，粗糙度波長(zhǎng)、幅值及工況參數(shù)對(duì)接觸副的潤(rùn)滑狀態(tài)產(chǎn)生較大影響。選擇二維規(guī)則正弦表面粗糙度函數(shù)，討論粗糙度參數(shù)與工況變化對(duì)有限長(zhǎng)線接觸混合潤(rùn)滑特性影響。

3.1波長(zhǎng)變化

選取二維粗糙度波長(zhǎng)滿足λ=λx=λy、Am=0.3 μm。討論波長(zhǎng)變化對(duì)有限長(zhǎng)線接觸混合潤(rùn)滑特性影響，如圖3。由圖3可知，隨著粗糙度波長(zhǎng)增大，接觸線中段的干接觸區(qū)域逐漸減少且壓力波動(dòng)幅度降低、平均膜厚升高、端部接觸壓力顯著降低。對(duì)比光滑解，表明波長(zhǎng)增大有益于接觸副潤(rùn)滑。圖4展示了波長(zhǎng)變化對(duì)接觸面剪切力影響，在接觸線端部的剪切力明顯較大，這與壓力分布一致，可預(yù)測(cè)隨著波長(zhǎng)增大，接觸副摩擦系數(shù)降低。

圖3　波長(zhǎng)對(duì)有限長(zhǎng)線接觸混合潤(rùn)滑影響Fig.3 Influence of wavelength on mixed-EHL

圖4　波長(zhǎng)對(duì)接觸面剪切力影響Fig.4 Influence of wavelength on shear stress

3.2幅值變化

圖5為幅值變化對(duì)有限長(zhǎng)線接觸混合潤(rùn)滑影響，其中圖5(a)、(c)和圖5(b)、(d)分別為截面y=0、x=0的壓力與膜厚分布。由圖5可知，隨著粗糙度幅值增大，接觸壓力波動(dòng)幅度增大且圍繞光滑解波動(dòng)，而潤(rùn)滑膜厚波動(dòng)中心逐漸降低，當(dāng)幅值增大到一定值時(shí)干接觸發(fā)生。對(duì)應(yīng)工況接觸面剪切力如圖6所示，說(shuō)明剪切力變化規(guī)律與壓力波動(dòng)一致。

圖5　幅值對(duì)有限長(zhǎng)線接觸混合潤(rùn)滑影響Fig.5 Influence of amplitude on mixed-EHL

圖6　幅值對(duì)接觸面剪切力影響Fig.6 Influence of amplitude on shear stress

3.3工況變化

借鑒文獻(xiàn)[13]的特征參數(shù)論述，定義有限長(zhǎng)線接觸混合潤(rùn)滑特征參數(shù)：平均膜厚ha、接觸載荷比Rcl、接觸面積比Rca、膜厚比λσ，其中特征參數(shù)計(jì)算區(qū)域?yàn)閄=[-0.9,0.9]、Y=[-0.9,0.9]。選擇粗糙度參數(shù)Am=0.3 μm、λ=λx=λy=0.078 mm，討論載荷與轉(zhuǎn)速變化對(duì)潤(rùn)滑特性影響。

圖7、8為工況對(duì)有限長(zhǎng)線接觸混合潤(rùn)滑特性影響。無(wú)量綱參數(shù)范圍為W=5.0×10-5～4.0×10-3、U=4.0×10-15～9.0×10-11，涵蓋了工程接觸副的大部分工況。圖7說(shuō)明，隨著載荷增大，伴隨膜厚比降低對(duì)應(yīng)的摩擦因數(shù)、接觸面積比和載荷比均增大；圖8說(shuō)明，隨著轉(zhuǎn)速增大，伴隨膜厚比增大，對(duì)應(yīng)的接觸面積比與載荷比先迅速降低，然后趨于平緩，摩擦因數(shù)隨轉(zhuǎn)速增大先降低、然后平緩并小幅增大，具有典型‘Stribeck’曲線特征。對(duì)比圖7和圖8說(shuō)明，在潤(rùn)滑狀態(tài)轉(zhuǎn)換區(qū)域潤(rùn)滑特征參數(shù)變化顯著，且接觸載荷比與面積比并不完全一致。

圖8　轉(zhuǎn)速變化變化對(duì)有限長(zhǎng)線接觸混合潤(rùn)滑影響Fig.8 Influence of speed on mixed lubrication of finite line contact

3.4粗糙度方位角影響

機(jī)械加工表面粗糙度紋理呈現(xiàn)一定的相位分布，選擇x和y方向波長(zhǎng)比λx/λy=2的正弦粗糙度表面，討論粗糙度的方位角變化對(duì)有限長(zhǎng)線接觸混合潤(rùn)滑特性影響，如圖9所示。

圖9　粗糙度方位角示意圖Fig.9 The diagram of orientation angle for roughness

圖10對(duì)應(yīng)無(wú)量綱工況參數(shù)W=1.657×10-4，U=1.325×10-11，Am=0.3 μm。由圖10可知，隨著粗糙度方位角變化，潤(rùn)滑特征參數(shù)均呈現(xiàn)周期性變化，這與幾何分布對(duì)稱性一致。隨著方位角增大，摩擦系數(shù)、接觸載荷比與面積比均先增大，然后降低，而平均膜厚則相反。結(jié)果表明，沿卷席速度方向波長(zhǎng)較大時(shí)，有利于接觸副潤(rùn)滑，此時(shí)粗糙度類似縱向分布。當(dāng)粗糙度方位角為45°時(shí)，平均膜厚最小且接觸載荷比最大。產(chǎn)生上述現(xiàn)象，是粗糙度和端部膜厚緊縮共同作用結(jié)果。對(duì)應(yīng)工況的接觸壓力和膜厚分布如圖11所示，說(shuō)明互補(bǔ)方位角的潤(rùn)滑狀態(tài)圖呈對(duì)稱分布。

圖10　粗糙度方位角對(duì)有限長(zhǎng)線接觸混合潤(rùn)滑特性影響Fig.10 Influence oforientation angle on mixed-EHL for finite line contact

圖11　各粗糙度方位角對(duì)應(yīng)有限長(zhǎng)線接觸混合潤(rùn)滑云圖Fig.11 Contour maps of pressure, film thickness and shear stress in several orientation angles

4結(jié)論

建立了有限長(zhǎng)線接觸混合潤(rùn)滑模型，并討論工況和粗糙度特征參數(shù)對(duì)潤(rùn)滑特性影響，獲得以下結(jié)論：

(1) 隨著粗糙度波長(zhǎng)增大，接觸副中段首先由混合潤(rùn)滑過(guò)渡到全膜潤(rùn)滑，且對(duì)應(yīng)壓力波動(dòng)顯著降低，說(shuō)明較大的粗糙度波長(zhǎng)有益于接觸副潤(rùn)滑。有限長(zhǎng)線接觸存在明顯的端部接觸，粗糙度幅值進(jìn)一步增強(qiáng)了端部的接觸壓力。隨著粗糙度幅值增大，壓力波動(dòng)幅度更加劇烈，膜厚波動(dòng)中心逐漸降低并發(fā)生局部干接觸。

(2) 工程接觸副的工況范圍內(nèi)，建立的有限長(zhǎng)線接觸混合潤(rùn)滑模型具有良好的適應(yīng)性。隨著載荷增大，摩擦系數(shù)、接觸載荷比與面積比均線性增大；隨著轉(zhuǎn)速增大，摩擦系數(shù)呈現(xiàn)典型的‘Stribeck’曲線特征，潤(rùn)滑特征參數(shù)在混合潤(rùn)滑與全膜潤(rùn)滑轉(zhuǎn)換區(qū)間變化顯著，其中接觸載荷比與面積比并不完全一致。

(3) 粗糙度方位角對(duì)有限長(zhǎng)線接觸混合潤(rùn)滑影響顯著。隨粗糙度方位角繞卷吸速度方向連續(xù)變化，潤(rùn)滑特征參數(shù)呈現(xiàn)周期性變化。當(dāng)粗糙度長(zhǎng)波長(zhǎng)與卷吸速度成45°時(shí)，接觸副的潤(rùn)滑狀態(tài)最差；當(dāng)粗糙度長(zhǎng)波長(zhǎng)與卷吸速度一致時(shí)，潤(rùn)滑狀態(tài)最好，說(shuō)明粗糙度紋理方向垂直卷吸速度時(shí)有利于有限長(zhǎng)線接觸潤(rùn)滑。

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基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(51405142);湖北省自然科學(xué)基金(2014CFB583)資助

收稿日期：2015-04-09修改稿收到日期：2015-07-27

中圖分類號(hào):TH117

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.14.015

Analysis on the mixed lubrication performance of finite line contact

LIU Ming-yong1, LIU Huai-ju2, ZHU Cai-chao2, WANG Lei1

(1. Hubei Agricultural Machinery Engineering Research and Design Institute, Hubei University of Technology, Wuhan 430068, China；2. State Key Laboratory of Mechanical Transmission, Chongqing University, Chongqing 400044, China)

Abstract:The mixed elastohydrodynamic lubrication (mixed-EHL) of finite line contact was studied, considering the regular surface roughness. The effects of the wavelength, amplitude and orientation angle of surface roughness and the working conditions variation on lubrication characteristics were discussed. The results show that the numerical model is simple and robust. The lubrication state at the middle of contact line is the first to be changed when the wavelength goes up. The increase in roughness amplitude increases the pressure fluctuation and hence enhances the edge effect. The working conditions have obvious influence on the lubrication state. Within the region of lubrication state transition, the characteristic parameters change significantly. The effect of roughness orientation angle on mixed lubrication is significant. The orientation angle of 0 degree is advantageous to finite line mixed-EHL, and that of 45 degree is the worst.

Key words:finite line contact; mixed-EHL; roughness; orientation angle

第一作者 劉明勇 男，博士，講師，1985年9月生