朱正洋， 徐亞洲, 白國良

(1.中國建筑設計院有限公司，北京　100044；2.西安建筑科技大學 土木工程學院，西安　710055)

雙曲線型殼體結構爆炸載荷數值模擬

朱正洋1， 徐亞洲2, 白國良2

(1.中國建筑設計院有限公司，北京100044；2.西安建筑科技大學 土木工程學院，西安710055)

利用數值模擬技術研究了地面爆炸沖擊波與雙曲線型殼體結構相互作用的模擬方法及作用于結構表面上爆炸載荷的預測方法。采用多物質歐拉與拉格朗日耦合算法，建立了不同比例距離下TNT炸藥-結構耦合模型。通過參數分析，研究了結構表面爆炸載荷超壓峰值沿環(huán)向和高度的分布規(guī)律，以及基本點反射超壓峰值放大系數，并給出了擬合函數表達式。結果表明，結構背面(0°～ 90°區(qū)域)載荷超壓峰值相比正面的超壓峰值很小，在分析結構動力響應時可以忽略不計；載荷超壓峰值沿環(huán)向及高度的分布與比例距離關系不明顯，除環(huán)向局部分布需要用波形函數擬合外，其余部分均可以用線性函數擬合；基本點反射超壓峰值放大系數與比例距離呈指數關系。結合已有的研究結論，建議了雙曲線型殼體結構爆炸沖擊載荷模型。

雙曲線型殼體結構；數值模擬；地面爆炸；載荷分布；爆炸載荷模型

一般的結構在進行抗爆設計時，主要是關注和研究結構的固有動力特性以及結構在穩(wěn)態(tài)或較長時間作用的載荷激勵下的彈性或彈塑性動力響應。但在此之前一個更基本的問題是獲得結構在遭受爆炸沖擊載荷時沖擊力的載荷函數以及結構表面的載荷分布形式，即掌握結構爆炸載荷隨時間的衰減規(guī)律和空間分布特征。

爆炸載荷的確定是一個極其復雜的課題，它受到許多因素的影響，包括結構自身特性、結構所處場地條件及入射沖擊波的特性。傳統(tǒng)的做法是以激波管和風洞試驗及現場試驗資料為依據來確定結構上的爆炸載荷。但是試驗研究費用昂貴，數據采集困難，試驗周期很長且具有不可恢復性，故而不能夠廣泛采用。數值方法的出現在很大程度上彌補了試驗方法的不足，極大地促進了該領域的研究進展，已成為爆炸問題研究的有力工具。

目前用于爆炸數值分析的方法主要有兩種：TNT當量法和計算流體動力學(Computational Fluid Dynamics,CFD)數值模擬。TNT當量法是一種簡單實用的方法，有限元軟件LS-DYNA和AUTODYN都是通過TNT當量法進行爆炸模擬分析，并且具有流-固耦合分析功能。 Wu等[1]用AUTODYN2D模擬了地面接觸爆炸，預測了地面爆炸在自由空氣中的超壓以及遇到剛性墻后的超壓，并給出了解析表達式。師燕超[2]通過AUTODYN研究了爆炸沖擊波與柱的相互作用，建立了建筑外部爆炸環(huán)境下作用于單個柱上爆炸載荷的公式。穆朝民等[3-4]對爆炸沖擊波作用于墻體及對墻體繞射進行了試驗研究，并利用ALE算法對該實驗進行數值模擬，兩者結果基本相符。高軒能等[5]應用LS-DYNA建立了模擬大空間結構室內爆炸的計算模型，并對大空間結構在爆炸載荷作用下的沖擊波壓力場進行了數值模擬。通過提取結構表面有限測點的沖擊波超壓并將其POD分解，解決了爆炸載荷的時空差異性問題，得到了大空間結構的爆炸沖擊波壓力場分布。張秀華等[6]采用多物質ALE單元，建立流固耦合有限元模型，對一個五層的鋼框架結構在近地爆炸作用下沖擊壓力波的傳播過程、結構沖擊響應和變形以及破壞過程進行了數值模擬，并給出了詳細的材料模型參數。CFD數值模擬是基于場仿真模型的數值模擬技術，這方面的軟件有BLAST,FLACS,FLUENT等，常用于模擬空間氣體爆炸。如王震等[7-8]分別利用TNT當量模型模擬儲罐內部的蒸氣云爆炸，利用FLUENT軟件，基于κ-ε湍流模型和EDC燃燒模型，建立了能夠模擬儲罐內部爆炸流場變化情況的CFD模型，獲得了特定位置處的超壓時程，并將兩者結果進行了比較，認為CFD模擬結果更接近罐內可燃氣體爆炸的實際情況。

本文中，通過LS-DYNA軟件建立了地面爆炸與雙曲線型殼體結構相互作用的有限元模型。在數值模型中，空氣和TNT采用Euler網格，分別用理想空氣和Jones-Wilkens-Lee(JWL)狀態(tài)方程模擬；目標結構采用Lagrange網格，用等向隨動強化模型Mat_Plastic_Kinematic和Von-Mises屈服準則模擬。對測點表面壓力數據進行分析，得到了結構表面爆炸載荷的區(qū)域劃分和表面爆炸壓力峰值的空間分布模式。結合已有研究結果，提出適合于雙曲線型殼體結構的爆炸載荷模型。

1研究方法

由于爆炸沖擊波與結構的相互作用很復雜，研究基于如下假設：

(1) 本文的模型僅考慮地面爆炸載荷。即炸藥放置在地面，爆炸產生的沖擊波被地面反射后呈半球狀向外傳播直到與結構相互作用。炸藥為立方體TNT炸藥，炸藥中心距離結構迎爆面的水平距離(即實際距離：Stand-off distance)假定為5 m，通過改變炸藥當量來獲取不同比例距離(Scaled distance，定義如下，Z=R/W1/3，R為實際距離，W為炸藥的當量)的爆炸沖擊波。

(2) 炸藥與目標結構成一個對稱體系，取二分之一結構進行研究，炸藥位于對稱軸線上，保證爆炸沖擊波傳播到目標結構的前表面時，有一個入射角為0°。圖1給出了三維有限元模型的三視圖，圖中標出了模型的邊界條件和提取壓力時程數據的測層位置。

圖1　三維有限元模型三視圖Fig.1 Orthographic views of three-dimensional finite element

1.1數值試驗模型

數值模擬從炸藥的爆轟以及爆炸沖擊波在空氣中的傳播開始，直至爆炸沖擊波傳播到目標結構所在位置并與之發(fā)生相互作用，完成反射、繞射等一系列復雜的物理過程。

在數值模擬中，炸藥和空氣采用Euler單元模擬，結構采用Lagrange單元模擬，空氣與炸藥單元之間共用節(jié)點，Euler單元與Lagrange單元之間采用流固耦合方式(在LS-DYNA中通過關鍵字*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID定義)[9]，剛性地面通過固結底部空氣單元網格節(jié)點模擬。由于炸藥和結構的幾何尺寸比較懸殊，數值模型對炸藥與空氣單元的模擬要求共用節(jié)點[8]，因此在網格劃分上采用了局部加密的方式，將與炸藥邊長相交的部分單元網格尺寸加密，以保證與炸藥網格一致。為了避免流固耦合計算中的“滲漏”現象，結構部分也必須局部加密(圖2給出了有限元的網格模型)?？紤]到細化網格的代價與提高的精度關系，并且本節(jié)的研究重點在于結構表面的沖擊波壓力分布形式，因此本次研究主要采用的是100 mm的網格，局部與炸藥相交的網格尺寸為25 mm。

圖2　有限元模型Fig.2 Finite element model

1.2材料模型

1.2.1高能炸藥

LS-DYNA中對炸藥的模擬采用Mat_High_Explosive_Burn材料模型和標準JWL狀態(tài)方程為：

p=A (1-ω/R1V)e-R1V+

B(1-ω/R2V)e-R2V+ωe0/V

(1)

式中：p為靜水壓力(以壓為正)，A、B、ω、R1和R2分別為與炸藥性質有關的常數；ρ為炸藥密度；D為爆炸速度；PCJ為爆轟壓力，ε0為炸藥的初始內能；V0為初始相對體積。相關的參數值見表1。

表1　炸藥的材料模型參數

1.2.2空氣介質

空氣采用理想氣體狀態(tài)方程，沖擊波的膨脹假設為等熵絕熱過程。在LS-DYNA中用Mat_Null材料模型和線性多項式狀態(tài)方程Eos_Linear_Polynomia共同描述[6，9]，即：

p=c0+c1μ+c2μ2+c3μ3+

(c4+c5μ+c6μ2)e0

(2)

式中：c0、c1、c2、c3、c4、c5、c6為與氣體性質相關的常數，c0=c1=c2=c3=c6=0,c4=c5=γ-1；μ=ρ/ρ0-1，ρ0、ρ、e0及γ分別為氣體的初始密度、密度、初始單位體積內能和絕熱指數，對理想氣體，γ=1.4。

典型的爆炸超壓是從大氣壓上升到一個很大的值，然后降到低于大氣壓的一個值，即出現負壓區(qū)，最后上升至大氣壓力。所以大氣中存在初始壓力值，但在狀態(tài)方程的參數中沒有初始壓力輸入項，需要把它轉化為初始內能輸入。初始內能為：

(3)

式中：υrel為相對體積，即當前體積/初始體積，加載初期為1.0；eipv0為單位質量內能，即內能/質量。

在LS-DYNA中通過賦值c0=0和e0=2.5×105Pa，由式(3)算出初始壓力為1×105Pa(一個標準大氣壓)。在近場空中爆炸中該初始壓力與爆炸沖擊波相比是小量，可以忽略不計，但在模擬沖擊波與結構相互作用的過程中，0.1 MPa的量級是不能忽略的。綜上所述，空氣材料的模型參數取值見表2。

表2　空氣的材料模型參數

1.2.3鋼筋混凝土的材料模型

雙曲線型鋼筋混凝土殼體采用整體式建模，用等向隨動強化模型Mat_Plastic_Kinematic和Von-Mises屈服準則，具體參數取值根據文獻[6]和文獻 [10]根所給的混凝土和鋼筋材料特性按1%的配筋率進行折算。鋼筋混凝土的材料參數見表3。

由于整個沖擊過程在很短的時間內完成，其應力-應變關系會隨著應變率的大小呈非線性的變化，故要考慮材料的動力效應。本文按Cowper-Symonds方式考慮應變率對屈服強度的影響，即材料的動力效應表達式為：

(4)

表3　鋼筋混凝土材料參數

2結構表面爆炸載荷區(qū)域劃分

利用數值模型，對剛性地面上的爆炸沖擊波與結構的相互作用進行數值模擬，并對各測層的表面壓力數據進行分析，圖1給出了數值模型和測層布置。在爆炸載荷的研究中，入射波強度是一個重要的研究參數，它主要由比例距離Z(Z=R/W1/3，R為距離裝藥中心的距離，單位：m；W為裝藥質量，單位：kg)控制。因此，本文通過調節(jié)炸藥尺寸來調控入射波強度。表4列出了不同分析模型對應的參數。

雙曲線型殼體結構在爆炸沖擊波作用下存在兩個性質完全不同的區(qū)域，即反射區(qū)和繞射區(qū)。關于反射區(qū)和繞射區(qū)的劃分并沒有文獻給出過明確的界定。本文通過對結構表面的沖擊波壓力峰值Pr與無結構阻礙時的入射波壓力峰值Pso的比值(Pr/Pso)進行分析，對結構表面載荷區(qū)域進行劃分。圖3給出了不同比例距離下不同測層沿環(huán)向的Pr/Pso值分布。

從圖3可知：在環(huán)向90°之后的區(qū)域Pr/Pso值都小于1，定義90°以后的區(qū)域均為繞射區(qū)。研究表明，繞射區(qū)的壓力相對反射區(qū)的壓力很小，因此后續(xù)研究忽略繞射區(qū)壓力的影響。

3結構表面反射區(qū)域載荷分析

在研究載荷參數時定義每個測層高度0°角結構測點為該高度的參考點，對參考點載荷參數進行分析。在之后的研究中將各測點的載荷參數與相應參考點的載荷參數進行歸一化處理，在此基礎上研究載荷的空間分布。

表4　參數分析的參數描述

圖3　不同比例距離下典型環(huán)向角處Pr/Pso值沿測層分布(0.5 m/kg1/3≤Z≤1.0 m/kg1/3)Fig.3 The distribution of the value Pr/Pso along the circumference on the structure surface with different scaled distance (0.5 m/kg1/3≤Z≤1.0 m/kg1/3)

3.1反射區(qū)參考點載荷參數分析

在之前的研究中，已經得出反射區(qū)的壓力形式基本相同，負壓區(qū)不明顯，可以只考慮其正壓區(qū)部分的

結論，因此引入了反射波的正反射超壓峰值放大系數App：

Pr0=AppPso

(5)

式中：Pr0為目標結構前表面(θ=0°處)底部爆炸載荷的正反射超壓峰值；Pso為目標結構正面(θ=0°處)底部在無反射(即自由場)時的正超壓峰值。

圖4給出了不同比例距離下底部參考點的反射超壓時程曲線以及放大系數App，隨著比例距離的增大，App呈現指數下降的規(guī)律。

圖4　不同比例距離下反射超壓時程及App擬合Fig.4 Time-history curve of reflected peak overpressure and the fitting function of App with different scaled distance

3.2結構表面爆炸載荷空間分布研究

雙曲線型殼體結構表面的爆炸沖擊波壓力分布受環(huán)向角和高度的影響，即至少是二元函數Pr(θ,hp)，目前并沒有基于此種結構形式分布的爆炸載荷經驗公式。本文在數值模擬結果的基礎上，通過曲線擬合方法，建立反射區(qū)任意點爆炸載荷超壓峰值的擬合公式。

3.2.1爆炸載荷沿環(huán)向的分布

將結構表面各個測層高度處不同角度的超壓載荷峰值與該高度參考點的值進行歸一化(Pr(θ,hp)/Pr(0,hp)，其中hp分別為目標高度比hp/H=0、0.2、0.4、0.6、0.8、1時的高度，θ為環(huán)向角度)。圖5給出了目標結構反射區(qū)表面Pr(θ,hp)/Pr(0,hp)的分布曲線?？梢园l(fā)現：歸一化的反射超壓峰值總體上隨著環(huán)向角度θ的增加而降低，且分布規(guī)律與比例距離之間并沒有表現出顯著的關系。

基于以上分析，對hp/H在0～0.2之間的區(qū)域采用分段函數擬合，即0°～30°之間的區(qū)域采用波形函數擬合(y=y0+Asin(π(x-xc)/w))，30°～90°之間的區(qū)域采用線性函數擬合(y=y0+bx)。由于分布規(guī)律與比例距離之間的相關性并不明顯，保守地的考慮，分別取包絡曲線作為各自的擬合函數，見圖6。

圖5　反射超壓峰值沿結構環(huán)向分布Fig.5 Reflected peak overpressure distribution along the circumference

圖6　hp/H=0～0.2時爆炸載荷環(huán)向分布分段擬合函數Fig.6 Fitting function of blast load distribution along the circumference when hp/H=0～0.2

對hp/H在0.2～1之間的區(qū)域采用線性函數擬合(y=y0+bx)，對不同的hp/H取擬合參數的平均值。hp/H=0.2～1的擬合函數見圖7。

圖7　hp/H=0.2～1時爆炸載荷環(huán)向分布擬合函數Fig.7 Fitting function of blast load distribution along the circumference when hp/H=0.2～1

綜上所述，結構表面的爆炸載荷正反射超壓峰值沿環(huán)向角度的變化規(guī)律可表示為：

3.2.2爆炸載荷沿高度的分布

將結構表面0°角處不同測層高度的超壓載荷峰值與底部值進行歸一化(Pr(0,hp)/Pr(0,0)，其中hp為目標高度)。圖8給出目標結構反射區(qū)表面Pr(0,hp)/Pr(0,0)的分布曲線?？梢园l(fā)現：歸一化后的正反射超壓峰值在hp/H=0.2處出現了轉折，在hp/H=0～0.2之間隨著高度的增加而遞增。對hp/H=0.2～1之間的數據進行擬合(見圖9)。將其分布規(guī)律運用到整個高度區(qū)域，見圖10。

圖8　爆炸載荷沿高度分布Fig.8 Blast load distribution along the height

圖9　hp/H=0.2～1時爆炸載荷沿高度方向分布擬合函數Fig.9 Fitting function of blast load distribution along the height when hp/H=0.2～1

圖10　修正后爆炸載荷沿高度方向分布擬合函數Fig.10 Fitting function of the modified blast load distribution along the height

由于回歸系數與比例距離Z之間并沒有表現出明顯的規(guī)律，出于安全的考慮，取其包絡值。則爆炸載荷正反射超壓峰值沿高度方向的變化規(guī)律可表示為：

(7)

3.2.3爆炸載荷超壓峰值放大系數

3.1節(jié)定義了結構前表面(θ=0°)底部處的爆炸載荷超壓峰值Pr0，分別引入環(huán)向分布系數μθ(μθ=Pr(θ,hp)/Pr(0,hp))、高度分布系數μz(μz=Pr(0,hp)/Pr0)，則結構反射區(qū)任意點的爆炸載荷表示如下：

(8)

只需得到結構前表面(θ=0°)底部處的爆炸載荷超壓峰值Pr0，即可由式(8)算出結構反射區(qū)任意點處的爆炸載荷超壓峰值Pr。

式(5)中的Pso可通過相關的設計圖表及經驗公式獲得。因此，只需求得放大系數App，就可得到結構前表面底部處爆炸載荷的超壓峰值Pr0。

3.1節(jié)的研究表明放大系數App隨比例距離Z呈指數遞減，運用最小二乘曲線擬合方法，建立App的擬合公式。表達如下：

App=y0+Ae-βZ,0.5≤Z<1

(9)

式中：y0=1.563,A=106.961,β=7.371，擬合公式的回歸系數為0.995 2。

3.3雙曲線型殼體結構爆炸載荷模型

3.3.1載荷模型參數描述

根據Wu等對不同參數下的地面爆炸自由場中的超壓時程的研究，用四參數兩段式壓力曲線來模擬爆炸壓力曲線，四參數如下：沖擊波到達時間Ta，從到達時刻升壓到峰值的升壓時間Tr，峰值壓力Pso，從峰值壓力衰減至環(huán)境壓力的衰減時間Td。兩段式組成如下：一是波陣面到達時突然線性升至壓力峰值的升壓段，二是緊跟其后以擬指數型式衰減至環(huán)境壓力和之后的負壓，這兩段合成第二部分，稱為衰減段。圖11給出了自由場中典型壓力時程。

3.3.2雙曲線型殼體結構反射載荷模型

研究發(fā)現，結構反射區(qū)壓力時程與無反射條件下相應的入射壓力時程形狀相似，到達時間Ta相同，只是峰值壓力不同，結合本文研究成果，對雙曲線型殼體結構表面爆炸載荷模型做如下假設。

圖11　典型自由場壓力時程Fig.11 Typical free-air pressure time history

(1) 忽略結構背面的載荷，即結構表面爆炸載荷只計算反射區(qū)。

(2) 對雙曲線型殼體結構，暫時忽略爆炸風引起的拖曳載荷，只計算爆炸壓力載荷的影響。

(3) 結構表面反射壓力時程與自由場中的壓力時程形式相同，即由四參數的線性升壓段和指數衰減段組成。

(4) 線性升壓段和指數衰減段的函數表達形式與自由場中形式類似，只是各參數換成反射超壓時程的參數，表達如下：

線性升壓段：

(10)

指數下降段：

Tr≤t

(11)

式中各參數計算如下：

Tr=0.001 9Z1.30(s)

(12)

Td=0.000 5(R/W1/3)0.72W0.4=

0.000 5R0.72W0.16(s)

(13)

控制衰減率的參數a的擬合公式如式(14)和式(15)。

對Pso≤1 MPa時，有

(14)

對1 MPa≤Pso≤100 MPa時，有

(15)

參考點的入射壓力均通過式(16)和式(17)計算：

Pso=1.059Z-2.56-0.051

0.1≤Z≤1 (MPa)

(16)

Pso=1.008Z-2.01

1

(17)

反射壓力峰值Pr結合式(5)～式(9)計算。

(5) 需要考慮結構表面各點的爆炸沖擊波到達時間Ta，通過式(18)計算：

Ta=0.34R1.4W-0.2/ca(s)

(18)

式中：ca為空氣中的聲速，取340 m/s。

該載荷模型只是針對雙曲線型殼體結構提出的，且只考慮地面爆炸產生的載荷，反射峰值壓力的計算暫時只限制在比例距離Z=0.5～1 m/kg1/3之間，關于更通用的載荷模型需要進一步研究確定。

4雙曲線型殼體結構爆炸載荷模型計算流程

可以通過編制Excel表格計算載荷模型的各個參數，最后合成載荷模型。整個過程基本流程圖見圖12。

圖12　雙曲線型殼體結構載荷模型計算流程Fig.12 The calculation procedure about blast load model of hyperbolic shell structure

5結論

通過數值方法，對地面爆炸與雙曲線型殼體結構的相互作用進行了模擬。通過對結構表面壓力數據的分析研究，得到了結構表面載荷的區(qū)域劃分，并對爆炸載荷的主要影響因素超壓峰值進行了參數分析，得到了反射超壓峰值的放大系數和反射區(qū)任意點超壓峰值的空間分布規(guī)律，并給出了經驗公式。結合已有的研究成果，提出了適合雙曲線型殼體結構的爆炸載荷模型。該模型可用于研究同類結構在爆炸載荷下的動力響應。

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Numerical Simulation of large scaled hyperbolic shell structures under blast loading

ZHU Zheng-yang1, XU Ya-zhou2, BAI Guo-liang2

(1.China Architecture Design Institute Co.Ltd., Beijing 100044, China;2.School of Civil Engineering, Xi’an University of Architecture and Technology, Xi’an 710055, China)

The numerical simulation of blast wave propagation and its interaction with hyperbolic shell structures are studied. The method for predicting blast loads on the structure is proposed. Using the multi-material Eulerian and Lagrangian coupling algorithm, several models considering fluid-structure interaction with different scaled distances are established. Parametric studies are conducted to investigate the peak overpressure distribution of blast loading along the height and the circumference of the structure. The reflected peak overpressure amplification factor of a basic point is also investigated. Fitting functions are then derived. The results show that reflected peak overpressure in the back of the structure (a region ranging from 0 degrees to 90 degrees) is so small that it is negligible in the analysis of structural dynamic response, compared to the same at the front of the structure. The peak overpressure along the circumference and height of the structure has little impact on the scaled distance. Except for the fact that the local circumferential distribution needs to be fitted with a wave function, the remaining part can be fitted with a liner function. The reflected peak overpressure amplification factor of the basic point has an exponential relationship with the scaled distance. Based on the research results, a blast load model for hyperbolic shell structures is proposed.

hyperbolic shell structures; numerical simulation; surface explosion; loading distribution; blast load model

10.13465/j.cnki.jvs.2016.12.032

國家自然科學基金(51578444);陜西省教育廳項目(15JS050);陜西省重點產業(yè)創(chuàng)新鏈項目(2015KTZDSF03-05-01);西安建筑科技大學創(chuàng)新團隊

2015-02-26修改稿收到日期：2015-07-08

朱正洋 男，碩士，工程師，1987年生

徐亞洲 男，博士，副教授，碩士生導師，1978年生

TU352

A