周　璐， 巫世晶， 李　景, 王曉筍， 朱偉林， 李小勇

(武漢大學(xué) 動(dòng)力與機(jī)械學(xué)院，武漢　430072)

2K-H行星輪系的平移扭轉(zhuǎn)模型建立與非線性動(dòng)態(tài)特性分析

周璐， 巫世晶， 李景, 王曉筍， 朱偉林， 李小勇

(武漢大學(xué) 動(dòng)力與機(jī)械學(xué)院，武漢430072)

為探討2K-H行星輪系的非線性動(dòng)態(tài)特性，建立了考慮時(shí)變嚙合剛度、綜合嚙合誤差和齒側(cè)間隙等強(qiáng)非線性因素的平移-扭轉(zhuǎn)耦合動(dòng)力學(xué)模型，并推導(dǎo)了系統(tǒng)的無(wú)量綱化18自由度運(yùn)動(dòng)學(xué)微分方程組。通過(guò)相軌線、Poincare圖和時(shí)間歷程曲線分析了嚙合頻率、嚙合阻尼和齒側(cè)間隙對(duì)系統(tǒng)分岔與混沌特性的影響。結(jié)果表明：隨著嚙合頻率的增大，系統(tǒng)由激變途徑進(jìn)入混沌狀態(tài)；增大嚙合阻尼可以使系統(tǒng)擺脫混沌運(yùn)動(dòng)進(jìn)入周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；在高速輕載時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)對(duì)間隙非常敏感，而在某些間隙范圍內(nèi)，響應(yīng)只有幅值的改變，動(dòng)力學(xué)行為不發(fā)生變化。

2K-H行星輪系；非線性；平移-扭轉(zhuǎn)耦合；動(dòng)態(tài)特性

與普通定軸齒輪傳動(dòng)相比，行星齒輪傳動(dòng)最顯著的優(yōu)點(diǎn)在于其功率分流特性，其“大傳動(dòng)比，高載荷”的特點(diǎn)使其廣泛應(yīng)用于航空、船舶、重型車(chē)輛等機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)領(lǐng)域。輪系的動(dòng)力學(xué)特性能夠從原理上反映系統(tǒng)的振動(dòng)和噪聲情況，然而，在輪系實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，災(zāi)難性事故的發(fā)生往往是由系統(tǒng)的異常振動(dòng)(非工頻振動(dòng))引起的，因此，有必要采用非線性振動(dòng)方法來(lái)研究齒輪系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。孫智民等[1]提出齒側(cè)間隙的存在會(huì)使2K-H行星輪系呈現(xiàn)強(qiáng)的非線性動(dòng)力學(xué)行為，孫濤等[2]建立了傳動(dòng)輪系的彎扭耦合動(dòng)力學(xué)模型，并用諧波平衡法對(duì)其進(jìn)行了求解和動(dòng)態(tài)特性分析。楊紹普等[3]利用諧波平衡法研究了齒輪副的非線性動(dòng)力學(xué)特性，并建立了模型的解的統(tǒng)一形式。Kahraman[4-7]給出了具有間隙和外部激勵(lì)作用下的非線性系統(tǒng)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并證實(shí)了亞諧波共振和混沌現(xiàn)象的存在。李同杰等[8-9]在考慮行星輪系齒側(cè)間隙和誤差的基礎(chǔ)上，建立了輪系的非線性純扭轉(zhuǎn)模型，并研究了轉(zhuǎn)速和間隙對(duì)系統(tǒng)分岔特性的影響。純扭轉(zhuǎn)模型是一種僅考慮構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)、自由度較少的精簡(jiǎn)模型，一般用于動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)場(chǎng)合，而平移扭轉(zhuǎn)模型還考慮了構(gòu)件沿與軸線垂直的正交平面內(nèi)的兩個(gè)平移振動(dòng)自由度，是一種便于估算系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的更準(zhǔn)確的模型。

目前的研究大都只考慮輪系中各構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)自由度，本文還考慮了構(gòu)件的水平和垂直振動(dòng)自由度，以2K-H行星輪系為例，對(duì)其建立18自由度的無(wú)量綱化平移-扭轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)微分方程模型，并采用數(shù)值方法對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分岔與混沌特性隨嚙合頻率、嚙合阻尼和齒側(cè)間隙的變化情況進(jìn)行了分析，為進(jìn)一步研究系統(tǒng)參數(shù)對(duì)行星輪系動(dòng)態(tài)特性的影響提供理論基礎(chǔ)，對(duì)于改善行星傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性能、實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)和故障診斷具有重要的理論研究意義和工程應(yīng)用價(jià)值。

1平移扭轉(zhuǎn)非線性動(dòng)力學(xué)建模

1.1平移扭轉(zhuǎn)耦合動(dòng)力學(xué)模型

本文采用集中參數(shù)模型對(duì)行星輪系進(jìn)行描述，其運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖見(jiàn)圖1(a)，s,c,r,p分別為太陽(yáng)輪、行星架、內(nèi)齒圈和行星輪，將嚙合齒輪對(duì)簡(jiǎn)化為彈簧阻尼系統(tǒng)[10-11]，圖1(b)為2K-H平移-扭轉(zhuǎn)耦合動(dòng)力學(xué)模型：其中，OXY為固定坐標(biāo)系，原點(diǎn)O位于行星架的回轉(zhuǎn)中心，Oxy為隨行星架以其理論角速度ωc等速旋轉(zhuǎn)的隨動(dòng)坐標(biāo)系，其x軸通過(guò)第一個(gè)行星輪的理論中心。

圖1　2K-H行星輪系平移扭轉(zhuǎn)耦合動(dòng)力學(xué)模型Fig.1 Translation-torsion coupling dynamic model for 2K-H planetary gear train

圖1(b)中：n為行星輪的個(gè)數(shù)，n=3;xi,yi(i=s,c,r,p1,p2,p3)表示各構(gòu)件的平移振動(dòng)自由度，θi(i=s,c,r,p1,p2,p3)為構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)自由度；ui=rbiθi(i=s,c,r,p1,p2,p3)為構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)線位移，ri,ki,mi,Ii分別表示各構(gòu)件的分度圓半徑、支承剛度、質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，rc=rs+rp,kcp為行星架對(duì)行星輪的支承剛度；cj,2bj,kj,ej分別為齒輪副的嚙合阻尼、齒側(cè)間隙、時(shí)變嚙合剛度和綜合嚙合誤差，j=sp1,sp2,sp3,rp1,rp2,rp3。

1.2時(shí)變嚙合剛度

在輪齒嚙合過(guò)程中，參與嚙合的齒對(duì)數(shù)會(huì)發(fā)生周期性的變化，因而齒輪副的嚙合剛度也是時(shí)變的。若將單個(gè)齒簡(jiǎn)化為一根彈簧，則相嚙合的一對(duì)輪齒可視為一對(duì)彈簧的串聯(lián)，由于直齒輪的重合度一般為1≤ε≤2，嚙合過(guò)程是由一對(duì)齒嚙合和兩對(duì)齒嚙合交替出現(xiàn)的，兩對(duì)輪齒嚙合可視為兩對(duì)單齒嚙合彈簧的并聯(lián)(見(jiàn)圖2)。

圖2　嚙合齒對(duì)的時(shí)變嚙合剛度曲線Fig.2 Time-varying meshing stiffness curve for meshing teeth

在實(shí)際應(yīng)用中，可用三角函數(shù)的形式來(lái)表示時(shí)變嚙合剛度：

kspi=kmspi+kmspiκsin(ωm+φj)

krpi=kmrpi+kmrpiκsin(ωm+φj)

(1)

1.3綜合嚙合誤差

在齒輪的加工和裝配過(guò)程中，不可避免的會(huì)產(chǎn)生多種誤差，綜合嚙合誤差是行星輪系產(chǎn)生振動(dòng)的主要內(nèi)部激勵(lì)之一[12]，第n路內(nèi)外齒輪副綜合嚙合誤差erpn和espn分別為：

espn=Espnsin(ωmt+φj)

erpn=Erpnsin(ωmt+φj)

(2)

式中，Erpn和Espn分別為綜合嚙合誤差幅值，其它符號(hào)的意義同前。

1.4非線性齒側(cè)間隙

由于潤(rùn)滑的需要以及使用過(guò)程中的磨損，嚙合輪齒對(duì)之間會(huì)存在齒側(cè)間隙，使嚙合副出現(xiàn)接觸-脫離-再接觸的反復(fù)沖擊現(xiàn)象[13]，對(duì)系統(tǒng)的均載和動(dòng)態(tài)特性產(chǎn)生較大的影響。

通常用間隙非線性函數(shù)f(δ)表示齒側(cè)間隙存在時(shí)嚙合力與齒輪副沿嚙合線上相對(duì)嚙合位移之間的關(guān)系，f(δ)為分段函數(shù)，表達(dá)式如下：

(3)

式中，bj為半齒側(cè)間隙，δj為嚙合副的相對(duì)嚙合位移。

相對(duì)嚙合位移是定義在隨動(dòng)坐標(biāo)系下的，指齒輪由于振動(dòng)在嚙合線上的線位移之和，規(guī)定各項(xiàng)位移符號(hào)的規(guī)則為：假定圖1中標(biāo)明的逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)楦鳂?gòu)件的運(yùn)動(dòng)方向，若構(gòu)件的振動(dòng)使嚙合線壓縮，則符號(hào)為正，反之為負(fù)，各嚙合副的相對(duì)嚙合位移為：

δspn=(-(xs-xpn)sin(φspn)+(ys-ypn)cos(φspn)+

δrpn=(-(xr-xpn)sin(φrpn)+(yr-ypn)cos(φrpn)+

(4)

式中:φspn和φrpn分別為太陽(yáng)輪-行星輪嚙合副以及內(nèi)齒圈-行星輪嚙合副的方向角;φspn=φpn-αs，φrpn=φpn

+αr。其中，αs、αr、φpn分別表示太陽(yáng)輪的壓力角、內(nèi)齒圈的壓力角以及行星輪的相位角，φpn=2π(n-1)/3。

2系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程建立

取各構(gòu)件的平移和扭轉(zhuǎn)共18個(gè)自由度為行星輪系的廣義坐標(biāo)，即q={xs,ys,θs,xc,yc,θc,xr,yr,θr,xp1,yp1,θp1,xp2,yp2,θp2,xp3,yp3,θp3}T，系統(tǒng)的動(dòng)勢(shì)L為：

(5)

代入第二類(lèi)Lagrange方程

(6)

將彈性力修正為非線性的分段函數(shù)形式，并引入阻尼，可以得到無(wú)量綱化的線位移形式的2K-H行星輪系平移-扭轉(zhuǎn)耦合運(yùn)動(dòng)微分方程組：

(7)

(8)

(9)

(10)

3動(dòng)力學(xué)特性分析

本文針對(duì)2K-H行星輪系進(jìn)行分析，輸入扭矩Ts=1 000 N·m，負(fù)載扭矩為T(mén)c=3 187.5 N·m，基本參數(shù)如表1所示。

表1　2K-H行星輪系基本計(jì)算參數(shù)

表中，嚙合剛度指時(shí)變嚙合剛度平均值，即kmspi=kmrpi=5×1010N/m，時(shí)變嚙合剛度系數(shù)取κ=0.25，支承剛度以及嚙合剛度值均來(lái)源于實(shí)際應(yīng)用。

3.1系統(tǒng)隨嚙合頻率Ω的運(yùn)動(dòng)特性分析

本文采用maple數(shù)值計(jì)算軟件對(duì)式(7)～(10)進(jìn)行求解，取各嚙合副的半齒側(cè)間隙為bspi=brpi=40 μm，誤差為Espi=Erpi=20 μm，阻尼為ξ=0.07，以嚙合副δsp1為例進(jìn)行分析，系統(tǒng)隨嚙合頻率Ω的運(yùn)動(dòng)分岔圖見(jiàn)圖3，論文中各分岔圖、時(shí)間歷程曲線、相圖和Poincare圖均經(jīng)過(guò)無(wú)量綱化處理。

圖3中，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)隨嚙合頻率表現(xiàn)出豐富的分岔特性：當(dāng)0≤Ω≤1.23，1.53≤Ω<2和Ω≥3.86時(shí)，系統(tǒng)處于單周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；當(dāng)2≤Ω<2.3和3.08≤Ω<3.86時(shí)，系統(tǒng)處于多周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；當(dāng)1.24≤Ω≤1.52和2.3≤Ω<3.08時(shí)，系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。

圖3　ξ=0.07時(shí)系統(tǒng)隨嚙合頻率運(yùn)動(dòng)分岔圖Fig.3 Movement bifurcation diagram by meshing frequency when ξ is 0.07

(a)Ω=0.6(b)Ω=1.34(c)Ω=3.44

(d)Ω=0.6(e)Ω=1.34(f)Ω=3.44

(g)Ω=0.6(h)Ω=1.34(i)Ω=3.44圖4 不同嚙合頻率下δsp1的相圖、Poincare圖以及時(shí)間歷程曲線Fig.4Phasediagram,Poincarediagramandtimehistoryplotofδsp1atdifferentmeshingfrequency

從圖4可知,在低嚙合頻率時(shí)，系統(tǒng)為周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，當(dāng)Ω=0.6時(shí)，其相圖、Poincare圖以及時(shí)間歷程曲線如圖4(a)、圖4(d)、圖4(g)所示，Poincare圖只有一個(gè)孤立點(diǎn)，表明系統(tǒng)呈單周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；隨著嚙合頻率的增大，系統(tǒng)立即進(jìn)入混沌狀態(tài)，當(dāng)Ω=1.34時(shí)，其相圖、Poincare圖以及時(shí)間歷程曲線如圖4(b)、圖4(e)、圖4(h)所示,其相圖呈高度無(wú)序狀態(tài)，時(shí)間歷程曲線中δsp1振幅的不規(guī)則跳動(dòng)也顯示出系統(tǒng)的混沌運(yùn)動(dòng)特征；當(dāng)嚙合頻率繼續(xù)增大時(shí)，系統(tǒng)由混沌運(yùn)動(dòng)進(jìn)入雙周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，當(dāng)嚙合頻率增大到2.3時(shí)，系統(tǒng)又進(jìn)入混沌狀態(tài)，隨后又從混沌狀態(tài)轉(zhuǎn)為多周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(如圖4(c)、圖4(f)、圖4(i)所示，系統(tǒng)為周期2運(yùn)動(dòng)狀態(tài))，最后回歸單周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

結(jié)合圖3和圖4可知，當(dāng)嚙合頻率較小時(shí)，隨著Ω的緩慢變化，系統(tǒng)由單周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)突然躍變到混沌運(yùn)動(dòng)，此過(guò)程呈現(xiàn)出“激變”特征，表明系統(tǒng)是通過(guò)“激變”途徑進(jìn)入混沌狀態(tài)的。由于“激變”途徑進(jìn)入混沌狀態(tài)一般出現(xiàn)在含間隙系統(tǒng)，因此，本文將齒側(cè)間隙考慮在內(nèi)正好與之相吻合。

由于實(shí)際運(yùn)行工況較復(fù)雜，系統(tǒng)的嚙合頻率可能發(fā)生輕微的變化，當(dāng)其位于分岔點(diǎn)時(shí)，很容易由一種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)突跳到另一種狀態(tài)上，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性降低，因此需要嚴(yán)格控制嚙合頻率的范圍，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

3.2系統(tǒng)隨嚙合阻尼的運(yùn)動(dòng)特性分析

嚙合阻尼系數(shù)對(duì)非線性系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性有著重大的影響，當(dāng)嚙合頻率分別為1.44和2.5時(shí)，系統(tǒng)隨阻尼系數(shù)ξ的運(yùn)動(dòng)分岔圖分別見(jiàn)圖5和圖6。

圖5　Ω=1.44時(shí)系統(tǒng)隨阻尼系數(shù)運(yùn)動(dòng)分岔圖Fig.5 Movement bifurcation diagram by damping coefficient when Ω is 1.44

圖6　Ω=2.5時(shí)系統(tǒng)隨阻尼系數(shù)運(yùn)動(dòng)分岔圖Fig.6 Movement bifurcation diagram by damping coefficient when Ω is 2.5

嚙合頻率Ω為2.5時(shí)：當(dāng)0≤ξ≤0.076時(shí)，系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)；當(dāng)0.076<ξ≤0.134時(shí)，系統(tǒng)為周期2運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；當(dāng)ξ>0.134時(shí)，系統(tǒng)為穩(wěn)定的單周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。ξ為0.064、0.12和0.174時(shí)，δsp1的相圖和Poincare圖見(jiàn)圖7。

從圖5和圖6可知，當(dāng)阻尼系數(shù)較小時(shí)，系統(tǒng)為混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，隨著阻尼系數(shù)的增大，系統(tǒng)由復(fù)雜運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為周期運(yùn)動(dòng)。圖7中不同阻尼系數(shù)下的特性圖與圖6的分岔圖相吻合，混沌意味著系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的不可預(yù)測(cè)性和軌道的不重復(fù)性，這種跳躍反映出實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中的沖擊和疲勞，因此，從避免系統(tǒng)出現(xiàn)混沌運(yùn)動(dòng)的角度來(lái)看，適當(dāng)增加阻尼系數(shù)，可以使系統(tǒng)由混沌運(yùn)動(dòng)進(jìn)入周期運(yùn)動(dòng)。

(a)ξ=0.07(b)ξ=0.12(c)ξ=0.174

(d)ξ=0.07(e)ξ=0.12(f)ξ=0.174圖7 不同阻尼系數(shù)下δsp1的相圖和Poincare圖Fig.7PhasediagramandPoincarediagramofδsp1atdifferentdampingcoefficient

3.3系統(tǒng)隨間隙的運(yùn)動(dòng)特性分析

齒側(cè)間隙的存在會(huì)使輪齒嚙合副之間產(chǎn)生沖擊，影響傳動(dòng)系統(tǒng)的平穩(wěn)性[14]，當(dāng)嚙合頻率Ω=2.5，ξ=0.07時(shí)，系統(tǒng)隨齒側(cè)間隙bsp的分岔圖如圖8所示。

圖8　Ω為2.5時(shí)系統(tǒng)隨齒側(cè)間隙的運(yùn)動(dòng)分岔圖Fig.8 Movement bifurcation diagram by gear backlash when Ω is 2.5

從圖8可知，當(dāng)嚙合頻率為2.5，間隙較小時(shí)，系統(tǒng)為單周期運(yùn)動(dòng)，隨著間隙的增大，系統(tǒng)逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)橹芷?運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，最后變?yōu)榛煦鐮顟B(tài)。

當(dāng)Ω=2.5，bsp為0、20 μm和60 μm時(shí)，δsp1的時(shí)間歷程曲線圖、相圖以及Poincare圖見(jiàn)圖9。

圖9中，不同間隙情況下，系統(tǒng)的各動(dòng)態(tài)特性圖與圖8中的分岔圖相對(duì)應(yīng)，觀察圖9(a)、圖9(b)、圖9(c)，齒側(cè)間隙分別為0、20 μm和60 μm時(shí)，輪齒嚙合副分別為雙邊沖擊、雙邊沖擊和單邊沖擊狀態(tài)，當(dāng)齒側(cè)間隙不斷增大時(shí)，齒輪副將保持單邊沖擊狀態(tài)不變。

當(dāng)Ω=1時(shí)，不同齒側(cè)間隙下δsp1的時(shí)間歷程曲線和相圖見(jiàn)圖10。

(a)bsp=0(b)bsp=20(c)bsp=60

(d)bsp=0(e)bsp=20(f)bsp=60

(g)bsp=0(h)bsp=20(i)bsp=60圖9 不同齒側(cè)間隙下δsp1的時(shí)間歷程曲線、相圖以及Poincare圖Fig.9Timehistoryplot,phasediagramandPoincarediagramofδsp1atdifferentgearbacklash

(a)bsp=0(b)bsp=10(c)bsp=20

(d)bsp=0(e)bsp=10(f)bsp=20圖10 Ω=1時(shí),不同間隙的時(shí)間歷程曲線以及相圖Fig.10Timehistoryplotandphasediagramofdifferentgearbacklash

從圖10可知，當(dāng)嚙合頻率Ω=1時(shí)，齒側(cè)間隙為0時(shí)嚙合副為單邊沖擊狀態(tài)，隨著間隙的增大，齒輪副仍為單邊沖擊狀態(tài)，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性只有量的改變，沒(méi)有發(fā)生質(zhì)的影響，表明此種情況下系統(tǒng)的響應(yīng)對(duì)間隙不敏感。

4結(jié)論

(1)本文系統(tǒng)介紹了影響2K-H行星輪系動(dòng)態(tài)特性的主要非線性因素，對(duì)其建立18自由度的平移-扭轉(zhuǎn)耦合動(dòng)力學(xué)模型，系統(tǒng)在嚙合頻率、阻尼和齒側(cè)間隙3大敏感參數(shù)作用下表現(xiàn)出了豐富的分岔特性。

(2)嚙合頻率對(duì)系統(tǒng)的分岔特性影響非常明顯，隨著嚙合頻率的增大，系統(tǒng)通過(guò)激變途徑由周期運(yùn)動(dòng)進(jìn)入混沌狀態(tài)，然后轉(zhuǎn)變?yōu)槎嘀芷谶\(yùn)動(dòng)，最后回歸為單周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；在低阻尼情況下，系統(tǒng)為混沌狀態(tài)，隨著阻尼系數(shù)的增大，系統(tǒng)由倍周期運(yùn)動(dòng)向周期運(yùn)動(dòng)發(fā)生轉(zhuǎn)變。

(3)單一因素間隙對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響難以分析，往往還取決于嚙合頻率和負(fù)載，在高速輕載時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)對(duì)間隙非常敏感；然而在一些特定的范圍內(nèi)，間隙的改變對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性只有量的改變，沒(méi)有發(fā)生質(zhì)的影響。

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Establishment of translational and torsional model and nonlinear dynamic characteristic analysis for 2K-H planetary gear trains

ZHOU Lu, WU Shi-jing, LI Jing, WANG Xiao-sun, ZHU Wei-lin, LI Xiao-yong

(School of Power and Mechanical Engineering, Wuhan University, Wuhan 430072, China)

To study the nonlinear dynamic characteristics of a 2K-H planetary gear train, a translation-torsion coupling dynamic model is established, taking the nonlinear factors like time-varying mesh stiffness, synthetic meshing error and gear backlash into account. The dimensionless kinematic differential equations of 18 degrees of freedom for the system are then derived. The influences of meshing frequency, damping and backlash on the system’s bifurcation and chaos characteristics are analyzed through the phase trajectory, Poincare graph and time history plot. The results show that the system will come into a chaotic state through a catastrophic way with the increase of the meshing frequency. The system can get rid of chaotic movement into a periodic motion state by increasing the damping. The dynamic response of the system is sensitive to backlash at high speeds and with a light load while the response is only a change of amplitude not a dynamic behavior in certain backlash ranges.

2K-H planetary gear train；nonlinear；transverse-torsional coupled；dynamic characteristics

10.13465/j.cnki.jvs.2016.12.011

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51375350);中國(guó)北方車(chē)輛研究所車(chē)輛傳動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室資助項(xiàng)目(20144614);多股螺旋彈簧鋼絲扭動(dòng)微動(dòng)力學(xué)特性及磨損機(jī)理研究(2015M572193)

2015-04-16修改稿收到日期：2015-07-05

周璐 女，碩士生，1991年生

巫世晶 男，教授，博士生導(dǎo)師，1963年生

TH132

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