張明暉,楊家強(qiáng),陳　磊,樓佳羽

(浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院,浙江 杭州 310027)

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基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的永磁電機(jī)電流預(yù)測控制

張明暉,楊家強(qiáng),陳磊,樓佳羽

(浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院,浙江 杭州 310027)

摘要:針對永磁同步電機(jī)傳統(tǒng)無差拍電流預(yù)測控制中系統(tǒng)參數(shù)失配以及模型不確定性帶來的電流擾動問題,提出基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的電流預(yù)測控制算法.在傳統(tǒng)無差拍電流預(yù)測控制算法的基礎(chǔ)上,建立包含交、直軸電流和內(nèi)、外擾動量的擴(kuò)張狀態(tài)觀測器數(shù)學(xué)模型.引入權(quán)重因子,通過交、直軸電流觀測值對預(yù)測控制中的參考電流進(jìn)行修正,利用觀測獲得的控制系統(tǒng)擾動量對電機(jī)的參考電壓進(jìn)行修正.開展所提算法和傳統(tǒng)的預(yù)測控制算法的實(shí)驗(yàn)對比研究.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,采用該方法能夠有效地減小系統(tǒng)電流環(huán)擾動和轉(zhuǎn)矩波動,提高穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速精度.

關(guān)鍵詞：擴(kuò)張狀態(tài)觀測器；電流預(yù)測控制；無差拍控制；永磁同步電機(jī)(PMSM)

永磁同步電機(jī)(permanentmagneticsynchronousmotor,PMSM)具有功率密度高、結(jié)構(gòu)簡單、高效率和高轉(zhuǎn)矩比等優(yōu)點(diǎn),因此在運(yùn)動控制領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1].對于電機(jī)控制系統(tǒng)來說,電流內(nèi)環(huán)性能是制約整個(gè)控制系統(tǒng)動態(tài)品質(zhì)的核心因素,但由于電機(jī)模型存在非線性問題,傳統(tǒng)的線性控制算法,如PI控制[2-5],不能滿足高精度伺服控制場合對電機(jī)較高性能的要求.

近年來,電流預(yù)測控制(currentpredictivecontrol,CPC)算法逐漸成為學(xué)者的研究熱點(diǎn).采用預(yù)測控制相比于傳統(tǒng)PI控制方法可以得到更高的動態(tài)響應(yīng)性能和更小的諧波分量.目前,在電機(jī)控制領(lǐng)域中,最常見的預(yù)測控制方法是采用拉格朗日差值的無差拍電流預(yù)測控制算法.該算法將當(dāng)前采樣周期的電流給定作為下個(gè)采樣周期電流的預(yù)測值,認(rèn)為在下一個(gè)周期內(nèi)電流能夠無差拍地跟隨給定.在實(shí)際系統(tǒng)中,由于存在模型參數(shù)失配和不確定性的問題,實(shí)際電流與預(yù)測電流相比可能會有誤差,這會引起控制系統(tǒng)中的電流和轉(zhuǎn)矩波動,進(jìn)而影響控制性能.

為了解決上述問題,Roberto等[6]提出采用逆變器當(dāng)前周期轉(zhuǎn)矩和磁鏈狀態(tài)來計(jì)算最優(yōu)空間矢量的預(yù)測控制方法,減小轉(zhuǎn)矩波動,但是模型較復(fù)雜,不便于工程應(yīng)用.Oh等[7]提出通過估算電機(jī)反電勢的方法來減小電流紋波,但是由于需要外接電壓諧振逆變器,硬件結(jié)構(gòu)較復(fù)雜.Weigold等[8]通過逆變器每個(gè)開關(guān)周期的電流梯度來辨識電機(jī)模型并實(shí)時(shí)修正控制器參數(shù),減小了電流抖動,但因?yàn)槭褂枚鄠€(gè)采樣周期的數(shù)據(jù),可能會造成誤差的累積.Zhu等[9]通過額外增加一個(gè)電壓矢量的方法來優(yōu)化控制器輸出,能夠有效地減少電流和轉(zhuǎn)矩脈動,但需要精確的電機(jī)參數(shù)信息,不便于大范圍應(yīng)用.Wang等[10]提出通過多個(gè)周期內(nèi)交、直軸電流差值來估算電壓電流穩(wěn)態(tài)誤差并進(jìn)行補(bǔ)償?shù)姆椒?可以有效地減少電流擾動,但需要多個(gè)周期的穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù),系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)可能受限.Angelone等[11]將結(jié)合電流磁通非線性關(guān)系的模型引入控制器中,實(shí)現(xiàn)了最大轉(zhuǎn)矩的快速追蹤,但是存在計(jì)算模型復(fù)雜的問題,同時(shí)通用性欠缺,在不同電機(jī)工況下須重新整定參數(shù).

在上述學(xué)者研究的基礎(chǔ)上,本文提出基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(extendedstateobserver,ESO)的永磁同步電機(jī)電流預(yù)測控制算法.通過構(gòu)造一個(gè)不依賴于具體數(shù)學(xué)模型的擴(kuò)張狀態(tài)觀測器來觀測系統(tǒng)的電流、電壓、負(fù)載等影響系統(tǒng)控制性能的所有內(nèi)外擾動,對控制器參考輸出電壓進(jìn)行補(bǔ)償；為了減小實(shí)際系統(tǒng)電流與預(yù)測電流的誤差,對交直軸電流進(jìn)行觀測,采用觀測值對交直軸電流的預(yù)測值進(jìn)行修正.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,采用所提的預(yù)測控制方法能夠較好地抑制電流抖動,提高穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速精度.

1傳統(tǒng)PMSM無差拍電流預(yù)測控制算法

在PMSM控制系統(tǒng)中,電流環(huán)控制的主要作用是在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下,盡可能地提高系統(tǒng)的動靜態(tài)性能,使得電機(jī)實(shí)際輸出的交直軸電流id、iq能夠跟隨速度調(diào)節(jié)器的輸出給定以及直軸的參考輸入idref*、iqref*.常規(guī)的PI電流調(diào)節(jié)器是通過在第k個(gè)周期內(nèi)將速度調(diào)節(jié)器輸出與實(shí)際采樣電流的差值Δid、Δiq進(jìn)行調(diào)制的方式來獲得下個(gè)周期的參考電壓矢量udref*、uqref*.電流預(yù)測控制是在第k周期內(nèi),采樣得到當(dāng)前周期電流id(k)、iq(k),并以參考電流給定值idref(k)*、iqref(k)*作為電流的預(yù)測量來計(jì)算當(dāng)前周期需要施加的電壓矢量udref(k)*、uqref(k)*,確保在下個(gè)周期時(shí)電流能夠無差拍地跟隨當(dāng)前周期的給定值.傳統(tǒng)的PMSM無差拍電流預(yù)測控制的系統(tǒng)框圖,如圖1所示.

永磁同步電機(jī)是一個(gè)多變量、強(qiáng)耦合、非線性的系統(tǒng).在PMSM無差拍電流預(yù)測控制系統(tǒng)中,為了簡化分析,忽略鐵芯飽和、磁滯和渦流損耗,假設(shè)轉(zhuǎn)子每相氣隙磁動勢在空間呈正弦分布.PMSM在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的定子電壓方程可以簡化為

圖1　傳統(tǒng)PMSM無差拍電流預(yù)測控制系統(tǒng)框圖Fig.1　Block diagram of PMSM dead-beat CPC control system

(1)

(2)

式中：id、iq、ud、uq分別為定子交直軸的電壓和電流；R為定子電阻；Ld、Lq分別為交、直軸電感,對于表貼式永磁同步電機(jī)有Ld=Lq=L；ψf為永磁體磁鏈；ω為電機(jī)電角速度.

根據(jù)PMSM電壓方程可知,當(dāng)采用id=0控制時(shí),選擇交直軸電流為狀態(tài)變量,可以構(gòu)造PMSM如下式所示的狀態(tài)空間函數(shù)：

(3)

取x=[id，iq]T,u=[ud，uq]T,d=[0， -ψfω/L]T.將式(3)表示為標(biāo)準(zhǔn)的矩陣形式,如下：

(4)

式中：

在數(shù)字控制系統(tǒng)中,由于采樣時(shí)間T很小,可以認(rèn)為u在kT～(k+1)T內(nèi)恒定不變,由于電機(jī)旋轉(zhuǎn)電動勢d的變化相對于電流環(huán)來說較緩慢,認(rèn)為電機(jī)旋轉(zhuǎn)電動勢d在一個(gè)采樣周期內(nèi)保持不變.可以求得式(4)在離散化狀態(tài)下的通解為

x(k+1)=Aφx(k)+A-1(Aφ-I)Βu(k)+

A-1(Aφ-I)d(k).

(5)

式中：

由于采樣時(shí)間T足夠小,可以作出如下式所示的近似：

(6)

根據(jù)式(5)、(6)可以求得離散化PMSM的電流預(yù)測模型：

x(k+1)=F·x(k)+Gu(k)+H(k).

(7)

式中：

根據(jù)式(7)可知,若將當(dāng)前周期參考電流給定值idref(k)*、iqref(k)*作為下一周期的電流預(yù)測值id(k+1)、iq(k+1),則認(rèn)為在下個(gè)周期電流能夠無差拍地跟隨當(dāng)前周期的給定.可以求得同步旋轉(zhuǎn)軸系下的PMSM定子參考電壓計(jì)算公式：

(8)

2擴(kuò)張狀態(tài)觀測器電流預(yù)測控制算法

式(7)中,傳統(tǒng)無差拍預(yù)測控制簡單地認(rèn)為下個(gè)周期id(k+1)、iq(k+1)能夠完全跟隨當(dāng)前周期的電流參考輸入給定idref(k)*、iqref(k)*.若實(shí)際系統(tǒng)中電流沒有完全跟隨給定值,則會造成控制器的控制效果與理想狀態(tài)有所差別,這樣會使得計(jì)算模型存在誤差,容易造成電流抖動的問題.

為了解決該問題,通過狀態(tài)觀測器觀測實(shí)際系統(tǒng)的交直軸電流,對預(yù)測電流進(jìn)行修正；用ESO構(gòu)造擴(kuò)張狀態(tài)量,對系統(tǒng)內(nèi)、外擾動進(jìn)行估計(jì),用于修正參考電壓輸出.

根據(jù)狀態(tài)觀測器的理論[12]可知,將電機(jī)的交直軸電壓和電流作為狀態(tài)觀測器的輸入輸出量.令X1=[id,iq]T作為觀測器狀態(tài)變量,U=[ud,uq]T作為觀測器輸入,Y=[ud,uq]T為觀測器輸出,得到PMSM電流狀態(tài)方程表達(dá)式：

(9)

式中：f(X1)=-X1R/L+[ωiq,-ψfω/L]T,b0=[0，1/L]T,W表示PMSM控制系統(tǒng)的未知外擾.

在PMSM控制系統(tǒng)中,由于電感L參數(shù)攝動和旋轉(zhuǎn)電動勢項(xiàng)的影響,使得系統(tǒng)強(qiáng)耦合和非線性現(xiàn)象嚴(yán)重.如果將包含電感L和非線性等影響的f(X1)看作PMSM控制系統(tǒng)內(nèi)部擾動,并與其他未知外擾W一起擴(kuò)張成一個(gè)新的狀態(tài)變量X2：

X2=f(X1)+W,

(10)

那么可以構(gòu)造如下式所示的擴(kuò)張狀態(tài)觀測器：

(11)

式中：

E為電流觀測誤差；Z1為對PMSM交直軸電流X1的估計(jì),Z2為對PMSM控制系統(tǒng)所有內(nèi)、外擾動X2的估計(jì)；α、β1、β2、δ為觀測器參數(shù).

通過ESO觀測器可以得到觀測值Z1,用于對預(yù)測的交直軸電流idref*、iqref*進(jìn)行修正；觀測值Z2用于對輸出參考電壓udref(k)*、uqref(k)*進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償,可以有效地減少系統(tǒng)擾動.

在實(shí)際的PMSM數(shù)字化控制中,因?yàn)閡d(k)、uq(k)無法在當(dāng)前周期中直接測量得到,在計(jì)算第k個(gè)周期的Z1(k)、Z2(k)時(shí),使用第(k-1)個(gè)周期的參考電壓輸出ud(k-1)*、uq(k-1)*作為第k個(gè)周期的輸入.

根據(jù)式(11)可知,當(dāng)采樣周期為T時(shí),可得Z1、Z2的離散化方程為

(12)

計(jì)算得到Z1、Z2后,引入權(quán)重因子γ,對預(yù)測電流進(jìn)行修正.算法中,預(yù)測電流由速度調(diào)節(jié)器輸出給定和Z1觀測值共同組成,預(yù)測電流的表達(dá)式為

(13)

式中: Z1d、Z1q分別為Z1在交、直軸的電流觀測量.

將式(13)代入式(8),可以得到ESO預(yù)測控制算法的定子參考電壓公式：

(14)

Z2可以作為系統(tǒng)擾動補(bǔ)償量修正參考電壓,補(bǔ)償后最終輸出的交直軸參考電壓計(jì)算公式為

(15)

式中：Z2d、Z2q分別為Z2在交、直軸的擾動觀測量；kp為修正系數(shù),表征對擾動量修正的程度.

根據(jù)推導(dǎo)出的數(shù)學(xué)模型,得到ESO電流預(yù)測控制算法結(jié)構(gòu)圖,如圖2所示.

3實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

以TMS320F28335為核心,搭建PMSM實(shí)驗(yàn)平臺，如圖3所示.電流采樣頻率及PWM開關(guān)頻率均為10kHz,采樣周期T=0.000 1s,死區(qū)時(shí)間為3μs,編碼器線數(shù)為5 000,轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量為0.000 182 (kg·m2),負(fù)載轉(zhuǎn)矩由磁滯測功機(jī)提供.實(shí)驗(yàn)所用電機(jī)的具體參數(shù)如表1所示.表中,Pe為額定功率,Te為額定轉(zhuǎn)矩,I為額定電流,N為額定轉(zhuǎn)速,P為極對數(shù),R為定子相電阻,L為等效同步軸電感.

圖2　基于ESO電流預(yù)測控制算法結(jié)構(gòu)圖Fig.2　Block diagram of CPC algorithm based on ESO

參數(shù)參數(shù)值參數(shù)參數(shù)值Pe/W750P4Te/(N·m)2.39R/Ω2.9I/A2.4L/mH8.85N/(r·min-1)3000——

圖3　永磁同步電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺Fig.3　PMSM test bench

在實(shí)驗(yàn)中,觀測器及其他相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下：α=0.6,γ=0.5,δ=5T=0.000 5,β1=1/(10T)=100 000,β2=10β1=1 000 000,kp=0.48b0=0.004 25.

為了驗(yàn)證該算法的性能,分別對傳統(tǒng)無差拍控制、加入交直軸觀測電流補(bǔ)償Z1、加入系統(tǒng)內(nèi)外擾動補(bǔ)償Z2和同時(shí)加入Z1、Z2的算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn).給出電機(jī)相電流、q軸電流波形圖,定子坐標(biāo)系αβ軸下的電流軌跡圖以及轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)的波形圖.

圖4　Z1、Z2補(bǔ)償前后相電流、交軸電流波形Fig.4　Waveform of phase current and q axis current with and without Z1、Z2 compensation

如圖4所示為補(bǔ)償前、后的相電流I,q軸電流的實(shí)驗(yàn)波形.由圖4可見,傳統(tǒng)CPC控制時(shí),電流波形較差,加入交直軸觀測電流Z1補(bǔ)償時(shí),相電流有所改善,相對波動減小,同時(shí)交軸電流抖動幅值有一定的縮減,對電流擾動有一定的抑制作用；在加入Z2擾動修正補(bǔ)償后,相電流和交軸電流有較大的改善,這是由于Z2對整個(gè)系統(tǒng)的所有擾動進(jìn)行了補(bǔ)償,效果略好于單獨(dú)的Z1補(bǔ)償；當(dāng)同時(shí)加入Z1、Z2補(bǔ)償后,能夠較好地抑制傳統(tǒng)電流預(yù)測控制的電流波形畸變,加入Z1、Z2共同補(bǔ)償后的補(bǔ)償效果較各自單獨(dú)的補(bǔ)償效果好,擾動量最小.

如圖5所示為補(bǔ)償前、后定子坐標(biāo)系αβ軸下的電流軌跡圖.圖中，Iα、Iβ分別為α、β軸電流.

圖5　Z1、Z2補(bǔ)償前、后αβ軸電流軌跡Fig.5　Current trajectory of current in αβ coordinates with and without Z1,Z2 compensation

由圖5可見,傳統(tǒng)無差拍控制時(shí)的電流擾動量很大,電流軌跡毛刺較多；加入Z1補(bǔ)償以后,觀測電流對預(yù)測控制中的電流進(jìn)行修正,電流抖動的幅值減小,電流軌跡環(huán)的效果有所改善；在加入Z2補(bǔ)償以后,效果較Z1單獨(dú)補(bǔ)償時(shí)有明顯的提高,大部分干擾都有所削減,電流軌跡環(huán)更加趨近于一個(gè)圓；當(dāng)Z1、Z2同時(shí)加入控制器中進(jìn)行補(bǔ)償時(shí),效果最佳.

如圖6所示為補(bǔ)償前、后0～3 000r/min轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)波形圖.圖中，n為轉(zhuǎn)速.

圖6　轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)波形Fig.6　Waveform of speed step response

由圖6可見,傳統(tǒng)無差拍控制由于電流抖動嚴(yán)重,造成穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速波動以及轉(zhuǎn)速上升階段的轉(zhuǎn)速抖動.在加入Z1補(bǔ)償后,上升階段轉(zhuǎn)速抖動變緩,穩(wěn)態(tài)波動毛刺減少,但加速階段略有抖動,這是由于觀測器未到穩(wěn)態(tài),加入的Z1補(bǔ)償值是從0開始上升,初始階段值較小,由于權(quán)重影響使得參考輸入變小.在加入Z2補(bǔ)償后,階躍響應(yīng)加速時(shí)間明顯縮短,轉(zhuǎn)速波動量大幅減小.隨著Z1、Z2的同時(shí)加入,轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)的效果達(dá)到最佳,加速時(shí)間最短,同時(shí)穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速精度更高.

5結(jié)論

(1)傳統(tǒng)的無差拍電流預(yù)測控制用非線性控制器替代傳統(tǒng)的PI控制器,但會造成實(shí)際電流不能完全跟蹤給定的問題.

(2)基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的電流預(yù)測控制算法能夠較好地抑制電流失配帶來的抖動問題,提高穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的轉(zhuǎn)速精度.

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收稿日期：2015-06-26.浙江大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版)網(wǎng)址： www.journals.zju.edu.cn/eng

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51177150)；國家“973”重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展規(guī)劃資助項(xiàng)目(2013CB035604)；浙江省公益性技術(shù)應(yīng)用研究計(jì)劃資助項(xiàng)目(2015C31125)；浙江省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(Y14E070011).

作者簡介：張明暉(1991-)，男，碩士生，從事高精度伺服控制系統(tǒng)研究. ORCID: 0000-0001-5210-597X. E-mail: jn6067@zju.edu.cn 通信聯(lián)系人：楊家強(qiáng)，男，副教授. ORCID: 0000-0002-3822-3301. E-mail: yjq1998@163.com

DOI:10.3785/j.issn.1008-973X.2016.07.023

中圖分類號：TM 315

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1008-973X(2016)07-1387-06

Currentpredictivecontrolmethodbasedonextendedstateobserverforpermanentmagneticsynchronousmotor

ZHANGMing-hui,YANGJia-qiang,CHENLei,LOUJia-yu

(College of Electrical Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China)

Abstract:A new current predictive control method based on extended state observer was proposed to reduce the disturbance of traditional dead-beat strategy, which was caused by parameter mismatch and model uncertainty. The math model of extended state observer was established based on the traditional dead-beat control. Then dq axis currents were observed, and both internal and external disturbance were estimated. The observed DQ currents were used to amend reference currents with the help of weight factor. Reference voltages can be regulated by disturbance estimation. Experiments between traditional dead-beat control and improved method were conducted. Results demonstrate that the ripple of current and torque can be effectively reduced, and the steady-state speed precision can be improved．

Key words:extend state observer; current predictive control; dead-beat control; permanent magnetic synchronous motor (PMSM)