劉曉昂，　上官文斌，　秦際宏，　殷智宏，　葉必軍

(1.華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院　廣州，510641)　(2.上汽通用五菱汽車股份有限公司　柳州，545007) (3.寧波拓普集團(tuán)股份有限公司　寧波，315800)

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不同模型計算動力總成剛體模態(tài)方法*

劉曉昂1，上官文斌1，秦際宏2，殷智宏1，葉必軍3

(1.華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院廣州，510641)(2.上汽通用五菱汽車股份有限公司柳州，545007) (3.寧波拓普集團(tuán)股份有限公司寧波，315800)

摘要首先,建立了由動力總成、車身和非簧載質(zhì)量組成的13自由度整車模型，推導(dǎo)了整車模型的運(yùn)動微分方程; 然后,分別建立了車身3自由度模型、動力總成6自由度模型、車身和非簧載質(zhì)量組成的7自由度平順性分析模型及動力總成和車身組成的9自由度平順性分析模型，給出了各簡化模型的運(yùn)動微分方程; 最后,分別利用上述不同自由度的模型計算并對比分析了動力總成的固有頻率和能量分布、車身和非簧載質(zhì)量的固有頻率。計算結(jié)果表明，動力總成6自由度模型計算的動力總成固有頻率與其實際頻率存在差異；計算車身固有頻率時需考慮動力總成的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量；各模型計算的非簧載質(zhì)量固有頻率基本一致；13自由度模型計算的動力總成、車身和非簧載質(zhì)量的固有頻率更加準(zhǔn)確, 對整車振動與噪聲研究具有很大的參考價值。

關(guān)鍵詞動力總成； 固有頻率； 計算模型； 懸置系統(tǒng)

引言

汽車動力總成懸置系統(tǒng)是指動力總成與車架或車身之間的彈性連接系統(tǒng)，包括汽車動力總成和懸置元件，該系統(tǒng)設(shè)計的優(yōu)劣直接影響整車的振動與噪聲性能。近年來，隨著汽車NVH性能(noise,vibration,harshness,簡稱NVH)要求的不斷提高，懸置系統(tǒng)在汽車NVH中的地位越來越突出[1-3]。

目前在進(jìn)行懸置系統(tǒng)的剛體模態(tài)和模態(tài)能量分布時，大都基于6自由度模型。通過對動力總成6階剛體模態(tài)和模態(tài)能量的要求，優(yōu)化確定各懸置在其局部坐標(biāo)系下各方向線性段的剛度、安裝位置和安裝方位[4-5]。懸置在其局部坐標(biāo)系中各個方向非線性段剛度和拐點(diǎn)的坐標(biāo)，由對動力總成位移控制的要求確定[6]。為了表征車身的彈性，Ashrafiuon[7-8]將懸置系統(tǒng)建立在彈性基礎(chǔ)上，使得懸置系統(tǒng)傳遞到車身的力最小，得到優(yōu)化后的各懸置剛度和安裝方位。為了研究不同模型對計算動力總成剛體模態(tài)的影響，Sirafi等[9]采用5種不同模型，分別計算分析了各模型下動力總成的各階固有頻率，研究了各個模型對動力總成固有頻率的影響。王峰等[10]建立了動力總成-整車懸置系統(tǒng)13自由度數(shù)學(xué)模型，但并未涉及與3，7，9自由度模型的對比和各模型的適用范圍。

筆者考慮了懸置、懸架和車輪的剛度和阻尼，建立了由動力總成、車身和非簧載質(zhì)量組成的13自由度整車模型。目前廣泛應(yīng)用于懸置系統(tǒng)設(shè)計計算分析的6自由度模型、不考慮懸置系統(tǒng)的7自由度汽車平順性分析模型(車身3個自由度、非簧載質(zhì)量4個自由度)，和考慮車身和動力總成懸置系統(tǒng)的9自由度平順性分析模型(忽略非簧載質(zhì)量)均為筆者推導(dǎo)的13自由度模型的特例。

利用建立的6，9，13自由度模型，計算與對比分析了動力總成固有頻率和模態(tài)能量分布。利用3，7，9，13自由度模型計算與對比分析了車身固有頻率。利用7，13自由度模型計算與對比分析了非簧載質(zhì)量的固有頻率。研究結(jié)果表明，由9，13自由度模型計算得到的動力總成的固有頻率和模態(tài)能量分布的結(jié)果接近，但是需要更多的輸入?yún)?shù)。而目前廣泛利用的6自由度模型，由于忽略了車身質(zhì)量、懸架的剛度等，因此計算得到的動力總成剛體模態(tài)和能量分布與9，13自由度模型的計算結(jié)果有一定差異。但是6自由度模型所需要的輸入?yún)?shù)較少，在動力總成懸置系統(tǒng)的設(shè)計初期，可以用來進(jìn)行懸置系統(tǒng)的計算分析。

1考慮懸置系統(tǒng)的汽車13自由度分析模型

1.1基本定義

在路面和動力總成的激勵下，考慮懸置、懸架和車輪的剛度與阻尼，建立由動力總成、車身和非簧載質(zhì)量組成的13自由度整車分析模型，如圖1所示。該模型中考慮了動力總成的6個自由度、車身的3個自由度(垂向、側(cè)傾和俯仰)及4個非簧載質(zhì)量在垂向的自由度。靜平衡時，在動力總成質(zhì)心、車身質(zhì)心和非簧載質(zhì)量質(zhì)心處分別建立坐標(biāo)系Op-xpypzp，Ob-xbybzb和Ouj-xujyujzuj(j=1,2,3,4，其中1，2，3，4分別代表左前輪、右前輪、左后輪、右后輪，下同)。圖1中，Oo-xoyozo為整車坐標(biāo)系，xo指向汽車后方，zo垂直向上，yo由右手規(guī)則確定。xp,xb,xui分別與xo平行，yp,yb,yui分別與yo平行，zp,zb,zui分別與zo平行。在靜平衡位置時，Oo-xoyozo，Op-xpypzp，Ob-xbybzb和Ouj-xujyujzuj的固定坐標(biāo)系與動坐標(biāo)系重合。

圖1　13自由度整車模型示意圖Fig.1　A 13 degrees of freedom (DOFs) model

1.2動力總成的振動方程

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

其中：n為懸置的總數(shù)；Mp為動力總成在坐標(biāo)系Op-xpypzp中的質(zhì)量矩陣，與6自由度動力總成懸置系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣相同[3]。

令

(6)

則動力總成在坐標(biāo)系Op-xpypzp中的振動方程可以寫成

(7)

1.3車身的振動方程

車身的振動模型如圖2示，只考慮其垂向、側(cè)傾和俯仰3個方向的自由度。從圖中可知，動力總成的激勵力通過懸置向車身傳遞，路面的位移激勵通過輪胎、非簧載質(zhì)量、懸架向車身傳遞，因此，車身同時受到n個懸置和4個懸架對其的作用力。

圖2　車身模型Fig.2　The car body model

1.3.1懸置對車身的作用力

(8)

1.3.2懸架對車身的作用力

(9)

(10)

(11)

由懸架阻尼csjz產(chǎn)生的對車身的反力和反力矩與上述懸架剛度ksjz的推導(dǎo)過程類似，不再贅述。

1.3.3車身的振動方程

在n個懸置和4個懸架的共同作用下，根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合式(8)、(11)，車身在坐標(biāo)系Ob-xbybzb下的振動方程為

(12)

(13)

其中：mb,Ibxx,Ibxy,Ibyy分別為車身在坐標(biāo)系Ob-xbybzb下的質(zhì)量和慣性參數(shù)。

令

則車身的振動方程為

(14)

1.4非簧載質(zhì)量的振動方程

每個非簧載質(zhì)量在垂向的振動模型如圖3示。從圖中可以看出，來自路面的激勵通過車輪向非簧載質(zhì)量傳遞，來自發(fā)動機(jī)的振動通過懸置、車身、懸架向非簧載質(zhì)量傳遞。因此，非簧載質(zhì)量同時受到來自懸架和車輪兩部分的作用力。

圖3　非簧載質(zhì)量模型Fig.3　The unsprung mass model

(15)

其中：muj為非簧載質(zhì)量j的質(zhì)量；ktjz為輪胎j的垂向剛度；qgj為輪胎j受到的路面激勵的垂向位移。

式(9)中給出了懸架j的變形表達(dá)式，由于只考慮懸架和非簧載質(zhì)量在垂向的自由度及車身在垂向、側(cè)傾、俯仰三個方向的自由度，懸架j在坐標(biāo)系Ouj-xujyujzuj下的垂向位移qsj為

(16)

因此，4個非簧載質(zhì)量的振動方程為

(17)

令

則非簧載質(zhì)量的振動方程整理為

(18)

1.5汽車13自由度動力學(xué)分析模型

分別對動力總成、車身和非簧載質(zhì)量進(jìn)行振動分析后，將式(7)，(14)和(18)聯(lián)立，可得到13自由度模型的振動方程

(19)

其中

在車輛系統(tǒng)動力學(xué)的研究中，還有其他幾種常見的動力學(xué)分析模型，如表1所示。表中“1”表示組合模型中包含1個該子模型，“0”表示組合模型中不包含該子模型。表中組合得到的各自由度模型均為13自由度整車模型的特例。因此，它們的振動方程的形式與式(19)完全相同，只是其中各矩陣中每個元素的有無、元素的數(shù)值大小需要根據(jù)每個實際模型單獨(dú)分析。

表1　模型的組合方式

Tab.1　The combinations of other models

動力總成模型(6自由度)車身模型(3自由度)非簧載質(zhì)量模型(4自由度)組合模型自由度100611091111301030117

2應(yīng)用實例

2.1已知參數(shù)

一汽車的動力總成橫向布置，由右懸置、左懸置和防扭拉桿支承。按照文獻(xiàn)[3]中的方法，把防扭拉桿等效成一個單點(diǎn)懸置，此時防扭拉桿的模型為單點(diǎn)模型。動力總成、車身及單個非簧載的質(zhì)量分別為169，892和21.9 kg。動力總成和車身在其質(zhì)心坐標(biāo)系下的慣性參數(shù)如表2所示。各懸架的安裝位置、剛度和阻尼如表3所示。各車輪剛度均為180 N/mm。各懸置靜剛度值見表4，橡膠懸置的動靜比為1.2，滯后角為6°。

表2　動力總成和車身的慣性參數(shù)

表3　各懸架的安裝位置、剛度及阻尼

Tab.3Unsprung locations and suspension stiffness and damping

懸架汽車坐標(biāo)系下的坐標(biāo)/mmxyz剛度/(N·mm-1)阻尼/(N·s·mm-1)左前懸538.8-748.322.821.21.69右前懸538.8748.322.821.21.69左后懸3041.1-741.5-3.4420.11.09右后懸3041.1741.5-3.4420.11.09

表4　各懸置的設(shè)計靜剛度

Tab.4　Optimized mount stiffness　N/mm

懸置局部坐標(biāo)系kukvkw右懸置 112104125左懸置 142143152防扭拉桿10977

2.2各子模型剛體模態(tài)的計算分析

根據(jù)表4中各懸置靜剛度及2.1節(jié)中的已知參數(shù)，分別計算出6自由度、9自由度和13自由度模型中動力總成的各階固有頻率，計算結(jié)果見表5。由式(19)計算得到的為動力總成各階模態(tài)能量在13階模態(tài)中的能量分布，在計算動力總成的模態(tài)能量分布時，僅僅利用動力總成的6階振型來計算模態(tài)能量分布，計算結(jié)果如表5示。

表5　動力總成固有頻率和模態(tài)能量分布的計算結(jié)果

Tab.5　Natural frequencies and mode energy of powertrain

模型頻率/Hz模態(tài)能量分布/%縱向橫向垂向側(cè)傾俯仰橫擺縱向橫向垂向側(cè)傾俯仰橫擺6自由度7.686.367.0414.6010.1312.1185.4791.5887.5162.2593.0357.749自由度7.676.489.0714.6810.1412.1690.5597.0695.3164.0992.7460.3413自由度7.676.489.0514.6810.1412.1690.5697.0695.3664.0692.7560.33

對比表5中各模型計算的動力總成固有頻率，可以看出，傳統(tǒng)的6自由度模型計算的動力總成固有頻率與13自由度模型計算得到的固有頻率在垂直方向上存在2.01 Hz的差異，其他5個方向固有頻率的計算結(jié)果基本一致。垂直方向固有頻率計算結(jié)果的差異，主要原因是由于6自由度懸置系統(tǒng)模型將車身視為無限大的剛體。9自由度模型計算結(jié)果與13自由度模型計算結(jié)果基本一致。因此，在已知車身相關(guān)參數(shù)、且不考慮路面激勵的情況下，可采用9自由度模型代替13自由度模型計算動力總成固有頻率。

分別利用3，7，9和13自由度模型，計算車身固有頻率，計算結(jié)果見表6。由表中可知，7自由度(不考慮動力總成質(zhì)量及慣性參數(shù))、3自由度(不考慮動力總成質(zhì)量及慣性參數(shù))模型計算得到的車身固有頻率與由13自由度模型計算得到的各階固有頻率相比，最大差值分別為0.73和0.84 Hz。9自由度、7自由度(考慮動力總成質(zhì)量及慣性參數(shù))、3自由度(考慮動力總成質(zhì)量及慣性參數(shù))模型計算得到的車身固有頻率與由13自由度模型計算得到的各階固有頻率相比，最大差值分別為0.09，0.01和0.1 Hz。從工程應(yīng)用的角度，可以利用3自由度模型(考慮動力總成質(zhì)量及慣性參數(shù))、7自由度模型(考慮動力總成質(zhì)量及慣性參數(shù))和9自由度模型計算車身的固有頻率。

表6　車身固有頻率的計算結(jié)果

Tab.6　Natural frequencies of car body　　　Hz

模 型垂向側(cè)傾俯仰3自由度(不考慮動力總成質(zhì)量及慣性參數(shù))1.631.252.013自由度(考慮動力總成質(zhì)量及慣性參數(shù))1.411.791.247自由度(不考慮動力總成質(zhì)量及慣性參數(shù))1.541.181.907自由度(考慮動力總成質(zhì)量及慣性參數(shù))1.341.691.179自由度1.411.781.2313自由度1.331.691.17

分別利用7和13自由度模型計算非簧載質(zhì)量的固有頻率，計算結(jié)果見表7示。由表7可以看出，7自由度模型計算的各階固有頻率與13自由度模型計算得到的固有頻率基本一致，且考慮動力總成質(zhì)量及慣性參數(shù)與否，對非簧載質(zhì)量固有頻率影響不大。

表7　各模型計算的非簧載質(zhì)量固有頻率

通過上述計算分析可見，13自由度整車模型計算的動力總成固有頻率及模態(tài)能量分布、車身及非簧載質(zhì)量的固有頻率更加準(zhǔn)確，該模型不但考慮了動力總成、車身及非簧載質(zhì)量的質(zhì)量及慣性參數(shù)，還考慮了懸置系統(tǒng)、懸架及車輪的剛度和阻尼，與其他模型相比，在模型完整性上能更加全面地反映整車特性，更適用于整車振動與噪聲分析。在汽車初始設(shè)計階段，由于參數(shù)可能不全，可利用傳統(tǒng)的6自由度懸置系統(tǒng)模型計算動力總成的固有頻率，利用7自由度車身系統(tǒng)的模型計算車身和非簧載質(zhì)量的固有頻率。

2.3計算結(jié)果分析

為了解釋不同模型計算得到的動力總成在Z方向固有頻率的差異，以圖4所示的2自由度模型對計算結(jié)果進(jìn)行分析。

圖4　兩自由度振動模型Fig.4　A two DOFs model

當(dāng)M1?M2,K2?K1時，車身(M1)、非簧載質(zhì)量(M2)的偏頻分別與其固有頻率基本一致[11]。在本研究計算實例中，車身的質(zhì)量與4個非簧載質(zhì)量的比值(M1/M2)為10，輪胎的剛度與懸架的剛度比值(K2/K1)為9，基本滿足M1?M2,K2?K1。因此，表6中3自由度(不考慮動力總成質(zhì)量及慣性參數(shù))模型計算的車身各階固有頻率與7自由度(不考慮動力總成質(zhì)量及慣性參數(shù))模型計算的車身各階固有頻率差值分別為0.09，0.07，0.11 Hz。3自由度模型計算的固有頻率相當(dāng)于7自由度模型的偏頻，滿足偏頻與固有頻率基本一致的原則。

由表5可見，利用6自由度模型和9自由度模型，計算的動力總成垂向固有頻率存在2.03 Hz的差異，這是因為動力總成的質(zhì)量(M1)與車身的質(zhì)量(M2)比值(M1/M2)為0.2，4個懸架的剛度與3個懸置的z方向的剛度比(K2/K1)為0.1，不滿足M1?M2,K2?K1條件。6自由度模型計算的固有頻率相當(dāng)于9自由度模型的偏頻，因此偏頻和固有頻率有差異。

3結(jié)束語

筆者建立了由動力總成、車身和非簧載質(zhì)量組成的13自由度整車模型。目前廣泛應(yīng)用于懸置系統(tǒng)設(shè)計計算分析6自由度模型、不考慮懸置系統(tǒng)的7自由度汽車平順性分析模型(車身3個自由度、非簧載質(zhì)量4個自由度)，和考慮車身和懸置系統(tǒng)的9自由度平順性分析模型(忽略非簧載質(zhì)量)均為筆者推導(dǎo)的13自由度模型的特例。

利用建立的6，9，13自由度模型，計算與對比分析了動力總成固有頻率和模態(tài)能量分布。利用3，7，9，13自由度模型計算與對比分析了車身固有頻率。利用7，13自由度模型計算與對比分析了非簧載質(zhì)量的固有頻率。計算結(jié)果表明，與其他模型相比，13自由度模型計算得出的動力總成、車身和非簧載質(zhì)量的固有頻率更加準(zhǔn)確，更適合用于整車振動與噪聲研究。在汽車初始設(shè)計階段，由于參數(shù)可能不全，可利用傳統(tǒng)的6自由度懸置系統(tǒng)模型計算動力總成的固有頻率，利用7自由度車身系統(tǒng)的模型計算車身和非簧載質(zhì)量的固有頻率，但6自由度模型計算的動力總成固有頻率與其實際頻率存在差異。

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E-mail：xiaoang314@163.com

doi:10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.02.010

收稿日期：2014-07-31；修回日期：2014-10-27

中圖分類號TH113.1； U461.1； O32

第一作者簡介：劉曉昂，女，1989年3月生，博士生。主要研究方向為動力總成懸置系統(tǒng)的設(shè)計。

*國家自然科學(xué)基金青年基金資助項目(51305139)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)面上資助項目(2013ZM0016)