張順華

高考數(shù)學(xué)試題絕大多數(shù)是新題（新情境、新材料、新形式），但考查的知識(shí)卻都能從數(shù)學(xué)教材中找到。盡管全國(guó)的數(shù)學(xué)教師都在猜題，考生也都在做題，但猜（做）中的概率微乎其微，其中的緣由就是命題者采用了一定的變式，所以，我們看到的高考試題似曾相識(shí)但又從未做過(guò)。由此可見，變式法命制試題是非常重要的命題方法。接下來(lái)，我們將從變式的形式、作用以及試題的科學(xué)性談?wù)勛兪剿枷朐谠囶}命制中的應(yīng)用。

1 變式的形式和作用

所謂變式就是在原有試題的基礎(chǔ)上推陳出新，是指將已有的一些現(xiàn)成的“好”題經(jīng)適當(dāng)改造編制形成新的試題。變式的一般方法有：①改變條件；②改變題型；③改變?cè)O(shè)問；④改變背景。

（-）改變條件

例1：（理）已知四面體ABCD的頂點(diǎn)都在球O球面上，AD=AC=BD=2， ，∠BDC=90°，平面ADC 平面BDC，則球O的體積為 ________.

變式：（文）已知四面體ABCD的頂點(diǎn)都在球O球面上，且球心O在BC上，平面ADC 平面BDC，AD=AC=BD，∠DAC=90°，若四面體ABCD的體積為 ，則球O的體積為 ________.

例1與變式是兩個(gè)同結(jié)論的題目，但條件的形式有差別。例1給出了邊的具體長(zhǎng)度，但需要學(xué)生能判斷球心O在BC上；變式?jīng)]直接給出各邊的長(zhǎng)度，不過(guò)已知球心O在BC上，利用四面體ABCD體積為 計(jì)算球半徑，相對(duì)于例1在思維上的要求就降低了。因考查學(xué)生不同，通過(guò)變式，一題兩用.

（二）改變題型

例2：（文）設(shè) ，則

數(shù)列 的前2015項(xiàng)的和S2015=（ ）

A.0 B. 2014 C.2015 D.2016

變式：（理）設(shè) ，則

數(shù)列 的前2015項(xiàng)的和S2015=_________________

改變題型是最簡(jiǎn)單的變式形式，就因?yàn)槟莻€(gè)窄窄的橫線，原有的25%的正確概率不一定存在了，有可能從選項(xiàng)中得到的思考方向也沒了，什么特值法、排除法都發(fā)揮不了作用了，似乎有種世界變了的感覺。不過(guò)也正因?yàn)槟莻€(gè)窄窄的橫線，可以無(wú)限伸縮，選項(xiàng)從4個(gè)變成了100個(gè)、1000個(gè)，給了考生無(wú)限的想象空間，在將它栓住的那一刻，考生的思維已經(jīng)成功的放飛并且又安全的著陸，思維上得到更有力的訓(xùn)練。

（三）改變?cè)O(shè)問

例3：（文）在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C底面ABC，AA1=A1C=AC=BC=2，AC BC，點(diǎn)S是側(cè)棱AA1延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，EF是平面SBC與平面A1B1C1的交線.

（1）求證 ：EF AC1； （2）求四棱錐A1-BCC1B1的體積.

變式：（理）第一問與例3相同，第二問變?yōu)?（2）求直線A1C與平面A1AB所成角的正弦值.

改變?cè)O(shè)問，是非常常見的變式命題形式，此處變式是因?yàn)槲睦砜疾橐蠹扔薪徊嬷R(shí)點(diǎn)又有不同。理科數(shù)學(xué)對(duì)空間直角坐標(biāo)系的考查，是文科數(shù)學(xué)所不要求的，在此種情況下求空間角等問題對(duì)文科生來(lái)說(shuō)需要作出空間角利用三角知識(shí)解答，難度較大。變式之后，作為理科試題，既起到了考查的目的，又體現(xiàn)了空間直角坐標(biāo)系解決空間角問題的便利。

（四）改變背景

例4：一個(gè)袋子中裝有只有顏色不同的13個(gè)球，其中紅球8個(gè)，藍(lán)球5個(gè)，現(xiàn)從袋子中任取3個(gè)球，

（1）求其中恰有2個(gè)藍(lán)球的概率。

（2）記取出的3個(gè)球中藍(lán)球的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列，數(shù)學(xué)期望E（X）及方差D（X）

變式：設(shè)不等式x2+y2≤4確定的平面區(qū)域?yàn)閁，|x|+|y|≤1確定的平面區(qū)域?yàn)閂

（1）定義橫、縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)為“整點(diǎn)”，在區(qū)域U內(nèi)任取3個(gè)整點(diǎn)，求這些整點(diǎn)中恰有2個(gè)整點(diǎn)在區(qū)域V內(nèi)的概率；

（2）在區(qū)域U內(nèi)任取3個(gè)點(diǎn)，記3個(gè)點(diǎn)在區(qū)域V內(nèi)的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列，數(shù)學(xué)期望E（X）及方差D（X）

例4來(lái)源于數(shù)學(xué)教材的改編，同時(shí)也是與生活聯(lián)系較緊密的背景。此種背景雖然很好的體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，反過(guò)來(lái)可以解決生活中的數(shù)學(xué)問題，但是顯得比較陳舊了，變式題中的兩個(gè)區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)很好的契合了例4中的所有球和藍(lán)色球，而變式題的第二問更是將問題從有限樣本空間拓展到無(wú)限樣本空間，很好的將幾何概率和二項(xiàng)分布知識(shí)聯(lián)系起來(lái)。解決此題，需要學(xué)生有良好的轉(zhuǎn)化與化歸思想。

2 試題的科學(xué)性

上面舉例說(shuō)明了變式的形式和作用，應(yīng)當(dāng)指出的是，命題變式不是為了變式而變式，而是為了考查的需要，遵循考生的認(rèn)知規(guī)律而設(shè)計(jì)，可以是知識(shí)點(diǎn)考查、難易度、思維考查、能力考查的要求不同。此外，變式是在原題基礎(chǔ)上推陳出新，一定要謹(jǐn)慎、科學(xué)，不要題目變了新了卻壞了。下面我們舉例說(shuō)明，試題命制的科學(xué)性的重要。

例5：如圖，在△ABC中，AB=5，AC=3，D是中點(diǎn)，且AD=4，則BC=_____

此題是一題邏輯通順，算理準(zhǔn)確，答案能算出但實(shí)際不存在的題。只是一類經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)的錯(cuò)題，在平時(shí)做的習(xí)題和考試中都會(huì)出現(xiàn)，所以往往被命題者忽略。命題者忽略了題設(shè)數(shù)據(jù)因滿足的隱含條件，因此該題雖然計(jì)算思路沒問題，計(jì)算過(guò)程也正確，答案也可以求出，可事實(shí)上，由于BC=2x=2，出現(xiàn)了

AC+BC=AB，這時(shí)并不構(gòu)成△ABC，即△ABC不存在。

一線教師的命題機(jī)會(huì)越來(lái)越多，命制的試卷良莠不齊，但一份試卷最起碼的要求就是不要出現(xiàn)科學(xué)性錯(cuò)誤，一定要考慮變式的合理性、科學(xué)性。

最后希望，通過(guò)變式命題對(duì)數(shù)學(xué)問題多角度、多方位、多層次的探究和思考，有意識(shí)、有目的地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律，使所有知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通，使思維在所學(xué)知識(shí)中游刃有余、順暢飛翔。

參考文獻(xiàn)

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3、徐勇彪《變式訓(xùn)練在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用與思考》新課程研究（教師教育）

4、張文娣《例題變式的途徑和方法》中學(xué)數(shù)學(xué)（2007年1期）解題研究