◇　浙江　李付強

?

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)重視歸納思維品質(zhì)的自我培養(yǎng)

◇浙江李付強

學(xué)生進入高中以后,發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)比初中難學(xué)了,究其原因主要有如下幾個方面：1) 數(shù)學(xué)語言由具體走向抽象； 2) 知識內(nèi)容數(shù)量劇增； 3) 知識板塊的獨立性加大； 4) 思維能力要求的提高； 5) 學(xué)習(xí)方法和研究問題方法的改變.筆者認為,學(xué)好高中數(shù)學(xué)特別要重視歸納和總結(jié).

1　深刻理解各個概念的內(nèi)涵和外延

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)其實主要就是概念、公式、定理等內(nèi)容的學(xué)習(xí).學(xué)習(xí)一個概念要力求明確以下幾個方面： 1) 概念的發(fā)生、發(fā)展過程以及產(chǎn)生背景; 2) 概念中的規(guī)定和限制條件,它們與其他知識之間的聯(lián)系; 3) 概念的名稱、表述的語言有何特點; 4) 概念有沒有等價形式; 5) 運用概念能解決哪些數(shù)學(xué)問題；等.

2　明確學(xué)習(xí)要求,歸納常見題型及解決方法

下面以數(shù)列通項公式為例說明．《浙江省普通高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)指導(dǎo)意見(2014版)》對數(shù)列通項公式的學(xué)習(xí)要求是掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式.我們經(jīng)常會遇到已知首項和遞推公式去求通項公式的習(xí)題,對此我們要進行總結(jié)歸納,尋求解決方法.

2.1利用公式法求通項公式

(1) 求數(shù)列{an}的通項公式; (2) 略.

設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,由a4=a1q3得q=2,所以an=a1qn-1=2n-1.

歸納此方法適用于從題目所給條件得知數(shù)列是等差數(shù)列或者是等比數(shù)列,求出基本量,然后用公式求解.

2.2利用數(shù)列前n項和Sn求通項公式

(1) 求的通項公式; (2) 略.

由于an>0,可得an+1-an=2.

2.3利用累加法或累乘法求通項公式

(2) 若數(shù)列{an}滿足a1=3,an+1=2n·an,求數(shù)列{an}的通項公式.

(2) an=3×2n(n-1)/2(過程略).

歸納1) 若數(shù)列{an}滿足an+1-an=f(n) (n∈N*),其中f(n)是可求和數(shù)列,則逐項作差后可用累加的方法求出an;

2.4利用待定系數(shù)法、構(gòu)造新數(shù)列法求通項公式

2.5利用化無限為有限的策略求通項公式

3　解題后要善于反思總結(jié)

解題后的反思總結(jié)對于提高解題能力有很大的幫助.反思的內(nèi)容主要包括：思考一下題目所用的基礎(chǔ)知識、思想方法是什么？為什么要這樣想？是否還有其他的想法和解法？本題的分析方法在解其他問題時,是否也用到過？通過這樣的反思可以提高解題的正確率，總結(jié)解題方法,優(yōu)化解題思路，整合知識,提高綜合解題能力.

只有通過不斷地反思總結(jié)才能起到觸類旁通,舉一反三的作用,才能將所學(xué)知識系統(tǒng)化、條理化、網(wǎng)絡(luò)化.

4　通過系統(tǒng)復(fù)習(xí)進行歸納總結(jié)

要提高數(shù)學(xué)成績,必須及時復(fù)習(xí).每天課后要閱讀教材、整理筆記、反思概念,做到“知其然更知其所以然”.系統(tǒng)小結(jié)是通過積極思考,達到全面系統(tǒng)深刻地掌握知識和發(fā)展認識能力的重要環(huán)節(jié).通過分析、概括、揭示知識間聯(lián)系,達到融會貫通.

5　教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)展示的舞臺

教師要為學(xué)生總結(jié)歸納能力的提高創(chuàng)設(shè)舞臺:

1)要求學(xué)生有錯題集,在糾錯時要注明錯誤的原因,同時要進行詳細訂正,并注明所用的知識、思想方法等.

2)要讓學(xué)生說題,尤其在復(fù)習(xí)課或者作業(yè)課上,教師要舍得花時間讓學(xué)生自己去說、去做.通過說題能及時捕捉到出新、出奇、出彩的想法,學(xué)習(xí)熱情也會普遍提高.

重歸納、勤總結(jié)既可以促進“雙基”的掌握,又能加強知識的有效遷移,這是促進數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力提高的有效途徑.數(shù)學(xué)家G·波利亞說:“掌握數(shù)學(xué)就意味著善于解題.”只有不斷的反思、歸納和總結(jié),學(xué)生才能在解題時做到有的放矢,才能迅速抓住問題的本質(zhì),提高解題效率和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

浙江省嵊州市黃澤中學(xué))