◇　山東　周宏強(qiáng)

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數(shù)學(xué)課堂教學(xué)如何讓學(xué)生掌握知識(shí)的來(lái)龍去脈

◇山東周宏強(qiáng)

鄭毓信教授認(rèn)為,對(duì)于所謂的“數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)”我們不能理解成各個(gè)孤立的知識(shí)點(diǎn)．在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中不僅要讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)知識(shí)形成的探索過(guò)程,知道數(shù)學(xué)知識(shí)的“來(lái)龍”,更要讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)知識(shí)的“去脈”．只有這樣，才能讓學(xué)生更好地體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的生成和應(yīng)用過(guò)程,從整體上把握住數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵與外延,提升應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力．

由于很多數(shù)學(xué)知識(shí)的生成過(guò)程在高考中不會(huì)涉及到,導(dǎo)致教師在課堂上為了“節(jié)省”時(shí)間,將知識(shí)探究過(guò)程一筆帶過(guò),甚至直接告訴學(xué)生結(jié)果,不讓學(xué)生問(wèn)為什么．進(jìn)而導(dǎo)致學(xué)生一知半解,不能徹底領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈,造成基礎(chǔ)知識(shí)上的缺陷,嚴(yán)重影響了學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升．因此,數(shù)學(xué)教學(xué)必須“要在教材的深加工上多下工夫”, 注重知識(shí)的生成過(guò)程,教師不僅要讓學(xué)生知其然還要知其所以然．

1　概念教學(xué)中注重概念的生成、內(nèi)涵和外延

通過(guò)已學(xué)概念很自然地得到新概念,并很容易地看出2個(gè)函數(shù)對(duì)a的限定是一樣的,2個(gè)函數(shù)的自變量與函數(shù)值是互換的,由指數(shù)函數(shù)定義域、值域,可以輕松得到對(duì)數(shù)函數(shù)值域和定義域,并為2個(gè)函數(shù)是互為反函數(shù)打下基礎(chǔ)．

在奇函數(shù)概念的教學(xué)中,對(duì)于其中“任意”這一,我們一般要達(dá)到這種理解程度:從數(shù)上看其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,從形上看其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.定義中的每一個(gè)x都使表達(dá)式f(-x)=-f(x)成立．這種解讀方式如果能更進(jìn)一步,即把概念解讀成“對(duì)于函數(shù)f(x)定義域R內(nèi)的任意一個(gè)x,表達(dá)式f(-x)=-f(x)恒成立”,這樣就將奇函數(shù)的概念轉(zhuǎn)化成了恒成立問(wèn)題,使得其本質(zhì)性的內(nèi)涵與外延得到充分的挖掘．

這樣一來(lái),學(xué)生在解題中因概念把握不準(zhǔn)而出現(xiàn)卡殼的難題就順利解決了．

2　數(shù)學(xué)公式教學(xué)注重公式的生成、正用、逆用和變通使用

學(xué)生經(jīng)過(guò)思考探究,不難發(fā)現(xiàn)2α=α+α,這樣就可以利用已學(xué)2角和的正弦、余弦和正切公式來(lái)探究新學(xué)內(nèi)容,順利得到二倍角的正弦、余弦、正切公式．

學(xué)生通過(guò)探究,明白了二倍角的由來(lái),打通了已知與未知的聯(lián)系,心中豁然開(kāi)朗．

兩角差的余弦公式還可以變通使用,例如:

1) cosα=cos[(α+β)-β].

2) cos 2α=cos[(α+β)-(β-α)]=

cos(α+β)cos(β-α)+sin(α+β)sin(α-β).

通過(guò)變通,可以架構(gòu)起溝通已知與未知之間的橋梁,把要求的結(jié)論通過(guò)變形和已知聯(lián)系起來(lái),再利用以上3種變形技巧,順利使用余弦公式,解決問(wèn)題．

3　數(shù)學(xué)定理教學(xué)注重要素分析、定理的生成過(guò)程,明確定理適用范圍

符號(hào)語(yǔ)言:m?α且l?α,l∥m, 則l∥α.

提出問(wèn)題:m?α或l?α能否去掉,你能舉出反例嗎?

然后引導(dǎo)學(xué)生分析:若去掉m?α這一條件,直線l與平面α無(wú)法建立聯(lián)系,得不到線面平行的結(jié)論．若無(wú)l?α這一條件,有可能導(dǎo)致直線l、m都在平面α內(nèi),顯然得不出l∥α．

通過(guò)反例探究,讓學(xué)生深刻理解在定理應(yīng)用過(guò)程中,3要素缺一不可,漏掉任何一個(gè)條件都有可能導(dǎo)致錯(cuò)誤．經(jīng)過(guò)這樣的分析、探究以后,學(xué)生明確了要素的重要性,在做題過(guò)程中就會(huì)注意考慮要素是否完備,避免出現(xiàn)漏寫或略寫的現(xiàn)象．

在“直線和平面平行的性質(zhì)”教學(xué)中,人教A版教材首先通過(guò)“思考”提出2個(gè)問(wèn)題:

1) 如果1條直線與1個(gè)平面平行,那么這條直線與這個(gè)平面內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系?

2) 教室內(nèi)日光燈管所在的直線與地面平行,如何在地面上作1條直線與燈管所在的直線平行?

從而自然地引出直線與平面平行的性質(zhì)問(wèn)題．接著以長(zhǎng)方體為載體,對(duì)這2個(gè)問(wèn)題進(jìn)行探究．通過(guò)操作確認(rèn),先得出直線與平面平行性質(zhì)的猜想,然后通過(guò)邏輯論證,證明猜想的正確性,從而得到性質(zhì)定理．

在教學(xué)中我們應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)線面平行的性質(zhì)定理的探究過(guò)程,切不可在直觀感知、獲得猜想的環(huán)節(jié)上節(jié)省時(shí)間．同時(shí)指出對(duì)直線與平面平行性質(zhì)的研究,就是研究在直線與平面平行的條件下,能推出一些什么結(jié)論的問(wèn)題,可以和線面平行的判定定理相對(duì)比,深刻理解“性質(zhì)定理”的含義．在性質(zhì)定理的使用中,還要防止學(xué)生誤解為“一條直線平行于一個(gè)平面,就平行于這個(gè)平面內(nèi)的一切直線”,增強(qiáng)學(xué)生的識(shí)辨能力．

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)注重知識(shí)的生成過(guò)程,讓學(xué)生知其然更知其所以然,這是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力提升的有效途徑,也是學(xué)生所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化的基礎(chǔ)．?dāng)?shù)學(xué)知識(shí)邏輯性強(qiáng),前后知識(shí)聯(lián)系緊密,每節(jié)課讓學(xué)生理清相關(guān)知識(shí)的來(lái)龍去脈并不難,關(guān)鍵在于教師要善于引導(dǎo)學(xué)生深入思考、積極探究,會(huì)學(xué)會(huì)用、融會(huì)貫通．

山東省淄博中學(xué))