◇　重慶　周　莉

?

高中數(shù)學(xué)解題中“構(gòu)造法”的應(yīng)用探討

◇重慶周莉

構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用范圍非常廣泛,其中最典型的構(gòu)造方法主要是構(gòu)造方程法、構(gòu)造圖形法和構(gòu)造輔助函數(shù)法．

1　構(gòu)造方程法

對(duì)學(xué)生來說方程式并不陌生,構(gòu)造方程法是高中數(shù)學(xué)解題中使用最為頻繁的構(gòu)造方法．方程作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容,其與函數(shù)等相關(guān)知識(shí)緊密相連．因此學(xué)生在解題時(shí)可以根據(jù)題型的數(shù)量關(guān)系與結(jié)構(gòu)特征,通過設(shè)想構(gòu)建等量方程,將題目中的抽象內(nèi)容具體化,再通過分析方程式中的等量關(guān)系來實(shí)現(xiàn)解題的目的．

下面以具體的習(xí)題為例,進(jìn)行分析闡述．

①

將式①兩邊平方,代入α2+β2+γ2=1可得

αβ=γ2-γ.

②

2　構(gòu)造函數(shù)法

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,方程與函數(shù)是密不可分的,函數(shù)同樣是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分．在解題中采用構(gòu)造函數(shù)的方法,既可以培養(yǎng)學(xué)生的解題思想,又能提高學(xué)生的實(shí)際解題能力．在幾何類題型和代數(shù)類題型的求解過程中,都可以采用構(gòu)造函數(shù)的方法將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的函數(shù)問題再求解．

3　構(gòu)造圖形法

數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學(xué)解題的重要方法,通過構(gòu)造、利用圖形可將抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題形象化、簡(jiǎn)單化．

圖1

將方程式轉(zhuǎn)化為f(x)=7x2-(a+13)x+a2-a-2,在圖形(如圖1)中標(biāo)注出f(x)與x軸的交點(diǎn),而這2個(gè)交點(diǎn)一個(gè)在(0,1)內(nèi),另一個(gè)在(1,2)內(nèi),據(jù)此列出滿足條件的不等式進(jìn)行求解,即f(0)>0、f(1)<0、f(2)>0，解得-2

總之，構(gòu)造法是建立在學(xué)生熟練地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上,而且還需要具備相應(yīng)的轉(zhuǎn)化能力．通過構(gòu)造方程、函數(shù)、圖形等將解題過程簡(jiǎn)單化,既提高了學(xué)生的解題能力,又培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維,使解題收到事半功倍的效果．

重慶璧山來鳳中學(xué)校)