楊　磊，劉　冰，李曉勇

(中國衛(wèi)星海上測控部，江蘇 江陰 214431)

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基于參數(shù)估計(jì)的動平臺雷達(dá)等效軸系參數(shù)準(zhǔn)實(shí)時標(biāo)定方法

楊磊，劉冰，李曉勇

(中國衛(wèi)星海上測控部，江蘇 江陰 214431)

摘要針對基于動平臺的外測設(shè)備狀態(tài)易發(fā)生變化與在軌衛(wèi)星跟蹤時對測量精度要求高的矛盾，在標(biāo)定光電偏差與重力下垂參數(shù)的基礎(chǔ)上，通過對跟蹤在軌星的外測數(shù)據(jù)處理，利用基于嵌入?yún)f(xié)作策略的參數(shù)估計(jì)方法實(shí)現(xiàn)了船載外測設(shè)備等效軸系參數(shù)的標(biāo)定。實(shí)際應(yīng)用檢驗(yàn)表明，該方法可實(shí)現(xiàn)經(jīng)外測設(shè)備參數(shù)的快速標(biāo)定，經(jīng)校飛評估使用新標(biāo)定的等效軸系參數(shù)后船載外測設(shè)備測角數(shù)據(jù)精度均優(yōu)于40″。經(jīng)分析驗(yàn)證，該方法不受初始軸系參數(shù)、慣導(dǎo)零值標(biāo)定誤差、光電偏差標(biāo)定誤差和定向靈敏度誤差等外界因素的影響，可推廣至各類動態(tài)平臺雷達(dá)的參數(shù)標(biāo)定。

關(guān)鍵詞測量船；等效軸系參數(shù)；參數(shù)估計(jì)

0引言

隨著我國在軌衛(wèi)星數(shù)目的日益增多，測量船承擔(dān)了部分在軌衛(wèi)星的長期管理(簡稱長管，下同)工作，這就需要船載外測設(shè)備一直保持良好的狀態(tài)和具備較高的測量精度。與陸站不同，測量船是在運(yùn)動的條件下測量運(yùn)動的目標(biāo)，其軸系誤差往往表現(xiàn)為在一定范圍內(nèi)變化，因此有必要經(jīng)常性地獲取動態(tài)條件下船載外測設(shè)備軸系誤差修正參數(shù)，以提高船載測量系統(tǒng)對衛(wèi)星長期管理的精度。

傳統(tǒng)方法上，獲取船載外測設(shè)備的軸系參數(shù)通過塢內(nèi)標(biāo)校的方法進(jìn)行，即在測量船進(jìn)船塢坐墩靜止不動的條件下，在船塢四周建立方位標(biāo)、校準(zhǔn)塔和大地測量基準(zhǔn)點(diǎn)等標(biāo)校設(shè)施，以當(dāng)?shù)厮矫婧头轿粯?biāo)的大地測量成果為基準(zhǔn)，對船載外測設(shè)備進(jìn)行標(biāo)校，同時需對測量船平臺上的慣導(dǎo)、變形等基準(zhǔn)進(jìn)行精確標(biāo)校，以達(dá)到船載無線電高精度測量的效果[1]。

傳統(tǒng)塢內(nèi)標(biāo)校方法組織實(shí)施難度大、耗資多、周期長，需要協(xié)調(diào)船廠工期進(jìn)廠坐塢進(jìn)行，一般只在測量船建成時或設(shè)備進(jìn)行了較大規(guī)模的技術(shù)改造后才組織進(jìn)行。當(dāng)某些原因?qū)е麓d外測設(shè)備軸系參數(shù)的變化(如微光電視光軸發(fā)生變化等情況)無法用傳統(tǒng)方法標(biāo)定，這就會影響船載外測設(shè)備的測量精度。為了提高和保持船載外測設(shè)備的測量精度，需要解決針對固定衛(wèi)星長期管理的船載外測設(shè)備軸系參數(shù)標(biāo)校問題。

本文提出了一種在船載外測設(shè)備基座下安裝一套捷聯(lián)慣導(dǎo)，在測量船執(zhí)行衛(wèi)星長管任務(wù)過程中，通過衛(wèi)星的精密星歷標(biāo)定出與外測設(shè)備軸系參數(shù)物理意義不同的等效軸系參數(shù)，以達(dá)到提高衛(wèi)星長管外測精度的目的。

1動平臺雷達(dá)等效軸系參數(shù)準(zhǔn)實(shí)時標(biāo)定方法基本原理

1.1誤差源分析

外測設(shè)備基座下安裝捷聯(lián)慣導(dǎo)后，輸出的外測數(shù)據(jù)經(jīng)過系統(tǒng)誤差修正(軸系參數(shù)修正)、船搖修正后即可轉(zhuǎn)換到慣導(dǎo)地平系，影響其外測精度的主要因素為：系統(tǒng)誤差、船搖誤差和船位誤差[2]。由于捷聯(lián)慣導(dǎo)內(nèi)GPS接收機(jī)解算船位數(shù)據(jù)的定位精度為m，因此可忽略船位誤差的影響[3]。

系統(tǒng)誤差修正直接影響著測量船的外測精度，是設(shè)備誤差修正的重要環(huán)節(jié)。測量船外測設(shè)備的系統(tǒng)誤差項(xiàng)包括：大盤不水平、方位和俯仰零值、兩軸不正交、光機(jī)偏差、橫向和縱向光電偏差、重力下垂以及方位和俯仰的動態(tài)滯后等[4]。其中，方位和俯仰的動態(tài)滯后直接利用設(shè)備記錄的角誤差電壓轉(zhuǎn)換后修正，如果設(shè)備的定向靈敏度準(zhǔn)確(或誤差影響較小)，修正完動態(tài)滯后誤差后可忽略此項(xiàng)系統(tǒng)誤差；橫向和縱向光電偏差2個參數(shù)需要根據(jù)不同目標(biāo)的點(diǎn)頻和旋向分別標(biāo)定，與跟蹤目標(biāo)相關(guān)，重力下垂與同組光電偏差配套使用時其影響較??；其余系統(tǒng)誤差項(xiàng)均反映了外測設(shè)備轉(zhuǎn)盤、機(jī)械軸、光軸的狀態(tài)，與跟蹤目標(biāo)和跟蹤性能無關(guān)[5]。

基于參數(shù)估計(jì)的動平臺雷達(dá)等效軸系參數(shù)準(zhǔn)實(shí)時標(biāo)定方法就是將船搖的零值誤差、與跟蹤目標(biāo)有關(guān)的橫向和縱向光電偏差等參數(shù)折算為大盤不水平、方位和俯仰零值、兩軸不正交和光機(jī)偏差6個軸系參數(shù)上，最終標(biāo)定出6個等效的軸系參數(shù)。

1.2光電偏差等效為軸系參數(shù)原理

測量船無線電外測設(shè)備系統(tǒng)誤差修正模型為[6]：

E′=E-E0-βm·cos(A-Am)-Ce-ΔEZ-ΔEg·cos(E)，

A′=A-A0-βm·tan(E)sin(A-Am)-δm·tan(E)-

Sb·sec(E)-CS·sec(E)-ΔAZ·sec(E)。

(1)

從修正模型式(1)可看出，橫向光電偏差Cs與光機(jī)偏差Sb相關(guān)，對方位外測數(shù)據(jù)的影響因子均為sec(E)；縱向光電偏差Ce與俯仰零值E0相關(guān)，對俯仰外測數(shù)據(jù)的影響因子均為1?？梢?，如果橫向光電偏差Cs和縱向光電偏差Ce存在誤差時，其誤差量可等效為光機(jī)偏差Sb和俯仰零值E0的誤差量。

1.3船搖零值誤差等效為軸系參數(shù)原理

假設(shè)捷聯(lián)慣導(dǎo)坐標(biāo)粗取齊后航向、縱搖和橫搖的零值誤差分別為：Δk、Δψ和Δθ，均為常值。慣導(dǎo)姿態(tài)角誤差的物理模型為[7]：

(2)

綜合分析式(1)和式(2)可看出，航向零值誤差Δk與方位零值A(chǔ)0相關(guān)，對方位外測數(shù)據(jù)的影響因子均為1；縱搖零值誤差Δψ與大盤不水平參數(shù)Am、βm相關(guān)，對方位外測數(shù)據(jù)的影響因子均為sinAtanE，對俯仰外測數(shù)據(jù)的影響因子均為cosA；橫搖零值誤差Δθ與大盤不水平參數(shù)Am、βm相關(guān)，對方位外測數(shù)據(jù)的影響因子均為cosAtanE，對俯仰外測數(shù)據(jù)的影響因子均為sinA?？梢姡较蛄阒嫡`差Δk可等效為方位零值A(chǔ)0的誤差量，縱搖和橫搖零值誤差均可等效為大盤不水平參數(shù)Am、βm的誤差量。

2基于參數(shù)估計(jì)的動平臺雷達(dá)等效軸系參數(shù)準(zhǔn)實(shí)時標(biāo)定方法

現(xiàn)有的動態(tài)標(biāo)定技術(shù)是以外測設(shè)備的微光電視和經(jīng)緯儀同步跟蹤恒星的方式，獲取不同跟蹤性能下的測量數(shù)據(jù)，利用外測設(shè)備相對于經(jīng)緯儀的測量誤差計(jì)算出外測設(shè)備的軸系參數(shù)，包括大盤不水平、方位和俯仰零值、兩軸不正交和光機(jī)偏差[8]。在測量船經(jīng)緯儀以及變形設(shè)備不能正常工作的情況下，需研究通過外測設(shè)備電跟過境星的方式獲取不同跟蹤性能下的測量數(shù)據(jù)，利用外測設(shè)備測量數(shù)據(jù)相對于GPS或精密星歷的誤差計(jì)算出外測設(shè)備相關(guān)參數(shù)的方法，除前面所述的6個軸系參數(shù)外還包括橫向和縱向光電偏差、重力下垂、方位和俯仰的動態(tài)滯后。

船載USB設(shè)備系統(tǒng)誤差修正模型為：

E′=E-E0-βm·cos(A-Am)-Ce-ΔEZ-ΔEg·cos(E)，

Sb·sec(E)-CS·sec(E)-ΔAZ·sec(E)。

(3)

由式(3)可看出，俯仰上，零值、縱向光電偏差和動態(tài)滯后是相關(guān)的；方位上，光機(jī)偏差、橫向光電偏差和動態(tài)滯后是相關(guān)的，因此無法直接對所有參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。對于參數(shù)相關(guān)的問題，需在事后數(shù)據(jù)處理和計(jì)算過程中分步驟處理和進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，步驟如下：

① 將被跟目標(biāo)GPS數(shù)據(jù)或精密星歷插值后轉(zhuǎn)至慣導(dǎo)地平系；

② 在慣導(dǎo)地平系對GPS數(shù)據(jù)或精密星歷反修電波折射誤差，并轉(zhuǎn)至外測設(shè)備甲板系；

③ 對外測設(shè)備外測數(shù)據(jù)修正動態(tài)滯后、重力下垂和光電偏差；

④ 以②輸出的GPS數(shù)據(jù)或精密星歷為標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算③輸出的外測設(shè)備外測數(shù)據(jù)誤差；

⑤ 利用④輸出的外測數(shù)據(jù)誤差計(jì)算外測設(shè)備的大盤不水平、方位和俯仰零值、兩軸不正交和光機(jī)偏差6個等效軸系參數(shù)；

⑥ 對⑤輸出的參數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證。

3基于嵌入?yún)f(xié)作策略的參數(shù)估計(jì)方法

在外測設(shè)備等效軸系參數(shù)標(biāo)定過程中，參數(shù)估計(jì)方法對利用外測數(shù)據(jù)誤差計(jì)算等效軸系參數(shù)有著顯著的影響。工程應(yīng)用中要求參數(shù)估計(jì)過程中快速收斂到全局最優(yōu)解。高斯牛頓法的最大優(yōu)點(diǎn)是求解局部最優(yōu)解時，在參數(shù)初值選擇適當(dāng)?shù)那闆r下，收斂速度快、精確度高。但從理論上來說獲得的是局部最優(yōu)解而不是全局最優(yōu)解，如果參數(shù)迭代初值設(shè)置不當(dāng)，可能得不到問題的真實(shí)解。遺傳算法求解函數(shù)優(yōu)化問題具有很好的全局搜索能力，不受搜索空間的限制性假設(shè)約束，魯棒性強(qiáng)，在求解優(yōu)化問題全局最優(yōu)解方面得到了廣泛的應(yīng)用。但存在局部搜索能力不強(qiáng)、收斂速度較慢等和收斂結(jié)果精度低等不足。

本文針對2種參數(shù)估計(jì)算法的不足，使用了遺傳算法和高斯牛頓法結(jié)合的協(xié)作優(yōu)化估計(jì)方法。協(xié)作優(yōu)化可以采用并聯(lián)、串聯(lián)、串并聯(lián)和嵌入4種策略。

嵌入?yún)f(xié)作策略，即把高斯-牛頓迭代方法嵌入到遺傳算法的過程當(dāng)中：在遺傳算法執(zhí)行優(yōu)勝劣汰步驟之前由一定的概率PGauss=0.1對個體執(zhí)行高斯-迭代算法計(jì)算該個體閾附近的局部最優(yōu)解，采用浮點(diǎn)數(shù)編碼，一組等效軸系參數(shù)即為一個染色體，每個染色體有6個基因片段(6個等效軸系參數(shù))，設(shè)種群數(shù)為m，最大進(jìn)化代數(shù)為T，具體的算法流程如下：

① 輸入：軸系參數(shù)初值作為一個染色體個體，在初值上加入一定范圍的隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生另外m-1個種群個體，考慮到各個等效軸系參數(shù)的取值范圍，在大盤不水平方向上加入0°～100°的隨機(jī)數(shù)，其余參數(shù)加入0″～300″的隨機(jī)數(shù)。

② 對每個個體，以PGauss的概率決定是否要對該個體執(zhí)行高斯-迭代求解，如果需要，則對該個體執(zhí)行高斯-牛頓迭代估計(jì)，并把估計(jì)后的等效軸系參數(shù)賦值給該個體。

③ 計(jì)算每個個體的適應(yīng)值Fi，F(xiàn)i定義為外測數(shù)據(jù)誤差平方和，F(xiàn)i越小則該個體越優(yōu)。

④ 根據(jù)③計(jì)算的適應(yīng)值Fi，淘汰適應(yīng)值最大的個體，直到種群個數(shù)恢復(fù)為m個。

⑤ 個體雜交，對每個個體，以Pc=0.5的概率決定是否要執(zhí)行雜交操作，如果需要則隨機(jī)再取另一個個體，假設(shè)取到的2個體為：

設(shè)B1，B2的適應(yīng)值分別為Fi1，F(xiàn)i2，對B1，B2執(zhí)行算術(shù)交叉,

C=(C0，C1，C2，C3，C4，C5，)，

……

其中交叉因子由2個個體的適應(yīng)值決定,

即2個個體的交叉結(jié)果是靠近適應(yīng)值小的個體。

⑥ 個體變異，對每個個體，以Pm=0.05的概率決定該個體是否需要變異，如果需要變異，則在該個體的6個等效軸系參數(shù)上加上一定范圍的隨機(jī)數(shù)(隨機(jī)數(shù)范圍與①初始生成時的范圍相同)。

⑦ 獲得最優(yōu)解，進(jìn)化代數(shù)T=T+1，如果進(jìn)化代數(shù)已經(jīng)達(dá)到最大進(jìn)化代數(shù)或者連續(xù)N代的最優(yōu)解都是相同的，則終止進(jìn)化，否則循環(huán)執(zhí)行步驟②～⑦。

4標(biāo)定方法穩(wěn)定性分析

4.1初始軸系參數(shù)誤差對標(biāo)定結(jié)果的影響分析

分析初始值對估計(jì)結(jié)果的影響，利用測量船某次任務(wù)USB設(shè)備跟蹤數(shù)據(jù)，分析當(dāng)方位零值、俯仰零值和光機(jī)偏差分別存在100″、200″和300″誤差時對標(biāo)定結(jié)果及效果的影響，主要參數(shù)估計(jì)結(jié)果如表1所示。

表1　初始軸系參數(shù)存在誤差時等效軸系參數(shù)

從參數(shù)標(biāo)定結(jié)果看，當(dāng)初始軸系參數(shù)存在誤差或使用隨機(jī)初始軸系參數(shù)時，對最終的參數(shù)標(biāo)定效果影響較小。

4.2捷聯(lián)慣導(dǎo)零值誤差對標(biāo)定結(jié)果的影響分析

慣導(dǎo)數(shù)據(jù)直接影響著外測精度，捷聯(lián)慣導(dǎo)后在碼頭動態(tài)條件下進(jìn)行坐標(biāo)粗取齊，會導(dǎo)致慣導(dǎo)零值有誤差。利用測量船某次任務(wù)外測設(shè)備測量數(shù)據(jù)，分析慣導(dǎo)航向零值、縱搖零值、橫搖零值存在20″、40″和60″誤差時對等效軸系參數(shù)標(biāo)定結(jié)果的影響，主要參數(shù)估計(jì)結(jié)果如表2所示。

表2　捷聯(lián)慣導(dǎo)零值存在誤差時等效軸系參數(shù)

注：① “20″誤差”指慣導(dǎo)航向、縱搖和橫搖的零值加20″誤差時參數(shù)標(biāo)定結(jié)果，其余相同；② “無零值”指將慣導(dǎo)的各零值統(tǒng)一設(shè)置為0。

從理論上分析，航向零值誤差會折算到方位零值參數(shù)，橫搖和縱搖零值誤差會折算到大盤參數(shù)中，但從參數(shù)標(biāo)定結(jié)果看，航向零值誤差不完全是1∶1折算到方位零值參數(shù)中，船搖零值誤差對俯仰零值的影響較小。從驗(yàn)證結(jié)果看，當(dāng)標(biāo)定數(shù)據(jù)和驗(yàn)證數(shù)據(jù)的船搖存在固定的零值誤差或不裝訂零值時，對最終的外測精度影響不顯著。

4.3光電偏差誤差對標(biāo)定結(jié)果的影響分析

利用測量船外測設(shè)備跟蹤數(shù)據(jù)，分析被跟目標(biāo)光電偏差存在20″、30″和40″誤差時對外測設(shè)備軸系參數(shù)標(biāo)定結(jié)果的影響，主要參數(shù)估計(jì)結(jié)果如表3所示。

表3　初始軸系參數(shù)存在誤差時等效軸系參數(shù)

從參數(shù)標(biāo)定結(jié)果看，縱向光電偏差參數(shù)誤差對俯仰零值的影響基本為1∶1，橫向光電偏差參數(shù)誤差主要影響方位零值和光機(jī)偏差參數(shù)的標(biāo)定。

4.4定向靈敏度誤差對標(biāo)定結(jié)果的影響分析

利用測量船外測設(shè)備跟蹤數(shù)據(jù)，分析外測設(shè)備定向靈敏度參數(shù)存在0.1、0.2和0.3的誤差時對等效軸系參數(shù)標(biāo)定結(jié)果的影響，主要參數(shù)估計(jì)結(jié)果如表4所示。

表4　初始軸系參數(shù)存在誤差時等效軸系參數(shù)

從原理分析和參數(shù)標(biāo)定結(jié)果看，定向靈敏度和軸系參數(shù)無直接相關(guān)性。

5應(yīng)用情況及分析

5.1應(yīng)用情況

測量船在執(zhí)行衛(wèi)星長管任務(wù)前，通過設(shè)備改造，在外測設(shè)備天線基座下安裝一套捷聯(lián)慣導(dǎo)。在長管任務(wù)過程中，外測設(shè)備跟蹤在軌衛(wèi)星，以衛(wèi)星精密星歷作為標(biāo)準(zhǔn)，對外測設(shè)備等效軸系參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，標(biāo)定過程選擇標(biāo)定樣本的跟蹤性能分布如圖1所示，標(biāo)定結(jié)果如表5所示。

圖1　某次試驗(yàn)標(biāo)定樣本跟蹤性能分布

標(biāo)識A0E0 δm Sb塢標(biāo)21-60-5 -36新標(biāo)參數(shù)-781 196 106 -129

5.2結(jié)果分析

測量船外測設(shè)備使用本文提出的新方法標(biāo)定結(jié)果(見表5中的新標(biāo)參數(shù))，在校飛精度檢驗(yàn)中，經(jīng)和高精度差分GPS進(jìn)行比對，外測設(shè)備各測角精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表6所示。

表6外測設(shè)備各測角精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果

(單位：(″))

從標(biāo)定結(jié)果和應(yīng)用效果可看出，新標(biāo)定等效方位零值約-13′，與以前塢內(nèi)標(biāo)定的方位零值有較大差異，主要原因?yàn)榻萋?lián)慣導(dǎo)在標(biāo)定前只進(jìn)行坐標(biāo)粗取齊，捷聯(lián)慣導(dǎo)航向零值誤差等效為外測設(shè)備方位零值，從校飛數(shù)據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果看，使用標(biāo)定的等效軸系參數(shù)后測角精度基本優(yōu)于30″。

6結(jié)束語

測量船傳統(tǒng)的塢內(nèi)標(biāo)定方法主要以大地測量成果、經(jīng)緯儀等為基準(zhǔn)，且外測設(shè)備和慣導(dǎo)的參數(shù)獨(dú)立標(biāo)定，這些都需要以進(jìn)塢標(biāo)定結(jié)果為基礎(chǔ)。本文提出的基于參數(shù)估計(jì)的動平臺雷達(dá)等效軸系參數(shù)準(zhǔn)實(shí)時標(biāo)定方法，可適用于捷聯(lián)慣導(dǎo)坐標(biāo)粗取齊后，外測設(shè)備等效軸系參數(shù)直接標(biāo)定，將慣導(dǎo)粗取齊的誤差折合到外測設(shè)備的等效軸系參數(shù)中，無需以塢內(nèi)標(biāo)校坐標(biāo)取齊為基礎(chǔ)。同時，經(jīng)過分析驗(yàn)證，本方法不受初始軸系參數(shù)、慣導(dǎo)零值標(biāo)定誤差、光電偏差標(biāo)定誤差以及定向靈敏度誤差的影響。

本方法通過電跟方式標(biāo)定等效軸系參數(shù)，與任務(wù)實(shí)戰(zhàn)工作模式相同，標(biāo)定參數(shù)精度高，根據(jù)驗(yàn)證結(jié)果，利用標(biāo)定的等效軸系參數(shù)后，外測設(shè)備測角精度基本優(yōu)于30″。本方法實(shí)施方便，可推廣至各類動態(tài)平臺雷達(dá)的參數(shù)標(biāo)定。

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doi:10.3969/j.issn.1003-3106.2016.07.24

收稿日期：2016-04-25

中圖分類號V557

文獻(xiàn)標(biāo)志碼A

文章編號1003-3106(2016)07-0093-05

作者簡介

楊磊男，(1983—)，碩士，工程師。主要研究方向：數(shù)據(jù)處理與精度分析。

劉冰男，(1968—)，碩士，研究員。主要研究方向：航天測控總體。

Study on Equivalent Axis Parameter Calibration for Radar System on Moving Platform Based on Parameter Estimation

YANG Lei,LIU Bing,LI Xiao-yong

(ChinaSatelliteMaritimeTrackingandControlDepartment,JiangyinJiangsu214431,China)

AbstractIn the satellite tracking process,the moving platform has a great impact on the precision of the devices.Using the parameter estimation method based on embedding collaboration,the calibration of the equivalent axis parameter for the ship-borne devices is achieved with the previous calibration results of the optical-electrical axis non-parallelism and the weight distortion error.A flying test is implemented to evaluate this calibration method.The result shows the angle measurement precision is better than 40″.In addition,this method is robust to the external factors such as the previous calibration error of the initial axis parameter,the zero value of the inertial navigation system,the optical-electrical axis non-parallelism as well as the directional sensitivity error.Moreover,this method can be used for radar parameter calibration on other moving platforms.

Key wordsmeasurement ship;equivalent axis parameter;parameter estimation.

引用格式：楊磊,劉冰,李曉勇.基于參數(shù)估計(jì)的動平臺雷達(dá)等效軸系參數(shù)準(zhǔn)實(shí)時標(biāo)定方法[J].無線電工程,2016,46(7):93-97.