付興中，李　偉，王晉忠，李　曄

(1.中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081；2.空軍駐石家莊地區(qū)軍事代表室，河北 石家莊 050081)

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定時截尾試驗零故障時的MTBF估計方法

付興中1，李偉2，王晉忠1，李曄1

(1.中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081；2.空軍駐石家莊地區(qū)軍事代表室，河北 石家莊 050081)

摘要針對產(chǎn)品定時截尾試驗中零故障時無法進(jìn)行平均故障間隔時間(Mean Time Between Failures，MTBF)估計的問題，分析了不同情況下點估計方法選用的注意事項，并通過公式推導(dǎo)得出了零故障時置信下限的計算公式。對置信下限計算公式進(jìn)一步推導(dǎo)，得到了便于實際應(yīng)用的簡化計算公式。通過在多個可靠性試驗中應(yīng)用該方法進(jìn)行MTBF估計，結(jié)果表明該方法可行有效。

關(guān)鍵詞可靠性試驗；零故障；MTBF；驗證區(qū)間

0引言

隨著訂購方對產(chǎn)品可靠性越來越重視，產(chǎn)品的可靠性試驗也相應(yīng)地備受各方關(guān)注。根據(jù)國軍標(biāo)(GJB)899A-2009《可靠性鑒定和驗收試驗》的要求，可靠性試驗不僅要判定被試產(chǎn)品是否通過試驗，而且還需要根據(jù)試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行MTBF[1]估計，即計算MTBF值的點估計與驗證區(qū)間。

在產(chǎn)品可靠性試驗方案選擇時，由于定時截尾試驗方案具有很強(qiáng)的計劃性和可操作性，因此在實際工程中，訂購方與承制方常常選擇定時截尾試驗方案開展可靠性試驗[2]。同時，隨著產(chǎn)品設(shè)計不斷優(yōu)化、元器件質(zhì)量水平逐步提高，在可靠性試驗中出現(xiàn)零故障的概率也在逐步提高[3]。

在可靠性試驗數(shù)據(jù)處理過程中，當(dāng)故障數(shù)大于0時，可以方便地應(yīng)用GJB899A提供的方法進(jìn)行MTBF的估計，而對于零故障時的情況，則在標(biāo)準(zhǔn)中沒有明確描述[4]。在工程實踐中遇到零故障時，要么直接接收不進(jìn)行估計，要么依據(jù)慣例和經(jīng)驗公式進(jìn)行估計[5]，估計結(jié)果的正確性無法使人信服。本文通過公式推導(dǎo)與理論分析，提出了適合實際項目使用的估計方法，具有一定的工程應(yīng)用價值。

1故障數(shù)為r(r>0)時的估計方法

1.1故障數(shù)為r時的點估計

(1)

1.2故障數(shù)為r時的驗證區(qū)間

MTBF的驗證區(qū)間只有在確定的置信度下才有意義。一般情況下，訂購方會在合同或技術(shù)協(xié)議等相關(guān)文件中規(guī)定MTBF置信區(qū)間的置信度，若沒有明確規(guī)定，則可以采用GJB899A的建議，取置信度C=1-2β。

置信度為C的MTBF驗證區(qū)間為(θL,θU)，其中置信下限θL和置信上限θU計算公式如下[6]：

(2)

(3)

式中，C′=(1+C)/2為單邊置信限的置信度；θL(C′,r)與θU(C′,r)分別為置信下限系數(shù)和置信上限系數(shù)，計算公式為：

(4)

(5)

在GJB899A的表A.12《定時試驗接收時MTBF驗證區(qū)間的置信限系數(shù)θ(C′,r)》中，已分別列出了置信度為40%、60%和80%，故障數(shù)為1～37的各種不同情況的置信下限和置信上限系數(shù)。在總試驗時間T、置信度C和故障數(shù)r已知的情況下，通過查表計算，可得出MTBF的驗證區(qū)間。

2零故障時的估計方法

2.1零故障時的點估計

當(dāng)試驗達(dá)到規(guī)定的試驗時間T，并作出接收判決時，若責(zé)任故障數(shù)r=0，則MTBF的點估計值依據(jù)式(1)無法計算。比較保守一點的作法是將此時的試驗時間T作為產(chǎn)品的MTBF點估計值，即認(rèn)為如果繼續(xù)進(jìn)行可靠性試驗，會立即出現(xiàn)一個故障，應(yīng)用此方案訂購方承擔(dān)風(fēng)險較小，生產(chǎn)方承擔(dān)了較大的風(fēng)險[7]。

針對這一問題，訂購方與生產(chǎn)方可以采取提前約定的方式加以解決。如果進(jìn)行可靠性試驗的產(chǎn)品采用較多高新技術(shù)，實際使用中需要極高的可靠性，或者定時截尾試驗選用了短時高風(fēng)險、鑒別比又較大的試驗方案，在進(jìn)行MTBF的點估計計算時，訂購方可以選擇比較保守的點估計方案。如果進(jìn)行可靠性鑒定試驗的產(chǎn)品屬于成熟產(chǎn)品，或者基于可靠性試驗的數(shù)據(jù)有理由相信產(chǎn)品的可靠性較高，則可以選擇比較激進(jìn)的點估計方案[9]。

2.2零故障時的置信下限

2.2.1置信下限計算公式推導(dǎo)

根據(jù)GJB899A的公式推導(dǎo)MTBF驗證區(qū)間的置信下限。將式(1)、式(4)代入式(2)，可得：

(6)

消去r，可得：

(7)

零故障時，r=0，帶入可得：

(8)

式(8)為定時截尾試驗零故障時，MTBF驗證區(qū)間置信下限的計算公式(其單邊置信限的置信度為C′=(1+C)/2)。

若采用默認(rèn)置信度C=1-2β，則可將式(8)進(jìn)一步簡化，可得，

(9)

2.2.2引理證明

證明：服從自由度為n的χ2分布的隨機(jī)變量的密度函數(shù)為Γ(t,n/2,1/2)，即此隨機(jī)變量的分布函數(shù)為形狀參數(shù)為n/2，尺度參數(shù)為1/2的gamma分布，因此隨機(jī)變量的密度函數(shù)為：

式中，Γ(n/2)是gamma函數(shù)在n/2處的函數(shù)值。

證畢。

2.2.3計算置信下限的簡化公式

根據(jù)引理，式(9)可以寫為：

θL=2T/(-2lnβ)。

即

θL=T/(-lnβ)。

(10)

式(10)為定時截尾試驗零故障時計算MTBF驗證區(qū)間置信下限的簡化公式(其單邊置信限的置信度為C′=(1+C)/2=1-β)。在總試驗時間T和使用方風(fēng)險β已知的情況下，帶入數(shù)據(jù)即可計算得出MTBF驗證區(qū)間的置信下限。應(yīng)用式(10)進(jìn)行定時截尾試驗零故障時MTBF驗證區(qū)間置信下限的計算，無須查表，可針對任意β值進(jìn)行計算，大大簡化了計算過程。式(10)在置信度C=1-2β的條件下才成立，若選取置信度為其他值，則應(yīng)按照式(8)進(jìn)行求解計算。

3實例應(yīng)用

例如，某頻段電臺的可靠性指標(biāo)為MTBF的最低可接收值θ1=100h，在產(chǎn)品驗收階段提交進(jìn)行可靠性試驗。采取定時截尾試驗方式，選擇標(biāo)準(zhǔn)型定時試驗統(tǒng)計方案17號試驗方案進(jìn)行(參數(shù)如表1所示)，試驗總試驗時間T=4.3*100=430h。

表1　標(biāo)準(zhǔn)型定時試驗統(tǒng)計方案17號試驗方案參數(shù)

試驗完成后，統(tǒng)計責(zé)任故障數(shù)為0，結(jié)論為接收，訂購方要求對其可靠性指標(biāo)進(jìn)行估計。

本次可靠性試驗無故障發(fā)生，只需計算MTBF驗證區(qū)間的置信下限[11]。由于訂購方未明確規(guī)定置信度，按照國軍標(biāo)推薦置信度取值C=1-2β=60%，應(yīng)用式(10)進(jìn)行置信下限的計算，可得

θL=430/(-ln0.2)=267.2h。

即某頻段電臺MTBF驗證區(qū)間的置信下限為θL=267.2h(單邊置信限的置信度C′=80%)。

在以往的工程慣例中，試驗結(jié)果為零故障時只做出“合格”判定，不進(jìn)行可靠性指標(biāo)計算。而隨著訂購方對產(chǎn)品可靠性要求越來越具體化，對結(jié)果只進(jìn)行定性判斷已遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足訂購方要求，需要定量計算得出具體數(shù)值[12]。在本例中，應(yīng)用文中所述方法計算得出此電臺的MTBF估計結(jié)果，較好地解決了這一問題，得到了承制方與訂購方的認(rèn)可。

4結(jié)束語

本文提出了定時截尾試驗中零故障時MTBF估計的工程計算方法，分析了所述方法中點估計的局限性，推導(dǎo)出了零故障時的置信下限計算公式并對其進(jìn)行了化簡，為工程實踐提供了理論依據(jù)。通過工程應(yīng)用表明，該方法可以解決零故障時無法進(jìn)行MTBF估計的問題，對工程實踐具有一定的指導(dǎo)意義。

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doi:10.3969/j.issn.1003-3106.2016.07.25

收稿日期：2016-03-22

中圖分類號TN710

文獻(xiàn)標(biāo)志碼A

文章編號1003-3106(2016)07-0098-03

作者簡介

付興中男，(1984—)，碩士，工程師。主要研究方向：項目質(zhì)量管理。

李偉男，(1983—)，工程師。主要研究方向：質(zhì)量管理與產(chǎn)品可靠性。

EstimationMethodofMTBFforZero-failureDatainReliabilityTimeTruncatedQualificationTest

FUXing-zhong1,LIWei2,WANGJin-zhong1,LIYe1

(1.The 54th Research Institute of CETC,Shijiazhuang Hebei 050081,China;2.Military Representative Office of PLA Air Force Stationed in Shijiazhuang Region,Shijiazhuang Hebei 050081,China)

AbstractFor the problem that there is no estimation method of MTBF (Mean Time Between Failures) for zero-failure in reliability time truncated qualification test,the notices of selecting point estimation methods in different situation are analyzed,and the formula for lower confidence limit of MTBF is presented in this paper.A simplified formula convenient to be used in practice is put forward through further derivation.The practical application results of several reliability tests show that the method is feasible and effective.

Key wordsreliability test;zero-failure;MTBF;verification interval

引用格式：付興中,李偉,王晉忠,等.定時截尾試驗零故障時的MTBF估計方法[J].無線電工程,2016,46(7):98-100.