李　娜，李　卓

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國外數(shù)學(xué)課堂互動(dòng)模式的梳理及啟示

李娜，李卓

摘要：數(shù)學(xué)課堂交流，尤其是教師與學(xué)生間的互動(dòng)是課堂教學(xué)進(jìn)行有效交流的關(guān)鍵渠道。通過對國外教育核心期刊中所發(fā)表的文章進(jìn)行梳理發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)課堂中的互動(dòng)模式主要有三種：漏斗模式、聚焦模式以及觸發(fā)-回應(yīng)-評價(jià)/反饋模式。通過具體課堂實(shí)例說明這三種模式的特點(diǎn)以及國內(nèi)相關(guān)研究的基本情形，教師要充分重視課堂中對學(xué)生的提問與反饋，尤其是在反饋方面。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課堂交流；交流模式；教師反饋

一、研究背景

在數(shù)學(xué)課堂研究方面，課堂交流的重要性已被越來越多的研究者所關(guān)注[1]，其中尤以作為課堂交流重要來源的師生互動(dòng)所受到的關(guān)注更多。[2]眾所周知，教師在課堂交流中扮演著重要的角色。研究發(fā)現(xiàn)，教師如果能積極主動(dòng)地幫助學(xué)生參與到課堂交流中，學(xué)生將會(huì)更容易進(jìn)入有意義且持續(xù)的學(xué)習(xí)過程。由于其重要性，許多國家將其列在其官方文件中。美國教師協(xié)會(huì)NCTM指出，教師應(yīng)該在課堂上鼓勵(lì)學(xué)生對問題提出解決方法或猜想，通過交流，學(xué)生能鞏固對數(shù)學(xué)的理解，豐富問題解決的策略。最新澳大利亞課程標(biāo)準(zhǔn)明確強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要保證學(xué)生變成有自信，有創(chuàng)新性的數(shù)學(xué)應(yīng)用型人才和交流者；能夠探究、呈現(xiàn)以及解釋工作中和生活中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。由此看出，學(xué)生在實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)應(yīng)用也離不開數(shù)學(xué)的交流。[3]英國最新的課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)一步指出，交流中離不開語言的使用，語言在學(xué)生學(xué)習(xí)課程的過程中起著非常重要的作用，因?yàn)閷W(xué)生聽到的語言質(zhì)量和多樣性會(huì)影響他們的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，尤其在數(shù)學(xué)證明方面，教師必須幫助學(xué)生學(xué)會(huì)利用課堂中的交流討論來刺激或糾正學(xué)生錯(cuò)誤的數(shù)學(xué)概念。[4]新加坡課程政策中指出，學(xué)生在課堂上不但要有探討、論證數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)，還要有交流數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì), 而且課標(biāo)中明確指出，在數(shù)學(xué)課堂上培養(yǎng)學(xué)生在交流中具有使用數(shù)學(xué)語言來精確、簡潔、合邏輯性地表達(dá)數(shù)學(xué)想法和爭議的能力。[5]這樣可以幫助學(xué)生發(fā)展自身的數(shù)學(xué)理解力并不斷提升自身的數(shù)學(xué)思考能力。

除了國外官方政策文件中有表明課堂交流在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用外，在我國最新頒布的課程標(biāo)準(zhǔn)中也強(qiáng)調(diào)教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，要為學(xué)生創(chuàng)造足夠的時(shí)間和空間，經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程。不難看出，教師在課堂交流中起著重要的作用，尤其在我國的數(shù)學(xué)課堂中，課堂交流基本上皆由教師引起。基于此，本文要著重研究的問題是：國外數(shù)學(xué)課堂互動(dòng)的主要模式有哪些？這些互動(dòng)模式適用于我國的數(shù)學(xué)課堂嗎？教師采取怎樣的策略能更有效促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂交流？

二、文獻(xiàn)梳理過程

從上面可以看出，數(shù)學(xué)課堂交流的重要性已經(jīng)體現(xiàn)在官方的課程政策中?？紤]到國外學(xué)者對數(shù)學(xué)課堂交流這一問題的研究視角與我國學(xué)者的研究也有不同，國外學(xué)者關(guān)于數(shù)學(xué)課堂交流的研究怎樣呢？本文主要的文獻(xiàn)來源于英語文章以及書籍。首先閱讀相關(guān)文獻(xiàn)確定與課堂交流有關(guān)的關(guān)鍵詞：classroom interaction, classroom communication, teacher questioning, teacher verbal feedback等，然后利用這些關(guān)鍵詞進(jìn)行更為詳細(xì)地文獻(xiàn)搜索。為保證文章質(zhì)量，所選文章皆來自教育領(lǐng)域的頂級(jí)期刊，如，ReviewofEducationalResearch(Education&EducationalResearch1out224)，EducationalStudies，LearningandInstruction等期刊的文章以及專門介紹數(shù)學(xué)課堂交流的書籍Alternativepatternsofcommunicationinmathematicsclasses:Funnelingorfocusing?等。通過分析后發(fā)現(xiàn)，國外學(xué)者關(guān)于數(shù)學(xué)課堂互動(dòng)的研究主要集中于數(shù)學(xué)課堂互動(dòng)模式的研究。因此首先逐一介紹幾種主要的數(shù)學(xué)課堂交流模式并嘗試用我國數(shù)學(xué)課堂中的例子來解釋說明這些模式，然后分析所存在的問題，以期能夠?qū)ξ覈臄?shù)學(xué)課堂交流研究有所啟示。

三、數(shù)學(xué)課堂交流模式

通過對文獻(xiàn)的梳理歸類發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)課堂互動(dòng)的模式主要有三種：漏斗模式 (Funnel Patter)、聚焦模式 (Focusing Patter)以及觸發(fā)-回應(yīng)-評價(jià)/反饋模式 (Initiation-Response-Evaluation/Feedback)。

(一)漏斗模式

圖 1

漏斗模式指的是當(dāng)學(xué)生在回答教師提出的問題出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師往往會(huì)努力去修正這些錯(cuò)誤，在對錯(cuò)誤的修正過程中，教師通常會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生自己修正。教師通過依次提問的方式，直到正確的答案由學(xué)生或者教師口中得出。[6](P213-232)這是一種比較常見的課堂交流模式。當(dāng)學(xué)生給出不正確的答案時(shí)，教師不是簡單地告訴學(xué)生答案不正確或是找其他學(xué)生給出正確答案。相反，教師先假裝接受這個(gè)不正確的答案并且試著通過提出一些提示性問題，讓學(xué)生重新思考自己給出的答案，直到幫助學(xué)生得到一個(gè)完全正確的答案[7](P167～168)，如下面的課堂示例所示：

示例1：已知：如圖，AB=CB，∠1=∠2 ，△ABD和△CBD全等嗎？

變式1：現(xiàn)在例1的已知條件不改變，而問題改變成：問AD=CD嗎？BD平分∠ADC嗎？

課堂實(shí)錄

師：現(xiàn)在看變式1，例1中的條件不變，將問題改為AD=CD嗎？BD平分∠ADC嗎？你能證明嗎？

很多同學(xué)：能。

師：好，能證明的同學(xué)站起來說一下怎么證。

生：已知條件告訴我們，在△ABD中，AB=CB，∠1=∠2，然后AD=CD，BD又等于?(學(xué)生猶豫)

師：你覺得我們要證明AD=CD，BD是∠ADC的平分線的話，需不需要證明全等？(問了一個(gè)與答案有關(guān)的問題)

生：需要。

師：需要，對不對？那怎樣證明全等呢？(繼續(xù)問與答案接近的問題)

生：BD=BD，AB=CB，還有∠1=∠2

師：邊角邊，好，兩個(gè)三角形全等，那∠ADB與∠CDB？

生：相等。

師：由角平分線的定義可得？(已經(jīng)接近答案)

生：BD平分∠ADC。

在此示例中，當(dāng)學(xué)生沒有立即給出正確的答案時(shí)，漏斗模式顯現(xiàn)了。教師通過三個(gè)主要問題成功地將學(xué)生引向了正確答案。由三角形全等到其中的∠ADB與∠CDB，學(xué)生的思路被教師引導(dǎo)著。教師的這些問題就像是編制了一個(gè)漏斗，慢慢收緊過濾學(xué)生的答案，最終得到那個(gè)正確的答案。此種模式下，顯而易見是學(xué)生跟隨教師的思路在解決問題，而學(xué)生是如何思考這個(gè)問題的卻不得而知。

所以，此種互動(dòng)之下有兩個(gè)很明顯的缺點(diǎn)。第一個(gè)是不利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。教師通過提問與學(xué)生密集討論應(yīng)對錯(cuò)誤的策略或者迫使學(xué)生去不斷進(jìn)行嘗試，這種情況下，學(xué)生很可能會(huì)強(qiáng)迫自己機(jī)械地記住曾經(jīng)使用過的一些策略，或是造成學(xué)生由于害怕找不到正確答案而產(chǎn)生的心理或情感上的負(fù)擔(dān)，最終很可能讓學(xué)生失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。另一個(gè)是限制學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中的能動(dòng)性。漏斗模式中，教師制造出一系列與答案相關(guān)的教學(xué)策略來促使學(xué)生找到最終答案[8](P149-168)，但是因?yàn)槊芗偷奶釂柌⒉荒転閷W(xué)生提供充足的時(shí)間或者機(jī)會(huì)讓學(xué)生親自去嘗試發(fā)現(xiàn)新的問題解決方式，從而限制了學(xué)生的貢獻(xiàn)。[9]教師通過漏斗模式僅僅給學(xué)生準(zhǔn)備了一個(gè)完成教師預(yù)設(shè)的問題解決方式而沒有提供讓學(xué)生嘗試自己策略的機(jī)會(huì)。為了讓學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)來闡述他們的想法，研究者提出了下面將要討論的第二種模式——聚焦模式。

(二)聚焦模式

在探討漏斗模式中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生需要更多的機(jī)會(huì)在教師或者同伴面前說出自己的想法。聚焦模式是對漏斗模式在學(xué)生回應(yīng)方面的一種糾正。聚焦模式的實(shí)施是設(shè)計(jì)讓學(xué)生有機(jī)會(huì)反思自己和他人想法的情境。也就是說，當(dāng)學(xué)生在課堂上與他人交流的時(shí)候，教師應(yīng)該創(chuàng)造一種允許學(xué)生對自己的想法給出解釋或給出理由的氛圍。不難看出，聚焦模式中，教師實(shí)際上將解決問題的責(zé)任返回給了學(xué)生。同時(shí)，這種模式還允許教師能以更清晰的方式理解學(xué)生的想法。[9]

示例2：柿子熟了，從樹上落下來，下面的哪一幅圖可以大致刻畫出柿子下落過程中(即落地前)的速度的變化情況？

課堂實(shí)錄

師：請同學(xué)來說出選擇哪個(gè)答案并解釋你為什么選擇這個(gè)答案。蔡同學(xué)，你來說一下。

蔡同學(xué)：我認(rèn)為應(yīng)該選A吧？

師：那你給大家解釋一下，為什么選A？

蔡：因?yàn)闃涓呤莻€(gè)定值，柿子落地時(shí)與地面的距離越來越小，最后就沒有高度了，所以選A。

師：同學(xué)們，聽沒聽清蔡怎么解釋這件事？

同學(xué)們：聽清了。

師：他解釋的對嗎？如果不對，錯(cuò)在什么地方？

(沒有同學(xué)回應(yīng)，教師稍微一停頓。)

師：蔡同學(xué)說，柿子在樹上，與地面有一定的高度，然后落下來了，沒有高度了，所以他選A。

(教師指定了高同學(xué)來解釋一下。)

高：我認(rèn)為這道題與樹的高度沒有關(guān)系，看圖像的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，是速度和時(shí)間，這與樹的高度沒有一點(diǎn)關(guān)系，所以我認(rèn)為選A不正確。

師：對，看圖像的時(shí)候要注意圖像的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)分別表示的是什么。(教師將橫縱坐標(biāo)的表示解釋了一遍)，正確答案到底應(yīng)該是什么？

同學(xué)們：C。

教師：誰能解釋一下？(再一次讓同學(xué)解釋。)

最終經(jīng)過3個(gè)同學(xué)的解釋，終于解釋明白，教師又將同學(xué)們的解釋梳理了一下，然后繼續(xù)講課。

在這個(gè)例子中，雖然教師也是通過密集的提問，引導(dǎo)學(xué)生獲得正確的答案，但是相比漏斗模式，最為明顯的變化是學(xué)生展示思維過程的機(jī)會(huì)大大增加。學(xué)生在教師及同學(xué)面前展示自己的思維過程并解釋自己的答案。此例子中，即使蔡同學(xué)的答案不正確，教師也依然要求學(xué)生給出自己的解釋，而不是直接宣布正確答案或是按照漏斗模式用自己的思路給出提示，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生按照預(yù)設(shè)的思路獲得正確答案。聚焦模式中，教師認(rèn)為學(xué)生有責(zé)任將自己的答案解釋清楚。在這種情況下，同學(xué)們更容易參與到課堂交流中來，因?yàn)榇鸢甘峭榻o出而不是教師給出，學(xué)生挑戰(zhàn)同伴答案的壓力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于挑戰(zhàn)教師答案帶來的壓力。我國課堂中最為常見的是漏斗模式的交流，但是從長遠(yuǎn)來看，還是聚焦模式更能讓學(xué)生獲益，無論是在學(xué)生的數(shù)學(xué)交流還是思考方面。

(三)觸發(fā)-回應(yīng)-評價(jià)/反饋模式

在觸發(fā)-回應(yīng)-評價(jià)/反饋模式(Response-Evaluation/Feedback)下，課堂教學(xué)可以被理解成由教師和學(xué)生創(chuàng)造的活動(dòng)交替的過程，這種交替其實(shí)就是由三部分銜接而成：觸發(fā)(Initiation)、回應(yīng)(Response)、評價(jià)(Evaluation)。觸發(fā)通常由教師的提問產(chǎn)生，緊跟著學(xué)生的回應(yīng)，然后是教師對學(xué)生回應(yīng)的評價(jià)。由于教師很可能只會(huì)讓學(xué)生闡述他們的答案而不是去評價(jià)學(xué)生答案，所以第三個(gè)環(huán)節(jié)也通常被解釋為反饋(feedback)或是跟蹤(follow-up)。這個(gè)基本互動(dòng)序列通常被叫做“IRE” (Initiation-Response-Evaluation)，或者 “IRF” (Initiation-Response-Feedback/Follow-up)。[10]這種情況在課堂中比較常見。

示例3：IRE (觸發(fā)-回應(yīng)-評價(jià))或 IRF(觸發(fā)-回應(yīng)-反饋/跟蹤)。

師(觸發(fā))：誰能起來用語言表述一下單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則呢？沒事，大膽說，說錯(cuò)了也不要緊，(看到還是沒有同學(xué)舉手)，我要點(diǎn)名提問了。

生(回應(yīng))：呃，那就是，應(yīng)該是?(學(xué)生在猶豫是否該繼續(xù)說下去)

師(跟蹤)：按照自己想的說就行。(教師堅(jiān)持繼續(xù)鼓勵(lì)學(xué)生說出自己的想法)

生(回應(yīng))：那就是，這個(gè)，是這個(gè)單項(xiàng)式分別乘這個(gè)多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式。

師(評價(jià))：說得怎么樣？挺好的吧？對吧？

從上面的例子中不難看出，學(xué)生只需說出多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則即可，不需要展示什么其他的想法，教師只需要給出個(gè)回應(yīng)。這種模式(指IRE或IRF)是數(shù)學(xué)課堂最為流行的模式[11]，尤其是教師讓學(xué)生回答一些簡單的口頭計(jì)算問題的時(shí)候。這種模式下的信息一般都是提前設(shè)定好了，由于這種模式太依賴于教師角色的定位以及教師怎樣利用反饋，所以有研究者認(rèn)為這種結(jié)構(gòu)限制了課堂中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)[12](P43-66)，但近來越來越多的研究者認(rèn)為這種互動(dòng)是課堂交流所必不可缺的，是一種重要的教學(xué)渠道。[13]想要高效地利用這種模式，教師應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注能體現(xiàn)學(xué)生想法的片段而不是僅僅簡單使用IRF模式，所以這也促使研究者利用課堂錄像來幫助教師回顧反思自己的教學(xué)過程中對學(xué)生想法的處理，從而幫助教師改進(jìn)教學(xué)方式，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。[14](P94-103)

(四)對三種模式的小結(jié)

從以上分析不難看出，每種課堂交流模式都有其特點(diǎn)。漏斗模式可以展示教師解決問題的思維方式讓學(xué)生來學(xué)習(xí)，然而此種情形下，學(xué)生是被教師預(yù)先設(shè)計(jì)的問題解決思路所引導(dǎo)，不利于學(xué)生展示自己的想法。聚焦模式中，教師的聚焦點(diǎn)在學(xué)生的解決策略方面，讓學(xué)生解釋自己策略同時(shí)也讓其他學(xué)生來評價(jià)，進(jìn)而確保更多學(xué)生參與到課堂交流中來并從中獲益。在IRE或是IRF中，教師有些時(shí)候很可能只給出一個(gè)評價(jià)性的反饋而不關(guān)注學(xué)生的想法，也不在意自己的想法能否展示給學(xué)生，所以教師的反饋顯得尤為重要?？梢姡跀?shù)學(xué)課堂交流中，教師的提問要在學(xué)生回應(yīng)之后還能進(jìn)一步跟進(jìn)，并與這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)緊密相關(guān)。

漏斗模式在進(jìn)行一些證明性的教學(xué)時(shí)或許更好用，讓學(xué)生通過跟隨教師的想法來厘清證明思路。如果特別需要了解學(xué)生想法時(shí)，就需要聚焦模式，讓學(xué)生自己解釋答案。而IRE或IRF的模式更適用于一些簡單知識(shí)或是回憶性知識(shí)的教學(xué)。

四、教學(xué)策略

李祎通過近年的觀課、研課發(fā)現(xiàn)，目前課堂上師生的表層交流比比皆是。[15](P198-199)比如，教師有時(shí)候?yàn)榱颂釂柖釂?，為營造出一種熱烈的課堂氛圍而提出一些毫無啟發(fā)性的“短平快”問題。另外，數(shù)學(xué)課堂中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)教師對學(xué)生的想法表現(xiàn)出“虛假傾聽”或是“不健全傾聽”的現(xiàn)象，從表面上看，教師是在傾聽學(xué)生的論述，但是內(nèi)心并沒有真正留意學(xué)生的想法。顯然，這種形式上的交流對學(xué)生的智慧幾乎產(chǎn)生不了什么大的影響。想要?jiǎng)?chuàng)造有意義的師生互動(dòng)，教師的提問和反饋才是最主要的策略。[16]

(一)提高教師提問的質(zhì)量

國內(nèi)對于課堂提問的研究較為關(guān)注，在此不再贅述。很多時(shí)候，教師提問的問題過于簡單，只需要學(xué)生回答“是”或“不是”；“對”或“不對”。教師很多時(shí)候也只是要求學(xué)生給出結(jié)果就可以，不追問學(xué)生的思維過程。只有有意義的提問才能引發(fā)學(xué)生積極的思考并可展現(xiàn)學(xué)生的思維方式，因此，應(yīng)該多提出開放性的問題。教師應(yīng)盡可能多地采用啟發(fā)式進(jìn)行提問，以給學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的情境，供學(xué)生積極思考并給出豐富多彩的答案，同時(shí)也讓教師在與學(xué)生的思維碰撞過程中產(chǎn)生自己的教學(xué)靈感。

(二)重視教師反饋的作用

教師的反饋是教師教學(xué)中一種非常重要的教學(xué)行為，對學(xué)生的學(xué)習(xí)有重要的影響。[16]因?yàn)榻處煹姆答伩梢詫W(xué)生的學(xué)習(xí)行為產(chǎn)生重要影響。學(xué)生利用教師的反饋信息來調(diào)整接下來的行為并完成自身認(rèn)可的目標(biāo)，同時(shí)，教師利用這種反饋對教學(xué)過程進(jìn)行合理地調(diào)控。所以不難看出，教師的反饋在教學(xué)中的作用非常關(guān)鍵，它通常發(fā)生在教師與學(xué)生的互動(dòng)過程中。[17]當(dāng)然，教師的反饋不僅僅用來判斷學(xué)生的回答正確與否，很多時(shí)候更要用一種積極的態(tài)度去鼓勵(lì)學(xué)生的想法，讓學(xué)生大膽參與到課堂交流中。

雖然本文介紹的主要是國外數(shù)學(xué)課堂交流模式，但是通過所提供的課堂實(shí)例發(fā)現(xiàn)，這三種教學(xué)模式也時(shí)刻發(fā)生在我國的數(shù)學(xué)課堂上。尤其是我國的數(shù)學(xué)課堂交流基本以教師引導(dǎo)為主，這三種模式也可以說是我國數(shù)學(xué)課堂交流中的基本模式。在師生互動(dòng)中，教師的提問和反饋起著重要的作用。如果沒有教師的反饋，師生互動(dòng)不可能發(fā)生，學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)也幾乎不可能進(jìn)行。若教師只是單純地告訴學(xué)生答案的正確與否，那么反饋對學(xué)生的學(xué)習(xí)就沒有任何影響。當(dāng)他們嘗試去指導(dǎo)學(xué)生并且在這個(gè)過程中提供正確答案的時(shí)候，影響就會(huì)變得強(qiáng)烈。這有賴于教師幫助學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)所采用的知識(shí)搭建模式，給學(xué)生創(chuàng)造的反思機(jī)會(huì)，以及讓學(xué)生自我表達(dá)的程度?？傊?，積極的數(shù)學(xué)課堂交流會(huì)對學(xué)生的數(shù)學(xué)情緒產(chǎn)生積極的影響。

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[責(zé)任編輯：陳浮]

收稿日期：2016-06-01

作者簡介：李娜，香港大學(xué)(香港 999077)教育學(xué)院博士研究生；李卓，湖北師范學(xué)院教育科學(xué)學(xué)院講師。

中圖分類號(hào)：G633.6

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-7228(2016)03-0061-05

DOI:10.16826/j.cnki.1009-7228.2016.03.013

A Literature Review on the Main Patterns of Mathematics Classroom Communication in Foreign Countries and Its Implication

LI Na，LI Zhuo

Abstract:Mathematics classroom communication, especially the interaction between the teacher and students plays the key role in efficient teaching. Three main patterns of mathematics classroom communication are reviewed in theses in foreign educational core journals: Funnel Pattern, Focusing Pattern and IRE/IRF. Specific examples are also provided for each pattern to illustrate their unique features and basic conditions of domestic related research. Through this illustration, teachers’ verbal questioning and feedback should be paid much attention in classroom teaching.

Key Words:mathematics classroom communication; communication model; teachers’ feedback