梁　寅　王俊東　王紅詠

(中鐵工程設(shè)計(jì)咨詢集團(tuán)有限公司，北京　100055)

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GPS區(qū)域電離層建模與實(shí)驗(yàn)分析

梁寅王俊東王紅詠

(中鐵工程設(shè)計(jì)咨詢集團(tuán)有限公司，北京100055)

摘要介紹GPS電離層的建模原理及模型方程，利用現(xiàn)有GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)求解電離層TEC并建立區(qū)域電離層模型。分析部分IGS站和CORS站的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過計(jì)算結(jié)果的殘差和中誤差得出隨著測(cè)站數(shù)、測(cè)站距離以及時(shí)間段等因素的不同，區(qū)域電離層建模VTEC的精度變化情況，為多項(xiàng)式建模估算電離層VTEC并削弱電離層延遲誤差對(duì)GPS導(dǎo)航定位精度的影響提供了有價(jià)值的參考。

關(guān)鍵詞GPSVTEC(天頂方向總電子含量)電離層建模

GPS導(dǎo)航定位信號(hào)穿過電離層時(shí)會(huì)產(chǎn)生折射、散射、反射、吸收等作用，由此產(chǎn)生的誤差可高達(dá)幾十米以上，嚴(yán)重時(shí)可致使導(dǎo)航定位失效。因此，研究電離層對(duì)GPS信號(hào)的影響可提高定位精度。電離層對(duì)GPS定位的影響有以下幾個(gè)方面：(1)電離層使信號(hào)通過時(shí)產(chǎn)生相位變化，從而使測(cè)相導(dǎo)航系統(tǒng)產(chǎn)生偏差；(2)GPS信號(hào)穿過電離層時(shí)傳播速度減慢產(chǎn)生時(shí)間延遲；(3)電離層使GPS信號(hào)折射造成傳播路徑彎曲，對(duì)基于測(cè)角的測(cè)速系統(tǒng)會(huì)引起測(cè)速誤差。

作為GPS測(cè)量主要誤差源之一的電離層延遲一直是相關(guān)領(lǐng)域的研究重點(diǎn)。利用GPS獨(dú)特的技術(shù)優(yōu)勢(shì)監(jiān)測(cè)區(qū)域及全球電離層總電子含量(TEC)的特性對(duì)認(rèn)識(shí)電離層變化規(guī)律及結(jié)構(gòu)特征，進(jìn)而提高衛(wèi)星導(dǎo)航定位精度具有重要意義，尤其對(duì)鐵路勘察設(shè)計(jì)長(zhǎng)大干線的長(zhǎng)基線GPS框架網(wǎng)解算能夠提供更有價(jià)值的理論依據(jù)和更優(yōu)化的算法。

1原理

從衛(wèi)星傳播到接收機(jī)接收到GPS信號(hào)，其電離層延遲表達(dá)式為

(1)

當(dāng)使用相位改正時(shí)上式取負(fù)，偽距改正時(shí)上式取正，VTEC為穿刺點(diǎn)天頂方向的總電子含量。

對(duì)于相位觀測(cè)量而言，有

(2)

式中N、λ分別為整周模糊度和波長(zhǎng)，bR則為相位觀測(cè)值的接收機(jī)延遲偏差，bS為相位觀測(cè)值的衛(wèi)星電路延遲偏差。

采用相位觀測(cè)時(shí)，則觀測(cè)方程為

(3)

從而

(4)

2電離層建模

電離層模型一般分為理論模型和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。電離層理論模型主要是依據(jù)電離層物理和化學(xué)等特性的形成機(jī)理以及長(zhǎng)期觀測(cè)資料構(gòu)建起的反映其變化規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)公式。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛣t是通過實(shí)際測(cè)定一段時(shí)期某區(qū)域內(nèi)對(duì)應(yīng)上空的的電離層延遲，并利用數(shù)學(xué)函數(shù)構(gòu)建模型方程。本文主要討論利用部分GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)構(gòu)建VTEC模型并對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行解算分析。

VTEC(天頂方向總電子含量)多項(xiàng)式模型是目前運(yùn)用最廣泛的電離層經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停四Ｐ蛯TEC看作太陽(yáng)時(shí)角差(S-S0)和緯差(φ-φ0)的函數(shù)，表達(dá)方程式為

(5)

式中：φ0為該測(cè)區(qū)內(nèi)中心點(diǎn)的地理緯度；S0為測(cè)區(qū)中心點(diǎn)(φ0，λ0)在該時(shí)段中央時(shí)刻t0時(shí)的太陽(yáng)時(shí)角差。(S-S0)=(t-t0)+(λ-λ0)，其中t為觀測(cè)時(shí)刻，λ為地理緯度。當(dāng)觀測(cè)時(shí)段長(zhǎng)為4 h，測(cè)區(qū)范圍不大時(shí)，上式中的最佳階數(shù)為：(φ-φ0)取1～2階，(S-S0)取2～4階。本實(shí)驗(yàn)中均取2階進(jìn)行建模分析，即

(6)

其誤差方程可寫為：V=BX-L，其中X為帶估系數(shù)，系數(shù)矩陣為B。

基于最小二乘原理，可得

(7)

精度評(píng)定為

(8)

式中：n為觀測(cè)量個(gè)數(shù)，t為帶故參數(shù)。

3實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

3.1實(shí)驗(yàn)方案

通過程序?qū)崿F(xiàn)了多項(xiàng)式區(qū)域TEC模型和格網(wǎng)法在實(shí)際計(jì)算中的應(yīng)用，利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)解算測(cè)站上空及周邊的電離層VTEC值，并結(jié)合相關(guān)因素對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行評(píng)估和分析。實(shí)驗(yàn)選取某天中國(guó)境內(nèi)四個(gè)IGS站(wuhn，bjfs，shao和chan)和成都CORS數(shù)據(jù)，分別計(jì)算電離層VTEC，構(gòu)建模型并進(jìn)行精度檢核。本實(shí)驗(yàn)中的星歷采用IGS組織發(fā)布的精密星歷SP3文件數(shù)據(jù)，截止高度角均取10°。

求解區(qū)域電離層TEC時(shí)，將一天24 h按每4 h為一時(shí)段分成6個(gè)時(shí)段，每個(gè)時(shí)段內(nèi)分別建立一組模型參數(shù)，并采用區(qū)域電離層多項(xiàng)式展開模型進(jìn)行擬合。將每4 h時(shí)段內(nèi)的觀測(cè)數(shù)據(jù)建立觀測(cè)方程，采用最小二乘法，可一并解算電離層模型參數(shù)和接收機(jī)、衛(wèi)星的組合硬件延遲。

以計(jì)算出的VTEC作為精度評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)值，將穿刺點(diǎn)處的模型值與之求差即得殘差，殘差即可作為檢核模型符合精度的一個(gè)評(píng)估指標(biāo)。另外，程序中利用各站上空大量穿刺點(diǎn)數(shù)據(jù)構(gòu)建1°×1°格網(wǎng)模型，對(duì)計(jì)算得出的格網(wǎng)點(diǎn)處VTEC中誤差進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析和精度評(píng)估。

3.2三個(gè)IGS站聯(lián)合解算的結(jié)果及分析

實(shí)驗(yàn)選取wuhn，bjfs，shao三個(gè)IGS跟蹤站同時(shí)進(jìn)行多站模式解算，選取這三站坐標(biāo)位置格網(wǎng)點(diǎn)(30°，115°)，(31°，121°)，(39°，116°)并分別取各站附近格網(wǎng)點(diǎn)(30°，105°)，(35°，115°)，(45°，110°)進(jìn)行比較，解算結(jié)果如下(IGS站的地理位置分布如圖1所示)

圖1　bjfs、wuhn、shao三個(gè)IGS站的地理位置分布

圖2　wuhn，bjfs，shao站上空格網(wǎng)點(diǎn)處VTEC的中誤差比較

圖3　wuhn，bjfs，shao站附近格網(wǎng)點(diǎn)處VTEC的中誤差比較

圖4　三個(gè)IGS站聯(lián)合觀測(cè)解算出的shao站上空12號(hào)衛(wèi)星在穿刺點(diǎn)處的VTEC殘差

從圖2～圖4可以看到：一天中不同時(shí)段，夜間比白天精度高(采用的是世界時(shí))且更加穩(wěn)定。相對(duì)于全天平均水平，中午11～15時(shí)精度及穩(wěn)定性均較差。這與太陽(yáng)運(yùn)行規(guī)律及輻射強(qiáng)度有關(guān)，一般夜間電離層反應(yīng)較為平靜，電子含量小于白天且相對(duì)穩(wěn)定，而中午時(shí)段電離層變化較為劇烈，造成精度及穩(wěn)定性下降。另外，由圖4可以看出，測(cè)站的VTEC殘差在0.2 m附近波動(dòng)。

3.3增加IGS站后的解算結(jié)果及分析

增加IGS站chan并以同樣的方式同時(shí)處理whun，bjfs，shao，chan四個(gè)站及一個(gè)bjfs附近上空格網(wǎng)點(diǎn)，計(jì)算結(jié)果如圖5～圖7所示。

圖5　bjfs、wuhn、shao、chan四個(gè)IGS站的地理位置分布

圖6　wuhn，bjfs，shao，chan站上空格網(wǎng)點(diǎn)處的VTEC的中誤差

圖7　四個(gè)IGS站聯(lián)合觀測(cè)解算出的shao站上空5號(hào)衛(wèi)星在穿刺點(diǎn)處的VTEC殘差

圖5～圖7給出了利用四個(gè)IGS站聯(lián)合解算出的各站上空格網(wǎng)點(diǎn)的中誤差和shao站上空5號(hào)衛(wèi)星的VTEC殘差值。由圖6，圖7和表1可以看到，wuhn，bjfs，shao站附近殘差和中誤差整體上均有提高。其中，殘差的平均偏差和標(biāo)準(zhǔn)差分別由0.1 m，0.07 m左右提升到0.08，0.06 m左右。而bjfs站附近的計(jì)算結(jié)果反映得更加明顯，這是由于加入chan站后bjfs上空附近有更多穿刺點(diǎn)的VTEC數(shù)據(jù)參與解算與平差，測(cè)站上空的衛(wèi)星幾何圖形分布得到了加強(qiáng)，GDOP值減小，模型校正效果更好(如圖5)。為了說(shuō)明這點(diǎn)，下面再利用這四個(gè)站求解的bjfs附近上空的兩個(gè)格網(wǎng)點(diǎn) (45°，120°)，(40°，125°)的VTEC并與之前利用三個(gè)測(cè)站(wuhn，bjfs，shao)計(jì)算出的相同格網(wǎng)點(diǎn)VTEC的中誤差進(jìn)行比較，如圖8所示。

表1　不同IGS站個(gè)數(shù)shao站上空衛(wèi)星400個(gè)歷元的殘差精度指標(biāo)統(tǒng)計(jì)

圖8　三測(cè)站與四測(cè)站上空格網(wǎng)點(diǎn)處的VTEC的中誤差比較

加入了chan測(cè)站后格網(wǎng)點(diǎn)中誤差明顯減小(見圖8)，原因如上所述，添加chan站后，離原來(lái)測(cè)站較遠(yuǎn)的非建模主要區(qū)域的格網(wǎng)點(diǎn)精度得到提高，穩(wěn)定性也得以改善。由此反應(yīng)了觀測(cè)值與測(cè)站距離遠(yuǎn)近和電離層模型的關(guān)系。

3.4CORS聯(lián)合解算的結(jié)果及分析

為了繼續(xù)討論測(cè)站間距離對(duì)電離層建模效果的影響，選取成都CORS站某天的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。選取成都CORS范圍內(nèi)上空(30°，110°) 、(30°，100°)、(30°，104°)三處和一處較遠(yuǎn)格網(wǎng)點(diǎn)(35°，105°)進(jìn)行分析比較，站點(diǎn)的地理位置分布如圖9所示，計(jì)算結(jié)果如圖10、圖11所示。

圖9　成都cors站地理位置分布

圖10　成都CORS上空及較遠(yuǎn)處格網(wǎng)點(diǎn)VTEC的中誤差比較

圖11　CORS系統(tǒng)LOQU站上空7號(hào)衛(wèi)星穿刺點(diǎn)處的VTEC殘差

圖10給出了CORS站上空格網(wǎng)點(diǎn)處的中誤差，圖11則反映了LOQU站上空的VTEC殘差。測(cè)站附近上空的殘差和中誤差相對(duì)較小，夜間時(shí)段效果更為明顯，與之前利用中國(guó)境內(nèi)幾個(gè)IGS站聯(lián)合計(jì)算周邊穿刺點(diǎn)VTEC模型值的殘差和格網(wǎng)點(diǎn)中誤差相比，精度都有提高，大部分VTEC的殘差在0.2 m以內(nèi)。而離測(cè)站稍遠(yuǎn)而在測(cè)區(qū)范圍附近的點(diǎn)(35°，105°)與之相比兩項(xiàng)指標(biāo)都相差較大。

綜上，當(dāng)測(cè)站距離一定時(shí)，觀測(cè)站數(shù)的增加將提高電離層模型小區(qū)域內(nèi)相互校正效果。而當(dāng)測(cè)站間距離太近時(shí)(如圖9所示)，增加觀測(cè)站數(shù)不會(huì)給測(cè)區(qū)附近的精度帶來(lái)顯著的改善。由此可知，電離層多項(xiàng)式展開模型的求解受測(cè)站之間距離差異的影響。測(cè)站間距離也反映了觀測(cè)值用于求解模型參數(shù)的穿刺點(diǎn)幾何分布圖形的差異。由于CORS實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中站點(diǎn)分布相對(duì)過密，距離過短，導(dǎo)致離測(cè)站較遠(yuǎn)格網(wǎng)點(diǎn)處的VTEC精度改善不明顯，這是由于測(cè)站之間距離太近造成了區(qū)域范圍較遠(yuǎn)處幾何分布強(qiáng)度不夠好及電離層模型本身的局限性所致。

4結(jié)論

通過建模和實(shí)驗(yàn)分析了部分中國(guó)境內(nèi)IGS和CORS站的數(shù)據(jù)，反映了隨著測(cè)站數(shù)、測(cè)站距離以及時(shí)間段等因素不同VTEC的精度變化情況，為多項(xiàng)式建模估算電離層VTEC并削弱電離層延遲誤差對(duì)GPS導(dǎo)航定位精度的影響提供了有價(jià)值的參考。另外，電離層多項(xiàng)式模型后續(xù)還需進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)和完善。

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收稿日期：2016-03-22

第一作者簡(jiǎn)介：梁寅(1986—)，男，2010年畢業(yè)于武漢大學(xué)大地測(cè)量學(xué)與測(cè)量工程專業(yè)，工程師。

文章編號(hào)：1672-7479(2016)03-0016-04

中圖分類號(hào)：P228.4

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Establishment and ExperimentalAnalysis on Regional Ionospheric Delay Model of GPS

LIANG YinWANG JundongWANG Hongyong