◇王艷芝

當“金魚缸”遇上“通風管”

◇王艷芝

學習完“長方體和正方體的表面積”以后，我組織學生進行了小測驗。下面的兩道題，學生的答題情況讓我喜憂參半。

1.一個無蓋的長方體玻璃金魚缸，長6分米，寬4分米，高3分米。制作這個金魚缸至少需要多少平方分米玻璃？

2.一個通風管的橫截面是邊長5分米的正方形，長1米。如果用鐵皮做6節(jié)這樣的通風管，至少需要鐵皮多少平方米？

全班55名學生，第1題解答正確的有44人，正確率為80%。解答錯誤的學生中有7人是求出6個面的面積之和，另外4人是計算問題。第2題解答正確的僅12人，正確率約為21.8%。統(tǒng)計一下，解答錯誤的學生中大約有85%是計算成6個面的面積之和或者5個面的面積之和……

【思考】

同樣是解決生活中的“長方體表面積”問題，為什么兩道題的正確率相差如此之大？是老師的新授課沒有上好？還是學生對于“長方體表面積”的意義理解不到位？抑或是學生沒有認真答題……

面對出現(xiàn)的問題，弄清楚學生出錯的根源才是當務之急?！敖忖忂€須系鈴人”，我與部分學生進行了交流，學生的想法讓我豁然開朗。

師：請說一說你是怎么想的。

生：老師，我一看見橫截面是正方形，就想起您給我們看的酒盒子了（放在講桌上的實物教具），于是就這樣列算式了：（0.5×0.5×2+0.5×1×4）×6。 先求出 1 節(jié)的表面積，再求出6節(jié)的。

生：老師，第1題中的金魚缸就是無蓋的；第2題是通風管，我沒太在意，直接求5個面的面積之和了。

生：老師，我不知道通風管長什么樣，我就求了6個面的面積。

生：我沒見過長方體的通風管，覺得和魚缸差不多，就求了5個面的面積和。

生：我看見通風管三個字，我就想要想通風，兩頭不能堵上呀，那就只剩4個面了，其實我是猜對的。

“原來如此！”我不由得發(fā)出這樣的感慨。金魚缸是學生生活中常見的長方體實物，不用動手畫，直接在腦海中便有抽象圖，對于無蓋這個隱蔽條件，有足夠的生活體驗，答題正確率高是自然而然的事情。通風管則不然，大多數(shù)學生不知道它，只能憑借自己的知識積累與遷移，想當然地解決問題。原來設想學生可能在單位換算上“栽跟頭”，即使沒見過通風管也可以通過字面意思揣摩，看來這種預設偏離了學生的實際，錯誤率高也在情理之中！

【實踐】

數(shù)學家弗賴登塔爾曾經(jīng)說過：“數(shù)學是現(xiàn)實的，學生從現(xiàn)實生活中學習數(shù)學，再把學到的數(shù)學應用到生活中去?！睘榱藥椭鷮W生解決通風管問題，積累相關的生活經(jīng)驗，我?guī)ьI學生來到學校食堂，在外墻上看到了長方體通風管煙囪（下端埋入地下）。通過工作人員的講解，大家真正認識了生活中的通風管，理解了“為什么求通風管的鐵皮面積只求4個面的面積之和”這一問題的本質(zhì)。通過觀察和思考，學生獲得了直觀的生活體驗，認識到像這樣的通風管問題可以抽象成數(shù)學問題，用數(shù)學的方法予以解決，滲透了“用數(shù)學的眼光看待生活”這一思想，培養(yǎng)了學生的應用意識。

當然，生活中的通風管遠不止煙囪這一種應用，我鼓勵學生上網(wǎng)查詢。大家了解到通風管在凈化、排風、環(huán)保、消防等各方面的應用，除了長方體通風管，還有圓柱形、螺旋形等。特別是圓柱形通風管，對于下學期將要學習的 “圓柱的側面積和表面積”是一個很好的知識儲備。

【再思考】

這種體驗對我的教學有很大的觸動和幫助，教師教學應以學生的認知發(fā)展水平和已有經(jīng)驗為基礎，注重數(shù)學知識與學生生活經(jīng)驗的聯(lián)系，找到學生學習新知的最佳生長點，幫助學生真正理解數(shù)學和應用數(shù)學。

如在隨后的“體積單位”教學中，有“集裝箱的體積大約是80（ ）”這樣填單位的練習。課前了解到部分學生對于集裝箱不太熟悉，課上我分別出示了貨輪、大貨車、火車等運輸工具上的集裝箱圖片。這些鮮活的學習素材，不僅幫助學生積累生活中物體體積與容積的經(jīng)驗，使問題迎刃而解，同時進一步深化了學生對體積及體積單位的認識。

（作者單位：江蘇宿遷市第一實驗小學）