孟祥光，王立新，劉海良

民機(jī)起飛爬升梯度適航符合性數(shù)學(xué)仿真評(píng)估

孟祥光1，王立新2，*，劉海良2

（1.北京航空航天大學(xué)大型飛機(jī)高級(jí)人才培訓(xùn)班，北京100083； 2.北京航空航天大學(xué)航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京100083）

民機(jī)起飛過(guò)程中沿起飛航跡各點(diǎn)的爬升梯度反映了飛機(jī)超越地面障礙達(dá)到安全飛行高度的能力。針對(duì)適航條款對(duì)于起飛程序和爬升性能的要求，提出了一種基于人機(jī)閉環(huán)數(shù)學(xué)仿真計(jì)算的單發(fā)停車(chē)起飛爬升梯度適航符合性評(píng)估方法。建立了飛機(jī)本體動(dòng)力學(xué)模型、起落架運(yùn)動(dòng)模型和駕駛員操縱模型，提出了適航符合性評(píng)估指標(biāo)，并設(shè)計(jì)了飛機(jī)單發(fā)停車(chē)起飛的仿真任務(wù)和駕駛員操縱程序。通過(guò)閉環(huán)數(shù)字飛行仿真完成了不同驗(yàn)證狀態(tài)點(diǎn)的爬升梯度評(píng)估。該方法可應(yīng)用于民機(jī)的概念方案設(shè)計(jì)，計(jì)算結(jié)果可為飛機(jī)起飛重量的確定與單發(fā)失效爬升性能的試飛驗(yàn)證等提供理論參考。

爬升梯度；適航；單發(fā)停車(chē)；數(shù)字飛行仿真；駕駛員操縱模型

為了保障飛行安全，飛機(jī)起飛離地后需要迅速拉起爬升加速至起飛安全速度，達(dá)到10.5m的起飛安全高度，進(jìn)入起飛爬升階段并繼續(xù)爬升至離地高度不低于450m。爬升梯度定義為飛機(jī)爬升的高度與飛過(guò)的水平距離的比值［1］。民機(jī)起飛階段和起飛爬升階段的爬升梯度反映了飛機(jī)超越地面障礙物并爬升到安全飛行高度的能力。根據(jù)運(yùn)輸類(lèi)飛機(jī)適航標(biāo)準(zhǔn)CCAR-25部的規(guī)定，民用飛機(jī)在關(guān)鍵發(fā)動(dòng)機(jī)停車(chē)后繼續(xù)起飛時(shí)，起飛航跡各階段需滿(mǎn)足一定的爬升梯度要求，爬升梯度的適航符合性驗(yàn)證最終應(yīng)通過(guò)飛行試驗(yàn)完成。但是，起飛爬升梯度是飛機(jī)起飛重量的重要限制條件，同時(shí)也是影響起飛飛行航跡的重要因素，因此有必要在民機(jī)的概念方案階段較為準(zhǔn)確地計(jì)算起飛過(guò)程中的爬升梯度，為飛機(jī)起飛重量的確定提供依據(jù)，并保證飛機(jī)最終通過(guò)單發(fā)停車(chē)爬升性能條款的適航符合性驗(yàn)證。

目前，單發(fā)停車(chē)爬升梯度的計(jì)算方法主要是根據(jù)飛機(jī)爬升狀態(tài)下的動(dòng)力學(xué)方程推導(dǎo)出爬升梯度的計(jì)算公式，將爬升梯度表示為以飛機(jī)重量、發(fā)動(dòng)機(jī)推力、飛機(jī)升阻比和加速因子等為自變量的函數(shù)，通過(guò)代入上述自變量的數(shù)值最終確定飛機(jī)爬升梯度的大?。?-4］。關(guān)鍵發(fā)動(dòng)機(jī)停車(chē)后可用推力減小，起飛加速過(guò)程受到影響；不對(duì)稱(chēng)推力將導(dǎo)致飛機(jī)在發(fā)動(dòng)機(jī)停車(chē)后的一段時(shí)間內(nèi)偏離預(yù)定的起飛航跡和姿態(tài)，甚至出現(xiàn)機(jī)頭下沉等現(xiàn)象［5］。采用數(shù)學(xué)公式的計(jì)算方法難以反映單發(fā)停車(chē)后飛機(jī)飛行參數(shù)的動(dòng)態(tài)過(guò)程和糾偏過(guò)程中駕駛員的操縱程序，以及上述因素對(duì)于起飛爬升性能的影響。

本文建立了飛機(jī)本體動(dòng)力學(xué)模型、起落架運(yùn)動(dòng)模型以及基于起飛任務(wù)的駕駛員操縱模型，構(gòu)成了人機(jī)閉環(huán)數(shù)學(xué)仿真模型。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合民用航空規(guī)章的要求提出了適航符合性評(píng)估指標(biāo)，最終建立了基于人機(jī)閉環(huán)數(shù)學(xué)仿真計(jì)算的民機(jī)單發(fā)停車(chē)起飛爬升梯度適航符合性評(píng)估方法，并以某型飛機(jī)為算例完成了仿真計(jì)算驗(yàn)證。

1 適航條款的要求與理解

CCAR-25R4第25.121條（a）～（c）款對(duì)民機(jī)在單發(fā)停車(chē)情況下起飛飛行航跡不同階段的最小爬升梯度做出了規(guī)定［6］。單發(fā)停車(chē)爬升梯度的適航符合性驗(yàn)證需要考慮起落架位置、起飛重量以及結(jié)冰條件等因素。其中，起落架的位置應(yīng)按照CCAR-25R4第25.111條的規(guī)定形態(tài)進(jìn)行設(shè)置，起飛重量應(yīng)選為最大起飛重量，在民機(jī)的方案設(shè)計(jì)階段可主要針對(duì)非結(jié)冰條件進(jìn)行適航符合性驗(yàn)證。CCAR-25R4第25.121（a）條規(guī)定的驗(yàn)證狀態(tài)為：飛機(jī)在離地速度VLOF時(shí)，起落架在放下位置，關(guān)鍵發(fā)動(dòng)機(jī)停車(chē)且其余發(fā)動(dòng)機(jī)處于開(kāi)始收起落架時(shí)的可用功率狀態(tài)；第25.121（b）條規(guī)定的驗(yàn)證狀態(tài)為：飛機(jī)在起飛安全速度 V2時(shí)，起落架在收起位置，關(guān)鍵發(fā)動(dòng)機(jī)停車(chē)且其余發(fā)動(dòng)機(jī)處于開(kāi)始收起落架時(shí)的可用功率狀態(tài)；第25.121（c）條規(guī)定的驗(yàn)證狀態(tài)為：飛機(jī)在起飛航跡末端的航路形態(tài)，關(guān)鍵發(fā)動(dòng)機(jī)停車(chē)且其余發(fā)動(dòng)機(jī)處于可用的最大連續(xù)功率狀態(tài)。

在各個(gè)驗(yàn)證狀態(tài)下，根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)量的不同，飛機(jī)需滿(mǎn)足不同的最小爬升梯度要求，具體數(shù)值如表1所示。

在對(duì)民機(jī)單發(fā)停車(chē)起飛爬升梯度的數(shù)學(xué)仿真計(jì)算過(guò)程中，起飛仿真任務(wù)必須保證在起飛航跡的每一點(diǎn)滿(mǎn)足相應(yīng)的速度要求。CCAR-25R4第25.107條對(duì)起飛過(guò)程中的關(guān)鍵速度做出了明確的規(guī)定，各個(gè)速度的定義及詳細(xì)確定方法可參閱文獻(xiàn)［6］。圖1表示了部分起飛參考速度的名稱(chēng)及彼此間的大小關(guān)系。

表1 單發(fā)停車(chē)起飛的最小爬升梯度值Table 1 M inim um clim b gradients for takeoff w ith one engine inoperative

圖1 起飛參考速度關(guān)系Fig.1 Relationship of reference speeds during takeoff

單側(cè)發(fā)動(dòng)機(jī)失效產(chǎn)生不對(duì)稱(chēng)推力，不平衡的力和力矩會(huì)導(dǎo)致飛機(jī)向發(fā)動(dòng)機(jī)停車(chē)一側(cè)偏航和滾轉(zhuǎn)，從而產(chǎn)生航向偏離。此外，由圖1可知，起飛過(guò)程中的抬前輪速度VR應(yīng)大于空中最小操縱速度VMCA；發(fā)動(dòng)機(jī)停車(chē)速度VEF應(yīng)大于地面最小操縱速度VMCG。綜合上述原因，數(shù)學(xué)仿真過(guò)程中應(yīng)保證單發(fā)停車(chē)后駕駛員的糾偏操縱合理，對(duì)飛機(jī)的姿態(tài)和航跡偏離進(jìn)行限制。根據(jù)CCAR-25R4第25.149條對(duì)于最小操縱速度的規(guī)定，適航符合性驗(yàn)證需滿(mǎn)足以下限制條件：①在單側(cè)發(fā)動(dòng)機(jī)停車(chē)后的整個(gè)糾偏過(guò)程中，航跡偏角的最大改變量不超過(guò)20°，并且在恢復(fù)直線(xiàn)飛行后能保持滾轉(zhuǎn)角不大于5°［6］；②單側(cè)發(fā)動(dòng)機(jī)停車(chē)后飛機(jī)偏離跑道中心線(xiàn)的橫向距離不超過(guò)9 m［6］。

綜合上述分析，民機(jī)單發(fā)停車(chē)起飛爬升梯度的適航符合性評(píng)估應(yīng)包含兩方面內(nèi)容：①在適航條款規(guī)定的各驗(yàn)證狀態(tài)下，飛機(jī)的爬升梯度大小是否滿(mǎn)足要求；②數(shù)學(xué)仿真任務(wù)是否符合規(guī)定的起飛程序以及糾偏過(guò)程中飛機(jī)的飛行參數(shù)是否滿(mǎn)足限制條件。

2 飛機(jī)數(shù)學(xué)仿真計(jì)算模型

2．1 飛機(jī)本體動(dòng)力學(xué)模型

為模擬單發(fā)停車(chē)情況下的起飛過(guò)程，需建立飛機(jī)的六自由度全量運(yùn)動(dòng)方程組。地面運(yùn)動(dòng)過(guò)程的建?？紤]起落架對(duì)飛機(jī)的作用力和力矩。在機(jī)體坐標(biāo)系下，機(jī)體質(zhì)心平移的動(dòng)力學(xué)方程為［7］

式中：m為飛機(jī)質(zhì)量；u、v和w分別為空速在機(jī)體坐標(biāo)系三軸上的分量；D、C和L分別為阻力、側(cè)力和升力；p、q和r分別為滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航角速度；g為重力加速度；θ和φ分別為俯仰角和滾轉(zhuǎn)角；T為單臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的推力；nT為工作發(fā)動(dòng)機(jī)的臺(tái)數(shù)；φT為發(fā)動(dòng)機(jī)安裝角；Fxk、Fyk和Fzk分別為第k個(gè)起落架作用于機(jī)體的力在機(jī)體坐標(biāo)系x、y和z三軸方向的分量；LBA為氣流軸坐標(biāo)系到機(jī)體坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣［7］。

對(duì)式（1）進(jìn)行一次積分和二次積分即可得到機(jī)體質(zhì)心的速度和位移。

在機(jī)體坐標(biāo)系內(nèi)，考慮起落架作用力和力矩的剛性機(jī)體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程為［7］

式中：Ix、Iy和Iz分別為繞x、y和z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)債量；yTi為第i臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的推力作用點(diǎn)在機(jī)體坐標(biāo)系的y軸坐標(biāo)；lTi為第i臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的俯仰力臂，推力線(xiàn)在飛機(jī)重心之上為正；Lb、Mb和Nb分別為氣動(dòng)力矩在機(jī)體坐標(biāo)系上的分量；Mxk、Myk和Mzk分別為第k個(gè)起落架作用于機(jī)體的力矩在機(jī)體坐標(biāo)系x、y和z三軸方向的分量；xbk、ybk和zbk分別為起落架在機(jī)身上安裝點(diǎn)的機(jī)體坐標(biāo)系三軸坐標(biāo)分量。

機(jī)體的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為［7］

式中：ψ為偏航角。

2．2 起落架運(yùn)動(dòng)模型

支柱式起落架模型主要包括緩沖支柱模型和輪胎模型。建模過(guò)程中將起落架支柱等效為懸臂梁，可沿軸向平動(dòng)，同時(shí)可發(fā)生側(cè)向彎曲變形，不考慮扭轉(zhuǎn)變形［8］。緩沖器運(yùn)動(dòng)方程、機(jī)輪軸線(xiàn)平動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程和機(jī)輪轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程共同構(gòu)成了起落架運(yùn)動(dòng)模型。具體建模方法可參閱文獻(xiàn)［9-10］。

飛機(jī)在地面滑行過(guò)程中，輪胎與跑道發(fā)生相互作用引起輪胎的彈性變形。輪胎徑向作用力Fgz、縱向作用力Fgx、側(cè)向摩擦力Fgy和滾阻力矩Mr表示為［11-12］

式中：δ為輪胎的徑向壓縮量；μx為滑動(dòng)摩擦阻力系數(shù)；μy為輪胎側(cè)向摩擦系數(shù)；μr為輪胎的純滾動(dòng)摩擦系數(shù)；R為輪胎的滾動(dòng)半徑。

2．3 發(fā)動(dòng)機(jī)模型

為模擬發(fā)動(dòng)機(jī)的推力響應(yīng)特性，發(fā)動(dòng)機(jī)的推力與油門(mén)偏度的關(guān)系可表示為［13］

式中：Ti為第i臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的推力；Tp為發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)間常數(shù)；Timax為發(fā)動(dòng)機(jī)最大推力；δpi為油門(mén)偏度，取值范圍為0～1。

發(fā)動(dòng)機(jī)停車(chē)可以采用突然關(guān)閉或減小油門(mén)的方法來(lái)模擬［13］，因此發(fā)動(dòng)機(jī)停車(chē)后推力的響應(yīng)特性由時(shí)間常數(shù)Tp決定。

2．4 駕駛員操縱模型

單發(fā)停車(chē)后，飛機(jī)駕駛員的操縱策略與全發(fā)工作時(shí)有所不同。在方向舵效能允許的情況下，通常可選擇帶側(cè)滑的飛行姿態(tài)。但是在起飛階段，需要盡可能減小飛行阻力，不宜存在側(cè)滑角，因此應(yīng)采用無(wú)側(cè)滑、略帶一定坡度的飛行狀態(tài)［7］。在駕駛員發(fā)現(xiàn)發(fā)動(dòng)機(jī)停車(chē)后的最初一段時(shí)間內(nèi)，應(yīng)立即蹬舵使方向舵滿(mǎn)偏，以平衡不對(duì)稱(chēng)推力引起的偏航力矩。同時(shí)，駕駛員需要操縱副翼，一方面用以平衡方向舵偏轉(zhuǎn)、發(fā)動(dòng)機(jī)推力不對(duì)稱(chēng)和側(cè)滑引起的滾轉(zhuǎn)力矩；另一方面使飛機(jī)向發(fā)動(dòng)機(jī)正常工作一側(cè)適當(dāng)滾轉(zhuǎn)以平衡蹬舵產(chǎn)生的側(cè)力。飛機(jī)的滾轉(zhuǎn)角φ應(yīng)保持在期望的范圍內(nèi)，并且在恢復(fù)直線(xiàn)飛行后不大于5°。

單發(fā)停車(chē)起飛過(guò)程的人機(jī)閉環(huán)仿真控制結(jié)構(gòu)如圖2所示［14］，其操縱過(guò)程通過(guò)內(nèi)外2個(gè)閉環(huán)實(shí)現(xiàn)。圖中：χ為航跡偏角；χc為航跡偏角指令；yc為飛機(jī)質(zhì)心在地面坐標(biāo)系的y軸坐標(biāo)指令；φerr、θerr和 ψerr為姿態(tài)控制指令誤差信號(hào)；Gpθ（s）、Gpφ（s）和Gpψ（s）為駕駛員操縱模型；δa、δr和δe分別為副翼、方向舵和升降舵偏度。

外環(huán)控制依據(jù)起飛操縱程序跟蹤飛機(jī)起飛過(guò)程中的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)參考軌跡并生成相應(yīng)的俯仰、偏航和滾轉(zhuǎn)姿態(tài)指令作為內(nèi)環(huán)控制的輸入，這部分任務(wù)由圖2中的姿態(tài)控制指令單元完成。

圖2 起飛任務(wù)仿真控制結(jié)構(gòu)框圖［14］Fig.2 Structure block diagram ofmodel for pilot-in-loop takeoff control simulation［14］

在升降舵通道中，俯仰姿態(tài)指令單元根據(jù)飛機(jī)抬前輪時(shí)刻tR和離地時(shí)刻tLOF生成俯仰軸姿態(tài)控制指令θc。其中，tR和tLOF可分別根據(jù)飛機(jī)地面加速滑跑速度是否達(dá)到預(yù)定的抬前輪速度VR和離地速度VLOF來(lái)確定。θc的表達(dá)式如下：

式中：θR為飛機(jī)兩輪滑跑階段的目標(biāo)俯仰角；θ0為飛機(jī)離地后起飛爬升段的目標(biāo)俯仰角。

在副翼通道中，滾轉(zhuǎn)姿態(tài)指令單元根據(jù)飛機(jī)質(zhì)心與跑道中心線(xiàn)的位置偏差（yc_y）和航跡偏角的偏差（χc_χ）生成滾轉(zhuǎn)軸姿態(tài)控制指令φc：

式中：kPy和kPχ分別為駕駛員根據(jù)飛機(jī)質(zhì)心側(cè)向偏差（yc_y）和航跡偏角偏差（χc_χ）進(jìn)行操縱的增益；kIy為駕駛員消除穩(wěn)態(tài)誤差環(huán)節(jié)的增益。

在方向舵通道中，偏航姿態(tài)指令單元生成偏航軸姿態(tài)控制指令ψc：

式中：kPyng和kχ分別為駕駛員根據(jù)起落架前輪位置偏差（yngc_yng）和航跡偏角偏差（χc_χ）進(jìn)行操縱的增益；kIyng為駕駛員消除穩(wěn)態(tài)誤差環(huán)節(jié)的增益；ψ0為飛機(jī)爬升過(guò)程中的目標(biāo)偏航角；kPψ為駕駛員根據(jù)偏航角偏差進(jìn)行操縱的增益；kIψ為駕駛員消除穩(wěn)態(tài)誤差環(huán)節(jié)的增益；yngc為起落架前輪在地面坐標(biāo)系的y軸坐標(biāo)指令；yng為起落架前輪在地面坐標(biāo)系的y軸坐標(biāo)。

內(nèi)環(huán)控制的任務(wù)是依據(jù)姿態(tài)控制指令誤差形成實(shí)際的三軸操縱輸入，由數(shù)字駕駛員完成對(duì)飛機(jī)的操縱。

圖2中的Gpθ（s）、Gpφ（s）和Gpψ（s）均采用一種改進(jìn)的McRuer駕駛員操縱模型。該模型除包含駕駛員依據(jù)視覺(jué)信息調(diào)節(jié)其自身的操縱策略與行為模型外，還引入了人體生理器宮對(duì)運(yùn)動(dòng)感覺(jué)的反應(yīng)，其結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。圖中：Fa、Fe和Fr分別為駕駛桿（盤(pán)）／腳蹬力大??；δac、δec和δrc分別為副翼、升降舵和方向舵指令。該駕駛員操縱模型以姿態(tài)控制指令誤差和角加速度作為輸入信號(hào)，輸出駕駛員操縱桿（盤(pán)）力和腳蹬力。駕駛桿（盤(pán)）和腳蹬指令再通過(guò)桿力-桿位移模型和桿位移-舵偏量模型最終生成舵面偏轉(zhuǎn)指令。

圖3 駕駛員操縱模型結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure chart of pilot controlmodel

圖3 中，Hscc為人體內(nèi)耳前庭器宮系統(tǒng)用于感知角運(yùn)動(dòng)變化的半規(guī)管模型，其數(shù)學(xué)描述為［15］

Heq為視覺(jué)補(bǔ)償項(xiàng)，其數(shù)學(xué)描述為［16-17］

式中：TL為駕駛員對(duì)操縱過(guò)程的預(yù)測(cè)而需要的超前補(bǔ)償時(shí)間常數(shù)，約為0～1.0 s，該值反映了駕駛員精神負(fù)荷的大?。籘D為中樞信息的傳遞和加工過(guò)程的時(shí)滯，約為0～1 s，該值反映了駕駛員體力負(fù)荷的大??；Kv為駕駛員操縱增益，取值范圍為1～100［18］。

Km為運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償增益，取值范圍為1～100。

駕駛員操縱模型中的“限制”項(xiàng)e_τvs和e_τms表示駕駛員對(duì)信息反應(yīng)的神經(jīng)傳導(dǎo)時(shí)延，τv和τm的取值范圍約為0.06～0.20 s。Hnm（s）表示人體的肌肉作動(dòng)延遲，其數(shù)學(xué)描述為自然頻率ωn＝9.0 rad／s、阻尼比ζ＝0.7的二階環(huán)節(jié)：

桿力-桿位移模型可根據(jù)適航條款中對(duì)于桿力梯度和最大桿力等指標(biāo)的規(guī)定進(jìn)行設(shè)計(jì)。桿位移-舵偏量模型則由飛機(jī)的操縱系統(tǒng)決定。

特別地，駕駛員油門(mén)通道采用開(kāi)環(huán)操縱，在飛機(jī)速度未達(dá)到發(fā)動(dòng)機(jī)停車(chē)速度VEF之前，關(guān)鍵發(fā)動(dòng)機(jī)的油門(mén)偏度確定為最大可用起飛功率，否則取為停車(chē)功率。

3 數(shù)學(xué)仿真計(jì)算與評(píng)估方法

3．1 適航符合性評(píng)估流程

民機(jī)單發(fā)停車(chē)起飛爬升梯度的數(shù)學(xué)仿真計(jì)算與適航符合性評(píng)估分為以下幾個(gè)步驟：①根據(jù)適航條款的要求確定量化評(píng)估指標(biāo)，并設(shè)計(jì)考核飛行任務(wù)；設(shè)置大氣條件及飛行條件，包括飛機(jī)飛行高度、起飛過(guò)程中各個(gè)關(guān)鍵速度值、重量與重心位置、起落架收放狀態(tài)及發(fā)動(dòng)機(jī)功率等。②通過(guò)人機(jī)閉環(huán)數(shù)學(xué)仿真，模擬飛機(jī)完成考核任務(wù)的起飛過(guò)程，并采集相關(guān)數(shù)據(jù)。③根據(jù)適航條款及相關(guān)準(zhǔn)則的要求，對(duì)飛機(jī)的爬升梯度和起飛過(guò)程中的重要飛行參數(shù)進(jìn)行評(píng)估。具體評(píng)估流程如圖4所示。

圖4 單發(fā)停車(chē)起飛爬升性能評(píng)估流程Fig.4 Assessment process of climb performance during takeoff with one engine inoperative

3．2 飛行仿真任務(wù)設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)仿真驗(yàn)證的飛行任務(wù)和駕駛員操縱程序制定如下：

1）飛機(jī)采用起飛構(gòu)型，起飛前飛機(jī)靜止停在跑道上，機(jī)體縱軸線(xiàn)與跑道中心線(xiàn)對(duì)齊。將油門(mén)桿推至起飛功率位置，前輪對(duì)準(zhǔn)跑道中心線(xiàn)。

2）飛機(jī)從起始點(diǎn)加速至VEF，此時(shí)關(guān)鍵發(fā)動(dòng)機(jī)停車(chē)，1 s后飛機(jī)加速至V1，并且飛行員意識(shí)到關(guān)鍵發(fā)動(dòng)機(jī)停車(chē)，操縱方向舵平衡偏航力矩并維持飛機(jī)起飛姿態(tài)繼續(xù)加速至抬前輪速度VR。

3）速度達(dá)到VR后，飛行員拉桿抬前輪，在速度達(dá)到離地速度VLOF時(shí)飛機(jī)離地，開(kāi)始爬升，并同時(shí)開(kāi)始收起起落架。

4）飛機(jī)離地后繼續(xù)起飛，直至飛行速度達(dá)到V2，起落架完全收上。

5）飛機(jī)以預(yù)定的姿態(tài)繼續(xù)爬升，距離地面高度達(dá)到120m之前，襟翼位置不變，速度保持表速不變；高度達(dá)到120 m以后，襟翼收上，等表速爬升至高450m。

3．3 關(guān)鍵速度計(jì)算

在飛機(jī)完成起飛的整個(gè)過(guò)程中，各階段的速度均需滿(mǎn)足適航條款的規(guī)定。其中，決斷速度V1、抬前輪速度VR和起飛安全速度V2是執(zhí)行起飛任務(wù)前需要確定的性能參數(shù)。表2列出了部分關(guān)鍵速度之間需滿(mǎn)足的數(shù)值關(guān)系。

從表2可以看出，地面最小操縱速度VMCG和空中最小操縱速度VMCA的大小限制了其他速度的取值范圍，這2個(gè)速度值可事先計(jì)算獲得［13］。V1的大小也受到起飛跑道長(zhǎng)度的限制，而V1由VEF和駕駛員反應(yīng)時(shí)間（通常取1 s）共同決定，因此在仿真過(guò)程中應(yīng)保證VEF的取值合理。VEF限制值VEFmax的確定步驟如圖5所示，其中加速停止距離的計(jì)算流程和方法可參閱文獻(xiàn)［6］，Lp為可用跑道長(zhǎng)度。

表2 部分參考速度間的數(shù)值關(guān)系Tab le 2 Num erical relationship of reference speeds

圖5 VEF限制值的確定流程Fig.5 Determination process ofmaximum value of VEF

VR的取值將影響飛機(jī)離地前的地面滑跑距離［19］。較小的VR會(huì)導(dǎo)致離地起飛所需的升力不足，飛機(jī)繼續(xù)兩輪滑跑加速的過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生更大的阻力，延長(zhǎng)了離地的時(shí)間，同時(shí)增加了滑跑距離。較大的VR則意味飛機(jī)抬前輪時(shí)間較晚，也會(huì)增大滑跑距離。因此，在滿(mǎn)足表2要求的前提下，應(yīng)綜合多次數(shù)字飛行仿真計(jì)算的結(jié)果確定VR的取值以盡量縮短起飛距離。

3．4 爬升梯度計(jì)算

飛機(jī)起飛爬升過(guò)程中任意時(shí)刻的爬升梯度為該時(shí)刻爬升角的正切值：

式中：CGi和γi分別為第i個(gè)驗(yàn)證狀態(tài)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的爬升梯度和爬升角。

適航條款規(guī)定的3個(gè)驗(yàn)證狀態(tài)點(diǎn)分別為飛機(jī)離地點(diǎn)、速度達(dá)到起飛安全速度V2時(shí)以及起飛航跡末端。因此，可根據(jù)仿真結(jié)果輸出的爬升角時(shí)間歷程曲線(xiàn)計(jì)算得到各驗(yàn)證狀態(tài)點(diǎn)的爬升梯度值。

4 算例及結(jié)果分析

以某型四發(fā)飛機(jī)為例，對(duì)單發(fā)停車(chē)起飛過(guò)程進(jìn)行人機(jī)閉環(huán)數(shù)學(xué)仿真。飛機(jī)在海平面高度以最大起飛重量起飛，最右側(cè)發(fā)動(dòng)機(jī)停車(chē)，發(fā)動(dòng)機(jī)停車(chē)速度VEF＝49m／s（tEF＝19.3 s），VR＝55m／s，V2＝59m／s，升降舵預(yù)置量為_(kāi)2.5°。

圖6為飛行狀態(tài)參數(shù)及舵面偏轉(zhuǎn)時(shí)間歷程曲線(xiàn)。可知，t＝28.6 s時(shí)，飛機(jī)速度達(dá)到起飛安全速度V2，并在之后等速爬升。在t＝30.5 s時(shí)飛機(jī)達(dá)到起飛安全高度10.5m，之后繼續(xù)爬升到起飛航跡末端450m。整個(gè)起飛任務(wù)過(guò)程中，飛機(jī)質(zhì)心相對(duì)于跑道中心線(xiàn)的側(cè)向偏差最大值為8m。

圖6 飛行狀態(tài)參數(shù)及舵面偏轉(zhuǎn)時(shí)間歷程曲線(xiàn)Fig.6 Time histories of airframe state parameters and deflections of control surfaces

圖7 起落架參數(shù)時(shí)間歷程曲線(xiàn)Fig.7 Time histories of landing gear state parameters

在關(guān)鍵發(fā)動(dòng)機(jī)停車(chē)后至飛機(jī)離地前的地面加速滑跑過(guò)程中，駕駛員操縱方向舵偏轉(zhuǎn)以平衡不對(duì)稱(chēng)推力引起的偏航力矩。由圖7（a）可知，起落架輪胎與地面之間產(chǎn)生側(cè)向摩擦力以平衡方向舵偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生的側(cè)力，從而抑制了飛機(jī)的側(cè)向偏離。副翼主要用于平衡滾轉(zhuǎn)力矩，盡量保持機(jī)翼水平，飛機(jī)離地前的滾轉(zhuǎn)角最大值為1.7°。飛機(jī)離地后，輪胎與地面作用力消失（見(jiàn)圖 7（a）、圖7（b）），駕駛員操縱副翼使飛機(jī)向發(fā)動(dòng)機(jī)正常工作一側(cè)滾轉(zhuǎn)以平衡側(cè)力，副翼偏度增大并達(dá)到滿(mǎn)偏20°，同時(shí)升降舵負(fù)偏角度增大以保持爬升姿態(tài)，防止升力的垂直分量減小引起機(jī)頭下沉。隨著飛機(jī)恢復(fù)平衡，副翼和方向舵的偏度逐漸減小并趨于穩(wěn)定。

由圖6可知，整個(gè)糾偏過(guò)程中航跡偏角χ的最大改變量為3.7°，飛機(jī)最終恢復(fù)平衡并維持_3°的滾轉(zhuǎn)角繼續(xù)爬升。飛機(jī)在離地速度VLOF、起飛安全速度V2和起飛航跡末端（H＝450m）處的爬升角γ分別為0.4°、1.9°和4.5°。飛機(jī)起飛爬升過(guò)程中的爬升梯度為爬升角的正切值，根據(jù)仿真輸出的爬升角計(jì)算得到上述驗(yàn)證狀態(tài)下的爬升梯度分別為0.7%、3.3%和7.9%。對(duì)比表1中的規(guī)定值可知，飛機(jī)在單發(fā)停車(chē)起飛過(guò)程中的爬升梯度滿(mǎn)足適航條款的要求。

5 結(jié) 論

1）針對(duì)適航條款對(duì)于民機(jī)單發(fā)停車(chē)起飛爬升梯度的要求和起飛程序的規(guī)定，建立了包含飛機(jī)本體動(dòng)力學(xué)模型、起落架運(yùn)動(dòng)模型和駕駛員操縱模型的人機(jī)閉環(huán)數(shù)學(xué)仿真模型；設(shè)計(jì)了飛行仿真任務(wù)和駕駛員操縱程序，并最終建立了基于人機(jī)閉環(huán)數(shù)學(xué)仿真計(jì)算的單發(fā)停車(chē)起飛爬升梯度適航符合性評(píng)估方法。

2）基于人機(jī)閉環(huán)數(shù)學(xué)仿真的起飛爬升梯度計(jì)算方法考慮了關(guān)鍵發(fā)動(dòng)機(jī)停車(chē)后非對(duì)稱(chēng)推力對(duì)飛機(jī)起飛姿態(tài)和航跡的影響，以及飛機(jī)離地前起落架對(duì)于駕駛員糾偏操縱的影響。該方法可以反映飛行過(guò)程中飛機(jī)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，能夠更精確地對(duì)各驗(yàn)證狀態(tài)下的爬升梯度進(jìn)行適航符合性評(píng)估。

3）在單發(fā)停車(chē)起飛的過(guò)程中，飛機(jī)離地前主要依靠起落架輪胎與地面之間的摩擦力平衡側(cè)力并控制側(cè)向偏離，副翼偏度較小以保持機(jī)翼水平。飛機(jī)離地后，駕駛員操縱副翼和方向舵使飛機(jī)恢復(fù)預(yù)定爬升姿態(tài)。

4）在民機(jī)的方案設(shè)計(jì)階段可采用本文方法對(duì)其單發(fā)失效的起飛爬升性能進(jìn)行適航符合性評(píng)估，為飛機(jī)的設(shè)計(jì)和起飛重量的確定等提供依據(jù)，并為其適航符合性試飛驗(yàn)證提供理論參考。

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Mathem atical sim ulation and assessm ent o f airworthiness com p liance of clim b gradient during takeo ff of civil aircraft

MENG Xiangguang1，WANG Lixin2，*，LIU Hailiang2

（1.Large Aircraft Advanced Training Center，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100083，China；2.School of Aeronautic Science and Engineering，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100083，China）

The climb gradient along the takeoff path reflects the civil aircraft’s ability of flying over the ground obstacles to reach the safe height.According to the requirements of airworthiness regulations for takeoff procedure and climb performance，an airworthiness compliance assessmentmethod of climb gradient with one engine inoperative was proposed based on the pilot-in-loop flight simulation and calculation.A nonlinear aircraftmodel，a landing gear model and pilot control models were established and assessment criteria were set up.A simulation task of takeoff with one engine inoperative as well as the control procedure of the pilot was designed.The climb gradient of various states was assessed based on the closed-loop digital flight simulation. Thismethod can be applied to the preliminary design phase of civil aircrafts to provide support for the configuration design and the determ ination of takeoff weight lim it，and offer theoretical references for flight tests of climb performance with one engine inoperative.

climb gradient；airworthiness；one engine inoperative；digital flight simulation；pilot control model

2015-09-22；Accep ted：2015-10-18；Pub lished online：2016-01-21 08：44

National High-tech Research and Development Program of China（2014AA110501）

V212.1

A

1001-5965（2016）10-2222-09

http：∥bhxb.buaa.edu.cn jbuaa＠buaa.edu.cn

DO I：10.13700／j.bh.1001-5965.2015.0617

2015-09-22；錄用日期：2015-10-18；網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2016-01-21 08：44

www.cnki.net／kcms／detail／11.2625.V.20160121.0844.001.htm l

國(guó)家“863”計(jì)劃（2014AA110501）

*通訊作者：Tel.：010-82338821 E-mail：w lx_c818＠163.com

孟祥光，王立新，劉海良.民機(jī)起飛爬升梯度適航符合性數(shù)學(xué)仿真評(píng)估［J］.北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2016，42（10）：2222-2230.MENG X G，WANG L X，LIU H L.Mathematical simulation and assessment ofairworthiness compliance ofclimb gradient during takeoff of civil aircraft［J］.Journal ofBeijing University of Aeronautics and Astronautics，2016，42（10）：2222-2230（in Chinese）.

孟祥光 男，碩士研究生。主要研究方向：飛行動(dòng)力學(xué)。Tel.：010-82338821

E-mail：xiangguangmeng＠163.com

王立新 男，博士，教授，博士生導(dǎo)師。主要研究方向：飛機(jī)設(shè)計(jì)、飛行動(dòng)力學(xué)與控制及飛行安全等。

URL：www.cnki.net／kcms／detail／11.2625.V.20160121.0844.001.htm l

*Correspond ing au thor.Tel.：010-82338821 E-mail：wlx_c818＠163.com