孫瑞瑩，印興耀，王保麗，張廣智

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基于隨機地震反演的Russell流體因子直接估算方法

孫瑞瑩，印興耀，王保麗，張廣智

中國石油大學(華東)地球科學與技術學院，山東青島266580

摘要本文研究了一種基于隨機地震反演的Russell流體因子直接估算方法，該方法是一種基于蒙特卡羅的非線性反演，能夠有效地融合測井資料中的高頻信息，提高反演結果的分辨率.本文應用貝葉斯理論框架，首先通過測井數(shù)據(jù)計算井位置處的Russell流體因子，利用序貫高斯模擬方法(sequential Gaussian simulation,SGS)得到流體因子的先驗信息；然后構建似然函數(shù)；最后利用Metropolis抽樣算法對后驗概率密度進行抽樣，得到反演的Russell流體因子.其中對每道數(shù)據(jù)進行序貫高斯模擬時，采用一種新的逐點模擬方式，具有較高的計算速度.數(shù)值試驗表明：反演結果與理論模型和實際測井數(shù)據(jù)吻合較好，具有較高的分辨率，對于判識儲層含流體特征具有較好的指示作用.

關鍵詞序貫高斯模擬； 貝葉斯理論； Russell流體因子； 高分辨率； 隨機地震反演

It is a Monte Carlo based strategy for non-linear inversion,which can effectively integrate the high-frequency information of well-logging data and have a higher resolution.The method is formulated in the Bayesian framework.Firstly,we calculate the Russell fluid factor using well-logging data and get the priori information of fluid factor through the improved sequential Gaussian simulation (SGS).Then we construct the likelihood function combining high-frequency priori constraints based on geostatistics and low-frequency constraints commonly used in deterministic inversion,which overcomes the frequency missing problem caused by band-limited properties of the wavelet.When calculating synthetic seismogram we use the exact Zoeppritz equation which can reduce the errors caused by Zoeppritz equation approximations.Here,we define the priori information and likelihood function as Gaussian probability density.As a consequence of nonlinearity,no closed form expression of the posteriori probability density can be formulated.Therefore,we apply the Metropolis algorithm to obtain an exhaustive description of the posteriori probability density.

Although the stochastic seismic inversion method can effectively integrate high-frequency information of well-logging data,however,it has low computation efficiency and too much memory consumption,which limits its application to real data.In this paper,we use the sequential Gaussian simulation (SGS) in a new implementation way to construct the geostatistical priori information.It simulates only one point and one grid rather than the whole trace at one time until all the grid nodes are simulated.When the simulated result is better than the initial model,we accept it and renew the initial model.Otherwise,the initial is kept.When the simulations of all the grids are finished,one realization is realized.After that the realization is repeated until meeting the convergence conditions.The simulation method not only can improve the computational accuracy of inversion results,but also can improve the computational efficiency.

The numerical calculations show that the final results match the model well and have a higher resolution,which can identify the thin reservoirs.So the inversion method has good robustness.In addition,real data analysis also shows that Russell fluid factor we inverted is a sensitive indicator for reservoir fluid identification.Therefore the model trial and real data analysis verify the feasibility of the proposed inversion method.

The direct estimation method for the Russell fluid factor based on stochastic seismic inversion combines the well-logging data and seismic constraints to achieve the direct estimation of the Russell fluid factor,which avoids the accumulation of errors and uncertainties of transmission.It provides a sensitive and reliable data support for fluid identification of thin reservoirs.

1引言

石油勘探和開發(fā)已經從簡單的構造識別轉向復雜構造、薄儲層以及老油田剩余油的研究.從地震數(shù)據(jù)等已有資料中得到高分辨率的流體指示因子，可以更加有效地進行儲層預測和流體識別.隨機反演是一種有別于常規(guī)高分辨率反演的方法.許多學者已經對確定性反演和隨機反演進行了研究對比(Francis,2005,2006a,2006b；Moyen and Doyen,2009；Sams and Saussus,2008；Sancevero et al.,2005).研究表明，確定性反演可以給出唯一的局部平滑估計，而隨機反演方法則提供了多個反演結果，并且同時滿足實際地震觀測數(shù)據(jù)和測井數(shù)據(jù)，能合理估計并反映出確定性反演中被平滑掉的不確定性信息.相比隨機反演，確定性反演方法具有橫向連續(xù)性好、計算速度快的特點，因此應用范圍較廣.而隨機反演由于計算速度慢等原因(Dubrule et al.,1996)，使用范圍較小.但是近些年，由于隨機反演能夠在測井數(shù)據(jù)的空間相關約束下，模擬出地震頻率范圍以外的信息，分辨率高于常規(guī)的確定性反演方法，隨機反演方法越來越受到關注.

國內外許多學者基于彈性參數(shù)提出了不同的流體因子類型及其識別方法.最早的流體因子是由Smith 和Gidlow(1987)提出，并特指由縱橫波速度相對變化量的權差運算構成的一種參數(shù).后來，Goodway等(1997)提出了利用介質拉梅模量參數(shù)識別流體的LMR(Lamda-Mu-Rho)技術；Biot(1941)和Gassmann(1951)分別考慮了多孔流體飽和巖石情況下的流體因子構建方法；Russell等(2003)總結前人觀點，基于多孔彈性介質理論提出了Russell流體因子；Quakenbush等(2006)提出了基于縱橫波阻抗的泊松阻抗概念.為了降低流體因子計算過程中的不確定性以及累計誤差，實現(xiàn)流體因子的可靠估算，國內外學者做了很多努力.王保麗等(2005)將彈性阻抗反演和參數(shù)提取方法應用于實際資料并取得良好效果.隨后，王保麗等人(2007)還基于Gray近似推導了包含拉梅模量參數(shù)的彈性阻抗方程，實現(xiàn)了基于彈性阻抗反演的拉梅參數(shù)直接提取；印興耀等(2010)則推導了包含Gassmann流體項的彈性阻抗公式，研究了Gassmann流體項的直接提取方法，取得了較好的流體識別效果.宗兆云等(2011a,2011b,2012)探索了彈性阻抗反演在碳酸鹽巖儲層和碎屑巖流體識別中的應用.Zong等(2013)研究了非均質儲層流體因子的直接提取方法.印興耀等(2014)闡述了基于疊前地震反演的流體識別方法研究進展，給出了新的流體因子分類方法.

本文提出的流體因子估算方法實現(xiàn)了Russell流體因子的直接估計，為儲層流體識別提供了敏感且可靠的數(shù)據(jù)支撐.這里假定基于地質統(tǒng)計學的先驗信息和似然函數(shù)都服從高斯分布，那么乘積得到的后驗信息就是非高斯分布，即不能得到后驗概率密度的解析解.對于后驗概率密度無法用公式表達的情況，需要對后驗概率密度進行抽樣來求解反演問題.本文采用Metropolis準則進行抽樣運算.因此，本文提出的反演方法基于蒙特卡羅理論，結合了序貫高斯模擬和Metropolis算法，通過模型數(shù)據(jù)和實際數(shù)據(jù)的試算分析可以驗證本文提出的流體因子估算方法的有效性.

2方法原理

本文在貝葉斯理論框架下，首先根據(jù)測井數(shù)據(jù)和巖心數(shù)據(jù)計算井位置處的Russell流體因子，通過序貫高斯模擬得到Russell流體因子的高斯先驗概率密度，然后構建似然函數(shù)，最后利用Metropolis算法對后驗概率密度進行抽樣，如果滿足接受概率，則得到反演的Russell流體因子信息，如果不滿足接受概率，則需重新進行序貫高斯模擬.本文提出的基于隨機地震反演的Russell流體因子直接估算方法流程如圖1所示.

圖1　基于隨機地震反演的Russell流體因子直接估算方法流程圖

2.1Russell流體因子

常規(guī)流體因子多是基于單相介質理論提出的，而從雙相介質巖石物理理論出發(fā)則可以更好地研究孔隙流體對介質巖石彈性性質的影響，Russell流體因子就是最常用的雙相流體因子，本文從Russell流體因子出發(fā)，研究基于隨機地震反演的流體因子直接識別方法.

Russell等(2003)基于Biot-Gassmann理論研究了多孔介質彈性模量參數(shù)與孔隙流體的關系，借助改寫的縱橫波速度(測井資料里面一般沒有橫波速度，用聲波正交偶極子測井或全波列測井可以獲得橫波速度；實際上橫波速度一般由孔隙度、泥質含量、含水飽和度與礦物模量等信息通過經驗關系或等效理論模型估算得到)提出了Russell流體因子，其表達式為：

(1)

針對c的計算方法，國內外學者進行了大量的研究，Russell等(2003)提出了基于實驗室?guī)r石物理測量的方法，但是該方法對實驗設備要求較高、應用成本較大.印興耀等(2010)提出基于Gassmann方程的求取方法，結合巖石物理基本數(shù)據(jù)估算相應干巖石的體積模量，進而間接計算干巖石縱橫波速度比的平方.還可以采用經驗值，國內實際工區(qū)可取c=2.233或c=2.333.實際應用時可根據(jù)工區(qū)情況確定最優(yōu)參數(shù)c，本文采用印興耀等(2010)提出的基于Gassmann公式的計算方法.

2.2隨機反演理論

本文在貝葉斯理論框架下進行反演問題的求解，假設噪聲(似然函數(shù))和先驗信息均服從高斯分布，則根據(jù)貝葉斯理論：

(2)

其中，ρM(m)表示地質統(tǒng)計先驗信息；L(d/m)代表似然函數(shù)，表示模型與數(shù)據(jù)的匹配程度；σM(m)就是貝葉斯后驗分布.

2.2.1地質統(tǒng)計先驗信息

采用序貫高斯模擬方法建立地質統(tǒng)計先驗信息.序貫模擬的基本思想是沿隨機模擬路徑，將某一鄰域內的所有已知數(shù)據(jù)(原始數(shù)據(jù)和先前已模擬的數(shù)據(jù))作為條件數(shù)據(jù)進行模擬，獲取每個網格節(jié)點的條件累積概率密度(CCDF)，進而從CCDF得到模擬值.序貫高斯模擬適用于高斯模型，因此需確保原始數(shù)據(jù)服從高斯分布，若不服從，必須進行高斯變換，模擬結束后，進行高斯反變換.高斯分布的均值和方差都可以從克里金方程組得到，克里金線性估計量可由式(3)表示為已知區(qū)域化變量的線性加權平均值.為得到克里金估計值，需滿足線性無偏(式(4))和最小估計方差(式(5))兩個條件，表達式分別如下：

(3)

(4)

(5)

(6)

以前的序貫高斯模擬是采用每次模擬整道數(shù)據(jù)或者逐點多次模擬的方式來匹配地震數(shù)據(jù)，本文采用Zou等(2013)提出的新的序貫高斯模擬實現(xiàn)方式，每次僅模擬一個點，并且每個網格只模擬一次，直至模擬完所有的網格節(jié)點，得到新的模型.如果新的模擬效果較初始模型好，則接受該模擬結果，若模擬效果不如初始模型，則保持初始模型不變.重復多次，直到滿足收斂條件.該模擬方式不僅可以提高反演結果的計算精度，還可提高計算效率.

2.2.2似然函數(shù)構建

本文的似然函數(shù)采用如下形式：

(7)

2.2.3Metropolis抽樣

Metropolis抽樣是一種基于蒙特卡羅的抽樣方法(Mosegaard and Tarantola,1995).本文假定先驗信息和似然函數(shù)都服從高斯分布，則后驗信息就是非高斯分布，對于后驗概率密度無法用公式表達的情況，需要對其進行抽樣來求解反問題.本文采用Metropolis抽樣算法，其接受準則可表示為：

(8)

其中，L是似然函數(shù)，maccept是先前接受的模型，mpropose是先前接受模型的擾動信息(可通過序貫高斯模擬產生)，ΔL=L(mpropose)-L(maccept)，k和T是可調參數(shù)，Paccept是后驗概率密度的接受概率.Tarantola(2005)在其著作中提到Metropolis準則的接受概率應保持在30%～50%之間.如果接受概率過高，在模型空間中搜索速度就較慢；如果接受概率過低，會浪費較多的計算機資源來測試那些不被接受的模型.所以我們應該調整各可變參數(shù)，使接受概率保持在30%～50%左右.

綜上，本文在貝葉斯理論框架下，通過序貫高斯模擬方法得到基于地質統(tǒng)計的先驗信息.引入確定性反演中的低頻約束信息構建似然函數(shù)，最后利用Metropolis算法對后驗概率密度進行抽樣即可得到Russell流體因子，用于流體識別.

3模型測試與分析

3.1一維模型試算

這里我們選用一維模型進行測試，該數(shù)據(jù)體是某井的真實測井資料，基于已有的測井數(shù)據(jù)，利用褶積模型計算合成地震記錄作為疊前地震數(shù)據(jù)，然后進行反演.如圖2為反演的流體因子(Russell流體因子、縱波速度和密度，因為反演過程中對Russell流體因子、縱波速度和密度進行了同步反演，這里就展示了三個反演參數(shù))與模型數(shù)據(jù)的對比.從圖中可 以看出，流體因子的反演結果與模型數(shù)據(jù)較吻合. 圖3a和圖3b分別為信噪比為4和1時得到的反演結果與模型數(shù)據(jù)的對比，可以看出即使存在噪聲的情況下，反演的Russell流體因子、縱波速度和密度均比較可信.通過模型試算，說明該方法的抗噪性較好.

圖2　反演結果與模型對比 黑色：所有的反演結果； 紅色：反演結果的均值；藍色：模型數(shù)據(jù)(下同).

圖3　反演結果與模型數(shù)據(jù)對比(a) 信噪比為4； (b) 信噪比為1.

3.2二維模型試算

采用Marmousi2模型的一部分進行二維反演算法的測試與分析，如圖4為Russell流體因子的估計結果與模型數(shù)據(jù)的對比，其中圖4a為Russell流體因子的模型數(shù)據(jù)，圖4b為從模型數(shù)據(jù)中抽取的12口偽井，作為測井信息，然后根據(jù)這12口偽井計算合成記錄，作為疊前地震數(shù)據(jù).首先根據(jù)測井數(shù)據(jù)進行序貫高斯模擬得到地質統(tǒng)計先驗信息，構建似然函數(shù)進行反演，反演結果如圖4c所示.由圖4c與圖4a對比可以看出反演結果與模型數(shù)據(jù)基本吻合，并且可以識別如圖橢圓內所示的薄層，并且Russell流體因子的分辨率較高.圖5為信噪比為4時的Russell流體因子估計結果，可以看出即使存在噪聲的情況下，仍然可以得到合理的反演結果.因此，基于雙相介質理論的Russell流體因子可表征巖石介質的孔隙流體效應，并且本文提出的Russell流體因子估計方法是有效的.

圖5　信噪比為4時的Russell流體因子估計結果

圖4　Russell流體因子估計結果與模型數(shù)據(jù)對比(a) 模型數(shù)據(jù)； (b) 抽取的偽井； (c) 反演結果.

4實際資料分析

該資料來自于國內某油田實際工區(qū).從該工區(qū)實際數(shù)據(jù)中提取正相位子波，然后利用本文提出的流體因子估算方法估計Russell流體因子.地震資料的縱向采樣率為2 ms，時間范圍是從1.122 s到1.302 s，圖6顯示的是疊后地震數(shù)據(jù).為驗證本文提出的估算方法的可行性，進行盲井檢驗(C井為盲井).圖7為利用本文提出的反演方法估算的Russell流體因子.圖中測井曲線為流體因子曲線，可以看出反演結果和真實測井曲線(盲井)匹配得較好.因為使用的是隨機反演方法，分辨率比較高，即使是薄層都可以分辨得比較清晰.因此該區(qū)實際資料的應用驗證了本文提出的流體因子估算方法的可行性.

圖6　疊后地震剖面(黑色曲線為Russell流體因子)

圖7　反演的Russell流體因子(黑色曲線為Russell流體因子)

5結論

Russell流體因子是判識儲層含流體特征的敏感指示參數(shù).應用貝葉斯框架進行基于隨機地震反演的Russell流體因子直接估算，是開展流體識別的可靠途徑.本文利用序貫高斯模擬方法得到基于地質統(tǒng)計學的先驗信息，結合確定性反演方法構建似然函數(shù)，然后引入Metropolis算法對后驗概率密度進行抽樣，得到反演問題的解.通過資料分析可知，基于隨機地震反演的Russell流體因子直接估算方法可以得到有效的流體因子，提高了流體識別的精度.

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(本文編輯何燕)

基金項目國家重點基礎研究發(fā)展計劃(973計劃)(2013CB228604)、國家科技重大專項(2011ZX05009)、山東省自然科學基金(ZR2011DQ013)和國家自然科學基金(41204085)聯(lián)合資助.

作者簡介孫瑞瑩，女，1988年生，碩士研究生，主要研究方向為儲層地球物理反演.E-mail:sunry4@cnooc.com.cn

doi:10.6038/cjg20160334 中圖分類號P631

收稿日期2014-10-29，2015-06-29收修定稿

A direct estimation method for the Russell fluid factor based on stochastic seismic inversion

SUN Rui-Ying,YIN Xing-Yao,WANG Bao-Li,ZHANG Guang-Zhi

SchoolofGeosciences,ChinaUniversityofPetroleum(Huadong),ShandongQingdao266580,China

AbstractMost fluid factors are based on single-phase medium theory.However,the rock-physics based on two-phase medium theory can better study the effects of pore fluid on the elastic properties of rock medium.The Russell fluid factor is the most commonly used two-phase fluid factor.It has higher fluid sensitivity for which the consolidation is mature and the porosity change is relatively small.And stochastic seismic inversion can simulate the information from the seismic frequency range with spatial constraints of the well-logging data.Its resolution is higher than that of conventional deterministic inversion method.In this paper we propose a direct estimation method for the Russell fluid factor based on stochastic seismic inversion.

KeywordsSequential Gaussian simulation； Bayesian theory； Russell fluid factor； High-resolution； Stochastic seismic inversion

孫瑞瑩，印興耀，王保麗等.2016.基于隨機地震反演的Russell流體因子直接估算方法.地球物理學報，59(3):1143-1150,doi:10.6038/cjg20160334.

Sun R Y,Yin X Y,Wang B L,et al.2016.A direct estimation method for the Russell fluid factor based on stochastic seismic inversion.Chinese J.Geophys.(in Chinese),59(3):1143-1150,doi:10.6038/cjg20160334.