徐健青

(浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院，浙江 杭州 310014)

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土-結(jié)構(gòu)體相互作用下?lián)跬翂Φ牡卣鸱磻?yīng)分析

徐健青

(浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院，浙江 杭州 310014)

摘要：近年來各地地震災(zāi)害中擋土墻的損害都極其嚴(yán)重，這種破壞被認(rèn)為是因用于擋土墻設(shè)計的計算方法還不完善。通常，采用簡化的靜力方法進(jìn)行擋土墻的分析，而不考慮土與結(jié)構(gòu)的相互作用。鑒于這些情況，今通過采用結(jié)構(gòu)分析軟件LUSAS模擬擋土墻的線性與非線性反應(yīng)，分析土與擋土墻的相互作用，地震波采用Erzincan(1992)(N-S)進(jìn)行有限元分析，并與廣泛采用的Eurocode-8公式和Mononobe-Okabe公式作對比。結(jié)果表明，土壓力的分布與大小不僅依賴于填土，也與地基土有關(guān)，并且在擋土墻的設(shè)計中還應(yīng)考慮非線性效應(yīng)。

關(guān)鍵詞：擋土墻；數(shù)值分析；線性與非線性反應(yīng)；LUSAS

盡管巖土地震學(xué)科取得了一定的發(fā)展，但是已經(jīng)建成的擋土墻在強震作用下產(chǎn)生部分失效或完全失效還是很常見的。地震對擋土墻的破壞包括平移、轉(zhuǎn)動和沉降，不僅導(dǎo)致墻體本身的破壞，也會嚴(yán)重影響附近的公路、橋梁和鐵路等。

為設(shè)計經(jīng)濟(jì)安全的擋土墻來抵抗地震作用，需要在確定土壓力分布后對土壓力合力和其作用點作合理的分析。另外，地震作用中還應(yīng)考慮幾何非線性和材料非線性造成的影響，因為結(jié)構(gòu)的線性反應(yīng)與非線性反應(yīng)有很大的區(qū)別，故在設(shè)計中有必要認(rèn)識到這兩者的不同。Mononobe-Okabe(Mononobe 1924, Okabe 1924)進(jìn)行了考慮地震作用后如何確定土壓力的早期研究，目前，在確定地震作用對土壓力產(chǎn)生的影響時，Mononobe-Okabe公式被廣泛采用。之后許多學(xué)者在此基礎(chǔ)上又做了相關(guān)的研究，陳麗[1]對都墳路上的26個路塹重力式擋土墻工點進(jìn)行了模態(tài)分析,分析出擋土墻的破壞模式與振型和自振頻率相關(guān)，但并未考慮土與擋土墻的相互作用。Baker等研究了土與擋土墻的相互作用，但并未分析加載到承載力下降段后的擋土墻的非線性反應(yīng)[2]。本文通過LUSAS對一個懸臂式擋土墻進(jìn)行有限元分析，土體的材料非線性采用Drucker-Prager屈服準(zhǔn)則，得到其在地震波Erzincan(1992)(N-S)作用下的線性和非線性反應(yīng)結(jié)果，并與Eurocode-8和Mononobe-Okabe公式的計算結(jié)果作了對比。

1考慮地震作用時擋土墻設(shè)計方法

在地震區(qū)由于地震動的作用使擋土墻承受的動土壓力與靜態(tài)分布的土壓力有很大的區(qū)別。為了減小地震作用對擋土墻產(chǎn)生的破壞，正確表述這些土壓力非常必要。目前運用于抗震擋土墻設(shè)計的基本思路是先估計出地震產(chǎn)生的各種作用力，然后確保荷載作用下結(jié)構(gòu)的安全。以下介紹一些關(guān)于如何計算動土壓力的方法[3-7]。

1.1Mononobe-Okabe法

Mononobe-Okabe對庫倫理論進(jìn)行了修改(Okabe 1924, Mononobe和Matsuo 1929)，通過考慮作用在破壞楔體上的慣性力，得出一個新的“總”土壓力，見圖1。該土楔體的水平加速度為ah=Ch·g，垂直加速度為av=Cv·g，并規(guī)定：

(1)

在圖1中畫出了力多邊形并確定出Pat的值，Pat=Pas+Pad，其中Pas為靜力條件下的庫倫主動土壓力，Pad為由地震而增加的土壓力，作用點位于墻底以上h=0.33H處，但此法并未考慮墻體的慣性作用和地基土對土壓力的影響。

圖1　Mononobe-Okabe法中作用于土楔體的力

1.2Eurocode-8要求

Eurocode-8對抗震擋土墻的設(shè)計也作了相應(yīng)的規(guī)定，但也是一種擬靜力方法，得到的土壓力沿墻呈線性分布，其設(shè)計步驟在此不作介紹。

2有限元模型分析

擋土墻和填土的物理力學(xué)指標(biāo)見圖2，分析中不考慮被動土壓力，其中混凝土的楊氏模量Ec=2.85×107kN/m2，擋土墻重度γc=25kN/m3，填土的楊氏模量Es=2.85×107kN/m2，填土重度γ=18kN/m3，擋土墻泊松比vc=0.2，填土泊松比vs=0.4，土體內(nèi)摩擦角φ=30°，土體粘聚力c=0。

2.1墻-土相互作用的結(jié)構(gòu)分析

在考慮填土影響后，采用LUSAS對上述擋土墻劃分有限元網(wǎng)絡(luò)，見圖3，并進(jìn)行后續(xù)的線性和非線性分析。為了模擬填土-擋土墻相互作用，墻與土的交界面處的有限元網(wǎng)格采用彈塑性連接單元(LUSAS2006b)。將受擋土墻影響的填土長度取為墻高的5倍，并認(rèn)為擋土墻剛接于地基上。

圖2　擋土墻和土體參數(shù)

圖3　考慮填土與擋土墻相互作用時的二維有限元分析模型

選擇合理的網(wǎng)格尺寸才能取得理想的結(jié)果，靠近擋土墻的填土應(yīng)該采用較小單元，因為該處的應(yīng)力和應(yīng)變非常關(guān)鍵。采用LUSASV15.7(LUSAS2006a)平面應(yīng)變條件進(jìn)行有限元分析，墻和土單元均采用四節(jié)點二次等參元。

2.1.1線性分析

在該模型的計算中，取用于逐步積分的瑞雷阻尼系數(shù)值為αR=0.056 5，βR=0.041 03，時間步長為0.01s。圖4中給出了前10s地震波Erzincan(1992)(N-S)的加速度變化曲線，圖5中給出了經(jīng)過線性分析得到的沿?fù)跬翂ι疃确较蚍植嫉目偼翂毫?靜力+慣性力)值，并與Mononobe-Okabe方法和Eurocode-8計算的結(jié)果進(jìn)行了對比。

圖4　Erzincan(1992)(N-S)地震波

圖5　三種方法下的土壓力分布對比

從圖5可以看出：由Eurocode-8推薦的公式和Mononobe-Okabe公式計算的主動土壓力沿墻深度方向線性增大，并小于用有限元算法計算得到的沿墻深度方向分布的主動土壓力，但在靠近擋土墻底部的區(qū)域內(nèi)(z/H>0.75)，有限元法計算值卻比采用Eurocode-8和Mononobe-Okabe方法要小。在基底處，采用Eurocode-8建議方法計算的結(jié)果比有限元算法得到的擋土墻總土壓力大59%，采用Mononobe-Okabe方法計算的結(jié)果比有限元算法得到的擋土墻總土壓力大29.5%。

圖6為模型1的638節(jié)點上在整個地震過程中擋土墻上的總土壓力變化情況，可以看出，在2～5s之間，總主動土壓力的變化趨勢和圖5中的地震波加速度隨時間變化類似。

圖6　模型1中638節(jié)點的總土壓力時程曲線

2.1.2非線性分析

為了模擬得到擋土墻的非線性反應(yīng)，土模型采用Drucker-Prager破壞準(zhǔn)則，擋土墻模型采用與混凝土相關(guān)的拉、壓強度屈服準(zhǔn)則進(jìn)行建模，并選取Erzincan(1992)(N-S)地震波對該有限元模型進(jìn)行非線性分析。圖7列出了4種情況下總主動土壓力沿?fù)跬翂ι疃确较虻淖兓闆r。從圖7中可以看出，在只考慮填土非線性的情況下，擋土墻的總土壓力值大于線性假定時的結(jié)果，并且大于按Eurocode-8計算的數(shù)值。另外，還發(fā)現(xiàn)考慮填土和擋土墻的非線性后得到的總土壓力分布普遍小于線性分析時和只考慮填土非線性時這兩種情況計算的結(jié)果，但卻非常接近根據(jù)Eurocode-8算得的土壓力。這說明了在擋土墻設(shè)計中考慮非線性影響的重要性。

在線性和非線性兩種情況下墻中638節(jié)點周圍的總土壓力值均為最大，其正應(yīng)力隨時間變化情況見圖8。由圖8可知，考慮填土非線性后計算的正應(yīng)力σx在整個時間歷程內(nèi)總大于線性分析時的結(jié)果，在2.72s左右上述節(jié)點的正應(yīng)力達(dá)到最大，此時地震加速度也達(dá)到最大。節(jié)點638處正應(yīng)力在地震中的變化趨勢和圖4中地震加速度相似，但它們的正負(fù)相反。

表1列出了按照Mononobe-Okabe公式、Eurocode-8推薦的方法和有限元法3種情況下地震荷載作用時擋土墻的總土壓力和傾覆彎矩值。從表1中可以看出，考慮填土非線性時得到的傾覆彎矩大于其他情況下的結(jié)果，這會導(dǎo)致經(jīng)線性分析或者根據(jù)Eurocode-8設(shè)計的擋土墻在正常使用中可能出現(xiàn)安全問題，再一次表明抗震擋土墻設(shè)計中非線性分析的重要性。

圖7　4種情況下的土壓力分布

圖8　模型1中638節(jié)點的正應(yīng)力時程曲線

表1　3種情況下的總土壓力和傾覆彎矩

2.2墻-土-地基相互作用的結(jié)構(gòu)分析

在分析抗震結(jié)構(gòu)時通常認(rèn)為結(jié)構(gòu)剛接于地面，所以地震引起的地面運動并不會對地面上的結(jié)構(gòu)產(chǎn)生影響，也就是說土的地震反應(yīng)被忽略了，這與實際情況差距很大。地震時結(jié)構(gòu)與土的不同表現(xiàn)會導(dǎo)致土與結(jié)構(gòu)反應(yīng)結(jié)果的相互影響。例如軟土?xí)龃蟮卣鸩ǖ恼穹?，而硬土則相反。

在考慮墻-土-地基相互作用后，采用有限元分析軟件LUSAS對擋土墻的有限元網(wǎng)絡(luò)劃分結(jié)果見圖9，一般認(rèn)為受擋土墻影響的填土長度為擋土墻高度的5倍，受擋土墻影響的地基土的深度為擋土墻高度的1.5倍，受擋土墻影響的地基土的寬度也為擋土墻高度的5倍。地基土、擋土墻和連接單元的力學(xué)指標(biāo)列于表2。當(dāng)?shù)鼗练謩e為松砂、中硬黏土和巖石時所對應(yīng)的瑞雷阻尼系數(shù)分別為αR=0.017 4，βR=0.128 5；αR=0.023，βR=0.101 9；αR=0.056 3，βR=0.041 1，此系數(shù)用于有限元法求解時的逐步積分，所采用的時間步長取為Δt=0.01 s。

需要指出的是，以上提到的瑞雷阻尼系數(shù)是根據(jù)擋土墻、填土和地基土的性質(zhì)和不考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用時假定擋土墻剛接在地基土上而得出的。

2.2.1線性分析

采用有限元法(FEM)，輸入Erzincan(1992)(N-S)時的地震波對上述擋土墻進(jìn)行分析，得到4種情況下沿墻深度方向的總土壓力(靜力+慣性力)的分布，見圖10。

圖9　考慮填土、地基土與擋土墻相互作用時的二維有限元分析模型

表2　擋土墻、地基土和連接單元的力學(xué)指標(biāo)

圖10　不同地基土?xí)r的總土壓力分布

圖11　不同地基土?xí)r的擋土墻水平位移

通過計算發(fā)現(xiàn)在地基土是松砂和中硬黏土?xí)r，算得的總土壓力會減小很多，而在巖石地基上我們可以不考慮地基土的影響。這表明所選的分析模型模擬是比較精確的，在擋土墻設(shè)計中有必要考慮地基土所造成的影響。在考慮和不考慮地基土這兩種情況下由模型2計算得到的水平位移分布見圖11。從圖11中可以看出，在考慮地基土的影響時墻頂節(jié)點位移會變大，而在巖石類地基下算得的位移與不考慮地基土?xí)r相同。由此可知考慮地基土后擋土墻的自振周期會增加，說明在設(shè)計擋土墻時地基土的類型對其的影響不容忽略。

2.2.2非線性分析

考慮填土和地基土的非線性反應(yīng)后，輸入Erzincan(1992)(N-S)時的地震波對模型2進(jìn)行非線性分析。圖12對比了3種情況下沿墻深度方向分布的總主動土壓力。

圖12　3種情況下算得的總土壓力分布

從圖12中可以看出，非線性分析得到的總土壓力大于線性分析得到的結(jié)果；在考慮總土壓力后經(jīng)過非線性分析得到的總主動土壓力大于不考慮地基土影響時的結(jié)果。

3結(jié)語

綜上所述，可得到以下結(jié)論：

1)通過有限元軟件LUSAS非線性分析得到的擋土墻的傾覆力矩比線性分析的結(jié)果要大，因此擋土墻的設(shè)計有必要考慮非線性分析。

2)通過考慮擋土墻與地基土(巖石除外)相互影響后的分析結(jié)果，發(fā)現(xiàn)地基土的柔性越大，擋土墻頂點位移越大，但相應(yīng)的應(yīng)力越小，可見地基土對擋土墻的影響不容忽視。

3)本文的數(shù)值分析表明Mononobe-Okabe公式會低估動土壓力的大小。

4)當(dāng)選取合理的單元類型和網(wǎng)格劃分方式后，線性分析在不考慮地基土影響時得到的有限元結(jié)果大致等于由Eurocode-8算得的結(jié)果。

5)建議對影響擋土墻柔性和影響總土壓力的因素進(jìn)行更為細(xì)致的研究，并在相應(yīng)的設(shè)計規(guī)范中體現(xiàn)出來。

參 考 文 獻(xiàn)

[1]陳麗.基于數(shù)值模擬軟件的重力式擋墻抗震性能研究[D].成都：西南交通大學(xué)，2010.

[2]蔣鑫，耿建宇，曾誠.山區(qū)公路拓寬路基與衡重式擋土墻動態(tài)相互作用的數(shù)值模擬[J].巖土力學(xué)，2014,35(增刊1)：443-450.

[3]周材棟.擋土墻動力特性分析[D].成都：西南交通大學(xué)，2010.

[4]陳杰.擋土墻的地震土壓力計算[D].長沙：湖南大學(xué)，2012.

[5]周健.土動力學(xué)理論與計算[M].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2001.

[6]陳學(xué)良，陶夏新，陳憲麥，等.重力擋土墻地震反應(yīng)研究評述[J].自然災(zāi)害學(xué)報，2006，15(3)：139-146.

[7]中國建筑科學(xué)研究院.GB 50011—2010建筑抗震設(shè)計規(guī)范[S].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2010.

收稿日期：2015-11-27

作者簡介：徐健青(1990—)，男，浙江上虞人，助理工程師，從事建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計工作。

中圖分類號：P315.9

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1008-3707(2016)03-0018-05

The Earthquake Analysis of Cantilever Retaining WallUnder the Soil-Structure Interaction

XU Jianqing