張玲

【摘 要】通過兩個例子講解利用程序法分析物理臨界問題的方法，以培養(yǎng)學生學會遵循一定的物理問題分析程序來分析和解決物理問題，更靈活地應(yīng)用物理知識。

【關(guān)鍵詞】物理 臨界問題 程序法

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）06B-0093-02

程序法，顧名思義，就是按照程序推進分析的方法，該方法在很多物理問題的分析中都非常有效。物理臨界問題的解決難點在于如何尋找臨界條件。跟其他所有問題的臨界條件一樣，它的特點是無固定性、隱蔽性等，也正是由于這樣的特點，臨界問題變成了很多題目的難度高點。其實，當遇到這類問題時，如果能通過恰當方法將臨界條件找出來，那么就等于解決臨界問題的一半。在此筆者選擇以牛頓第二定律的應(yīng)用為背景，就相關(guān)的幾道試題進行探討。

〖例〗如圖所示，兩光滑的梯形木塊A和B，緊靠放在光滑水平面上，已知θ=60°，mA=2 kg，mB=l kg，現(xiàn)有水平推力F，使兩木塊向右加速運動，如要使兩木塊在運動過程中無相對滑動，則F的最大值為多少？

結(jié)合之前上課的一些記錄及反思，在授課過程中，特意在課前將題目發(fā)給學生，讓學生盡可能多地暴露出自己在臨界問題中存在的問題，待第二天才拿來講評。課堂上筆者尋堂發(fā)現(xiàn)，確實存在很多共性的問題，甚至有很多學生的卷面是空白的，他們不是沒花時間進行思考，而是真的沒有找到突破口。現(xiàn)將學生在做這道題遇到的問題稍微整理如下：

1.因為A、B物體沒有連接，所以當力大了會出現(xiàn)什么情況沒有考慮清楚。

2.題中條件是A、B在運動過程中無相對滑動，但如果有相對滑動會是什么情況？是怎么樣的相對運動？學生難找到突破口。

也有學生直接在試卷上寫上一個結(jié)論，但無過程。課前交流時，學生沒有說出分析問題的依據(jù)，說明猜的可能性比較大。同學們確實遇到了困難。物理本來就是一門邏輯性非常強的學科，非常忌諱讓學生死記結(jié)論或者套用公式去碰巧解決問題。做好了課前的充分準備，筆者希望學生能夠在課堂上把問題充分暴露出來，然后再解決。于是，筆者展示了部分典型答卷后，讓同學們進行討論，尋找突破的方法。然后把學生的思路和方法整理、總結(jié)，最后回歸到力學分析問題的基本步驟上，按程序去推進，去發(fā)現(xiàn)臨界條件，找到問題的突破口，讓學生易于理解、接受。現(xiàn)結(jié)合例題，做如下分析：

1.正確選擇研究對象進行受力分析。要突破力學問題，正確進行受力分析是關(guān)鍵。

2.結(jié)合題目中的信息，依據(jù)牛頓第二定律列式。

3.題中所給的部分物理量是變化的，抓住條件，結(jié)合列出的方程，進行狀態(tài)分析。

題目中給出的信息是A、B一起勻加速，按照這樣的條件，應(yīng)該考慮將A、B視為整體，對整體進行受力分析。依據(jù)牛頓第二定律，就可以列出式子。在此題中有一個動態(tài)的量推力F，隨著F的增大，運動的態(tài)度也會跟著變化，但這個變化怎么樣呢？我們可以這樣分析。

可是如果單從這樣的式子來看，沒有辦法找到解決學生在做題中所暴露出來的問題，因此，要進一步進行分析A、B的受力情況，然后再做判定。

對比了各物理量之間的關(guān)系不難發(fā)現(xiàn)FN1=0為二者相對位置發(fā)生變化的臨界條件。得到這樣的結(jié)果并沒有依靠套用公式或者死記硬背，而是老老實實按照分析問題的邏輯程序來突破難點。在分析過程中，筆者認為，受力分析是必須的，只有進行受力分析，運用正交分解法分析A和B的受力情況，才能找到解決問題的突破口。題中所問F的最大值，也就說明F是一個動態(tài)的量，它的大小會改變物體的受力情況。如圖分析，F(xiàn)增大則a增大，則FAB增大……不難發(fā)現(xiàn)，在狀態(tài)推進過程中臨界條件暴露出來了，即地面給A的支持力最小只能減小到零。

這樣的分析方式其實還是建立在基本的動力學分析方法上，它遵循力學分析的基本原則，按照力學分析的基本步驟來進行。當我們遇到不清楚的問題時，比如像這道題一樣受不確定的力作用時要進行受力分析，從而推導(dǎo)出物體的運動狀態(tài)，根據(jù)狀態(tài)寫出表達式，通過表達式的嚴謹分析找出臨界條件。

用同樣的方法再處理一道題目。

〖變式訓練〗如圖所示，質(zhì)量為M的木板上放一質(zhì)量為m的木塊，木塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ1，木板和地面間的動摩擦因數(shù)為μ2，問加在木板上的力F多大時，才能將木板從木塊和地面間抽出來？

在這道題目的處理上，學生隱約已經(jīng)體會到了要用到上面這種方法，但很多還是停留在模仿上面，沒有真正理解它的意義，于是，筆者趁勢向同學們提了幾個問題：

1.物塊與木板相對靜止，什么量相同？（速度、加速度相同）

2.物塊為什么具有加速度？（合外力不為零）

3.物塊受到的力由誰提供？具有什么性質(zhì)？（由木板提供，需要考慮是滑動摩擦力還是靜摩擦力）

這樣層層抽絲，其實是為了讓學生弄清物體受力和運動狀態(tài)，接下來進行受力分析，然后通過方程演變?nèi)グ雅R界條件暴露出來。

結(jié)合提出的第一個問題，若物體和木板相對靜止，則應(yīng)有相同的速度和加速度。于是首先應(yīng)對木塊、木板整體分析，由牛頓第二定律以及題中所提及的動態(tài)推進得

考慮到木塊和木板的狀態(tài)會發(fā)生變化，于是用同樣的辦法單獨對物體推進分析，得

Ff=ma

剛才所提及的問題中，對物體受力情況的分析就非常關(guān)鍵。從整體分析可以知道，當F增加時a會增加，則物體需要的靜摩擦力也要不斷增大。但木板能夠給物體提供的靜摩擦力有個極大值，因此對應(yīng)的加速度也是一個臨界值。由此分析，不難發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)f=F為二者相對滑動的臨界條件。

返回到題目中的問題：如何把木板抽出？學生原本反饋的信息多為：憑空想象，總會產(chǎn)生力足夠大或者動作足夠快這樣的感覺。但是這樣的感覺不利于解決問題，也讓學生養(yǎng)成遇到問題時候盲目猜測的壞習慣。分析問題應(yīng)該嚴謹，在程序推進過程中，力F增大導(dǎo)致系統(tǒng)加速度a增加，由此兩物體間的靜摩擦力也跟著變化，但靜摩擦力有限度，一旦超出最大值就會滑動，也就說，相對靜止狀態(tài)被打破，越過臨界條件，則出現(xiàn)另外一種狀態(tài)。

整節(jié)課完成下來，相對比于往年完成這節(jié)課的效果，從與學生的交流和反饋看來，更加有效。課程設(shè)計基本上遵循了認知的順序：找出問題—討論問題—解決問題。更加重要的是，在解決問題過程中，能夠讓學生逐漸意識到，解決問題的方法不是打破常規(guī)去創(chuàng)出來，而是應(yīng)該在原有的方法基礎(chǔ)之上進行處理給予突破，并歸一到原有知識上。這樣學生會在學習的過程中慢慢去總結(jié)，會認為知識有生長點，也會讓學習過程更加有樂趣。

物體的臨界狀態(tài)往往可以由不同的力變化造成，不同問題的臨界條件也會不一樣。物體的運動狀態(tài)越過臨界條件后即完全不同，故尋找臨界條件是非常關(guān)鍵的。遇到這樣的問題不能憑想象，不能憑感覺，應(yīng)該通過嚴謹?shù)某绦蛲七M將臨界問題暴露出來。這種方法的優(yōu)勢就在于把抽象、不確定的過程形象化，明確地找到問題的突破口。結(jié)合本文，最后也提出幾點思考：

（1）臨界問題的約束條件除了摩擦力、彈力外，還有可能是什么力造成？

（2）在分析臨界問題時，除了程序推進法外還有什么？各方法的優(yōu)劣勢是什么？

（3）學生使用程序法解決臨界問題時容易出錯的地方在哪里？

（4）程序法在什么問題的突破上同樣有優(yōu)勢？

做這樣的對比思考，主要是希望能夠更加準確地突破臨界問題這個難點，同時對程序法的使用更加準確到位。當然，程序推進不是解決問題的唯一方法，希望能夠交流整合更多不同問題的處理辦法，達到殊途同歸的效果，希望筆者的幾點拙見對同行有用。

（責編 盧建龍）