趙　鑫，應(yīng)　超，孫志林

(1.浙江大學(xué) 海洋學(xué)院，浙江 杭州 310058；2.浙江省水利河口研究院 浙江 杭州 310020)

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天文潮與海嘯耦合數(shù)學(xué)模型研究
——以東中國海溫州灣為例

趙鑫1,2，應(yīng)超2，孫志林*1

(1.浙江大學(xué) 海洋學(xué)院，浙江 杭州 310058；2.浙江省水利河口研究院 浙江 杭州 310020)

摘要:在COMCOT海嘯數(shù)學(xué)模型中加入潮汐邊界條件，建立了東中國海天文潮與海嘯耦合數(shù)學(xué)模型。在琉球海溝內(nèi)側(cè)設(shè)計(jì)震級為7.6級的海底地震，根據(jù)地震板塊的錯動方向不同，設(shè)計(jì)正波先行與負(fù)波先行兩種海嘯波，通過調(diào)整海嘯波發(fā)生時間，使海嘯波波峰遭遇溫州灣天文高潮位。將天文潮與海嘯耦合模型計(jì)算結(jié)果與線性疊加計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果表明：無論正波先行還是負(fù)波先行，天文潮與海嘯耦合計(jì)算相比線性疊加的結(jié)果，海嘯波的到達(dá)時間均有所提前；而從海嘯波波高來看，線性疊加的計(jì)算結(jié)果則比耦合計(jì)算結(jié)果偏高。

關(guān)鍵詞:COMCOT模型；天文潮；海嘯；耦合計(jì)算；線性疊加

0引言

海嘯是最為惡劣的海洋災(zāi)害之一，一旦形成破壞力極大。準(zhǔn)確的海嘯預(yù)報是最大化減輕海嘯災(zāi)害的前提條件，而海嘯數(shù)值模擬是海嘯預(yù)報的重要手段。現(xiàn)有的海嘯計(jì)算模式中，一般都不含有潮汐模塊，通常不考慮潮汐與海嘯的非線性作用，將計(jì)算出的海嘯波高與潮位值進(jìn)行線性疊加，來得到關(guān)心站點(diǎn)的水位。但是，在近岸淺水域，潮汐與海嘯的非線性作用會明顯增大，線性疊加潮位與海嘯波的預(yù)報方法，顯然存在一定誤差。

關(guān)于海嘯波與天文潮的耦合，國內(nèi)外已經(jīng)有豐碩的研究成果。WEISZ和WINTER[1]研究表明潮汐引起的水深變化在海嘯爬高計(jì)算時不可忽略。KOWALIK et al[2]通過簡單一維模型來考查潮汐與海嘯的非線性作用，分別設(shè)置不同寬度的陸架地形進(jìn)行研究，結(jié)果顯示，在較窄的陸架上傳播時海嘯與潮汐的相互作用短暫，主要表現(xiàn)在爬高中對海嘯流的影響；在較寬的陸架上傳播時，由于底摩擦的影響，海嘯波幅和流減小，而潮汐水位和流的大小幾乎保持不變。DAO et al[3]模擬2004 年印度洋大海嘯事件時，考慮潮汐引起的水位變化，分析比較了在高、低潮位時泰國和馬來西亞等沿岸海嘯波高大小及到達(dá)時間，結(jié)果差異顯著。姚遠(yuǎn) 等[4]應(yīng)用建立在潮汐背景上的HAMSOM 模式，對1994年發(fā)生在臺灣海峽的一次海嘯事件進(jìn)行了模擬。本文建立了東中國海天文潮與海嘯耦合數(shù)學(xué)模型，分析了天文潮與海嘯耦合計(jì)算所得的海嘯到達(dá)時間、近岸海嘯波高和兩者線性疊加計(jì)算結(jié)果的區(qū)別。

1數(shù)學(xué)模型建立與驗(yàn)證

1.1COMCOT模型介紹

COMCOT[5](Cornell Multi-grid Coupled Tsunami model)模式是由 Cornell 大學(xué) Liu PL-F 開發(fā)的基于淺水長波方程的海嘯數(shù)值計(jì)算模式，能夠有效模擬海嘯發(fā)生、傳播和淹沒的全過程。模式提供選擇在球面坐標(biāo)或笛卡爾直角坐標(biāo)系統(tǒng)下求解線性或非線性長波方程，并可設(shè)置多重嵌套網(wǎng)格，兼顧了計(jì)算精度和計(jì)算效率?；痉匠倘缦拢?/p>

(1)

(2)

式中：η為相對于平均海平面的自由表面位移，P為沿緯度單位寬度的通量，Q為沿經(jīng)度單位寬度的通量，φ和ψ分別為經(jīng)度和緯度，f為科氏力系數(shù)，g為重力加速度，R為地球半徑，H為水深，t為時間。海嘯傳播至近岸，采用笛卡爾坐標(biāo)下非線性淺水波方程，并考慮底摩擦效應(yīng)，其連續(xù)方程和動量方程如下：

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式中：P和Q分別為x和y方向上的體積通量，n為曼寧粗糙系數(shù)。

COMCOT模式已被多次用來模擬歷史海嘯事件，如1992年Flores Islands(印度尼西亞)海嘯[6]，2003年Algeria海嘯[7]以及2004年印度洋大海嘯[8]。李林燕 等[9]將其應(yīng)用于南海海域的海嘯傳播計(jì)算并取得了良好的效果；應(yīng)超 等[10]采用該模型對日本“3·11”海嘯進(jìn)行了驗(yàn)證，證明了其在東中國海的適用性。

1.2天文潮模型建立與驗(yàn)證

COMCOT模型采用長波淺水方程，同樣可以用來描述潮波的運(yùn)動。本文在COMCOT模型中加入潮汐邊界條件，使其可以模擬東海潮波。外海潮位邊界由全球潮汐模型(TPXO7)求得，該模型通過10個分潮推算天文潮位，包含8個主要分潮M2、S2、K1、O1、N2、P1、K2和Q1，以及2個長周期分潮Mf和Mn，基本能夠構(gòu)造出外海深水處真實(shí)的天文潮過程：

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式中：ζ0為邊界處的潮位；ζp為邊界處靜壓水位；i等于1至10，分別對應(yīng)上述分潮；Ai和αi分別為分潮在3條邊界處的振幅和遲角；ωi為分潮的角頻率。

天文潮計(jì)算范圍約為15 °38′～41°47′N，111°56′～135°32′E，共分4重網(wǎng)格，首重網(wǎng)格尺度為2o，第2重網(wǎng)格尺度為1 800 m，第3重網(wǎng)格尺度為600 m，第4重網(wǎng)格尺度為200 m，網(wǎng)格布置如圖1所示。

圖1　天文潮計(jì)算網(wǎng)格布置圖Fig.1　The layout of computational grids for astronomical tide

首層網(wǎng)格地形數(shù)據(jù)采用ETOPO1數(shù)據(jù)，其余網(wǎng)格地形數(shù)據(jù)采用海圖與實(shí)測地形插值得到。采用2013年4月溫州灣洞頭、南麂的實(shí)測潮位資料對天文潮模型進(jìn)行驗(yàn)證，同時在銅盤山與霓嶼島連線布置一個監(jiān)測點(diǎn)A(27°45′58.38″N，120°57′49.73″E)，驗(yàn)證潮位站與監(jiān)測點(diǎn)分布見圖2，各潮位站驗(yàn)證圖見圖3。由驗(yàn)證圖可見，計(jì)算潮位與實(shí)測潮位無論是相位還是大小都吻合良好，證明了加入潮汐邊界的COMCOT模型可以應(yīng)用于天文潮波的模擬。

圖3　天文潮位驗(yàn)證Fig.3　The verification of astronomical tide

2海嘯震源設(shè)計(jì)

為使海嘯波往溫州海域傳播且盡量不影響天文潮邊界，海嘯震源設(shè)計(jì)在圖1中琉球海溝位置內(nèi)側(cè)，參考太平洋海嘯預(yù)警中心的7.5級以上即發(fā)布海嘯預(yù)警公告的規(guī)定，設(shè)計(jì)震級定為7.6級。地震板塊的錯動方向不同，海嘯波可分為正波先行與負(fù)波先行兩種，設(shè)計(jì)震源參數(shù)見表1，包括震中經(jīng)度(LON)、震中緯度(LAT)、震源深度(DEP)、斷裂面長度(L)、斷裂面寬度(W)、傾角(DIP)、走向角(STRIKE)、滑移角(SLIP)和滑移距離(SLIP DIS)。采用圖1所示的網(wǎng)格進(jìn)行純海嘯波計(jì)算，正波先行海嘯的初始水面波動和最大增水見圖4，負(fù)波先行海嘯的初始水面波動和最大增水見圖5。

表1　設(shè)計(jì)海嘯震源參數(shù)

圖4　設(shè)計(jì)正波先行海嘯初始水面(a)和最大增水(b)Fig.4　The initial water level(a) and maximum set-up(b) of designed tsunami for positive leading wave

提取圖2中監(jiān)測點(diǎn)A在海嘯過程中的水面波動過程線見圖6。由圖6可見，負(fù)波先行時監(jiān)測點(diǎn)A在海嘯波來臨時水面先略有下降，然后迅速抬升，正波先行時監(jiān)測點(diǎn)A在海嘯波來臨時水面先略有抬升，震蕩一下后再迅速抬升。負(fù)波先行時，純海嘯情況下A點(diǎn)最大增水為0.23 m，發(fā)生在地震后3 h 50 min；正波先行時，純海嘯情況下A點(diǎn)最大增水為0.22 m，發(fā)生在地震后4 h 15 min。

3天文潮與海嘯耦合計(jì)算

在天文潮計(jì)算穩(wěn)定的基礎(chǔ)上，通過調(diào)整海嘯波發(fā)生時間，使海嘯波波峰遭遇溫州灣天文高潮位。天文潮耦合正波先行海嘯波時海嘯發(fā)生后各時刻水位圖見圖7，天文潮耦合負(fù)波先行海嘯波時海嘯發(fā)生后各時刻水位圖見圖8。由圖可以看出，設(shè)計(jì)海嘯波會擾亂原有天文潮系統(tǒng)，形成狹長狀沖擊波向近岸傳播。

圖7　天文潮海嘯耦合計(jì)算海嘯水位圖(正波先行)Fig.7　Water level contour of the coupled astronomical tide and tsunami model (positive leading wave)

圖8　天文潮海嘯耦合計(jì)算海嘯水位圖(負(fù)波先行)Fig.8　Water level contour of the coupled astronomical tide and tsunami model (negative leading wave)

統(tǒng)計(jì)監(jiān)測點(diǎn)A在耦合計(jì)算與線性疊加情況下的潮位過程線見圖9。由圖可見，受海嘯波影響，天文潮潮位曲線會產(chǎn)生高頻微小波動。天文潮與海嘯耦合計(jì)算相比線性疊加的結(jié)果，海嘯波的到達(dá)時間均有所提前，提前約10 min左右。這與理論分析是一致的，海嘯波的速度近似為(gH)1/2，當(dāng)海嘯波與高潮位重合時，耦合計(jì)算總水深H增大，海嘯傳播速度增大，傳播時間變短。而從海嘯波波高來看，線性疊加的結(jié)果則比耦合計(jì)算結(jié)果偏大，最高偏大12 cm左右。這說明線性疊加對海嘯波高的預(yù)報結(jié)果是偏安全的。

4結(jié)語

本研究在COMCOT海嘯數(shù)學(xué)模型中加入潮汐邊界條件，建立了東中國海天文潮與海嘯耦合數(shù)學(xué)模型。通過在琉球群島設(shè)計(jì)震級為7.6級的海底震源，生成正波先行與負(fù)波先行兩種海嘯波，通過調(diào)整海嘯發(fā)生時間使海嘯波波峰遭遇溫州灣天文潮高潮位。以監(jiān)測點(diǎn)A為例分析了天文潮和海嘯耦合計(jì)算結(jié)果與兩者線性疊加計(jì)算結(jié)果的區(qū)別，計(jì)算結(jié)果表明，無論是正波先行海嘯還是負(fù)波先行海嘯遭遇天文高潮位時，耦合模型計(jì)算所得到達(dá)時間均提前于線性疊加計(jì)算結(jié)果，而耦合模型計(jì)算的海嘯波高則略小于線性疊加計(jì)算結(jié)果。

圖9　監(jiān)測點(diǎn)A的潮位過程線Fig.9　Tide level time series of monitoring point A

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收稿日期:2016-02-23修回日期:2016-04-10

基金項(xiàng)目:浙江省自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(LY13E090001);浙江省科技計(jì)劃項(xiàng)目資助(2015F50064,2015F50011)

作者簡介:趙鑫(1978-)，男，浙江上虞市人，高級工程師，主要從事海洋水動力數(shù)值模擬研究。E-mail:zhaox@zjwater.gov.cn *通訊作者：孫志林(1956-)，男，教授，主要從事水沙動力學(xué)及河口海岸數(shù)值模擬研究。E-mail:oceansun@zju.edu.cn

中圖分類號:P731.36

文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A

文章編號:1001-909X(2016)02-0011-07

Doi:10.3969/j.issn.1001-909X.2016.02.002

Research on astronomical tide and tsunami coupled numerical model——A case study of Wenzhou Bay,East China Sea

ZHAO Xin1,2, YING Chao2, SUN Zhi-lin*1

(1.OceanCollege,ZhejiangUniversity,Hangzhou310058,China； 2.ZhejiangInstituteofHydraulics&Estuary，Hangzhou310020，China)

Abstract:An astronomical tide and tsunami coupled numerical model of East China Sea was established by adding tidal boundary conditions into COMCOT tsunami model. Two different tsunami waves, positive leading wave and negative leading wave, were designed according to the dislocation direction of earthquake plates during an undersea earthquake with magnitude of 7.6, which occurred in Ryukyu Trench. The tsunami wave crest and astronomic high tide level occurred at the same time through the modification the phase of tsunami wave. Comparison about the summation of astronomic tide level and tsunami wave level was made between the result of coupling model and linear sum. It demonstrates that in both cases mentioned above, the tsunami wave is in advance no matter for the positive leading wave or negative leading wave. And it’s higher for the result of linear sum with respect to tsunami wave height.

Key words:COMCOT model; astronomical tide; tsunami; coupling model; linear sum

趙鑫，應(yīng)超，孫志林.天文潮與海嘯耦合數(shù)學(xué)模型研究——以東中國海溫州灣為例[J].海洋學(xué)研究,2016,34(2):11-17,doi:10.3969/j.issn.1001-909X.2016.02.002.

ZHAO Xin, YING Chao, SUN Zhi-lin. Research on astronomical tide and tsunami coupled numerical model——A case study of Wenzhou Bay, East China Sea[J]. Journal of Marine Sciences, 2016,34(2):11-17, doi:10.3969/j.issn.1001-909X.2016.02.002.