劉金朋，楊海波，李凡珠，張立群

（北京化工大學(xué) 北京市新型高分子材料制備與加工重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100029）

混合是橡膠混煉過(guò)程中不可或缺的環(huán)節(jié)，混合形式主要分為分布混合和分散混合。分散混合即加入到密煉機(jī)中的大塊物料不斷破碎、逐漸細(xì)化的過(guò)程；分布混合為混合物中各組分發(fā)生位置重排而達(dá)到各組分均勻分布狀態(tài)的過(guò)程。密煉機(jī)轉(zhuǎn)子分為嚙合型和剪切型，對(duì)于剪切型轉(zhuǎn)子密煉機(jī)，分散混煉主要發(fā)生在轉(zhuǎn)子棱頂端與混煉室壁之間的高剪切區(qū)，而分布混煉主要靠軸向循環(huán)流動(dòng)和左右密煉室物料交換。剪切型轉(zhuǎn)子的優(yōu)勢(shì)是可以提供優(yōu)異的分散混煉性能，但在溫度和混煉膠組分均勻性方面存在不足。要改進(jìn)剪切型轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，須在保持強(qiáng)分散混煉能力和高生產(chǎn)率基礎(chǔ)上，提高分布混煉能力。

大連橡膠塑料機(jī)械股份有限公司設(shè)計(jì)的新型4∶1轉(zhuǎn)子[1]將長(zhǎng)短棱軸向長(zhǎng)度比增加為4∶1，且短棱的螺旋角由40°減小到30°。這一設(shè)計(jì)改善了傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子密煉機(jī)中物料在中間堆積的現(xiàn)象，擴(kuò)大了軸向通道[2]，使膠料軸向運(yùn)動(dòng)距離增大，在軸向上實(shí)現(xiàn)充分物料交換。

本工作采用有限元軟件POLYFLOW對(duì)傳統(tǒng)和新型4∶1轉(zhuǎn)子密煉機(jī)流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，通過(guò)模擬不同時(shí)刻的擬穩(wěn)態(tài)速度場(chǎng)，并對(duì)時(shí)間進(jìn)行積分，得到大量粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，利用統(tǒng)計(jì)學(xué)分析模塊POLYSTAT對(duì)大量粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，分別采用拉伸長(zhǎng)度、瞬時(shí)混合效率、時(shí)間平均混合效率和分離尺度等參數(shù)對(duì)兩種轉(zhuǎn)子密煉機(jī)的混合性能進(jìn)行定量分析與對(duì)比。

1 模型描述

1.1 計(jì)算模型

本研究采用專(zhuān)業(yè)建模軟件Pro/E分別對(duì)兩種轉(zhuǎn)子和混煉室進(jìn)行三維實(shí)體造型，建模完成后導(dǎo)入前處理器GAMBIT進(jìn)行網(wǎng)格劃分并對(duì)邊界及區(qū)域進(jìn)行設(shè)置，兩種轉(zhuǎn)子的幾何構(gòu)型如圖1所示。

圖1 傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子和新型轉(zhuǎn)子三維構(gòu)型

由于密煉機(jī)混煉過(guò)程中轉(zhuǎn)子始終處于旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，導(dǎo)致不同時(shí)刻混煉流場(chǎng)具有不同的形狀，因此若想計(jì)算材料點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)跡線，分析膠料在整個(gè)混煉過(guò)程中的流動(dòng)情況，需要在不同時(shí)刻對(duì)流場(chǎng)重新劃分網(wǎng)格，工作量非常巨大且難以保證計(jì)算精度。為克服這一難題，本工作采取網(wǎng)格重疊技術(shù)[3]避免網(wǎng)格的重新劃分及提高網(wǎng)格質(zhì)量，該技術(shù)的最大優(yōu)點(diǎn)為計(jì)算域不必隨轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)而重新劃分網(wǎng)格。其基本原理是，分別對(duì)轉(zhuǎn)子和膠料流經(jīng)區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，按一定的準(zhǔn)則把它們組合在一起，采用一定的條件判斷有限單元屬于轉(zhuǎn)子還是屬于流體區(qū)域，從而真實(shí)模擬運(yùn)動(dòng)部件在流道內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況。使用網(wǎng)格疊加技術(shù)對(duì)轉(zhuǎn)子進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分如圖2所示。

圖2 使用網(wǎng)格疊加技術(shù)進(jìn)行的有限元網(wǎng)格劃分

橡膠流體在低剪切速率下表現(xiàn)為牛頓流體的流變性質(zhì)。而在高剪切速率下具有假塑性流體的流變性質(zhì)。本研究采用被廣泛使用的Bird-Carreau模型作為橡膠流體的本構(gòu)方程：

在100℃下，測(cè)得丁苯橡膠混煉膠的物性參數(shù)∶密度（ρ） 1.1 Mg·m-3；零剪切粘度（η0）0.217 262 4×105Pa·s；無(wú)窮剪切粘度（η∞）0.819 708 7×10-5Pa·s；松 弛 時(shí) 間（λ）0.118 227 s；冪律指數(shù)（n） 0.085 980 57。

1.2 混合性能表征參數(shù)

為評(píng)價(jià)兩種轉(zhuǎn)子密煉機(jī)的分布混合性能，初始時(shí)刻將兩種互不相容的流體置于兩個(gè)相鄰但不重疊的區(qū)域，令c（X，t）表示流體質(zhì)點(diǎn)的濃度，c只能為0或1，且沿質(zhì)點(diǎn)的軌跡保持不變。然后利用質(zhì)點(diǎn)在任何時(shí)刻的坐標(biāo)來(lái)計(jì)算分離尺度S（t）[4-5]∶

式中，R（r，t）為t時(shí)刻流場(chǎng)中相距為r的一對(duì)質(zhì)點(diǎn)的濃度相關(guān)系數(shù)，R（r＝0）＝1說(shuō)明所有質(zhì)點(diǎn)濃度相關(guān)系數(shù)相同，R（r＝ξ）＝0時(shí)無(wú)相關(guān)性；cj′和cj″分別表示第j對(duì)質(zhì)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)濃度；cˉ表示所有質(zhì)點(diǎn)的平均濃度；s2表示濃度的標(biāo)準(zhǔn)偏差。對(duì)于含有N個(gè)材料質(zhì)點(diǎn)的體系，質(zhì)點(diǎn)對(duì)數(shù)M＝N（N-1）/2。

分離尺度是濃度均勻化區(qū)域尺寸大小的一種度量，隨著混合程度的提高而減小，當(dāng)兩種粒子達(dá)到隨機(jī)分布時(shí)，分離尺度出現(xiàn)最小值。S（t）不僅受流場(chǎng)大小的影響，還依賴(lài)于濃度的初始分布和追蹤粒子的數(shù)目。如果流場(chǎng)中存在死區(qū)，材料質(zhì)點(diǎn)無(wú)法到達(dá)該區(qū)域，則分離尺度不能減到最小值，然而該參數(shù)是整個(gè)區(qū)域的平均值，無(wú)法確定局部流動(dòng)缺陷的確切位置、大小和數(shù)量。

對(duì)無(wú)限小材料線元定義運(yùn)動(dòng)函數(shù)x＝χ（X，t），初始位置X＝χ（X，0），t時(shí)刻材料線元的dx＝F·dX，形變梯度張量F＝▽?duì)郑牧暇€元的拉伸長(zhǎng)度λ＝|dx|/|dX|。拉伸長(zhǎng)度間接量化了流體變形和界面生成的能力[6-7]，數(shù)值越大，說(shuō)明流體變形越大，兩流體界面增加越多。拉伸長(zhǎng)度是一個(gè)局部值，流場(chǎng)不同區(qū)域的拉伸長(zhǎng)度不同，因此可以發(fā)現(xiàn)混合能力弱的區(qū)域，為以后的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù)。無(wú)限小材料線元的拉伸長(zhǎng)度隨時(shí)間的指數(shù)增長(zhǎng)是高效混合的必要條件。定義層流混合中局部或瞬時(shí)混合效率eλ為

式中，D為形變速率張量?；旌闲士梢钥醋魇怯糜诶炝黧w單元所消耗的能量占總能耗的比率，其數(shù)值范圍為[-1，1]，比率等于-1時(shí)，說(shuō)明全部能耗用于縮短材料線元；等于1時(shí)，說(shuō)明全部能耗均用于延長(zhǎng)材料線元。瞬時(shí)混合效率是表征混合的重要指標(biāo)，表明在哪一區(qū)域、哪一時(shí)間點(diǎn)發(fā)生最有效的混合。瞬時(shí)混合效率在時(shí)間上的平均值為

時(shí)間平均混合效率用于描述混合器在整個(gè)混合時(shí)間內(nèi)的凈效率，標(biāo)準(zhǔn)差較小，說(shuō)明大部分流體經(jīng)歷了混合。

2 結(jié)果與討論

2.1 分布可視化及分離尺度

為分析兩種密煉機(jī)的分布混合能力，初始時(shí)刻在整個(gè)混煉流場(chǎng)釋放隨機(jī)分布的10 000個(gè)材料粒子進(jìn)行軌跡追蹤。此處所定義的材料粒子是沒(méi)有體積和質(zhì)量的的流體質(zhì)點(diǎn)，且相互之間沒(méi)有作用力。此外，須定義每一材料點(diǎn)的濃度為1（紅）或者為0（藍(lán)）。首先考慮兩種濃度粒子分別處于兩側(cè)密煉室的情況，沿時(shí)間方向?qū)γ恳粋€(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行追蹤，粒子初始分布、轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)10和20圈的質(zhì)點(diǎn)分布狀態(tài)如圖3所示。對(duì)比兩種構(gòu)型密煉機(jī)的質(zhì)點(diǎn)分布情形可以發(fā)現(xiàn)，左右密煉室質(zhì)點(diǎn)交換均比較明顯，混合分布狀態(tài)相差不大。由圖3還可以看出，處于此處的材料質(zhì)點(diǎn)所受到的作用力較小，只是隨著轉(zhuǎn)子做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)而沒(méi)有在轉(zhuǎn)子交匯區(qū)發(fā)生摻混，因此轉(zhuǎn)子根部區(qū)域濃度分布變化較小。分布混合在將物料反復(fù)從一側(cè)混煉室推送到另一側(cè)混煉室的連續(xù)不斷分割及合并作用下得到進(jìn)一步加強(qiáng)。

圖3 兩側(cè)密煉室間的分布混合

兩種轉(zhuǎn)子密煉機(jī)的分離尺度隨時(shí)間變化曲線如圖4所示，分離尺度的大小反映了左右密煉室物料交換能力的大小。當(dāng)紅色粒子進(jìn)入到藍(lán)色粒子群中，紅色粒子與最近的藍(lán)色粒子間的平均距離迅速減小。起始時(shí)刻分離尺度數(shù)值相等，傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子密煉機(jī)的分離尺度迅速減小并逐漸趨于平衡，大部分分布混合發(fā)生于模擬的前期。而新型轉(zhuǎn)子密煉機(jī)的分離尺度下降比較平緩。雖然前者的分離尺度前期小于后者，但18 s后后者的分離尺度始終小于前者，說(shuō)明混合一段時(shí)間后，新型4∶1轉(zhuǎn)子密煉機(jī)的左右密煉室膠料得到更好的摻混，分布混合效果加強(qiáng)。

圖4 兩側(cè)密煉室間分布混合的分離尺度隨時(shí)間變化曲線

為比較兩種轉(zhuǎn)子的軸向分布混合能力，將兩種不同濃度質(zhì)點(diǎn)分別置于流場(chǎng)的前半部分和后半部分。為描述兩種流體的分布情況，給出了兩種流體在初始狀態(tài)、旋轉(zhuǎn)5，10和20圈時(shí)的分布狀態(tài)，如圖5所示。對(duì)于傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子密煉機(jī)，隨著混合的進(jìn)行，僅觀察到較小的軸向混合，即使轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)20圈，兩種材料質(zhì)點(diǎn)摻混程度亦不高。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，新型4∶1轉(zhuǎn)子的軸向分布混合能力明顯優(yōu)于傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子。對(duì)膠料的軸向分布而言，傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子短棱較長(zhǎng)，物料有向中部聚集的趨勢(shì)，物料之間的相互擠壓影響了物料的翻滾與前進(jìn)，導(dǎo)致軸向分布效果并不理想。新型4∶1轉(zhuǎn)子長(zhǎng)棱較長(zhǎng)，軸向運(yùn)動(dòng)主要發(fā)生在長(zhǎng)棱上，物料在長(zhǎng)棱的作用下從轉(zhuǎn)子的一端流向另一端，軸向移動(dòng)距離相對(duì)于傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子有所增大。

圖5 軸向分布混合

圖6所示為兩種轉(zhuǎn)子密煉機(jī)的軸向分布分離尺度隨時(shí)間的變化曲線，數(shù)值越小，表示軸向分布混合能力越強(qiáng)?？梢钥闯?，新型轉(zhuǎn)子的分離尺度大幅度降低，且在較短的時(shí)間內(nèi)降低到一個(gè)較低的穩(wěn)態(tài)值，說(shuō)明新型轉(zhuǎn)子的軸向分布混合能力相對(duì)于傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子有很大提高。對(duì)剪切型轉(zhuǎn)子密煉機(jī)而言，膠料的主要流動(dòng)形式是環(huán)向剪切運(yùn)動(dòng)和軸向運(yùn)動(dòng)，環(huán)向剪切作用主導(dǎo)分散混合，而物料的分布混合和均化程度主要靠軸向往復(fù)切割作用。分布混合在將物料從一個(gè)轉(zhuǎn)子凸棱輸送到另一個(gè)凸棱的連續(xù)軸向往復(fù)切割作用中得到進(jìn)一步加強(qiáng)，如此循環(huán)，使膠料各層頻繁更新，最后得到橡膠和粉料均勻分布的體系。通過(guò)分析可知，新型4∶1轉(zhuǎn)子極大地加強(qiáng)了密煉機(jī)的分布混合能力，初步達(dá)到優(yōu)化傳統(tǒng)剪切型轉(zhuǎn)子構(gòu)型的目的。

圖6 軸向分布混合的分離尺度隨時(shí)間變化曲線

2.2 混合效率

所有材料質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)受的拉伸長(zhǎng)度的自然對(duì)數(shù)平均值隨時(shí)間的變化曲線如圖7所示。由圖7可知，幾圈過(guò)后，拉伸長(zhǎng)度的自然對(duì)數(shù)隨時(shí)間延長(zhǎng)基本呈線性增加，也就是說(shuō)，拉伸長(zhǎng)度隨時(shí)間延長(zhǎng)呈指數(shù)增長(zhǎng)，拉伸長(zhǎng)度的指數(shù)增長(zhǎng)是發(fā)生有效層流混合的必要條件[8]。一開(kāi)始兩種轉(zhuǎn)子所對(duì)應(yīng)的材料拉伸長(zhǎng)度有所重疊，但轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過(guò)3圈后，傳統(tǒng)2∶1轉(zhuǎn)子表現(xiàn)出較高的拉伸長(zhǎng)度，即平均而言，微小材料線元所受到的拉伸程度較高。

圖7 拉伸長(zhǎng)度隨時(shí)間的變化曲線

圖8所示為瞬時(shí)混合效率隨時(shí)間的變化曲線，對(duì)兩種構(gòu)型轉(zhuǎn)子而言，轉(zhuǎn)子施加于流體的分割和折疊作用使微小線元在混合區(qū)域重新取向和被拉伸，這一重復(fù)過(guò)程使材料點(diǎn)受到的瞬時(shí)混合效率的平均值總是大于零。對(duì)比而言，新型4∶1轉(zhuǎn)子總是能夠產(chǎn)生較高的瞬時(shí)混合效率，說(shuō)明其具有較好的混合能力。

圖8 瞬時(shí)混合效率隨時(shí)間的變化曲線

圖9所示為時(shí)間平均混合效率隨時(shí)間的變化曲線，兩種轉(zhuǎn)子密煉機(jī)的時(shí)間平均混合效率都大于零，說(shuō)明微小材料線元經(jīng)歷了較強(qiáng)的再取向。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，時(shí)間平均混合效率迅速上升，緊接著迅速下降，然后曲線緩慢下降直到一個(gè)大于零的平衡值，時(shí)間平均混合效率大于零是有效混合的必要條件。相對(duì)而言，新型4∶1轉(zhuǎn)子的時(shí)間平均混合效率有所提高。

圖9 時(shí)間平均混合效率隨時(shí)間的變化曲線

2.3 混合指數(shù)

采用混合指數(shù)λMZ表征兩種轉(zhuǎn)子密煉機(jī)的分散混合性能?；旌现笖?shù)λMZ由I.Manas-Zloczower等[9]提出，其表達(dá)式為

式中，|D|為形變速率張量的模，|Ω|為旋轉(zhuǎn)速率張量的模。對(duì)于純固體旋轉(zhuǎn)，沒(méi)有形變發(fā)生，混合指數(shù)λMZ＝0。對(duì)于簡(jiǎn)單剪切流動(dòng)，形變速率張量和旋轉(zhuǎn)速率張量的模相等，混合指數(shù)λMZ＝0.5。對(duì)于拉伸流動(dòng)，沒(méi)有旋轉(zhuǎn)發(fā)生，其混合指數(shù)λMZ＝1。由于混合指數(shù)可代表流體流動(dòng)類(lèi)型，因此可以間接表征密煉機(jī)的分散混合程度。

圖10所示為兩種轉(zhuǎn)子密煉機(jī)的平均混合指數(shù)隨時(shí)間的變化曲線。由圖10可知，兩者混合指數(shù)數(shù)值相差不大，說(shuō)明轉(zhuǎn)子構(gòu)型的改變對(duì)密煉機(jī)的分散性能影響較小。新型4∶1轉(zhuǎn)子保持了傳統(tǒng)剪切型轉(zhuǎn)子分散能力強(qiáng)的特點(diǎn)，同樣能夠?qū)δz料實(shí)施有效的剪切和拉伸，使炭黑等填料破碎分散并阻止聚集。

圖10 平均混合指數(shù)隨時(shí)間的變化曲線

3 結(jié)論

本文利用POLYFLOW軟件的網(wǎng)格疊加技術(shù)分別對(duì)傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子和新型4∶1轉(zhuǎn)子密煉機(jī)的速度流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，通過(guò)將速度矢量對(duì)時(shí)間進(jìn)行積分獲得流場(chǎng)內(nèi)初始時(shí)刻任意分布的10 000個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。將混合結(jié)果文件輸入POLYSTAT進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，采用分離尺度、拉伸長(zhǎng)度、瞬時(shí)效率、時(shí)間平均效率和混合指數(shù)對(duì)膠料在兩種轉(zhuǎn)子密煉機(jī)中的分布混合和分散混合能力進(jìn)行了定量描述與比較，得出以下結(jié)論：

（1）新型4∶1轉(zhuǎn)子構(gòu)型設(shè)計(jì)使得膠料軸向運(yùn)動(dòng)主要發(fā)生在長(zhǎng)棱上，并且使膠料軸向運(yùn)動(dòng)距離加長(zhǎng)，表現(xiàn)出比傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子更優(yōu)異的軸向分布能力。同時(shí)左右密煉室之間的物料交換能力也有所改善。

（2）新型4∶1轉(zhuǎn)子的瞬時(shí)混合效率和時(shí)間平均混合效率均較高，從而進(jìn)一步說(shuō)明了新型轉(zhuǎn)子在混合性能方面優(yōu)于傳統(tǒng)剪切型轉(zhuǎn)子。

（3）綜合表征分散混合與分布混合的各種參數(shù)，可知新型4∶1轉(zhuǎn)子在保持強(qiáng)分散混合能力的基礎(chǔ)上大幅度提高了分布混合能力，達(dá)到了優(yōu)化轉(zhuǎn)子構(gòu)型的目的。