劉金朋，楊海波，李凡珠，張立群

（北京化工大學(xué) 北京市新型高分子材料制備與加工重點實驗室，北京 100029）

混合是橡膠混煉過程中不可或缺的環(huán)節(jié)，混合形式主要分為分布混合和分散混合。分散混合即加入到密煉機(jī)中的大塊物料不斷破碎、逐漸細(xì)化的過程；分布混合為混合物中各組分發(fā)生位置重排而達(dá)到各組分均勻分布狀態(tài)的過程。密煉機(jī)轉(zhuǎn)子分為嚙合型和剪切型，對于剪切型轉(zhuǎn)子密煉機(jī)，分散混煉主要發(fā)生在轉(zhuǎn)子棱頂端與混煉室壁之間的高剪切區(qū)，而分布混煉主要靠軸向循環(huán)流動和左右密煉室物料交換。剪切型轉(zhuǎn)子的優(yōu)勢是可以提供優(yōu)異的分散混煉性能，但在溫度和混煉膠組分均勻性方面存在不足。要改進(jìn)剪切型轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)設(shè)計，須在保持強分散混煉能力和高生產(chǎn)率基礎(chǔ)上，提高分布混煉能力。

大連橡膠塑料機(jī)械股份有限公司設(shè)計的新型4∶1轉(zhuǎn)子[1]將長短棱軸向長度比增加為4∶1，且短棱的螺旋角由40°減小到30°。這一設(shè)計改善了傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子密煉機(jī)中物料在中間堆積的現(xiàn)象，擴(kuò)大了軸向通道[2]，使膠料軸向運動距離增大，在軸向上實現(xiàn)充分物料交換。

本工作采用有限元軟件POLYFLOW對傳統(tǒng)和新型4∶1轉(zhuǎn)子密煉機(jī)流場進(jìn)行了數(shù)值模擬，通過模擬不同時刻的擬穩(wěn)態(tài)速度場，并對時間進(jìn)行積分，得到大量粒子的運動軌跡，利用統(tǒng)計學(xué)分析模塊POLYSTAT對大量粒子的運動軌跡進(jìn)行統(tǒng)計分析，分別采用拉伸長度、瞬時混合效率、時間平均混合效率和分離尺度等參數(shù)對兩種轉(zhuǎn)子密煉機(jī)的混合性能進(jìn)行定量分析與對比。

1 模型描述

1.1 計算模型

本研究采用專業(yè)建模軟件Pro/E分別對兩種轉(zhuǎn)子和混煉室進(jìn)行三維實體造型，建模完成后導(dǎo)入前處理器GAMBIT進(jìn)行網(wǎng)格劃分并對邊界及區(qū)域進(jìn)行設(shè)置，兩種轉(zhuǎn)子的幾何構(gòu)型如圖1所示。

圖1 傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子和新型轉(zhuǎn)子三維構(gòu)型

由于密煉機(jī)混煉過程中轉(zhuǎn)子始終處于旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，導(dǎo)致不同時刻混煉流場具有不同的形狀，因此若想計算材料點的運動跡線，分析膠料在整個混煉過程中的流動情況，需要在不同時刻對流場重新劃分網(wǎng)格，工作量非常巨大且難以保證計算精度。為克服這一難題，本工作采取網(wǎng)格重疊技術(shù)[3]避免網(wǎng)格的重新劃分及提高網(wǎng)格質(zhì)量，該技術(shù)的最大優(yōu)點為計算域不必隨轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)而重新劃分網(wǎng)格。其基本原理是，分別對轉(zhuǎn)子和膠料流經(jīng)區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，按一定的準(zhǔn)則把它們組合在一起，采用一定的條件判斷有限單元屬于轉(zhuǎn)子還是屬于流體區(qū)域，從而真實模擬運動部件在流道內(nèi)的運動情況。使用網(wǎng)格疊加技術(shù)對轉(zhuǎn)子進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分如圖2所示。

圖2 使用網(wǎng)格疊加技術(shù)進(jìn)行的有限元網(wǎng)格劃分

橡膠流體在低剪切速率下表現(xiàn)為牛頓流體的流變性質(zhì)。而在高剪切速率下具有假塑性流體的流變性質(zhì)。本研究采用被廣泛使用的Bird-Carreau模型作為橡膠流體的本構(gòu)方程：

在100℃下，測得丁苯橡膠混煉膠的物性參數(shù)∶密度（ρ） 1.1 Mg·m-3；零剪切粘度（η0）0.217 262 4×105Pa·s；無窮剪切粘度（η∞）0.819 708 7×10-5Pa·s；松 弛 時 間（λ）0.118 227 s；冪律指數(shù)（n） 0.085 980 57。

1.2 混合性能表征參數(shù)

為評價兩種轉(zhuǎn)子密煉機(jī)的分布混合性能，初始時刻將兩種互不相容的流體置于兩個相鄰但不重疊的區(qū)域，令c（X，t）表示流體質(zhì)點的濃度，c只能為0或1，且沿質(zhì)點的軌跡保持不變。然后利用質(zhì)點在任何時刻的坐標(biāo)來計算分離尺度S（t）[4-5]∶

式中，R（r，t）為t時刻流場中相距為r的一對質(zhì)點的濃度相關(guān)系數(shù)，R（r＝0）＝1說明所有質(zhì)點濃度相關(guān)系數(shù)相同，R（r＝ξ）＝0時無相關(guān)性；cj′和cj″分別表示第j對質(zhì)點所對應(yīng)的兩個濃度；cˉ表示所有質(zhì)點的平均濃度；s2表示濃度的標(biāo)準(zhǔn)偏差。對于含有N個材料質(zhì)點的體系，質(zhì)點對數(shù)M＝N（N-1）/2。

分離尺度是濃度均勻化區(qū)域尺寸大小的一種度量，隨著混合程度的提高而減小，當(dāng)兩種粒子達(dá)到隨機(jī)分布時，分離尺度出現(xiàn)最小值。S（t）不僅受流場大小的影響，還依賴于濃度的初始分布和追蹤粒子的數(shù)目。如果流場中存在死區(qū)，材料質(zhì)點無法到達(dá)該區(qū)域，則分離尺度不能減到最小值，然而該參數(shù)是整個區(qū)域的平均值，無法確定局部流動缺陷的確切位置、大小和數(shù)量。

對無限小材料線元定義運動函數(shù)x＝χ（X，t），初始位置X＝χ（X，0），t時刻材料線元的dx＝F·dX，形變梯度張量F＝▽χ，材料線元的拉伸長度λ＝|dx|/|dX|。拉伸長度間接量化了流體變形和界面生成的能力[6-7]，數(shù)值越大，說明流體變形越大，兩流體界面增加越多。拉伸長度是一個局部值，流場不同區(qū)域的拉伸長度不同，因此可以發(fā)現(xiàn)混合能力弱的區(qū)域，為以后的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計提供依據(jù)。無限小材料線元的拉伸長度隨時間的指數(shù)增長是高效混合的必要條件。定義層流混合中局部或瞬時混合效率eλ為

式中，D為形變速率張量。混合效率可以看作是用于拉伸流體單元所消耗的能量占總能耗的比率，其數(shù)值范圍為[-1，1]，比率等于-1時，說明全部能耗用于縮短材料線元；等于1時，說明全部能耗均用于延長材料線元。瞬時混合效率是表征混合的重要指標(biāo)，表明在哪一區(qū)域、哪一時間點發(fā)生最有效的混合。瞬時混合效率在時間上的平均值為

時間平均混合效率用于描述混合器在整個混合時間內(nèi)的凈效率，標(biāo)準(zhǔn)差較小，說明大部分流體經(jīng)歷了混合。

2 結(jié)果與討論

2.1 分布可視化及分離尺度

為分析兩種密煉機(jī)的分布混合能力，初始時刻在整個混煉流場釋放隨機(jī)分布的10 000個材料粒子進(jìn)行軌跡追蹤。此處所定義的材料粒子是沒有體積和質(zhì)量的的流體質(zhì)點，且相互之間沒有作用力。此外，須定義每一材料點的濃度為1（紅）或者為0（藍(lán)）。首先考慮兩種濃度粒子分別處于兩側(cè)密煉室的情況，沿時間方向?qū)γ恳粋€質(zhì)點運動軌跡進(jìn)行追蹤，粒子初始分布、轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)10和20圈的質(zhì)點分布狀態(tài)如圖3所示。對比兩種構(gòu)型密煉機(jī)的質(zhì)點分布情形可以發(fā)現(xiàn)，左右密煉室質(zhì)點交換均比較明顯，混合分布狀態(tài)相差不大。由圖3還可以看出，處于此處的材料質(zhì)點所受到的作用力較小，只是隨著轉(zhuǎn)子做旋轉(zhuǎn)運動而沒有在轉(zhuǎn)子交匯區(qū)發(fā)生摻混，因此轉(zhuǎn)子根部區(qū)域濃度分布變化較小。分布混合在將物料反復(fù)從一側(cè)混煉室推送到另一側(cè)混煉室的連續(xù)不斷分割及合并作用下得到進(jìn)一步加強。

圖3 兩側(cè)密煉室間的分布混合

兩種轉(zhuǎn)子密煉機(jī)的分離尺度隨時間變化曲線如圖4所示，分離尺度的大小反映了左右密煉室物料交換能力的大小。當(dāng)紅色粒子進(jìn)入到藍(lán)色粒子群中，紅色粒子與最近的藍(lán)色粒子間的平均距離迅速減小。起始時刻分離尺度數(shù)值相等，傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子密煉機(jī)的分離尺度迅速減小并逐漸趨于平衡，大部分分布混合發(fā)生于模擬的前期。而新型轉(zhuǎn)子密煉機(jī)的分離尺度下降比較平緩。雖然前者的分離尺度前期小于后者，但18 s后后者的分離尺度始終小于前者，說明混合一段時間后，新型4∶1轉(zhuǎn)子密煉機(jī)的左右密煉室膠料得到更好的摻混，分布混合效果加強。

圖4 兩側(cè)密煉室間分布混合的分離尺度隨時間變化曲線

為比較兩種轉(zhuǎn)子的軸向分布混合能力，將兩種不同濃度質(zhì)點分別置于流場的前半部分和后半部分。為描述兩種流體的分布情況，給出了兩種流體在初始狀態(tài)、旋轉(zhuǎn)5，10和20圈時的分布狀態(tài)，如圖5所示。對于傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子密煉機(jī)，隨著混合的進(jìn)行，僅觀察到較小的軸向混合，即使轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)20圈，兩種材料質(zhì)點摻混程度亦不高。對比發(fā)現(xiàn)，新型4∶1轉(zhuǎn)子的軸向分布混合能力明顯優(yōu)于傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子。對膠料的軸向分布而言，傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子短棱較長，物料有向中部聚集的趨勢，物料之間的相互擠壓影響了物料的翻滾與前進(jìn)，導(dǎo)致軸向分布效果并不理想。新型4∶1轉(zhuǎn)子長棱較長，軸向運動主要發(fā)生在長棱上，物料在長棱的作用下從轉(zhuǎn)子的一端流向另一端，軸向移動距離相對于傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子有所增大。

圖5 軸向分布混合

圖6所示為兩種轉(zhuǎn)子密煉機(jī)的軸向分布分離尺度隨時間的變化曲線，數(shù)值越小，表示軸向分布混合能力越強。可以看出，新型轉(zhuǎn)子的分離尺度大幅度降低，且在較短的時間內(nèi)降低到一個較低的穩(wěn)態(tài)值，說明新型轉(zhuǎn)子的軸向分布混合能力相對于傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子有很大提高。對剪切型轉(zhuǎn)子密煉機(jī)而言，膠料的主要流動形式是環(huán)向剪切運動和軸向運動，環(huán)向剪切作用主導(dǎo)分散混合，而物料的分布混合和均化程度主要靠軸向往復(fù)切割作用。分布混合在將物料從一個轉(zhuǎn)子凸棱輸送到另一個凸棱的連續(xù)軸向往復(fù)切割作用中得到進(jìn)一步加強，如此循環(huán)，使膠料各層頻繁更新，最后得到橡膠和粉料均勻分布的體系。通過分析可知，新型4∶1轉(zhuǎn)子極大地加強了密煉機(jī)的分布混合能力，初步達(dá)到優(yōu)化傳統(tǒng)剪切型轉(zhuǎn)子構(gòu)型的目的。

圖6 軸向分布混合的分離尺度隨時間變化曲線

2.2 混合效率

所有材料質(zhì)點所經(jīng)受的拉伸長度的自然對數(shù)平均值隨時間的變化曲線如圖7所示。由圖7可知，幾圈過后，拉伸長度的自然對數(shù)隨時間延長基本呈線性增加，也就是說，拉伸長度隨時間延長呈指數(shù)增長，拉伸長度的指數(shù)增長是發(fā)生有效層流混合的必要條件[8]。一開始兩種轉(zhuǎn)子所對應(yīng)的材料拉伸長度有所重疊，但轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過3圈后，傳統(tǒng)2∶1轉(zhuǎn)子表現(xiàn)出較高的拉伸長度，即平均而言，微小材料線元所受到的拉伸程度較高。

圖7 拉伸長度隨時間的變化曲線

圖8所示為瞬時混合效率隨時間的變化曲線，對兩種構(gòu)型轉(zhuǎn)子而言，轉(zhuǎn)子施加于流體的分割和折疊作用使微小線元在混合區(qū)域重新取向和被拉伸，這一重復(fù)過程使材料點受到的瞬時混合效率的平均值總是大于零。對比而言，新型4∶1轉(zhuǎn)子總是能夠產(chǎn)生較高的瞬時混合效率，說明其具有較好的混合能力。

圖8 瞬時混合效率隨時間的變化曲線

圖9所示為時間平均混合效率隨時間的變化曲線，兩種轉(zhuǎn)子密煉機(jī)的時間平均混合效率都大于零，說明微小材料線元經(jīng)歷了較強的再取向。當(dāng)質(zhì)點開始運動時，時間平均混合效率迅速上升，緊接著迅速下降，然后曲線緩慢下降直到一個大于零的平衡值，時間平均混合效率大于零是有效混合的必要條件。相對而言，新型4∶1轉(zhuǎn)子的時間平均混合效率有所提高。

圖9 時間平均混合效率隨時間的變化曲線

2.3 混合指數(shù)

采用混合指數(shù)λMZ表征兩種轉(zhuǎn)子密煉機(jī)的分散混合性能?；旌现笖?shù)λMZ由I.Manas-Zloczower等[9]提出，其表達(dá)式為

式中，|D|為形變速率張量的模，|Ω|為旋轉(zhuǎn)速率張量的模。對于純固體旋轉(zhuǎn)，沒有形變發(fā)生，混合指數(shù)λMZ＝0。對于簡單剪切流動，形變速率張量和旋轉(zhuǎn)速率張量的模相等，混合指數(shù)λMZ＝0.5。對于拉伸流動，沒有旋轉(zhuǎn)發(fā)生，其混合指數(shù)λMZ＝1。由于混合指數(shù)可代表流體流動類型，因此可以間接表征密煉機(jī)的分散混合程度。

圖10所示為兩種轉(zhuǎn)子密煉機(jī)的平均混合指數(shù)隨時間的變化曲線。由圖10可知，兩者混合指數(shù)數(shù)值相差不大，說明轉(zhuǎn)子構(gòu)型的改變對密煉機(jī)的分散性能影響較小。新型4∶1轉(zhuǎn)子保持了傳統(tǒng)剪切型轉(zhuǎn)子分散能力強的特點，同樣能夠?qū)δz料實施有效的剪切和拉伸，使炭黑等填料破碎分散并阻止聚集。

圖10 平均混合指數(shù)隨時間的變化曲線

3 結(jié)論

本文利用POLYFLOW軟件的網(wǎng)格疊加技術(shù)分別對傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子和新型4∶1轉(zhuǎn)子密煉機(jī)的速度流場進(jìn)行了數(shù)值模擬，通過將速度矢量對時間進(jìn)行積分獲得流場內(nèi)初始時刻任意分布的10 000個質(zhì)點的運動軌跡。將混合結(jié)果文件輸入POLYSTAT進(jìn)行統(tǒng)計分析，采用分離尺度、拉伸長度、瞬時效率、時間平均效率和混合指數(shù)對膠料在兩種轉(zhuǎn)子密煉機(jī)中的分布混合和分散混合能力進(jìn)行了定量描述與比較，得出以下結(jié)論：

（1）新型4∶1轉(zhuǎn)子構(gòu)型設(shè)計使得膠料軸向運動主要發(fā)生在長棱上，并且使膠料軸向運動距離加長，表現(xiàn)出比傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子更優(yōu)異的軸向分布能力。同時左右密煉室之間的物料交換能力也有所改善。

（2）新型4∶1轉(zhuǎn)子的瞬時混合效率和時間平均混合效率均較高，從而進(jìn)一步說明了新型轉(zhuǎn)子在混合性能方面優(yōu)于傳統(tǒng)剪切型轉(zhuǎn)子。

（3）綜合表征分散混合與分布混合的各種參數(shù)，可知新型4∶1轉(zhuǎn)子在保持強分散混合能力的基礎(chǔ)上大幅度提高了分布混合能力，達(dá)到了優(yōu)化轉(zhuǎn)子構(gòu)型的目的。