燕 山，王 偉，2*

（1.青島科技大學(xué) 橡塑材料與工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266042；2.大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024）

輪胎是汽車的重要部件之一，輪胎的性能直接影響汽車的牽引性、制動(dòng)性和通過性，同時(shí)輪胎和汽車懸架共同承擔(dān)汽車行駛中所產(chǎn)生的振動(dòng)和沖擊，從而保證汽車具有良好的舒適性和行駛平穩(wěn)性[1]。輪胎是具有復(fù)雜幾何形狀的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)體，具備典型的材料非線性、接觸非線性以及大變形等復(fù)雜的力學(xué)特性，這給輪胎有限元模型的建立帶來了較大困難。

國內(nèi)外許多學(xué)者利用有限元模型對(duì)輪胎的接地印痕進(jìn)行了研究[2]。程鋼等[3]建立了僅包含縱向溝槽的輪胎有限元模型，分析了側(cè)傾角度和滾動(dòng)速度對(duì)輪胎與地面接觸區(qū)形狀變化和接觸摩擦力分布規(guī)律的影響；許喆等[4]建立了光面和帶有花紋塊輪胎的有限元模型，分析了靜態(tài)及滾動(dòng)狀態(tài)下的輪胎接地印痕；S.J.Park等[5]建立了僅包含縱向花紋溝的輪胎有限元模型，用試驗(yàn)方法測(cè)量了輪胎的接地壓力，并將有限元的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，但最終模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果存在一定矛盾，沒有獲得滿意的結(jié)果，推測(cè)可能是由于有限元模型沒有考慮橫向花紋。V.Alkan等[6]為考察輪胎對(duì)障礙物的包容性，建立了不包含任何花紋的三維光面輪胎有限元模型，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較，雖然獲得了較好的一致性，但由于沒有考慮到花紋的影響，因此與實(shí)際輪胎尚存在一定差距。

盡管國內(nèi)外許多學(xué)者都建立了輪胎的有限元模型[7-10]，分別從不同方面研究了影響輪胎接地印痕的因素，但這些研究或是沒有建立一個(gè)包含精細(xì)橫向花紋的輪胎有限元模型，或是沒有用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來評(píng)價(jià)所建有限元模型的合理性，而胎面花紋設(shè)計(jì)的優(yōu)劣直接影響輪胎的驅(qū)動(dòng)性能、轉(zhuǎn)向性能、耐磨性能、滾動(dòng)阻力及噪聲。因此，對(duì)實(shí)際輪胎進(jìn)行準(zhǔn)確模擬，需要建立一個(gè)帶有復(fù)雜胎面花紋的有限元模型，并與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，從而為證明模型的合理性提供有力支持。

本工作建立帶有復(fù)雜花紋的輪胎有限元模型，并與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，從而驗(yàn)證模型的可靠性。

1 有限元模型的建立

采用Abaqus非線性有限元軟件建立輪胎有限元模型，并考慮輪胎的材料非線性、接觸非線性以及大變形等特點(diǎn)。建模分為胎面花紋和輪胎主體兩部分。

1.1 胎面花紋

考慮到胎面花紋復(fù)雜的幾何結(jié)構(gòu)，需要對(duì)胎冠花紋單獨(dú)進(jìn)行建模。本工作的胎面花紋幾何模型是在CATIA軟件中完成的。借助CATIA強(qiáng)大的曲面造型能力，可以準(zhǔn)確繪制出胎面花紋的立體幾何輪廓，如圖1所示。將幾何模型導(dǎo)入到HYPERMESH中對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格劃分，劃分后的網(wǎng)格模型再導(dǎo)入Abaqus。

圖1 一個(gè)節(jié)距胎面花紋的三維幾何模型

1.2 輪胎主體

根據(jù)已有的輪胎斷面輪廓，首先建立平面軸對(duì)稱有限元模型。11.00R20輪胎平面軸對(duì)稱模型中不同橡膠的材料分布如圖2所示。其中橡膠材料假設(shè)為各向同性不可壓縮材料，選用Yeoh模型描述橡膠材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。采用Rebar嵌入式Surface單元描述鋼絲簾線的力學(xué)行為（圖2中未顯示鋼絲簾線）。然后，將胎面膠單元?jiǎng)h除，利用Abaqus中的“SYMMETRIC MODEL GENERATION，REVOLVE”命令，將平面軸對(duì)稱模型旋轉(zhuǎn)8°生成一個(gè)節(jié)距的三維部分輪胎有限元模型。

圖2 平面軸對(duì)稱輪胎模型的橡膠材料分布

1.3 輪胎三維有限元模型

在Abaqus軟件中，利用TIE命令將胎面花紋和輪胎主體部分約束在一起，從而得到一個(gè)節(jié)距的包含復(fù)雜胎面花紋的輪胎有限元模型；然 后 利 用Abaqus 中 的“SYMMETRIC MODEL GENERATION，PERIODIC”命令將一個(gè)節(jié)距的有限元模型周期性復(fù)制45份，最終得到完整的帶有復(fù)雜胎面花紋的輪胎有限元模型，其建模過程如圖3所示。

圖3 復(fù)雜胎面花紋輪胎三維有限元模型創(chuàng)建過程示意

該建模方法的優(yōu)點(diǎn)如下。

（1）由于采用了PERIODIC命令，整體輪胎模型由一個(gè)節(jié)距的部分輪胎模型周期性地復(fù)制得到，Abaqus中輪胎的穩(wěn)態(tài)滾動(dòng)分析要求模型必須是完全周期性的，因此該模型可以用于穩(wěn)態(tài)滾動(dòng)分析。

（2）在完成一個(gè)節(jié)距的輪胎模型后，可對(duì)其進(jìn)行與輪輞的裝配以及充氣過程的模擬，并可將得到的結(jié)果通過傳輸分析導(dǎo)入到輪胎整體模型中，從而節(jié)省了輪胎整體模型裝配及充氣過程的計(jì)算時(shí)間。

輪胎整體模型共包含289 623個(gè)節(jié)點(diǎn)、246 423個(gè)單元，橡膠部分采用C3D8H單元，胎圈鋼絲采用C3D8R單元，簾線采用SFM3D4R單元。輪輞與輪胎裝配過程中接觸面的摩擦因數(shù)為0.3，輪胎與路面接觸面的摩擦因數(shù)取0.4，充氣壓力取標(biāo)準(zhǔn)值930 kPa，標(biāo)準(zhǔn)負(fù)荷為3 550 kg。

2 試驗(yàn)測(cè)試與有限元模擬

試驗(yàn)測(cè)試在美國TEKSCAN公司生產(chǎn)的壓力毯上進(jìn)行，壓力毯的相關(guān)參數(shù)如下：壓力傳感器型號(hào) 8000Q，傳感器密度 10.8點(diǎn)·mm-2，精度±5%，最大量程 2 069 kPa。圖4所示為輪胎接地印痕的測(cè)試軟件系統(tǒng)和測(cè)試設(shè)備。

圖4 輪胎接地印痕的測(cè)試軟件系統(tǒng)和測(cè)試設(shè)備

測(cè)試了輪胎在標(biāo)準(zhǔn)負(fù)荷下的接地印痕情況和壓力分布。標(biāo)準(zhǔn)工況如下：充氣壓力 930 kPa，標(biāo)準(zhǔn)負(fù)荷 3 550 kg，測(cè)試溫度 25 ℃。

3 結(jié)果與討論

3.1 模型準(zhǔn)確性評(píng)價(jià)

分別從標(biāo)準(zhǔn)充氣壓力下輪胎的外直徑、斷面寬以及標(biāo)準(zhǔn)負(fù)荷下輪胎的下沉量、接地印痕面積4個(gè)方面對(duì)試驗(yàn)結(jié)果與有限元模擬結(jié)果進(jìn)行了比較，結(jié)果見表1。可以看出，兩者的相對(duì)誤差較小，均在工程允許的誤差范圍內(nèi)，說明本研究所建立的輪胎有限元模型是準(zhǔn)確可靠的。

表1 充氣輪胎主要參數(shù)測(cè)試結(jié)果與模擬值的比較

3.2 輪胎垂直剛度

輪胎的靜剛度曲線如圖5所示，其中曲線斜率即為輪胎的垂直剛度。由圖5可以看出：兩者吻合很好，從而再次驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性；在加載的初始階段輪胎的剛度較小，但隨著負(fù)荷的增大，輪胎剛度逐漸增大，呈現(xiàn)“硬化”現(xiàn)象，最終趨向于一個(gè)恒定值。

圖5 輪胎靜剛度曲線

3.3 輪胎接地壓力分布

輪胎在標(biāo)準(zhǔn)負(fù)荷下的印痕形狀和接地壓力分布如圖6所示。從圖6可以看出，輪胎在標(biāo)準(zhǔn)負(fù)荷下的接地壓力分布呈現(xiàn)中間高四周低的總體趨勢(shì)，其中在花紋塊的邊緣部位接地壓力較大，這揭示了輪胎花紋邊緣易磨損的原因。本研究提出的建模方法預(yù)測(cè)結(jié)果與壓力毯實(shí)測(cè)結(jié)果吻合很好，進(jìn)一步證實(shí)了模型的合理性，為下一步輪胎滾動(dòng)等分析奠定了基礎(chǔ)。

圖6 標(biāo)準(zhǔn)負(fù)荷下輪胎的接地壓力分布

3.4 胎體簾線周向受力

標(biāo)準(zhǔn)負(fù)荷下輪胎胎體簾線中心周向受力分布狀況如圖7所示。由于其受力分布關(guān)于180°截面對(duì)稱，因此只取一半作圖，從180°接地?cái)嗝嬷?°斷面依次取點(diǎn)。由圖7（b）可見，接地區(qū)域的胎體在負(fù)荷作用下受周圍橡膠的擠壓作用而受力減小，同時(shí)接地邊緣部分簾線受拉伸而受力增大，在160°截面內(nèi)達(dá)到最大值，之后簾線應(yīng)力逐漸下降，在113°截面處降到趨近穩(wěn)定值，直到0°斷面保持在一個(gè)恒定值（88.9 N）。在接地區(qū)域簾線受力出現(xiàn)部分波動(dòng)，推測(cè)是由于接地區(qū)輪胎與地面之間產(chǎn)生了皺曲以及帶束層的角度效應(yīng)引起的。

圖7 標(biāo)準(zhǔn)負(fù)荷下花紋輪胎胎體簾線中心周向受力分布

4 結(jié)論

本研究基于輪胎主體部分和胎面復(fù)雜花紋分別建模，借助TIE命令構(gòu)建一個(gè)節(jié)距的三維輪胎模型，進(jìn)而旋轉(zhuǎn)生成整個(gè)輪胎的三維有限元模型，最后對(duì)該輪胎模型進(jìn)行了靜態(tài)接地分析，得到如下結(jié)論。

（1）輪胎的垂直剛度隨下沉量的增大而逐漸增大，最后趨于一個(gè)恒定值。

（2）輪胎接地壓力分布在花紋塊邊緣較大，從而揭示了輪胎花紋塊邊緣易磨損的原因。

（3）胎體簾線的周向受力在接地區(qū)域呈現(xiàn)中心低邊緣高的規(guī)律，然后在遠(yuǎn)離接地區(qū)逐漸減小。

（4）試驗(yàn)結(jié)果與有限元分析結(jié)果吻合很好，表明所采用Yeoh模型描述橡膠材料的本構(gòu)關(guān)系，用Rebar嵌入式Surface單元模擬輪胎鋼絲簾線以及輪胎花紋建模方法是合理可靠的，較真實(shí)地反映了實(shí)際輪胎的接地受力狀態(tài)，為進(jìn)一步進(jìn)行輪胎滾動(dòng)、磨耗等復(fù)雜工況的模擬奠定了基礎(chǔ)。