姜紹飛， 陳志剛， 沈清華， 吳銘昊， 麻勝蘭

(福州大學 土木工程學院，福州　350108)

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第三屆全國隨機動力學學術(shù)會議優(yōu)秀論文基于EEMD與FastICA的損傷異常識別與定位

姜紹飛， 陳志剛， 沈清華， 吳銘昊， 麻勝蘭

(福州大學 土木工程學院，福州350108)

摘要：為了準確地提取結(jié)構(gòu)損傷異常信息，消除小波奇異值分解時存在需要特定的小波基和分解層數(shù)以及經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)方法存在諸如虛假模態(tài)混疊等問題，提出一種基于改進的總體平均經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EEMD)與快速獨立分量分析(FastICA)相結(jié)合的提取結(jié)構(gòu)損傷特征并進行識別與定位的新方法。首先，通過EEMD對結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)信號進行預(yù)處理并用 FastICA提取出包含損傷信息的特征分量對結(jié)構(gòu)響應(yīng)異常進行識別和初步定位；然后，計算歸一化的源分布向量(NSDV)的最大值，并根據(jù)該最大值精確定位結(jié)構(gòu)損傷。最后，通過框架數(shù)值算例和試驗進行了所提方法的驗證，結(jié)果表明該算法能夠較好地進行結(jié)構(gòu)損傷異常的識別與定位。

關(guān)鍵詞：總體平均經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解；快速獨立分量分析；損傷定位；源分布向量

當結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷后,造成其固有頻率和剛度的改變,進而使得結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)發(fā)生變化，通過現(xiàn)代的信號處理方法可有效地從動力響應(yīng)中提取結(jié)構(gòu)早期損傷的特征，從而提高損傷預(yù)測的準確性和可靠性[1]。因此，選擇恰當?shù)男盘柼幚矸椒?，提取出結(jié)構(gòu)早期的損傷異常信息，是進行結(jié)構(gòu)健康診斷與預(yù)后分析的前提[2]。

結(jié)構(gòu)損傷往往對應(yīng)著信號的奇異點，小波分析[3]在時域和頻域分析中都具有表征信號局部特征的能力。但是，小波分析在工程應(yīng)用中存在需要人為選擇小波基及其分析結(jié)果易受假定閾值的影響而丟失有用信息等缺陷[4]。1998年出現(xiàn)的EMD方法在處理非平穩(wěn)信號方面較小波變換等其他傳統(tǒng)方法更具靈活性[5]，可根據(jù)信號自身的內(nèi)在特性進行自適應(yīng)分解，但也存在信號模態(tài)混疊和端部效應(yīng)等問題。為了解決EMD存在的問題，Huang等[6]提出了改進EMD的方法，即EEMD，通過加噪聲輔助分析的方法，使信號在表征不同尺度上具有連續(xù)性，克服了存在的模態(tài)混疊問題，同時EEMD分解是隨信號本身的變化而變化的，能更有效地提取出信號本身的特征。

近些年，盲源分離在各個領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，其基本思想是將多個觀測信號按照統(tǒng)計獨立的原則通過優(yōu)化算法分解為若干個獨立成分[7]，從而實現(xiàn)信號的增強和分析。FastICA 算法[8]是盲信號處理中一種較成熟的算法，它能消除各個輸入量之間的互信息和信息冗余，分離出信息之間隱藏的內(nèi)部相互獨立的成分。鑒于此，本文提出了EEMD-FastICA相結(jié)合的結(jié)構(gòu)損傷特征提取的新方法,利用前者能夠自適應(yīng)地分解測量響應(yīng)，提取含有結(jié)構(gòu)損傷信息的高階IMF成分，后者能夠分離出IMF隱藏的損傷異常信息并以此初步定位損傷，之后計算歸一化的源分布向量(NSDV)的最大值精確定位損傷異常，來解決損傷檢測中測量響應(yīng)損傷異常奇異點不敏感的問題[9]。并通過框架結(jié)構(gòu)在地震波激勵下的結(jié)構(gòu)損傷驗證了所提方法有效性。

1相關(guān)原理

1.1總體平均經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EEMD)

EEMD方法本質(zhì)是一種改進的EMD算法，通過加入正態(tài)的白噪聲，使信號在不同尺度上具有連續(xù)性[10]，從而達到在EMD分解中避免模式混疊的目的。

EEMD方法步驟[11]如下：

步驟1初始信號x(t)中多次加入高斯白噪聲ni(t)序列，即：

si(t)=s(t)+ni(t)

(1)

式中:si(t)為第i次加入高斯白噪聲后的信號，ni(t)為第i次加入的高斯白噪聲。

步驟2對所得的含高斯白噪聲的信號si(t)按照EMD算法分解，得到各自的IMF記為cij(t)，與一個余項記為ri(t)。

步驟3重復(fù)步驟(1)和(2),每次加入的應(yīng)是不同幅值的白噪聲序列。

步驟4將上述得到的各個IMF的均值進行總體平均運算，得到EEMD分解后最終的IMF，即：

(2)

式中：N為經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的聚合次數(shù)。

1.2快速獨立分量分析(FastICA)

獨立分量分析[12]是把觀測信號線性分解為幾個相互獨立成分的盲信號處理方法，具體描述為：

X=AS

(3)

其中:X=[x1,x2, …xm]T為m維觀測信號矩陣；S=[s1,s2,…sn]T為n維相互獨立的源信號分量矩陣；A為m×n維混合矩陣。

ICA所要進行的工作就是找到混合矩陣A的逆矩陣，然后通過式(4)就可以估計出S：

S≈Y=WX

(4)

快速獨立分量分析[13](FastICA)是基于極大化非高斯性的目標函數(shù)以負熵作為衡量各個分量之間獨立性的目標函數(shù)，采用牛頓迭代算法對觀測信號的大量采樣點進行批處理，每次從觀測信號中分離出一個獨立分量，直到分離出所有的獨立分量。負熵定義式：

J(yi)={E[G(yi)-E{G(v)}]}2

(5)

式(5)中yi是具有零均值和單位方差的輸出變量,yi=WTZ, Z為對X進行中心化和白化處理后的數(shù)據(jù)；v是具有零均值和單位方差的高斯隨機變量，G是一個非二次非線性的函數(shù)。在W正交的約束條件下，求取式(6)的極大值可得到W的迭代式：

(6)

k為迭代次數(shù)，g是G函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。重復(fù)此過程，便可逐次提取多個獨立源信號。

通過一個數(shù)值算例來說明FastICA算法，假設(shè)有兩個信號源，如圖1(a)所示，一個是含有突變特征的信號(S1(t)=3，t=5 s；S1(t)=0，其他時刻)；另一個是高斯白噪聲信號(S2(t))。二者的采樣頻率均取100 Hz，通過混合矩陣A，可以得到兩個觀測信號X1(t)和X2(t)，如圖1(b)所示。從圖1(b)中可以看出，源信號中的突變特征完全被噪聲所淹沒。此時，若對觀測信號進行快速獨立分量分析，則可以重新提取出信號中的突變特征，如圖1(c)中的IC1所示。

圖1　快速獨立分量分析Fig.1 Fast independent component analysis

1.3歸一化源分布向量(NSDV)

假設(shè)X=[x1,x2, …xm]T為包含突變信息的m維觀測信號矩IC=[IC1,IC2, …,ICn]T為利用FastICA得到的n維獨立分量矩陣，則

X=A×IC

(7)

式中:A為m×n維混合矩陣，式(7)展開為：

Xi(t)=ai1·IC1(t)+…+aij·ICj(t)+…+

ain·ICn(t),i=(1,2…m)

(8)

其中:aij表示獨立分量ICj(t)在觀察信號X(t)中的比重大小，稱為源分布因子。

假設(shè)第j個獨立分量ICj(t)中包含突變信息，則稱之為特征獨立分量(Feature Independent Component，F(xiàn)IC)，令SDV=[a1j,a2j, …amj]T代表FIC在觀測信號X(t)中的源分布向量(Source Distribution Vector，SDV)，進一步歸一化得到：

NSDV=[NSDF1,NSDF2,…,NSDFi,NSDFm]T

其中:

(9)

這里，稱NSDV為歸一化的源分布向量。

2基于EEMD-FastICA損傷定位方法

(1) EEMD預(yù)處理：采用EEMD對結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)進行處理：首先，將m個傳感器采集到的結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)數(shù)據(jù)X(i)(i=1,2,…,m)集合成信號矩陣X(m×l)，l為數(shù)據(jù)長度；其次，對信號矩陣X的每一行按照EEMD處理；第三，高階IMF成分能夠反映信號的真實信息[14]，分解后按照式(2)提取IMF中的高階成分EIMF。

(2) FastICA特征分量提取：運用FastICA對信號提取的EIMF分量進行特征分量提?。菏紫?，對EIMF分量信號矩陣進行FastICA得到m個獨立分量IC(j) (j=1,2,…,m)；其次，從m個獨立分IC(j)(j=1,2,…,m)中提取出具有信號突變點的特征分FIC(k)(k=1,2, …,m)，m為特征分量的個數(shù)。

(3) 初步定位損傷：根據(jù)每個特征分量FIC(k)中信號突變點在時間軸上的位置確定相應(yīng)的損傷發(fā)生時刻Tdk(k=1,2,…,m)以及FIC(k) 信號突變所在的層數(shù)初步定位損傷。

(4) 精確定位損傷：提取出每個特征分量FIC(k)所對應(yīng)的SDV，按照式(9)進行歸一化，從歸一化的NSDV圖中找出最大值點，根據(jù)最大值點對應(yīng)的位置精確定位損傷發(fā)生位置。

3數(shù)值算例

3.1結(jié)構(gòu)模型

圖2　框架結(jié)構(gòu)簡化模型Fig.2 Simplified model of frame structure

考慮一個結(jié)構(gòu)底層受地震激勵作用的三層剪切結(jié)構(gòu)，質(zhì)量Mi= 125.53 kg，采用Rayleigh阻尼，阻尼比ζi=0.04，剛度Ki=24.2 kN/m，i=1,2,3，激勵采用EL-Centro地震波(PGA=50 gal)，采樣時間為30 s，采樣頻率為50 Hz，假設(shè)有兩種工況，見表1。將該結(jié)構(gòu)模型簡化為一個三自由度集中質(zhì)量模型進行分析，如圖2所示。結(jié)構(gòu)動力加速度響應(yīng)計算采用采New mark逐步積分法，其中參數(shù)γ=0.5，β=0.25。

表1　結(jié)構(gòu)損傷工況

3.2損傷模型建立

(1) EEMD預(yù)處理：利用EEMD分別對各層加速度數(shù)據(jù)Acc(i)(i=1,2,3)進行預(yù)處理，然后提取分解得到的IMF的高階成分組成3維信號矩陣EAcc；

(2) FastICA特征分量提?。焊鶕?jù)FastICA對高階信號矩陣EAcc進行獨立分量分析得到3個獨立分量IC(j)(j=1,2,3)，并從中提取出特征分量FIC(k)；

(3) 損傷時刻確定和定位：特征分量FIC(k)中信號突變點在時間軸上的位置確定損傷發(fā)生時刻及根據(jù)FIC(k)所在的層數(shù)初步確定損傷位置，同時得到與之相對應(yīng)的歸一化的NSDV，精確定位損傷。

3.3損傷異常判別

3.3.1工況一

無背景噪聲環(huán)境，在地震激勵作用下的工況一仿真得到加速度響應(yīng)輸出如圖3(a)所示。之后，對得到的加速度響應(yīng)進行EEMD分解，圖3(b)是EEMD分解之后的高階IMF成分，其能夠較好的反應(yīng)原始響應(yīng)的特性，但無法直接從結(jié)構(gòu)加速度對應(yīng)的IMF成分中識別出明顯的損傷突變特征；按3.2節(jié)步驟進行FastICA特征獨立分量提取，得到如圖3(c)所示的結(jié)果，對于損傷的框架結(jié)構(gòu)，在第一層得到一個FIC，即IC1，圖中顯而易見，信號在t=10 s時存在一個明顯的突變值，因此可以認為結(jié)構(gòu)可能于t=10 s時在第一層發(fā)生損傷異常；為了進一步確定損傷發(fā)生位置，按照式(9)計算圖中FIC對應(yīng)的歸一化源向量(NSDV)如圖3(d)所示,可以看出NSDF的最大值出現(xiàn)在對應(yīng)的第一層，由此可以確定，在t=10 s時，結(jié)構(gòu)第一層發(fā)生了損傷異常，其識別結(jié)果與假設(shè)情況相符。

圖3　工況一損傷異常判別Fig.3 Abnormal damage identification in Case 1

圖4　工況二損傷異常判別Fig.4 Abnormal damage identification in Case 1

3.3.2工況二

工況二相對來說是多損傷，地震作用下的加速度響應(yīng)如圖4(a)所示；采用EEMD對各層加速度響應(yīng)進行分解，取其高階信號IMF成分如圖4(b)所示，圖中并沒有明顯的現(xiàn)象；結(jié)合FastICA對IMF進行特征獨立分量的提取，圖4(c)可以明顯看出在第一層IC1，t=10 s處和第三層IC3，t=20 s處，信號都存在明顯的突變點，于是可知結(jié)構(gòu)的損傷可能發(fā)生在t=10 s時結(jié)構(gòu)第一層，和t=20 s時結(jié)構(gòu)第三層處；在此基礎(chǔ)上分析工況二的NSDF的值域分布如圖4(d)，IC1的NSDF最大值位于框架結(jié)構(gòu)第一層，IC3的NSDF在框架的第三處值最大。綜合以上可以判定，結(jié)構(gòu)第一層于t=10s的時候發(fā)生損傷，t=20 s時，在第三層發(fā)生損傷異常，這與實際假定的情況相符合。

數(shù)值分析結(jié)果表明，本文所提的方法能夠直接根據(jù)獨立分量所在的位置快速地對結(jié)構(gòu)損傷發(fā)生的位置進行初步確定，其效果優(yōu)于文獻[4]中所提及的小波分析法。

3.3.3不同噪聲水平下的討論比較

為了研究所提方法在不同噪聲水平的實用性，按照式(10)向各層動加速度數(shù)據(jù)和地震波數(shù)據(jù)中加入噪聲信噪比為40 dB，35 dB，30 dB，25 dB的高斯白噪聲來探討所提方法的容噪性能力。

SNR=20lg(Asignal/Anoise)

(10)

式中:A代表信號幅值。

為了方便比較，將工況一在四種信噪比下提取的IC1集成，如圖5(a)；工況二在不同信噪比下提取的IC1，IC3集成，如圖5(b)，黑色虛線代表IC1，黑色實線代表IC3，兩種工況不同噪聲水平下提取得到的NSDV見圖6。SNR=25 dB時，在兩種工況的特征獨立分量中仍能夠明顯識別出損傷發(fā)生時刻t=10 s，t=20 s時的突變點，但隨著噪聲水平的提高，突變點越來越不明顯，并且隨著信噪比的降低，噪聲干擾作用越來越明顯；此外，對于兩種工況在t=10 s時發(fā)生的損傷，根據(jù)對應(yīng)的NSDV圖，NSDF最大值均位于結(jié)構(gòu)第一層。對于工況二在t=20 s時發(fā)生的損傷對應(yīng)的NSDV圖的最大值分布于第三層，不同噪聲水平下的兩種工況均符合實際情況。由此可見，所提方法在不同噪聲情況下也能夠較好的提取損傷特征量與定位損傷，具有較好的容噪性。

圖5　不同信噪比下的特征分量Fig.5 The characteristic independent components with different SNR

圖6　不同信噪比下的NSDV圖Fig.6 The NSDV with different SNR

4試驗驗證

4.1結(jié)構(gòu)模型

試驗框架模型是一個7層、2跨×1跨的鋼框架縮尺模型[15]，該模型平面尺寸為0.4 m0.2 m，高1.412 5 m，梁間距和柱間距均為200 mm，柱子是薄鋼板，梁是空鋼管，梁柱截面特性如表2所示，模型如圖7所示。在模型頂層跨中處進行激振，每層記錄加速度，結(jié)構(gòu)損傷是通過切割柱子模擬的，通過在柱子上下端切割出4個7.5×2.5 mm2大小的缺口來模擬小損傷；通過將柱子從中間完全切斷來模擬大損傷。根據(jù)不同損傷程度和損傷位置及損傷時刻的組合，考慮兩種損傷工況，見表3。

表2　結(jié)構(gòu)構(gòu)件特性

損傷工況損傷情況工況一T=0.4s,第4層大損傷、第6層小損傷工況二T=0.4s,第4層大損傷、第6層小損傷,T=0.6s,第3層小損傷

4.2損傷異常判別

用加速度傳感器采集兩種工況下七層框架的各層加速度響應(yīng)，利用第3.2節(jié)中所提出的EEMD-FastICA的方法，分別對兩種工況所輸出的加速度響應(yīng)進行特征量提取。對于工況一，如圖8所示，可以看出，損傷突變點在T=0.4 s只出現(xiàn)在獨立分量IC1中。而工況二則分別T=0.4 s在IC1和T=0.6 s在IC2中出現(xiàn)了信號突變點，突變的時間均與試驗工況損傷發(fā)生時刻相對應(yīng)，結(jié)果如圖9所示。試驗的結(jié)果初步表明，所提及的方法可以對損傷的異常點進行判斷。

圖8　工況一對應(yīng)的獨立分量 Fig.8 Feature component of case l

圖9　工況二對應(yīng)的獨立分量Fig.9 Feature component of case 2

圖10　工況一對應(yīng)的NSDV圖Fig.10 NSDV of case 1

在此基礎(chǔ)上利用式(9)分析兩種工況的NSDF的值域分布。如圖10所示，對于工況一，IC1的NSDF最大值位于框架結(jié)構(gòu)第四層和第六層；對于工況二，IC1的NSDF最大值在框架的第四層和第六層處，IC2最大值位于框架的第三層處，如圖11所示，這與實際損傷發(fā)生的位置相同。試驗的結(jié)果表明，利用本文所提的方法能夠較好地進行結(jié)構(gòu)損傷異常的判定。

圖11　工況二對應(yīng)的NSDV圖Fig.11 NSDV of case 2

5結(jié)論

(1) 本文提出的基于EEMD-FastICA相結(jié)合的損傷異常檢測與定位方法，通過EEMD可以自適應(yīng)的對結(jié)構(gòu)響應(yīng)進行分解而不丟失有用信息，結(jié)合FastICA對高階IMF分量進行損傷敏感特征量的提取，可以有效地檢測出測量響應(yīng)中存在的損傷異常值，從而確定損傷發(fā)生的時刻及初步定位損傷。

(2) 通過計算特征分量的NSDF值，并進行歸一化， NSDF值的最大值分布情況可以更加精確地定位損傷發(fā)生的位置。

(3) 計算了不同信噪比下提取得到的特征獨立分量及相應(yīng)的NSDV值，當信噪比SNR大于25 dB本文所提的方法能夠較好地檢測出損傷異常信息并精確定位損傷。

可見，基于外部激勵和結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)信號，運用本文提出的方法可以提取結(jié)構(gòu)的損傷異常并進行有效地識別和定位。同時，對于外部激勵未知、測量數(shù)據(jù)不完備，更強背景噪聲環(huán)境下的損傷策略還需要進一步研究和探討。

參 考 文 獻

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基金項目：國家自然科學基金(51278127,50878057);國家十二五科技支撐計劃(2012BAJ14B05)

收稿日期：2014-12-01修改稿收到日期：2015-03-06

中圖分類號:TU317

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.01.032

Damage detection and locating based on EEMD-FastICA

JIANG Shao-fei, CHEN Zhi-gang, SHEN Qing-hua, WU Ming-hao, MA Sheng-lan

(College of Civil Engineering, Fuzhou University, Fuzhou 350108, China)

Abstract:It is known that the wavelet decomposition requires specific wavelet basis functions and decomposition layers. Meanwhile, there exist some problems in the empirical mode decomposition (EMD), such as, false modes. To avoid the disadvantages above, a method of structural damage detection and locating based on the ensemble empirical mode decomposition (EEMD) and the fast independent componentan analysis (FastICA) was presented to accurately extract the structural damage novelty information. At first, the measured structural dynamic responses were preprocessed with EEMD，and then FastICA algorithm was used to extract the feature components involving the damage information so as to detect the structural response anomalies and preliminarily locate damage. After ward, the maximum value of the normalized source distribution vector (NSDV) was computed to accurately locate the structural damage. Finally, a frame numerical example and test were conducted, the results showed that the proposed method can successfully detect damages and locate them.

Key words:EEMD; FastICA; damage locating; NSDV

第一作者 姜紹飛 男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，1969年生