肖云凱， 方　秦， 吳　昊， 孔祥振

(解放軍理工大學(xué) 國防工程學(xué)院 爆炸沖擊防災(zāi)減災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京　210007)

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剛性尖頭彈擴(kuò)孔貫穿金屬靶板理論模型的討論

肖云凱， 方秦， 吳昊， 孔祥振

(解放軍理工大學(xué) 國防工程學(xué)院 爆炸沖擊防災(zāi)減災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京210007)

摘要：針對延性擴(kuò)孔破壞模式，討論了剛性尖頭彈貫穿韌性金屬靶板的已有六個(gè)理論模型(F-W、C-L、JZG、WHM、S-W和JBL)對于靶板厚度和彈頭形狀的適用范圍，統(tǒng)一了各模型參數(shù)的選取準(zhǔn)則，分別給出了JZG模型尖錐頭形和尖卵頭形彈體半錐角和無量綱曲率半徑(CRH)的適用范圍?；?2組沖擊速度為200～1 600 m/s，厚徑比(靶體厚度與彈身直徑之比H/d)為0.605～9.17的多種彈靶材料的穿甲實(shí)驗(yàn)，得出：對于尖錐頭形彈體貫穿靶板后的殘余速度，S-W和WHM、JZG、F-W模型分別對于較薄靶板、中等厚度靶板和較厚靶板的預(yù)測效果較好；而對于尖卵頭形彈體，WHM和JBL模型預(yù)測效果較好。同時(shí)，各模型對于彈道極限預(yù)測效果的結(jié)論和殘余速度一致。分析結(jié)論可為坦克、艦船等單、多層金屬裝甲防護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與計(jì)算提供參考和依據(jù)。

關(guān)鍵詞：剛性彈；金屬靶板；延性擴(kuò)孔；貫穿；空腔膨脹

剛性彈對金屬靶的穿甲通常由侵徹過程和最終破壞模式共同控制，其終點(diǎn)彈道性能與彈體沖擊速度、靶體材料特性以及彈靶的厚徑比、彈頭形狀等因素密切相關(guān)[1-2]。尖頭彈對金屬靶板的貫穿通常有兩種擴(kuò)孔破壞失效模式，即“侵徹+延性擴(kuò)孔”和“侵徹+擴(kuò)孔沖塞”(見圖1)[3]。對于剛性彈貫穿金屬靶的“侵徹+延性擴(kuò)孔”破壞模式，已建立了較多模型[4-9]。然而，已有模型適用范圍不明確，彈靶材料參數(shù)取值不統(tǒng)一，各模型預(yù)測能力值得商榷。因此，有必要對各模型進(jìn)行分析和評估，給出使用建議。Chen等[10]和黃徐麗等[11]分別針對Forrestal和Warren[4]、Chen和Li[5]兩種延性擴(kuò)孔模型進(jìn)行對比，但未詳細(xì)討論兩種模型的適用范圍，且彈靶參數(shù)取值不具有推廣性。

本文在簡要介紹國內(nèi)外對于尖頭彈沖擊金屬靶板延性擴(kuò)孔的六個(gè)分析模型(F-W[4]、C-L[5]、JZG[6]、WHM[7]、S-W[8]和JBL[9])基礎(chǔ)上，詳細(xì)討論了各模型的適用范圍，參數(shù)選取準(zhǔn)則，并基于較寬速度范圍和厚徑比的多組彈靶材料沖擊貫穿實(shí)驗(yàn)，對上述模型預(yù)測彈體穿甲的彈道極限和殘余速度的效果進(jìn)行了討論，給出了各模型的使用建議，從而為坦克、艦船等金屬裝甲防護(hù)設(shè)計(jì)與計(jì)算提供參考和依據(jù)。

圖1　尖頭彈貫穿金屬靶板的破壞模式[3]Fig.1 The failure modes of the sharp-nosed projectile perforating metallic plate[3]

1模型簡介

1.1Forrestal和Warren模型[4](F-W模型)

Forrestal和Warren[4]基于不可壓縮柱形動態(tài)空腔膨脹理論，針對冪次硬化金屬材料提出了剛性尖頭彈貫穿靶板殘余速度的預(yù)測公式：

(1)

式中:Vr為彈體殘余速度，V0為初始沖擊速度，ρt為靶板密度。B0為無量綱材料因數(shù)，通過空腔膨脹速度和空腔表面徑向應(yīng)力曲線擬合得到。C為系數(shù)，σs為靶板動態(tài)極限強(qiáng)度，由下式得到。

(2)

式中:H為靶板厚度，L為彈體彈身長度，l為彈體頭部長度，ρp為彈體材料密度，N*和k1是和彈頭形狀相關(guān)的參數(shù)。σy為靶板靜態(tài)屈服強(qiáng)度，E、μ為靶體材料的彈性模量和泊松比，n為冪次硬化指數(shù)。冪次硬化金屬應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系如下：

(3)

對于錐頭彈有k1=1/3，N*=tan2φ，其中φ為彈體頭部的半錐角。對于卵頭彈，滿足下式：

(4)

式中:ψ為彈體CRH，ψ=[(2l/d)2+1]/4。

1.2Chen和Li模型[5](C-L模型)

Chen和Li[5]基于球形動態(tài)空腔膨脹理論，考慮了彈靶交界面的滑動摩擦，給出了剛性彈擴(kuò)孔穿透金屬靶的殘余速度公式：

(5)

對于卵頭彈，彈頭形狀系數(shù)滿足下式：

(6)

式中:μm為彈靶間滑動摩擦系數(shù)。

對于錐頭彈，

(7)

1.3蔣志剛?cè)A段模型[6](JZG模型)

蔣志剛等[12]考慮了靶板背面自由邊界的影響，建立了不可壓縮彈塑性材料的有限球形空腔膨脹模型，并基于該模型得到了彈頭表面徑向應(yīng)力解析解，建立了彈體侵徹的兩階段模型?；谏鲜瞿Ｐ?，蔣志剛等[6]進(jìn)一步考慮了靶背開裂的影響，基于等效拉伸應(yīng)變斷裂準(zhǔn)則得到了彈頭侵徹阻力和開裂侵徹深度的解析解，提出了彈體穿甲的三階段模型，即“延性擴(kuò)孔+鼓包形成+靶背開裂”模型，如圖2所示。

圖2　三階段貫穿模型[6]Fig.2 The three-stage perforation model[6]

以彈尖作為原點(diǎn)，彈體軸線方向定為z軸，建立如圖2(c)所示坐標(biāo)系。當(dāng)彈頭表面z處對應(yīng)的法向塑性波邊界到達(dá)靶背自由面時(shí)，z處進(jìn)入第二階段；當(dāng)彈頭表面z處所對應(yīng)的法向有限球體外表面剛剛出現(xiàn)裂紋時(shí)，相應(yīng)彈頭表面z處進(jìn)入第三階段。第一、二階段和二、三階段臨界轉(zhuǎn)換條件分別為：

(8)

R1=(H-Lp+z+ytanφ)/sinφ

(9)

式中:Lp為瞬時(shí)侵徹深度；y=y(z)為當(dāng)前坐標(biāo)系下的彈頭表面曲線方程；對于錐頭彈，φ=φ為半錐角；對于卵頭彈，φ為彈頭表面z處切線與彈體軸向夾角。

設(shè)z1和z2為彈性階段(第一階段)末和塑性階段(第二階段)末對應(yīng)的彈體表面位置，z1和z2滿足下式，

(10)

由有限空腔膨脹理論得出，彈體穿甲過程中，三個(gè)階段彈頭表面法向應(yīng)力σn不同，第三階段σn為0，前兩階段σn的表達(dá)式參見文獻(xiàn)[6]。忽略摩擦力，對三個(gè)階段彈頭徑向應(yīng)力積分，得彈頭軸向阻力為，

(11)

式中:v為彈體侵徹瞬時(shí)速度，i=1～3表示第i階段，Ai*、Ai、Bi、Ci、Di為與侵徹深度、彈頭形狀及靶板厚度有關(guān)的表達(dá)式，表達(dá)式見文獻(xiàn)[6]。

由牛頓第二定律和軸向阻力表達(dá)式可以得到彈體運(yùn)動微分方程：

(12)

(13)

上述微分方程可用四階龍格-庫塔法分階段求解，初始條件為Lp=0，V(0)=V02，結(jié)束條件為z2=l。

1.4Wen H M模型[7](WHM模型)

Wen[13]研究彈丸侵徹FRP層合板問題時(shí)，認(rèn)為彈體彈頭表面法向所受阻力由靜阻力和動阻力兩部分構(gòu)成，且動阻力為初始沖擊速度的一次函數(shù)，推導(dǎo)出了殘余速度和彈道極限的公式。隨后，Wen[7]將該公式推廣運(yùn)用到了金屬及脆性材料的侵徹與貫穿研究中，給出了彈體貫穿金屬靶的彈道極限和殘余速度公式。

彈頭表面法向阻力如下式所示：

(14)

式中:α1和β1為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。

基于上述公式，Wen[7]給出了有限厚靶板貫穿的彈道極限Vbl：

(15)

式中:He=H-δd為靶板的等效厚度。經(jīng)驗(yàn)常數(shù)δ，阻力函數(shù)系數(shù)α1和β1的取值見文獻(xiàn)[7]。

已知彈道極限后，殘余速度可由Recht和Ipson[14]模型得出：

(16)

式中:對于延性擴(kuò)孔貫穿模式，Mplug=0。

1.5孫煒海-文鶴鳴模型[8](S-W模型)

孫煒海和文鶴鳴[8, 15]進(jìn)一步構(gòu)造了準(zhǔn)靜態(tài)柱形空腔膨脹理論的自由表面效應(yīng)修正函數(shù)，對WHM模型進(jìn)行了修正，考慮了薄靶整體變形和局部侵徹效應(yīng)的耦合作用，給出了薄靶和厚靶的無量綱厚度判據(jù)K2及其相應(yīng)的終點(diǎn)彈道參數(shù)計(jì)算公式。

修正后的彈丸表面法向應(yīng)力σn=ασy+ξv，α的表達(dá)式如下式所示：

(17)

式中:T為常數(shù)，Ep為線性硬化模量，K1為無量綱靶厚，表達(dá)式見文獻(xiàn)[15]。

對于薄靶，H/d

(18a)

式中:p、q為描述材料敏感性的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，R為靶板的固支半徑，Wom為靶板最大整體變形，A、B、C、D、Wom與靶板厚度、彈頭長度、錐角、靶盤半徑等有關(guān)，表達(dá)式見文獻(xiàn)[15]。已知彈道極限后，殘余速度同樣由Recht和Ipson[14]模型(式16)得出。

S-W模型計(jì)算過程為：先求解K1，確定α值，再計(jì)算K2，判斷靶板薄厚。若為薄靶，根據(jù)H和l的大小關(guān)系確定A～D、Wom，由式(16)、式(18a)計(jì)算殘余速度；若為厚靶，則由式(18b)計(jì)算殘余速度。

1.6蔣志剛彈道極限模型[9](JBL模型)

蔣志剛等[9]基于能量守恒原理，分侵徹?cái)U(kuò)孔和鼓包擊穿兩階段計(jì)算靶板塑性變形耗能，得到了彈體擴(kuò)孔貫穿靶體的彈道極限速度，

(19a)

W=ξYU1+1.33YU2

(19b)

式中:W為靶板塑性變形總的耗能，ξ為反映非塑性區(qū)約束作用的側(cè)限系數(shù)，Y為靶板材料單向壓縮塑性流動應(yīng)力，U1、U2為兩個(gè)階段的擴(kuò)孔體積，具體表達(dá)式參見文獻(xiàn)[9]。

已知彈道極限后，可由式(16)計(jì)算得到彈體貫穿后殘余速度。

上述模型中，F(xiàn)-W、C-L和JZG模型為殘余速度預(yù)測模型，可直接計(jì)算彈體殘余速度和彈道極限(令Vr=0)；WHM和JBL模型為彈道極限預(yù)測模型，可直接計(jì)算彈道極限速度，然后通過Recht和Ipson模型[14]預(yù)測殘余速度；S-W模型在靶板較厚的時(shí)候，可直接計(jì)算殘余速度，靶板較薄的時(shí)候，先計(jì)算彈道極限，同樣通過Recht和Ipson模型[14]預(yù)測殘余速度。

2模型分析

本節(jié)針對上述六個(gè)模型對于彈頭形狀和靶體厚度的適用范圍以及參數(shù)選取準(zhǔn)則進(jìn)行分析，對于各模型的預(yù)測效果將在第3節(jié)中進(jìn)行對比。

2.1適用范圍分析

2.1.1C-L模型和F-W模型

C-L模型和F-W模型只適用于中等厚度以上靶板的擴(kuò)孔穿透，對于薄靶穿透并不適用。這是由于薄靶穿透過程中不僅要考慮靶板的局部擴(kuò)孔耗能，還要考慮整體變形耗能。

關(guān)于兩模型彈頭形狀的適用范圍，C-L模型可適用于任意頭形彈體，而F-W模型主要適用于尖卵頭和尖錐頭彈體。文獻(xiàn)[9-10]中已進(jìn)行了比較詳細(xì)的討論，本文不再贅述。

2.1.2JZG模型和JBL模型

JZG模型[6]針對中厚靶板的擴(kuò)孔貫穿提出，并未給出模型的彈頭適用范圍，本節(jié)進(jìn)一步給出了該模型對于錐形和卵形頭彈體的明確適用范圍。

對于錐形頭彈體，塑性區(qū)邊界為直線，如圖3所示。按JZG模型的假設(shè)，彈尖處空腔半徑為0，塑性區(qū)半徑也為0(即彈尖處所對應(yīng)的塑性區(qū)邊界在彈尖)，模型分段積分的條件為，彈尖處塑性區(qū)邊界先到達(dá)靶背自由面。由式(8)可得tanφ1=(Q-1)tanφ，則可用JZG模型計(jì)算的條件為：

φ+φ1=φ+arctan[(Q-1)tanφ]≤π/2

(20a)

對于卵頭彈，按JZG模型空腔半徑的假設(shè)，塑性區(qū)邊界為曲線，最先到達(dá)靶背自由面的塑性區(qū)邊界對應(yīng)的彈體表面z處不一定在彈尖處，以Piekutowski等[16]進(jìn)行的卵頭彈貫穿6061-T651鋁靶的實(shí)驗(yàn)為例，Q=5.63，按式(8)作塑性區(qū)邊界隨CRH變化曲線，如圖4所示。

圖3　錐頭彈塑性區(qū)邊界示意圖Fig.3 Sketch of plastic area boundary of conical projectile

圖4　卵頭彈塑性區(qū)邊界隨CRH的變化示意圖Fig.4 Sketch of plastic area boundary vs. CRH of ogive projectile

當(dāng)卵頭彈CRH較小時(shí)，彈頭表面塑性區(qū)邊界先到達(dá)靶背自由面的位置z并不在彈尖處，不能用此模型計(jì)算；隨著CRH的不斷增大，z處位置逐漸接近彈尖，直到與彈尖重合。當(dāng)彈尖處塑性區(qū)邊界最先到達(dá)靶背自由面時(shí)，彈頭單側(cè)塑性區(qū)邊界成單調(diào)趨勢以后，才可用JZG模型計(jì)算。由式(8)、式(10)可得，對于CRH>1/2的卵頭彈，用此模型進(jìn)行計(jì)算的卵頭彈彈體CRH應(yīng)滿足如下式：

min[l-(y+ψd-0.5d)tanφ]>0

0

(20b)

式中:φ=arccos[(y+ψdQ-0.5dQ)/(ψdQ)]。

對于CRH=1/2半球頭彈體，彈頭表面各處空腔半徑均為d/2，顯然彈尖處塑性區(qū)邊界先到達(dá)靶背自由面，可以用JZG模型進(jìn)行計(jì)算。

需要說明的是：① 對于截錐(卵)形彈頭彈體，式(20)同樣適用。由于截面部分的阻力無法計(jì)算，一般將截面部分簡化為半球形計(jì)算；② 對于尖頭彈計(jì)算，彈尖處為奇點(diǎn)，常采用小截錐或截卵近似，本文計(jì)算中取截?cái)嗖糠珠L度為10-10m。

JBL模型考慮了穿孔后期靶背自由邊界的影響，根據(jù)靶板的兩階段塑性變形計(jì)算彈道極限速度，適用于尖錐頭和尖卵頭彈體沖擊有限厚靶板的情況。

2.1.3WHM模型和S-W模型

對于不同的α1和β1取值，WHM模型可適用于卵頭、錐頭、半球頭彈體對中厚靶板的擴(kuò)孔貫穿計(jì)算。

S-W模型是對WHM模型在錐頭彈沖擊情況下的改進(jìn)。由式(18)可以看出，S-W模型適用于任意靶厚下擴(kuò)孔貫穿的計(jì)算。對于彈頭形狀而言，S-W模型只適用于錐頭彈體，隨著錐角的增大，靶板的破壞模式會從擴(kuò)孔逐漸轉(zhuǎn)化為沖塞，甚至絕熱剪切沖塞，模型不再適用。孫煒海[8]以彈頭即將穿出靶板時(shí)發(fā)生剪切沖塞作為臨界條件，推導(dǎo)得出了錐形頭彈體延性擴(kuò)孔貫穿金屬靶板的半錐角上限表達(dá)式：

(21)

式中:α的取值見式(17)。

綜上，上述五個(gè)模型的適用范圍可歸納為：① C-L模型適用于任意頭形彈體擴(kuò)孔貫穿中厚靶板；② F-W模型適用于尖卵頭和尖錐頭彈體貫穿中厚靶板；③ JZG模型僅適用于一定范圍(式(20))的尖(截)錐(卵)頭形彈體擴(kuò)孔貫穿中厚靶板；④ WHM模型適用于任意頭形彈體擴(kuò)孔貫穿中厚靶板；⑤ S-W模型僅適用于一定范圍(式(21))錐頭彈體擴(kuò)孔貫穿任意厚度靶板。⑥ JBL模型適用于尖錐頭和尖卵頭彈體擴(kuò)孔貫穿任意厚度靶板。

2.2模型參數(shù)的選取

從靶板材料的本構(gòu)模型來看，F(xiàn)-W模型將靶板視為不可壓縮冪次硬化材料，JZG模型視為不可壓縮理想彈塑性材料，WHM模型和JBL模型則視為可壓縮理想彈塑性材料，S-W模型視為可壓縮線性硬化材料。C-L模型則可分別視為理想彈塑性和冪次硬化兩種材料，同時(shí)可以考慮可壓縮和不可壓縮兩種情況。

由于可壓縮材料彈性區(qū)和塑性區(qū)的響應(yīng)較為復(fù)雜，C-L模型中參數(shù)A和B難以精確確定，又考慮到金屬材料大都是應(yīng)變冪次硬化材料，下文對C-L模型計(jì)算中將靶體視為不可壓縮冪次硬化材料。

由各模型介紹可知，靶板屈服強(qiáng)度對模型預(yù)測結(jié)果影響較大，然而，對于屈服強(qiáng)度的取值，各模型相差很大，如對于B?rvik等[17]錐頭彈貫穿5083-H116鋁靶實(shí)驗(yàn)，C-L模型[10-11]取靶板屈服強(qiáng)度為167MPa，而JZG和S-W模型則取304 MPa[6, 8]。對Rosenberg[18]錐頭彈貫穿6061-T6鋁靶的實(shí)驗(yàn)，C-L和F-W模型取屈服強(qiáng)度為262 MPa[4, 10]，而JZG和S-W模型則取為300 MPa[6, 8]。上述差異是由于各模型對屈服強(qiáng)度的選取準(zhǔn)則不同導(dǎo)致的。在JZG模型中，靶板屈服強(qiáng)度為材料拉伸試驗(yàn)中的平均屈服強(qiáng)度，即屈服強(qiáng)度和極限屈服強(qiáng)度的平均值[6]；S-W模型中，屈服強(qiáng)度取為線性硬化屈服強(qiáng)度，若文獻(xiàn)中未給出，則取平均屈服強(qiáng)度[8]；C-L和F-W模型取的屈服強(qiáng)度為材料冪次硬化本構(gòu)擬合的屈服強(qiáng)度和硬化指數(shù)[4, 10]。本文下述計(jì)算中，C-L和F-W模型屈服強(qiáng)度取為冪次硬化本構(gòu)的屈服強(qiáng)度，JZG和WHM模型取為平均屈服強(qiáng)度，S-W模型取線性硬化本構(gòu)的屈服強(qiáng)度，JBL模型中靶板的塑性流動應(yīng)力Y取為單向拉伸試驗(yàn)中塑性真應(yīng)變?yōu)?.0時(shí)的應(yīng)力值[9]。需要說明的是，若文獻(xiàn)只給出了材料的單一屈服強(qiáng)度，未給出材料極限拉伸強(qiáng)度，則平均屈服強(qiáng)度統(tǒng)一取為文獻(xiàn)給出的強(qiáng)度值。

圖5　錐頭彈貫穿6061-T6鋁靶沖擊速度與殘余速度曲線Fig.5 Residual velocity vs. impact velocity of conical projectiles striking the 6061-T6 aluminum targets

此外，C-L模型考慮了彈靶交界面的滑動摩擦，而其它模型均忽略了摩擦的影響，文獻(xiàn)[19]認(rèn)為無摩擦的效果更好。對于摩擦系數(shù)的取值，Chen等[10]、Chen和Li[5, 20]認(rèn)為對于錐頭和卵頭彈統(tǒng)一取為0.02，黃徐麗等[11]則認(rèn)為對于錐頭彈取為0.1，卵頭彈取為0.02。下面以Rosenberg等[18]進(jìn)行的錐頭彈沖擊貫穿6061-T6鋁靶實(shí)驗(yàn)為例，給出了摩擦系數(shù)分別為0.1和0.02時(shí)C-L模型的預(yù)測曲線，如圖5所示。其中B=1.5[5]，A由文獻(xiàn)[5]公式計(jì)算，屈服強(qiáng)度取為冪次硬化曲線擬合的276 MPa，指數(shù)n取為0.051[21]。由圖5可以看出，C-L模型中摩擦系數(shù)取為0.02較為合適，且在高速沖擊下，摩擦系數(shù)的影響較小。因此，下文計(jì)算中，C-L模型摩擦系數(shù)取為0.02。

3與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比分析

為了對比各模型對尖頭彈擴(kuò)孔貫穿金屬靶板終點(diǎn)彈道參數(shù)的預(yù)測效果，本節(jié)選取了12組錐頭和卵頭彈貫穿實(shí)驗(yàn)進(jìn)行彈道極限和殘余速度的對比分析，實(shí)驗(yàn)參數(shù)見表1所示。表中彈靶參數(shù)均取自實(shí)驗(yàn)文獻(xiàn)，其中Y值取為材料單向拉伸實(shí)驗(yàn)中應(yīng)變?yōu)?時(shí)的應(yīng)力值，若原文獻(xiàn)未給出，則由其本構(gòu)模型推倒得出。

表1　剛性彈貫穿金屬靶板實(shí)驗(yàn)參數(shù)

3.1殘余速度分析

3.1.1錐頭彈穿甲實(shí)驗(yàn)分析

圖6～圖9分別給出了表1中四組錐頭彈穿甲實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和上述六個(gè)模型的預(yù)測曲線。其中B?rvik等[17]實(shí)驗(yàn)中靶板屈服強(qiáng)度對于C-L和F-W模型取為157 MPa[17]，B0=3.07；其余模型屈服強(qiáng)度取304 MPa，Ep取為0，斷裂應(yīng)變?nèi)?.31[17]。Rosenberg等[18]實(shí)驗(yàn)中靶板屈服強(qiáng)度對于C-L和F-W模型取為276 MPa[18]，B0取為3.09[4]；其余模型屈服強(qiáng)度取為300 MPa，Ep取為0，斷裂應(yīng)變?nèi)?.17[6]。Forrestal和Luk[18]實(shí)驗(yàn)中靶板屈服強(qiáng)度統(tǒng)一取為276 MPa，B0=3.07[4]，Ep取為60 MPa[8]，斷裂應(yīng)變?nèi)?.13[24]。Dey等[22]實(shí)驗(yàn)中Weldox 460E鋼屈服強(qiáng)度統(tǒng)一取為499 MPa，斷裂應(yīng)變?nèi)?.36[25]，冪次硬化指數(shù)通過應(yīng)力應(yīng)變曲線擬合得出n=0.089 3；Weldox 700E鋼屈服強(qiáng)度統(tǒng)一取為859 MPa，斷裂應(yīng)變?nèi)?.26[25]，冪次硬化指數(shù)取為0.052 9；兩種材料B0均取為3.07，對于S-W模型，Ep取為200 MPa[15]，靶體為薄靶，靶板半徑250 mm，應(yīng)變率參數(shù)取值為，p=4.6E7，q=7.33[15]。

圖6 四種厚度5083-H116鋁靶貫穿初始速度與殘余速度曲線Fig.6Residualvelocityvs.impactvelocityofperforationof5083-H116aluminumplatesforfourthicknesses圖7 錐頭彈貫穿6061-T651鋁靶殘余速度與初始速度曲線Fig.7Residualvelocityvs.impactvelocityofconicalprojectilesperforating6061-T651aluminumtargets

圖8　三種厚度5083-H131鋁靶貫穿沖擊速度與殘余速度曲線Fig.8 Residual velocity vs. impact velocity of perforation of 5083-H131 aluminum plates for three thicknesses

通過上述對比，可以得出：錐頭彈穿甲的情況下，對于較薄靶板，S-W和WHM模型預(yù)測效果均較好，如圖6(a)和圖9所示；對于中等厚度靶板，JZG模型預(yù)測效果較好，圖6(b)～6(d)，如圖7和圖8(a)所示；對于較厚靶板，F(xiàn)-W模型預(yù)測效果較好，如圖8(b)、圖8(c)所示。3.1.2卵頭彈穿甲實(shí)驗(yàn)分析

表1中兩組卵頭彈穿甲實(shí)驗(yàn)中，彈體的CRH都為3，經(jīng)計(jì)算不滿足式(20)，JZG模型不再適用，而S-W模

型只能計(jì)算錐頭彈沖擊的情況。因此，本節(jié)主要探討C-L、F-W、WHM和JBL四種模型的預(yù)測效果。

圖10～圖11分別給出了表1中兩組卵頭彈穿甲實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和上述四種模型的預(yù)測曲線。其中Piekutowski等[16]實(shí)驗(yàn)中，屈服強(qiáng)度統(tǒng)一取為262MPa，B0=3.09[4]。B?rvik等[23]實(shí)驗(yàn)中，對于C-L和F-W模型，靶板屈服強(qiáng)度取為240 MPa，B0=3.105[23]；WHM模型中材料屈服強(qiáng)度取為平均屈服應(yīng)力282 MPa[23]。

圖9 錐頭彈貫穿Weldox鋼靶的初始速度與殘余速度曲線Fig.9Residualvelocityvs.impactvelocityofconicalprojectilesperforatingweldoxsteeltargets圖10 卵頭彈貫穿6061-T651鋁靶殘余速度與初始速度曲線Fig.10Residualvelocityvs.impactvelocityofogiveprojectilesperforating6061-T651aluminumtargets

圖11 卵頭彈沖擊5083-H116鋁靶殘余速度與初始速度曲線Fig.11Residualvelocityvs.impactvelocityofogiveprojectilesstriking5083-H116aluminumtargets圖12 錐頭彈沖擊下各實(shí)驗(yàn)彈道極限預(yù)測曲線Fig.12Predictionsofballisticlimitvelocityofeachteststrikingbyconicalprojectile圖13 卵頭彈沖擊下各實(shí)驗(yàn)彈道極限預(yù)測曲線Fig.13Predictionsofballisticlimitvelocityofeachteststrikingbyogiveprojectile

由圖可見，對于卵頭彈沖擊的情況，JBL和WHM模型預(yù)測效果較好。

上述預(yù)測中，對于錐頭彈和卵頭彈的穿甲，C-L模型預(yù)測效果均不理想，和文獻(xiàn)[10-11]的結(jié)果有所不同，其原因在于C-L模型適用于較厚靶體的貫穿，且文獻(xiàn)[10-11]是基于理想彈塑性本構(gòu)計(jì)算所得，本文是基于不可壓縮冪次硬化本構(gòu)計(jì)算所得。

3.2彈道極限分析

3.2.1錐頭彈穿甲彈道極限分析

對表1中錐頭彈穿甲的10組實(shí)驗(yàn)按實(shí)驗(yàn)彈靶參數(shù)H/d(0.605～9.17)遞增的順序定義編號Test1～10，彈道極限速度即為圖3～11中模型預(yù)測曲線與橫坐標(biāo)軸的交點(diǎn)處沖擊速度值。隨著H/d的增大，各模型預(yù)測的彈道極限速度如圖12所示。

由圖12可以得出，對于錐頭彈穿甲彈道極限速度的預(yù)測效果：對于較薄靶板(Test1～4)，S-W和WHM模型預(yù)測效果較好；對于中等厚度靶板(Test4～8)，JZG模型預(yù)測效果較好；對于較厚靶板(Test8～10)，F(xiàn)-W模型預(yù)測效果較好。

3.2.2卵頭彈穿甲彈道極限分析

同3.2.1節(jié)，對表1中兩組卵頭彈沖擊實(shí)驗(yàn)按H/d(1～2.04)遞增的順序定義編號Test11～12，各模型預(yù)測的彈道極限速度與實(shí)驗(yàn)彈道極限對比如圖13所示。

由圖可見，對于卵頭彈穿甲彈道極限速度的預(yù)測效果：WHM和JBL彈道極限模型預(yù)測效果較好。

由3.1節(jié)和3.2節(jié)分析中，可以發(fā)現(xiàn)，對于各模型預(yù)測彈道極限效果的結(jié)論和預(yù)測殘余速度效果的結(jié)論基本一致，即錐頭彈沖擊下，對于較薄靶板，S-W和WHM模型的預(yù)測效果較好；對于中等厚度靶板，JZG模型預(yù)測效果較好；對于較厚靶板，F(xiàn)-W模型預(yù)測效果較好。卵頭彈沖擊下，JBL和WHM模型預(yù)測效果較好。

4結(jié)論

本文總結(jié)了尖頭彈延性擴(kuò)孔貫穿金屬靶板的五個(gè)分析模型，對模型的適用范圍、參數(shù)取值進(jìn)行了探討，對模型預(yù)測效果進(jìn)行了對比分析。得到的主要結(jié)論如下：

(1) 探討了六個(gè)模型對于彈頭形狀和靶板厚度的適用范圍，給出了JZG模型對于尖錐頭和尖卵頭彈穿甲的適用范圍。

(2) C-L模型中，低速沖擊下，摩擦系數(shù)為0.02時(shí)，不可壓縮冪次硬化模型預(yù)測效果較好；高速沖擊下，摩擦系數(shù)的影響較小。

(3) 對于殘余速度的預(yù)測效果：錐頭彈沖擊下，對于較薄靶板的擴(kuò)孔貫穿，S-W和WHM模型的預(yù)測效果較好；對于中等厚度靶板的擴(kuò)孔貫穿，JZG模型預(yù)測效果較好；對于較厚靶板的擴(kuò)孔貫穿，F(xiàn)-W模型預(yù)測效果較好。卵頭彈沖擊下，JBL和WHM模型預(yù)測效果較好。各模型對于彈道極限預(yù)測效果的結(jié)論和殘余速度預(yù)測效果的結(jié)論基本一致。

由于JZG模型較為復(fù)雜，需要數(shù)值方法計(jì)算，適用范圍窄，我們建議，對于尖頭彈沖擊下中厚靶板的穿透，適用F-W模型進(jìn)行預(yù)測，對于較薄靶板的穿透，錐頭彈沖擊下用S-W模型進(jìn)行預(yù)測，卵頭彈沖擊下，用JBL和WHM模型進(jìn)行預(yù)測。

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基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金創(chuàng)新研究群體科學(xué)基金(51321064);國家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目(51378015)

收稿日期：2014-10-13修改稿收到日期：2014-12-18

通信作者方秦 男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，1962年5月生

中圖分類號:O385

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.01.031

Ductile hole expansion perforation models for a rigid sharp-nosed projectile perforating a metallic plate

XIAO Yun-kai, FANG Qin, WU Hao, KONG Xiang-zhen

(State Key Laboratory of Disaster Prevention & Mitigation of Explosion & Impact, College of National Defense Engineering, PLA University of Science and Technology, Nanjing 210007, China)

Abstract:Aiming at the failure mode of ductile hole expansion, the applicable scopes of projectile nose shape and plate thickness of six theoretical models (F-W, C-L, JZG, WHM, S-W, JBL) for a rigid sharp-nosed projectile perforating a ductile metallic plate were discussed. The criterion of choosing parameters in each model was unified. In addition, the applicable scopes of half apex angle and CRH for sharp conical and ogive projectiles of JZG model were proposed, respectively. Based on 12 perforation tests with impact velocities of 200～1600 m/s and dimensionless plate thicknesses (the ratio of plate thickness and projectile diameter) of 0.605～9.17, it was conduded that for the prediction of residual velocity of conical projectiles after perforating the plate, S-W and WHM, JZG, F-W models are better for thin, medium and thick plate thicknesses, respectively; for ogive projectiles, WHM and JBL models are better; meanwhile, the conclusions for the prediction of ballistic limit velocity are consistent with those for the prediction of residual velocity. The above conclusions provided a reference for design and calculation of single and multi-layered metallic armor protective structures of tanks and ships.

Key words:rigid projectile; metallic plate; ductile hole expansion; perforation; cavity expansion

第一作者 肖云凱 男，碩士生，1989年12月生