張麗秀, 閻　銘, 吳玉厚, 陸　峰

(沈陽建筑大學(xué) 交通與機械工程學(xué)院，沈陽　110168)

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150MD24Z7.5高速電主軸多場耦合模型與動態(tài)性能預(yù)測

張麗秀, 閻銘, 吳玉厚, 陸峰

(沈陽建筑大學(xué) 交通與機械工程學(xué)院，沈陽110168)

摘要：電主軸是機電一體化產(chǎn)品，充分考慮并預(yù)測其動態(tài)特性是機床主軸系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計的前提?；陔娭鬏S內(nèi)部磁場、電場、溫度場、結(jié)構(gòu)場間的耦合關(guān)系，建立了150MD24Z7.5高速電主軸多場耦合有限元模型，通過電主軸電機電磁損耗及軸承摩擦生熱計算，仿真電主軸溫度場及結(jié)構(gòu)場變化，討論電主軸熱態(tài)特性與振動特性之間耦合關(guān)系，分析電主軸溫升熱膨脹后氣隙變化對振動特性的影響并通過實驗加以驗證。研究結(jié)果表明，電主軸溫升形變對振動幅值影響較大，其中由氣隙變化引起的電磁力幅值增加12.1%。利用該多場耦合模型可預(yù)測電主軸振動幅值，預(yù)測誤差為10.2%。

關(guān)鍵詞：電主軸；耦合；預(yù)測；動態(tài)性能

評價電主軸質(zhì)量的指標(biāo)中有很大一部分屬于其動態(tài)性能。電主軸的動態(tài)性能包含溫升、熱變形、熱應(yīng)力、振動、噪聲及動態(tài)剛度等。若能在設(shè)計過程中提前預(yù)測電主軸動態(tài)性能并進行合理優(yōu)化，對提高電主軸整體質(zhì)量具有重要意義。電主軸是典型的機電一體化產(chǎn)品，其動態(tài)特性又與電磁損耗及軸承摩擦密不可分[1]，因此，電主軸的優(yōu)化必然涉及機、電、熱、磁等多種學(xué)科，采用有限元方法分析其動態(tài)特性是現(xiàn)代學(xué)者常用的方法之一。Holkup等[2]研究了電主軸中電機與軸承引起的瞬間溫度變化可能導(dǎo)致軸承等部件的損壞。由于電主軸的轉(zhuǎn)子和轉(zhuǎn)軸之間的過盈配合量直接影響機床的加工精度，芮執(zhí)元等[3]研究了熱變形對電主軸轉(zhuǎn)子與轉(zhuǎn)軸過盈配合的影響。Huang等[4]設(shè)計了轉(zhuǎn)軸熱變形補償控制裝置，提高加工公差，減少機床加工誤差和時間。Creighton等[5]分析了高精度電主軸的熱誤差對工件進行微加工時的影響。鑒于上述原因，于翔[6]通過對影響轉(zhuǎn)軸熱變形的主要熱源及因素分析,并得出電主軸生熱散熱的重要公式為減少轉(zhuǎn)軸熱變形和提高加工精度提供理論依據(jù)。Abele等[7]提出關(guān)于電主軸的熱-動力學(xué)研究，同時對電主軸的發(fā)展等各方面做了總結(jié)。并且何俊等[8]進一步利用有限元分析軟件研究了電主軸系統(tǒng)熱-結(jié)構(gòu)耦合模型，得到電主軸系統(tǒng)的溫度場分布和熱變形，通過實驗驗證模型的正確性。謝黎明等[9]采用仿真軟件研究電主軸在轉(zhuǎn)動中產(chǎn)生的熱量導(dǎo)致的轉(zhuǎn)軸變形量。文獻[10]通過分析劃片機氣靜壓電主軸的發(fā)熱和傳熱，用 ANSYS 軟件建立熱-應(yīng)力有限元分析模型并計算主軸的溫度場分布及轉(zhuǎn)軸的熱變形值。Zverev 等[11]針對主軸系統(tǒng)熱-結(jié)構(gòu)特性的研究，建立高速電主軸的彈塑性變形單元模型。文獻[12-14]運用有限元模型法來預(yù)測高速電機主軸熱特性。但關(guān)于熱量的輸入采用傳統(tǒng)的理論估計算法，并未考慮到電主軸實際溫度場分布不均勻的情況，考慮因素單一，因此對于轉(zhuǎn)軸形變的計算并不準(zhǔn)確。本文綜合考慮電機損耗生熱以及軸承摩擦生熱兩大因素，結(jié)合電主軸的獨特散熱機構(gòu)，建立電主軸熱態(tài)模型，計算結(jié)構(gòu)模型，分析電主軸電磁場，溫度場，熱變形場以及熱應(yīng)力場，并由此預(yù)測耦合因素下電主軸動態(tài)性能。

1電主軸耦合特性

圖1　電主軸內(nèi)部的機-電-熱-磁耦合關(guān)系Fig.1 Mechanical-electric-thermal-magnetic coupling relationship of motorized spindle

高速電主軸運行過程中，會由于各部分的損耗而產(chǎn)生大量的熱，這些熱量的產(chǎn)生將使電主軸產(chǎn)生熱效應(yīng)并嚴(yán)重影響電主軸的剛度、壽命及精度特性。Jedrzejewski等[15]研究的高速加工中心電主軸由于溫度場導(dǎo)致的主軸前端變形情況，研究結(jié)果表明，當(dāng)電主軸轉(zhuǎn)速增大時，主軸前端的變形可達80 μm左右，達到穩(wěn)定至少需要200 s時間?？梢钥闯觯娭鬏S溫升導(dǎo)致的熱效應(yīng)不可忽視。由于高速旋轉(zhuǎn)的電主軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)周圍存在溫度場、磁場、電場及力場的多場耦合，電主軸內(nèi)部存在復(fù)雜的機電熱磁耦合問題。電主軸內(nèi)部的機-電-熱-磁耦合關(guān)系如圖1所示。從圖中可以看出，由于電主軸運行過程中發(fā)熱，導(dǎo)致內(nèi)部零件產(chǎn)生熱變形，即電主軸的結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，主軸電機內(nèi)電磁特性更新，最終影響電主軸的動力學(xué)行為。

2電主軸在機-電-熱-磁耦合狀態(tài)下動態(tài)性能預(yù)測方法

根據(jù)電主軸的機-電-熱-磁耦合關(guān)系，采用有限元方法，建立電主軸的機-電-熱-磁耦合模型，是分析預(yù)測其動態(tài)性能的有效方法。本文在電主軸驅(qū)動系統(tǒng)模型、電機模型、結(jié)構(gòu)模型、溫度場模型及熱膨脹模型的基礎(chǔ)上，通過有限元計算方法，預(yù)測電主軸動態(tài)性能。首先，建立驅(qū)動系統(tǒng)與電機模型相耦合的時步有限元模型，計算電主軸電磁損耗；通過電主軸結(jié)構(gòu)模型，分析其軸承在相應(yīng)轉(zhuǎn)速下的摩擦損耗。其次，建立電主軸溫度場模型，結(jié)合電磁損耗與軸承摩擦損耗，對電主軸溫度場進行預(yù)測分析。第三，建立電主軸熱膨脹模型，計算電主軸零件各部分熱變形及熱應(yīng)力。最后，在有限元軟件中導(dǎo)入電主軸結(jié)構(gòu)變形，利用電主軸結(jié)構(gòu)模型繼續(xù)進行振動特性分析。圖2為電主軸在機-電-熱-磁耦合狀態(tài)下動態(tài)性能預(yù)測策略。

圖2　機-電-熱-磁耦合狀態(tài)下動態(tài)性能預(yù)測策略Fig.2 Dynamic performance prediction strategy

3電主軸動態(tài)預(yù)測有限元模型

電主軸在運轉(zhuǎn)過程中由于損耗的作用會使其生熱，進而溫升形變會影響電主軸內(nèi)部結(jié)構(gòu)，其中最為主要的兩大生熱源為電機的電磁損耗熱以及軸承的摩擦熱。由于電主軸獨特結(jié)構(gòu)，無法采用傳統(tǒng)風(fēng)扇散熱。電主軸散熱主要通過是冷卻液對流換熱以及定轉(zhuǎn)子之間氣隙對流換熱。圖3為電主軸生熱和換熱結(jié)構(gòu)圖。本文以150MD24Z7.5電主軸為研究對象建立電主軸的機-電-熱-磁有限元模型，電主軸的基本參數(shù)如表1所示，電主軸前軸承型號為7009C，后軸承型號為7007C。

表1　電主軸參數(shù)

圖3　電主軸生熱和換熱結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Heat and heat transfer structure

3.1電主軸軸承摩擦生熱有限元模型

摩擦生熱是高速電主軸軸承生熱的主要原因，除了球與軌道的差動摩擦生熱，還有球的陀螺轉(zhuǎn)動摩擦生熱以及球與保持架的滑動摩擦生熱[16]。在有限元軟件中在耦合場中用三維六面體二十節(jié)點Solid226單元建立有限元模型，仿真時模型中電主軸在轉(zhuǎn)速10 000 r/min空載運行，電主軸仿真的初始溫度20℃。將轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)化為切向位移載荷施加在轉(zhuǎn)軸上，軸承外圈固定約束，后軸承端面施加250 N預(yù)緊力。 電主軸網(wǎng)格劃分如圖4所示，將軸承轉(zhuǎn)速以載荷的形式施加到有限元模型上得到圖5基于軸承摩擦熱的轉(zhuǎn)軸溫度所示的電主軸轉(zhuǎn)軸溫升，將仿真計算所得轉(zhuǎn)軸的溫度作為電主軸溫度場仿真分析的一項熱源載荷。

圖4　軸承摩擦熱加載后網(wǎng)格圖Fig.4 Grid under load of bearing friction heat

圖5　基于軸承摩擦熱的轉(zhuǎn)軸溫度場Fig.5 Shaft temperature based on bearing friction heat

3.2電主軸電磁耦合與損耗計算

3.2.1時步有限元仿真模型

由文獻[17-18]可知SPWM供電對電機損耗有直接影響。為了精確計算電主軸正常工況下的電磁損耗，將在有限元軟件中建立的電主軸模型導(dǎo)入建立的變頻器外電路中，形成如圖6所示的時步有限元仿真模型。

圖6　電主軸時步有限元模型Fig.6 Time-step finite element model

3.2.2電主軸電磁損耗計算

利用時步有限元模型計算得到如圖7所示的電主軸磁場計算電磁損耗，圖8為電主軸10 000 r/min空載運行時各項電磁損耗。

圖7　電主軸電磁場Fig.7 Magnetic field

圖8　電主軸電磁損耗Fig.8 Electromagnetic loss

3.3電主軸傳熱系數(shù)

3.3.1定轉(zhuǎn)子氣隙對流換熱系數(shù)計算

定轉(zhuǎn)子氣隙對流換熱系數(shù)計算較復(fù)雜，當(dāng)定轉(zhuǎn)子氣隙處于純層流狀態(tài)時，則為純導(dǎo)熱不具備散熱功能，換熱與電主軸的轉(zhuǎn)速無關(guān)。本文考慮定轉(zhuǎn)子氣隙非純層流狀態(tài)，電主軸定轉(zhuǎn)子氣隙對流換熱系數(shù)按照式(1)計算[19]：

hg=28(1+ωg0.5)

(1)

式中:ωg為氣隙平均風(fēng)速(m/s)，ωg為0.5轉(zhuǎn)子圓周速度(m/s)。

由式(1)可知電主軸定轉(zhuǎn)子氣隙的換熱系數(shù)與轉(zhuǎn)速有關(guān)，定轉(zhuǎn)子氣隙換熱系數(shù)hg在10 000 r/min轉(zhuǎn)速下計算得148 W/(m2·℃)。

3.3.2冷卻液對流換熱系數(shù)計算

對流換熱系數(shù)與流體物性、流動形態(tài)及換熱面的表面狀況等因素有關(guān)。根據(jù)流體相似性準(zhǔn)則，有

Nμ=0.023Re0.8Ρr0.4(紊流狀態(tài))

(2)

式中:ν為流速(1.4 m/s);D為特征尺寸,

μ為流體運動粘度;Re為流體雷諾數(shù);λf為流體的導(dǎo)熱系數(shù),W/(m·K);η為流體的動力粘度, Pa·s;Cp為恒壓熱容, J/(Kg·K);Pr為流體的普朗特數(shù);Ρμ為流體的努塞爾特數(shù)。

按式(2)計算電主軸在溫度20℃時，定子鐵心與冷卻液的對流換熱系數(shù)α計算約為2 600 W/(m2·K)。

4電主軸動態(tài)性能仿真結(jié)果

4.1電主軸溫度場仿真分析

4.1.1溫度仿真條件

假設(shè)仿真計算所得損耗全部轉(zhuǎn)化為熱量，不考慮電主軸整體輻射散熱微弱影響；電主軸初始溫度20℃；電主軸轉(zhuǎn)子端面與外表面絕對光滑處理，所以不考慮空氣阻力摩擦損耗熱。最終由上面仿真出單純軸承摩擦熱影響下的轉(zhuǎn)軸溫度(66℃～72℃)作為電主軸一項熱源；將穩(wěn)態(tài)下運轉(zhuǎn)下39.5～40.0 ms時間段的電磁損耗導(dǎo)入電主軸溫度場模型作為另一熱源。傳熱機制為理想傳熱狀態(tài)，定子絞線繞組與定子鐵心通過空氣接觸導(dǎo)熱；轉(zhuǎn)子導(dǎo)條與轉(zhuǎn)子鐵心是接觸導(dǎo)熱；轉(zhuǎn)子鐵心和軸承與轉(zhuǎn)軸為接觸導(dǎo)熱；定子鐵心與轉(zhuǎn)子鐵心除了通過氣隙接觸導(dǎo)熱外，還進行對流散熱，并且定子鐵心與外面冷卻液也進行對流散熱。

4.1.2溫度仿真結(jié)果

把電磁損耗及軸承摩擦生熱的仿真結(jié)果與換熱系數(shù)加載到有限元軟件中進行電主軸溫度場分析，獲得電主軸穩(wěn)態(tài)溫度場如圖9所示，穩(wěn)態(tài)熱流量場如圖10所示。從圖9電主軸溫度場分布看出最高溫度分布在電主軸轉(zhuǎn)軸部分，達到68℃，外表面由于冷卻液作用結(jié)果，溫度最低只有23.8℃，接近仿真溫度20℃。整個電主軸溫度場剖視度情況看溫度分布均勻，從內(nèi)至外溫度呈現(xiàn)下降趨勢。從圖10電主軸熱流量場看出電主軸的定轉(zhuǎn)子部分與繞組絞線的傳熱最大，其中熱流量最大部分發(fā)生在定子齒部，最小部分是電主軸轉(zhuǎn)軸。這是由于定轉(zhuǎn)子氣隙換熱作用的結(jié)果。

圖9　電主軸溫度場Fig.9 Temperature field

圖10　電主軸熱流量場Fig.10 Heat flow field

4.2電主軸結(jié)構(gòu)場仿真分析

4.2.1結(jié)構(gòu)仿真條件

因為電主軸最外面是機殼，電主軸最外面采用固定約束，把電主軸理想為整體單元，根據(jù)電主軸力學(xué)材料特性如表2所示，在有限元軟件中繼續(xù)進行電主軸結(jié)構(gòu)分析，將上面得到的熱載荷施加到電主軸模型中。

表2　電主軸力學(xué)材料特性

4.2.2結(jié)構(gòu)仿真結(jié)果

得到電主軸溫升形變?nèi)鐖D11所示，電主軸熱應(yīng)力如圖12所示。從圖11電主軸形變場可以看出，由于電主軸溫升引起的電主軸內(nèi)部形狀變化導(dǎo)致電主軸的定轉(zhuǎn)子變化最嚴(yán)重，最大變形發(fā)生在定轉(zhuǎn)子齒頂部分，這是由于電主軸綜合生熱效果使電主軸定轉(zhuǎn)子氣隙兩側(cè)達到相對較高的溫度，而且由于定轉(zhuǎn)子氣隙兩側(cè)齒槽的特殊結(jié)構(gòu)，使其容易發(fā)生形變，進而達到電主軸溫升形變后的最大變形量。

圖11　電主軸形變場Fig.11 Deformation field

圖12　電主軸應(yīng)力場Fig.12 Stress field

從圖12電主軸熱應(yīng)力場可以看出，熱應(yīng)力集中在電主軸定轉(zhuǎn)子齒槽以及轉(zhuǎn)軸部分，這是因為定轉(zhuǎn)子齒槽特殊結(jié)構(gòu)且變形量較大的原因，轉(zhuǎn)軸的溫度最高，并且因為電主軸在轉(zhuǎn)軸中磁場熱作用的綜合效果，最終產(chǎn)生不規(guī)則的熱應(yīng)力。

4.3電主軸溫升形變前后電磁力分析

陳小安等[20]為了研究高速電主軸軸向振動對加工件品質(zhì)的影響，采用有限元法通過建立高速電主軸轉(zhuǎn)子-軸承動力學(xué)模型分析系統(tǒng)的振動特性，但是忽視了熱變形對振動特性的影響，因為定轉(zhuǎn)子間氣隙作為電主軸電能與機械能轉(zhuǎn)換的唯一通道，其大小直接影響磁場的分布情況，進而引起不同階次的力波，導(dǎo)致電主軸產(chǎn)生電磁振動及噪聲。Chang等[21]研究了電主軸轉(zhuǎn)子熱膨脹引起氣隙動態(tài)變化對振動性能的影響。本文針對電主軸熱變形導(dǎo)致的氣隙形變量達到了0.023 2 mm，導(dǎo)致電主軸定轉(zhuǎn)子間氣隙磁密發(fā)生變化，最終影響電主軸的徑向電磁力。

根據(jù)Maxwell定律，由電主軸氣隙磁場產(chǎn)生的，作用在定子內(nèi)表面單位面積上的徑向力的表達式為

(3)

通過有限元軟件仿真電主軸形變前后氣隙磁密空間分布如圖13所示。從圖中可知，由于熱膨脹導(dǎo)致定轉(zhuǎn)子間氣隙變小，使定轉(zhuǎn)子氣隙磁密增大。通過式(3)計算電主軸電磁力并進行FFT變換得到電主軸形變前后電磁力頻譜如圖14所示，從圖中看出電主軸溫升前后各階頻率的電磁力幅值均變大，在1 000 Hz時電磁力幅值增長了12.1%。

圖13　形變前后磁密對比圖Fig.13 Magnetic flux density contrast

圖14　形變前后電磁力頻譜對比圖Fig.14 Electromagnetic spectrum contrast

5電主軸動態(tài)性能實驗測試

5.1電主軸溫度場實驗分析

電主軸溫度測試系統(tǒng)如圖15所示，采用TC-2008多路溫度測試儀在電主軸10 000 r/min空載時運行5 300 s記錄電主軸外殼和電主軸定子繞組的溫升結(jié)果分別如圖16和圖17所示。從圖16外殼溫度監(jiān)測數(shù)據(jù)曲線看出，在21.5℃的環(huán)境溫度條件下，電主軸外殼溫升4℃，這與圖9的3.8℃仿真溫升結(jié)果誤差為5%。從圖17繞組溫度監(jiān)測數(shù)據(jù)曲線看出，在21.5℃的環(huán)境溫度條件下，電主軸繞組溫升28.5℃，這與圖9的28.357℃仿真溫升結(jié)果誤差為0.5%。溫升結(jié)果與仿真結(jié)果相符。

圖15　電主軸溫度測試系統(tǒng)Fig.15 Temperature testing system

圖16　電主軸溫度監(jiān)測曲線Fig.16 The curve of temperature monitoring

圖17　電主軸繞組溫度監(jiān)測曲線Fig.17 The curve of winding temperature

5.2電主軸振動實驗分析

在監(jiān)測電主軸溫度變化情況的同時，電主軸振動測試系統(tǒng)如圖18所示，利用INV3018振動數(shù)據(jù)采集儀采集數(shù)據(jù)，其中壓電式振動傳感器測試點分布與溫度傳感器測試點相對應(yīng)，利用加速度幅值衡量振動劇烈程度，并且使用DAXP軟件對電主軸運行中采集的數(shù)據(jù)進行頻譜分析，并得到電主軸形變前后頻譜分析對比圖如圖19所示。 從圖中可以清晰看出電主軸各階頻率的振動幅值在電主軸溫升形變后有所上升，一方面是因為溫升導(dǎo)致電主軸內(nèi)部零件發(fā)生熱變形，即各零件的形狀發(fā)生變化，這可能影響其自身的固有頻率，另一方面形狀變化后的電磁力有所增加導(dǎo)致的，這與仿真出的電主軸形變后各階頻率電磁力幅值變大是吻合的。由于電主軸氣隙偏心引起的電磁振動頻率為2～5倍頻。實驗測得1 000 Hz附近的最大振動幅值增加了13.47%，與仿真在1 000 Hz時電磁力幅值增長了12.1%的結(jié)果相比，利用該方法預(yù)測電主軸振動幅值，預(yù)測誤差為10.2%。

圖18　電主軸振動測試系統(tǒng)Fig.18 Vibration test system

圖19　電主軸形變前后振動頻譜分析對比圖Fig.19 Vibration spectrum contrast

6結(jié)論

采用機-電-熱-磁耦合法對150MD24Z7.5高速電主軸進行分析，得到電主軸內(nèi)部電磁場、溫度場，結(jié)構(gòu)場以及熱應(yīng)力場，并對比分析了電主軸溫升形變后的振動變化，結(jié)論如下：

(1) 高速旋轉(zhuǎn)電主軸溫度隨運轉(zhuǎn)時間增加逐漸上升。其中轉(zhuǎn)軸溫度最高，定轉(zhuǎn)子齒頂形變量最大，且最大熱應(yīng)力集中在定轉(zhuǎn)子齒槽處。

(2) 電主軸溫升形變導(dǎo)致氣隙變化，電主軸氣隙磁密變大，電主軸各階頻率電磁力幅值變大，由氣隙變化引起的電磁力幅值增加，振動幅值加大。

(3) 采用機-電-熱-磁耦合模型預(yù)測150MD24Z7.5高速電主軸振動特性，預(yù)測振動幅值誤差為10.2%。

參 考 文 獻

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基金項目：國家自然科學(xué)基金(51375317);遼寧省科技創(chuàng)新重大專項(201301001);遼寧自然科學(xué)基金項目：(2014020069)

收稿日期：2014-06-24修改稿收到日期：2014-12-26

通信作者閻銘 男，碩士，研究員，1988年生

中圖分類號:TM3；V414．3+3

文獻標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.01.011

Multi-field coupled model and dynamic performance prediction for 150MD24Z7.5 motorized spindle

ZHANG Li-xiu, YAN Ming, WU Yu-hou, LU Feng

(Shenyang Jianzhu University, Shenyang 110168, China)

Abstract:Motorized spindles are products of electromechanical integration. Their dynamic performance analysis and prediction are the preconditions for optimization design of machine tool spindle systems. Based on the coupling relationship among magnetic field，electric field，temperature field and structural field in a motorized spindle, the finite element model with multi-field coupled for 150MD24Z7.5 motorized spindle was established here. By calculating electromagnetic loss and bearing friction heat, the temperature field and structural field of the motorized spindle were simulated. The coupling relationship between thermal characteristics and vibration characteristics of the motorized spindle was discussed. The effects of air-gap variation after thermal deformation on the spindle’s vibration characteristics were analyzed and verified with tests. The results showed that thermal deformation has larger influences on the vibration amplitude, electromagnetic force amplitude increases about 12.1% due to the change of air-gap; with this model, the vibration amplitude of the motorized spindle can be predicted with an error of 10.2%.

Key words:motorized spindle; coupling; prediction; dynamic performance

第一作者 張麗秀 女，博士，副教授，1970年生