毛志偉　吳　訓(xùn)　周少玲　李向春　鄧凡靈

1.南昌大學(xué)，南昌，330031　　2.江西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，南昌，330095

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四輪驅(qū)動(dòng)全輪差速轉(zhuǎn)向移動(dòng)焊接機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析與仿真

毛志偉1吳訓(xùn)1周少玲2李向春1鄧凡靈1

1.南昌大學(xué)，南昌，3300312.江西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，南昌，330095

摘要：為增加輪式移動(dòng)焊接機(jī)器人穩(wěn)定性、負(fù)載能力和降低控制復(fù)雜度，提出了一種四輪驅(qū)動(dòng)全輪差速轉(zhuǎn)向移動(dòng)焊接機(jī)器人機(jī)構(gòu)，介紹了該機(jī)構(gòu)差速轉(zhuǎn)向原理，證明該機(jī)構(gòu)無轉(zhuǎn)向側(cè)滑。采用非完整約束方法建立了其差速轉(zhuǎn)向誤差模型，并在該模型基礎(chǔ)上對(duì)其進(jìn)行了直線-圓弧-直線軌跡數(shù)值仿真，結(jié)果為轉(zhuǎn)角誤差0.002 137°，轉(zhuǎn)動(dòng)中心坐標(biāo)誤差小于0.012 mm。仿真結(jié)果表明該模型滿足焊接中的位置精度要求。

關(guān)鍵詞：四輪驅(qū)動(dòng)移動(dòng)機(jī)器人；全輪差速轉(zhuǎn)向；運(yùn)動(dòng)學(xué)模型；數(shù)值仿真

0引言

輪式移動(dòng)機(jī)器人具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、狀態(tài)穩(wěn)定等特點(diǎn)，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于機(jī)械工業(yè)等領(lǐng)域[1-2]。目前四輪輪式移動(dòng)機(jī)器人轉(zhuǎn)向主要有滑移轉(zhuǎn)向、四輪驅(qū)動(dòng)和四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向三種方式[3]?；妻D(zhuǎn)向不需要單獨(dú)設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)，通過兩側(cè)輪子速度差來實(shí)現(xiàn)(如四輪驅(qū)動(dòng)滑移轉(zhuǎn)向移動(dòng)機(jī)器人)，該方式由于存在側(cè)滑，其轉(zhuǎn)向精度和穩(wěn)定性難以保證。四輪轉(zhuǎn)向方式一般應(yīng)用在新型汽車中，這種方式操作方便，但結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜[4]。四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向能使轉(zhuǎn)向更為精確，F(xiàn)ischer等[5]針對(duì)較薄鋼質(zhì)液化儲(chǔ)罐采用了四輪驅(qū)動(dòng)四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向機(jī)器人；楊樹風(fēng)[6]研制的一款帶有機(jī)械手臂的四輪全方位移動(dòng)機(jī)器人亦是此種結(jié)構(gòu)，但該轉(zhuǎn)向方式需要更多電機(jī)驅(qū)動(dòng)，且控制復(fù)雜。

筆者在對(duì)各種轉(zhuǎn)向移動(dòng)機(jī)器人分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合焊接實(shí)際需要，提出了一種四輪驅(qū)動(dòng)全輪差速轉(zhuǎn)向移動(dòng)焊接機(jī)器人[7]，該機(jī)器人機(jī)構(gòu)采用全輪轉(zhuǎn)向原理，左右兩側(cè)的轉(zhuǎn)向各由一個(gè)電機(jī)驅(qū)動(dòng)，且前后輪轉(zhuǎn)向角度大小相等，方向相反。該轉(zhuǎn)向方式可避免機(jī)器人轉(zhuǎn)向時(shí)側(cè)滑，機(jī)器人轉(zhuǎn)向精度與穩(wěn)定性高，能滿足移動(dòng)焊接要求。

為驗(yàn)證機(jī)構(gòu)正確性及為后續(xù)分析奠定基礎(chǔ)，分析了該機(jī)構(gòu)無側(cè)滑條件，并建立了其運(yùn)動(dòng)學(xué)模型與誤差模型，采用MATLAB軟件以典型的直線-圓弧-直線焊縫為例進(jìn)行了軌跡仿真分析。

1四輪驅(qū)動(dòng)全輪差速轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)及原理

四輪驅(qū)動(dòng)全輪差速轉(zhuǎn)向移動(dòng)焊接機(jī)器人四輪驅(qū)動(dòng)原理見圖1，其中移動(dòng)焊接機(jī)器人主要結(jié)構(gòu)包括4個(gè)驅(qū)動(dòng)輪(驅(qū)動(dòng)輪1～4)，機(jī)器人本體5以及焊槍等。其運(yùn)動(dòng)副主要包括4個(gè)驅(qū)動(dòng)輪繞各自軸的旋轉(zhuǎn)副，4個(gè)驅(qū)動(dòng)輪與機(jī)器人本體5之間的旋轉(zhuǎn)副，以及驅(qū)動(dòng)焊槍的十字滑臺(tái)中2個(gè)移動(dòng)副。移動(dòng)焊接機(jī)器人差速轉(zhuǎn)彎時(shí)左邊驅(qū)動(dòng)輪的轉(zhuǎn)彎半徑如圖1中RL所示，右邊驅(qū)動(dòng)輪的轉(zhuǎn)彎半徑如RR所示。

圖1　四輪驅(qū)動(dòng)機(jī)器人差速轉(zhuǎn)向原理圖

四輪驅(qū)動(dòng)全輪轉(zhuǎn)向移動(dòng)機(jī)器人差速轉(zhuǎn)向時(shí)，驅(qū)動(dòng)輪1與驅(qū)動(dòng)輪2的速度vR大小與偏轉(zhuǎn)角β大小分別相同，但兩輪的偏轉(zhuǎn)角方向相反；驅(qū)動(dòng)輪3、驅(qū)動(dòng)輪4的速度vL大小相等，偏轉(zhuǎn)角α大小相同方向相反。設(shè)速度差Δv=vR-vL=0時(shí)，移動(dòng)機(jī)構(gòu)將沿直線運(yùn)動(dòng)；Δv<0時(shí)，移動(dòng)機(jī)構(gòu)將繞右側(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)中心轉(zhuǎn)動(dòng)(圖1)；Δv>0時(shí)，移動(dòng)機(jī)構(gòu)將繞左側(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)中心轉(zhuǎn)動(dòng)。四輪差速轉(zhuǎn)向的特點(diǎn)是左側(cè)前后兩輪的速度vL大小、偏轉(zhuǎn)角β大小始終相同，右側(cè)兩輪的速度vR大小、偏轉(zhuǎn)角α大小始終相同，利用兩側(cè)輪子差速能實(shí)現(xiàn)繞任意半徑轉(zhuǎn)彎，轉(zhuǎn)向靈活、精度高、操作簡(jiǎn)便、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，且無需轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)。

2無側(cè)滑條件及誤差模型的建立

2.1移動(dòng)機(jī)器人無側(cè)滑條件

本文所提出的機(jī)器人機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)彎時(shí)雖然不存在側(cè)滑，但必須滿足一定的條件。下面就該機(jī)器人無側(cè)滑條件進(jìn)行分析。

移動(dòng)機(jī)器人轉(zhuǎn)彎時(shí)，4個(gè)驅(qū)動(dòng)輪狀態(tài)及坐標(biāo)系oxy如圖2所示。左右兩側(cè)前后車輪轉(zhuǎn)角大小相等，方向相反。E為機(jī)器人質(zhì)心，H為焊接點(diǎn)，O1為H點(diǎn)處焊縫軌跡曲率中心，A、B、C、D為各驅(qū)動(dòng)輪與機(jī)器人本體間轉(zhuǎn)動(dòng)副中心，F(xiàn)為AB中點(diǎn)，G為AD中點(diǎn)。設(shè)：LHO1=R0， LEH=d，LAD=LBC=2l，LAB=LCD=2b。H點(diǎn)坐標(biāo)為(xH,yH)、速度為vH，vH與x軸夾角為θH，左側(cè)前后輪當(dāng)前轉(zhuǎn)角為α，右側(cè)前后輪當(dāng)前轉(zhuǎn)角為β，EH與x軸夾角為θ，AH與AB間夾角為φ。

圖2　機(jī)器人無側(cè)滑差速轉(zhuǎn)向坐標(biāo)系

根據(jù)無側(cè)滑條件可得機(jī)器人的質(zhì)心方程：

(1)

相關(guān)約束條件如下。

(1)幾何約束：

(2)

(2)焊接約束。根據(jù)焊接工藝要求，焊接過程中vH沿焊縫軌跡切線方向大小不變，故有

(3)

(4)

(3)無側(cè)滑約束條件。機(jī)器人轉(zhuǎn)彎時(shí)若無側(cè)滑，則各輪沿機(jī)器人本體轉(zhuǎn)動(dòng)半徑方向上的速度為0。以左側(cè)前輪為例有

(5)

其中，(xF,yF)為左側(cè)前輪中心點(diǎn)坐標(biāo)。

機(jī)器人質(zhì)心約束條件為

(6)

(4)由左前輪中心與H點(diǎn)幾何關(guān)系及式(6)可得

(7)

結(jié)合式(3)、式(4)可知，式(7)恒成立，說明該機(jī)構(gòu)不存在滑移現(xiàn)象。

2.2四輪差速轉(zhuǎn)向移動(dòng)機(jī)器人誤差模型

機(jī)器人差速轉(zhuǎn)向誤差模型如圖3所示：機(jī)器人質(zhì)心的初始位置與水平線的夾角為θc，機(jī)器人下一個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)質(zhì)心與水平線的夾角為θr，(xc,yc)是初始焊槍點(diǎn)的位置坐標(biāo)，(xr,yr)為下一運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)焊槍點(diǎn)的位置坐標(biāo)，xe為當(dāng)前時(shí)刻小車焊槍點(diǎn)相對(duì)上一時(shí)刻焊槍點(diǎn)在x方向的誤差，ye為當(dāng)前時(shí)刻小車焊槍點(diǎn)相對(duì)上一時(shí)刻焊槍點(diǎn)在y方向的誤差。

圖3　差速轉(zhuǎn)向誤差原理圖

由圖3得到機(jī)器人的誤差模型：

由文獻(xiàn)[8]可得機(jī)器人誤差微分方程：

3無側(cè)滑差速轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)仿真與分析

為驗(yàn)證上述無側(cè)滑條件及差速轉(zhuǎn)向誤差模型的正確性，以機(jī)器人誤差模型為基礎(chǔ)對(duì)給定直角圓弧軌跡轉(zhuǎn)向進(jìn)行數(shù)值仿真分析。仿真參數(shù)設(shè)定如下：vH=10mm/s，d=400mm，l=75mm，b=90mm，給定軌跡的直線距離a=1000mm;給定軌跡的圓弧半徑R0=800mm，如圖4所示。

圖4　機(jī)器人的初始位置及焊縫軌跡

采用齊次坐標(biāo)變換法，對(duì)機(jī)器人機(jī)構(gòu)進(jìn)行逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解，將機(jī)器人移動(dòng)機(jī)構(gòu)沿直線-圓弧-直線軌跡運(yùn)動(dòng)分解為第一段直線運(yùn)動(dòng)、圓弧運(yùn)動(dòng)及第二段直線運(yùn)動(dòng)，特別是在圓弧運(yùn)動(dòng)過程中通過運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解求解出各驅(qū)動(dòng)輪的角速度ω及偏轉(zhuǎn)角度θ。

運(yùn)用MATLAB軟件對(duì)上述軌跡進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真，結(jié)果如圖5所示。機(jī)器人理論軌跡與仿真軌跡對(duì)比如圖6所示。

圖5　機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)仿真過程

圖6　理論軌跡與仿真軌跡分析

機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)仿真中經(jīng)過圓弧后質(zhì)心的坐標(biāo)為(1299.90,2199.91)mm，理論坐標(biāo)值為(1300,2200)mm，誤差為(-0.10,-0.09)mm。焊接點(diǎn)的坐標(biāo)為(1299.77,1799.91)mm，理論坐標(biāo)值為(1300,1800)mm，誤差為(-0.23,-0.09)mm。軌跡跟蹤后，得到焊槍到圓心的軌跡距離、轉(zhuǎn)動(dòng)中心坐標(biāo)及轉(zhuǎn)角的誤差。焊槍到圓心的距離為800mm，與設(shè)定的R0=800mm一致。轉(zhuǎn)動(dòng)中心坐標(biāo)為(-0.000 037，0.000 037)mm，轉(zhuǎn)角誤差為0.002 137°，仿真軌跡與理論軌跡基本重合。

仿真誤差的來源主要有：①機(jī)器人轉(zhuǎn)彎時(shí)前后輪轉(zhuǎn)向的角度分別為α和β，而在MATLAB仿真時(shí)對(duì)這兩個(gè)角度的初始值給定的精度可能不夠；②仿真僅考慮了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，未考慮到動(dòng)力學(xué)特性，實(shí)際運(yùn)動(dòng)可能還要考慮慣性、偏心、摩擦等；③MATLAB軟件仿真時(shí)軟件本身產(chǎn)生的誤差等。

由上述分析可知，焊槍到圓心的距離誤差及轉(zhuǎn)角的誤差已基本消除，轉(zhuǎn)動(dòng)中心的坐標(biāo)誤差也在0.012mm以下，達(dá)到了焊接中的位置要求。仿真得出了機(jī)器人移動(dòng)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)軌跡,并將運(yùn)動(dòng)軌跡與目標(biāo)軌跡進(jìn)行了對(duì)比,得到了兩者的偏差,驗(yàn)證了全輪差速轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)精確性。

4結(jié)論

(1)對(duì)提出新型四輪驅(qū)動(dòng)全輪差速轉(zhuǎn)向移動(dòng)

機(jī)器人，采用非完整約束法建立了機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，證明其滿足無側(cè)滑轉(zhuǎn)向時(shí)的約束條件。

(2)建立了該機(jī)器人機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)誤差模型，采用MATLAB軟件以典型直線-圓弧-直線焊縫軌跡為例進(jìn)行數(shù)值仿真，得到其轉(zhuǎn)角誤差為0.002 137°，轉(zhuǎn)動(dòng)中心的坐標(biāo)誤差小于0.012mm，驗(yàn)證了其運(yùn)動(dòng)學(xué)及誤差模型的精確性，為該機(jī)構(gòu)的進(jìn)一步分析及控制提供了依據(jù)。

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(編輯王旻玥)

收稿日期：2015-09-01

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51265036)

中圖分類號(hào)：TH242

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.13.006

作者簡(jiǎn)介：毛志偉，男，1969年生。南昌大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院副教授。主要研究方向?yàn)楹附幼詣?dòng)化與機(jī)器人。發(fā)表論文30余篇。吳訓(xùn)，男，1990年生。南昌大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院碩士研究生。周少玲，女，1968年生。江西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院副教授。李向春，男，1990年生。南昌大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院碩士研究生。鄧凡靈，男，1990年生。南昌大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院碩士研究生。

Kinematics Analysis and Simulation for Four Wheel Drive All WheelDifferential Steering Mobile Welding Robots

Mao Zhiwei1Wu Xun1Zhou Shaoling2Li Xiangchun1Deng Fanling1

1.Nanchang University, Nanchang, 330031 2.Jiangxi Industry Polytechnic College, Nanchang, 330095

Abstract:In order to raise the stabilization,load capacity of mobile welding robots and to reduce the control complexity,a four wheel drive all wheel differential steering mobile welding robot mechanism was proposed.The differential steering principles of this mechanism were introduced and proved this mechanism had no sideslip.The differential steering deviation model was built with nonholonomic constraint method.Based on this model,a numerical simulation analysis of straight-arc-straight trajectory was presented.As results,the rotation angle deviation is as 0.002 137° and the deviation of rotation center is under 0.012 mm.The simulation results indicate that the model satisfies the position accuracy requirements.

Key words:four wheel drive mobile robot;all wheel differential steering;kinematic model;numerical simulation