李仁哲，覃　浩，趙　鳴

(1.平壤建筑綜合大學(xué)建筑工程系建設(shè)力學(xué)教研室，朝鮮 999093；2.同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院，上海 200092)

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圓鋼管混凝土壓彎構(gòu)件軸力
——彎矩相關(guān)曲線分析及其應(yīng)用

李仁哲1，覃浩2，趙鳴2

(1.平壤建筑綜合大學(xué)建筑工程系建設(shè)力學(xué)教研室，朝鮮 999093；2.同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院，上海 200092)

摘要：基于合理的鋼材和核心混凝土拉壓本構(gòu)模型,利用截面分層法對鋼管混凝土壓彎構(gòu)件軸力-彎矩-曲率進(jìn)行全過程分析,建立了圓鋼管混凝土壓彎構(gòu)件截面軸力-彎矩相關(guān)方程的計算公式和軸力-彎矩-曲率關(guān)系的實用計算方法，并對構(gòu)件彈塑性狀態(tài)下截面的彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo)，進(jìn)而提出了圓鋼管混凝土柱塑性鉸特性值的計算方法。

關(guān)鍵詞：鋼管混凝土柱;軸力-彎矩相關(guān)方程;塑性鉸特性值

鋼管混凝土具有承載力高、延性好、施工方便以及造價經(jīng)濟(jì)合理等優(yōu)點，近年來在高層建筑和大跨度橋梁結(jié)構(gòu)中得到廣泛的應(yīng)用[1]；實際工程中鋼管混凝土受偏心荷載較常見，對鋼管混凝土偏壓構(gòu)件進(jìn)行研究有現(xiàn)實意義。關(guān)于圓鋼管混凝土壓彎構(gòu)件截面數(shù)值計算的報道不少,丁發(fā)興[2-4]、吝紅育[5]、堯國皇[6]等在對鋼管混凝土壓彎構(gòu)件截面進(jìn)行數(shù)值分析的基礎(chǔ)上，建立了鋼管混凝土壓彎構(gòu)件截面軸力-彎矩-曲率關(guān)系實用計算方法，但文獻(xiàn)[5]給出的計算公式過于簡化，參數(shù)n0沒有考慮到混凝土抗壓強(qiáng)度。本文嘗試通過理論推導(dǎo)給出n0的公式形式，再對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，以建立圓鋼管混凝土柱壓彎構(gòu)件截面軸力-彎矩相關(guān)方程的理論計算公式。

該相關(guān)方程可以應(yīng)用于在推導(dǎo)軸力-彎矩-曲率關(guān)系以及圓鋼管混凝土柱塑性鉸特性值的計算方法，此方程也可以用于圓鋼管混凝土壓彎構(gòu)件彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系的計算。

1基本假設(shè)

對于鋼管混凝土壓彎構(gòu)件截面分析，采用分層法計算模型，見圖1。

圖1　軸力-彎矩-曲率關(guān)系計算簡圖

圖1中εc,k,εs,k分別為第k條帶混凝土和鋼管的軸向應(yīng)變。

為簡化分析，作如下基本假設(shè):

1)平截面假定截面沿構(gòu)件的軸向變形呈線性分布;

2)無滑移假定不考慮鋼管與核心混凝土粘結(jié)滑移的影響;

3)無剪切假定鋼管混凝土壓彎構(gòu)件變形以彎曲變形為主，忽略剪切變形的影響。

材料本構(gòu)關(guān)系具體確定方法見文獻(xiàn)[1]，以下為混凝土和鋼材的本構(gòu)關(guān)系。核心混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線見圖2。

圖2　核心混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線

壓區(qū)混凝土的本構(gòu)關(guān)系為:

σc=σ0[A(εc/ε0)-B(εc/ε0)2](εc≤ε0)

(1)

式(1)中：

σ0=σck[1.19+(13/fck)0.45(-0.074 85ξ2+0.578 9ξ)]

ξ0=1 300+14.93fck+[1 400+800(fck-

20)/20]ξ0.2

A=2-k,B=1-k,k=0.1ξ0.745

q=k/(0.2+0.1ξ)

式中:fck為混凝土抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值，MPa;

As、Ac為鋼管混凝土橫截面的面積。

拉區(qū)混凝土的本構(gòu)關(guān)系為：

(2)

式(2)中：σp為峰值拉應(yīng)力，σp=0.26(1.5fck)2/3;

εp為峰值拉應(yīng)變，εp=43.1σp(με)。

在鋼管應(yīng)力為:

σ=

(3)

式(3)中：Es=2.06×105MPa

εc=0.8fy/Es,εc1=1.5εc,εc2=10εc1,

εc3=100εc1,A=0.2fy/(εc1-εc)2,

鋼材應(yīng)力-應(yīng)變曲線見圖3,fp、fy和fu分別為鋼材的比例極限及屈服極限和抗拉強(qiáng)度極限；Es為鋼材的彈性模量。

圖3　鋼材應(yīng)力-應(yīng)變曲線

2軸力-彎矩-曲率數(shù)值分析

鋼管混凝土構(gòu)件截面在軸力和彎矩作用下,設(shè)已知曲率為φ,由平截面假定可得到截面上任一點應(yīng)變εk的計算公式

εk=ε0+ykφ

(4)

式(4)中:ε0為截面形心處的應(yīng)變，yk為計算點的坐標(biāo)。

因此

(5)

將截面劃分為2n等分,每一段對應(yīng)的圓心角為

dθ=2π/(2n)=π/n

θk=kdθ(k=1,2,…,n)

dAsk=(rc+t/2)tdθ

其中rc和t分別為混凝土的半徑和鋼管的壁厚。

由此可以得到該截面內(nèi)彎矩

(6)

式(6)中:σc,k、σs,k分別為第k條帶混凝土和鋼管的軸向應(yīng)力。

yck=rcsin(θk-0.5dθ)

ysk=(rc+t/2)sin(θk-0.5dθ)

內(nèi)軸力

(7)

對于壓彎構(gòu)件截面，故應(yīng)保證軸力Nin=N0(N0為鋼管混凝土壓彎構(gòu)件截面上的外軸力)。

具體計算方法為:在給定截面曲率φ的情況下，通過調(diào)整截面形心應(yīng)變ε0,當(dāng)截面內(nèi)軸力Nin等于外軸力N0時,計算得到截面彎矩Min。數(shù)值計算得到的典型鋼管混凝土壓彎構(gòu)件截面N0-M-φ關(guān)系見圖4。

na=N0/Nu

(8)

Nu為圓鋼管混凝土軸壓短柱的極限承載力。

Nu=Ascfscy

(9)

fscy=(1.212+Bξ+Cξ2)fck

(10)

式(10)中：對于圓鋼管混凝土

B=0.175 9(fy/234)+0.974

C=-0.103 8(fck/20)+0.030 9

圖4　計算步驟

3軸力-彎矩相關(guān)曲線計算公式

根據(jù)軸力-彎矩圖形的形狀，假設(shè)為拋物線，通過拋物線的一般公式可以得到下列關(guān)系式為

(11)

通過一系列計算推導(dǎo)可得計算公式形式為

(12)

式(12)中:

(13)

式(13)中：M0為壓彎構(gòu)件截面N0-M-φ曲線上的極限彎矩;

Mu為純彎構(gòu)件的極限彎矩；

n0為壓彎構(gòu)件截面極限彎矩M0=Mu時的軸壓比；

Ncr為壓彎構(gòu)件達(dá)到極限彎矩時的軸力。

通過對由4組鋼材屈服強(qiáng)度fy(Q235、Q345、Q390、Q420),4組混凝土強(qiáng)度等級(C30、C40、C50、C60),9組含鋼率ρ(ρ=As/Asc,As和Asc分別為鋼管截面面積和總的截面面積)和10組軸壓比相互正交共2 880組工況的鋼管混凝土壓彎構(gòu)件截面軸力-彎矩相關(guān)曲線參數(shù)分析,擬合鋼管混凝土壓彎構(gòu)件截面軸力-彎矩相關(guān)實用計算公式。

(14)

式(14)中:ξ為套箍指數(shù)。

方差為0.000 6，變異系數(shù)為0.045。

4軸力-彎矩-曲率實用計算公式

通過對2 880組工況的鋼管混凝土截面的參數(shù)分析，可以將鋼管混凝土壓彎構(gòu)件截面N0-M-φ曲線用雙折線進(jìn)行擬合，見圖6、圖7。

圖5　典型壓彎構(gòu)件截面N0/Nu-M0/Mu相關(guān)曲線圖

圖6　典型鋼管混凝土N0-M-φ關(guān)系

(D=100 mm,t=1 mm,fy=235 MPa,C30,ξ=0.731 2)

圖7　鋼管混凝土柱屈服彎矩定義

(15)

設(shè)My為屈服彎矩，My=0.89Mu，

Ke、Kp分別為鋼管混凝土彈性階段剛度和強(qiáng)化階段剛度,見文獻(xiàn)[1]。

Ke=0.216Mu/φe,φe=0.416fy/(EsD)

Kp=αpKe,αp=0.018+0.026n-0.012n2

n壓彎構(gòu)件為軸壓比。

5M-θ關(guān)系曲線

將上述M-φ關(guān)系曲線，轉(zhuǎn)化為M-θ關(guān)系曲線，假定:

1)單元內(nèi)彎矩沿桿件為線性分布;

2)彈塑性變形集中于構(gòu)件的兩端區(qū)域;

3)反彎點位于構(gòu)件的中點。

根據(jù)假定，取桿件長度一半作為計算轉(zhuǎn)角的簡化模型，以反彎點為坐標(biāo)原點如圖7所示。沿桿件方向，構(gòu)件截面彎矩由0不斷增加至Mu的過程中，其截面狀態(tài)劃分為兩個區(qū)段:

1)當(dāng)桿件端A截面達(dá)到屈服彎矩My時，此構(gòu)件各截面狀態(tài)均為第I區(qū)段，見圖8a)所示。

圖8　桿件M-φ分布圖

在桿件的任何處曲率為：

邊界條件

由此

桿件端截面轉(zhuǎn)角θA為

2)當(dāng)桿件端A截面達(dá)到極限彎矩Mu時，構(gòu)件曲率彎矩分布為第Ⅱ區(qū)段，見圖8b)。

對曲率進(jìn)行分段積分可求得構(gòu)件的相對轉(zhuǎn)角。

在桿件的任何處曲率為：

其中

桿件端截面轉(zhuǎn)角θA為：

通過上述過程將鋼管混凝土構(gòu)件的M-φ關(guān)系轉(zhuǎn)化為以M-φ表述的本構(gòu)關(guān)系，并進(jìn)一步轉(zhuǎn)換為以M/My為橫坐標(biāo)、θ/θy為縱坐標(biāo)的塑性鉸本構(gòu)關(guān)系的曲線形式。

6結(jié)語

1)基于數(shù)值分析和理論推導(dǎo)，建立了鋼管混凝土壓彎構(gòu)件截面軸力-彎矩相關(guān)曲線實用計算公式和鋼管混凝土壓彎構(gòu)件軸力-彎矩-曲率關(guān)系實用計算公式。該公式比文獻(xiàn)[5]得出的公式均值更接近1，且方差更小，采用工況數(shù)也更多。

2)根據(jù)鋼管混凝土壓彎構(gòu)件的彎矩-曲率曲線，對鋼管混凝土壓彎構(gòu)件彈塑性狀態(tài)下截面彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo),給出了鋼管混凝土壓彎構(gòu)件塑性鉸特性值的計算公式。該公式可以用于各軟件中確定鋼管混凝土柱塑性鉸特性值[7]。

參 考 文 獻(xiàn)

[1]韓林海.鋼管混凝土結(jié)構(gòu)[M].北京:科學(xué)出版社,2000.

[2]丁發(fā)興,余志武，蔣麗忠.圓鋼管混凝土結(jié)構(gòu)非線性有限元分析[J].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報,2006,27(4):110-115.

[3]丁發(fā)興,余志武.鋼管混凝土基本力學(xué)性能研究-實用計算方法[J].工程力學(xué),2005,22(3):134-138.

[4]丁發(fā)興,張鵬,余志武,等.圓鋼管混凝土截面軸力-彎矩-曲率關(guān)系實用計算方法[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2009(12):133-137.

[5]吝紅育.基于Pushover理論的鋼管混凝土構(gòu)件塑性鉸特性值研究[J].鄭州大學(xué)學(xué)報：工學(xué)版,2013(5):7-11.

[6]堯國皇,韓林海.鋼管混凝土軸壓與純彎荷載-變形關(guān)系曲線實用計算方法研究[J].中國公路學(xué)報，2004,17(4):50-54.

[7]北京金土木軟件技術(shù)有限公司.Pushover分析在建筑工程抗震設(shè)計中的應(yīng)用[M].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2010.

收稿日期：2016-01-18

作者簡介：李仁哲(1971—)，男，朝鮮民主主義人民共和國人，教師，同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)工程專業(yè)高級進(jìn)修生。

中圖分類號：TU398

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1008-3707(2016)05-0011-05

Analysis and Application of the Correlation Curve of AxialForce Bending Moment for the Beam——Columns ofCircular Steel Tube Concrete

LI Renzhe1, QIN Hao2, ZHAO Ming2