陳肖媛，胡雪芳，苑風(fēng)云

（青島黃海學(xué)院，山東 青島 266427）

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汽車最速操縱逆動力學(xué)建模及操縱穩(wěn)定性分析

陳肖媛，胡雪芳，苑風(fēng)云

（青島黃海學(xué)院，山東 青島 266427）

針對已有的汽車三自由度操縱動力學(xué)模型展開研究，提出一種簡化方案。引入方向盤轉(zhuǎn)角方程和驅(qū)動力方程組將操縱動力學(xué)的“正問題”轉(zhuǎn)化為“逆問題”，利用改進(jìn)的直接配置非線性規(guī)劃方法和序列二次規(guī)劃混合法進(jìn)行求解。對比分析ADAMS/Car和MATLAB仿真結(jié)果，從側(cè)面上驗證了模型的正確。表明文章建立的汽車最速操縱逆動力學(xué)模型合理。

逆動力學(xué)；建模；操縱穩(wěn)定性評價；仿真

10.16638/j.cnki.1671-7988.2016.06.030

CLC NO.: U467 Document Code: A Article ID: 1671-7988 (2016)06-86-02

前言

目前，高速行駛汽車安全性是一個社會焦點問題，高速行駛的汽車操縱穩(wěn)定性能決定著汽車安全性和駕駛性能，因此高速行駛的汽車的操縱穩(wěn)定性成為汽車研究的重要領(lǐng)域。汽車操縱逆動力學(xué)通過已知汽車行駛狀態(tài)反求駕駛員操縱，進(jìn)而判斷求解結(jié)果是否為駕駛員所接受，避開了確定駕駛員參數(shù)的“瓶頸”問題。當(dāng)汽車性能為最速性時，就轉(zhuǎn)化為汽車最速操縱逆動力學(xué)問題。本文即是將汽車最速操縱與逆動力學(xué)相結(jié)合進(jìn)行建模和求解，并利用該模型對最速操縱穩(wěn)定性進(jìn)行了簡要仿真分析。

1、汽車最速操縱逆動力學(xué)模型

1.1“正問題”的簡化

對車輛進(jìn)行受力分析，可得運動微分方程、線性輪胎方程、縱向載荷轉(zhuǎn)移方程、運動軌跡方程。在汽車操縱動力學(xué)的“正問題”的模型中，方向盤轉(zhuǎn)角和驅(qū)動力/制動力都屬于模型的控制變量，根據(jù)最優(yōu)控制理論構(gòu)造哈密頓（Hamilton）函數(shù)，利用邦邦（BANGBANG-）控制律判定汽車的操縱輸入，根據(jù)模型的狀態(tài)方程和時間最短性能構(gòu)造哈密頓函數(shù)。

將汽車驅(qū)動時的條件Fxr=0代入汽車運動微分方程、線性輪胎方程和輪胎縱向載荷轉(zhuǎn)移方程，整理得：

方程組（2）是簡化的線性輪胎方程，避免了對后輪受力的討論，從而將一個存在分段函數(shù)的驅(qū)動力/制動力輸入簡化為驅(qū)動力輸入，原模型中未知量的個數(shù)減少一個，這樣就大大簡化了模型。

1.2“逆問題”的轉(zhuǎn)化

通過引入方向盤轉(zhuǎn)角方程和驅(qū)動力方程組，分別用于求解方向盤轉(zhuǎn)角和驅(qū)動力輸入，將汽車操縱動力學(xué)的“正問題”轉(zhuǎn)化為汽車操縱逆動力學(xué)。

1.3數(shù)學(xué)建模

由驅(qū)動力方程組、轉(zhuǎn)向角方程、汽車運動半徑和航向角方程可建立汽車操縱逆動力學(xué)模型。把模型整理成矩陣形公式：

本文建立的數(shù)學(xué)模型，以優(yōu)化后的雙移線做為控制集來反求駕駛員操縱輸入，然后建立雙移線路經(jīng)并優(yōu)化，對該模型采取側(cè)翻約束，前輪驅(qū)動力約束，和邊值約束后對最速操縱問題進(jìn)行重構(gòu)。

2、汽車最速操縱問題的重構(gòu)

對已建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行參數(shù)化最優(yōu)控制，并利用線性插值法，在已知初始值的條件下，可以積分狀態(tài)方程，計算出最優(yōu)性能指標(biāo)。

至此，汽車最速操縱逆動力學(xué)就轉(zhuǎn)化稱非線性規(guī)劃問題，然后運用序列二次規(guī)劃方法（SQP）求解。

3、仿真分析

3.1整車建模

本文利用多體動力學(xué)軟件ADAMS/CAR建立的整車模型包括的子系統(tǒng)有：麥弗遜前懸架、雙橫臂后懸架、齒輪齒條轉(zhuǎn)向器、UA輪胎模型、動力傳動系統(tǒng)、制動系統(tǒng)等組成；然后建立各子系統(tǒng)之間的信息交換器，最后組裝成整車模型。

3.2仿真結(jié)果

1）方向盤轉(zhuǎn)角速度仿真結(jié)果

圖1 方向盤轉(zhuǎn)角速度仿真結(jié)果

圖1給出了ADAMS/Car和MATLAB方向盤轉(zhuǎn)角速度仿真結(jié)果，方向盤轉(zhuǎn)角速度在100m和250m附近呈現(xiàn)W形態(tài)，在20m、200m和300m處有較大的方向盤角速度，表明此時駕駛員比較忙碌。

2）驅(qū)動力仿真結(jié)果

圖2給出了ADAMS/Car和MATLAB驅(qū)動力仿真結(jié)果，汽車驅(qū)動力在整個行駛過程中呈現(xiàn)凸函數(shù)特征，最初階段是ADAMS/Car相比MATLAB有較大的驅(qū)動力，在 50m之后MATLAB仿真數(shù)值超過ADAMS/Car仿真數(shù)值，在整個超車過程中ADAMS/Car整車模型相比本文建立的三自由度模型具有更穩(wěn)定的驅(qū)動力。

圖2　前輪驅(qū)動力仿真結(jié)果

4、結(jié)論

本文參考已有的三自由度汽車最速操縱動力學(xué)模型，利用時間最短性能指標(biāo)構(gòu)造哈密頓函數(shù)，通過哈密頓函數(shù)得到正則方程，對非定常正則方程進(jìn)行求解，利用BANG-BANG控制律證明汽車在整個超車過程中一直處于驅(qū)動狀態(tài)；據(jù)此，可以簡化輪胎線性方程，減少驅(qū)動力方程組未知量的個數(shù)，有關(guān)驅(qū)動力的方程組構(gòu)成封閉的方程，可以求解驅(qū)動力隱形函數(shù)；根據(jù)側(cè)偏角推導(dǎo)方向盤轉(zhuǎn)角方程，用于求解方向盤轉(zhuǎn)角；將汽車操縱動力學(xué)的“正問題”轉(zhuǎn)化操縱動力學(xué)的“逆問題”；通過對模型進(jìn)行參數(shù)化、離散化、線性化和歸一化，把原動態(tài)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為靜態(tài)規(guī)劃問題，最后運用序列二次規(guī)劃方法進(jìn)行求解；最后對比分析ADAMS/Car仿真結(jié)果和MATLAB仿真結(jié)果，符合極小值原理，表明該汽車最速操縱逆動力學(xué)模型是合理的，并且該模型可以為汽車最速操縱穩(wěn)定性評價提供一定的參考價值。

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Vehicle Minimum time Handling Inverse Dynamics and Handling Stability Analysis

Chen Xiaoyuan, Hu Xuefang, Yuan Fengyun
( Qingdao Huang Hai University, Shandong Qingdao 266427 )

This paper expands an research on existing car three degrees of freedom manipulator dynamics model, proposes a simplified scheme. The introduction of the steering wheel angle and the driving force equation equations will operate the dynamics of "direct problem" into "inverse problem". This paper compares analysis of ADAMS/Car and MATLAB simulation results, Path Problem Results in line with the principle of minimum requirements, which made extreme value on the boundary of the system input. Finally, the model car minimum handling and stability were briefly evaluated. It shows that the minimum handling inverse dynamics model is reasonable.

inverse dynamics; Handling Stability Evaluation; simulation

陳肖媛，就職于青島淮海學(xué)院。

U467

A

1671-7988 （2016）06-86-02