喻廣義，黃敏，王小靜，沈杰希，聶周

(1.上海大學(xué) 機電工程與自動化學(xué)院，上海 200072；2.中船重工第七〇四研究所，上海 200031)

諧波減速器具有高傳動比、高運動精度、高傳動平穩(wěn)性等特點，被廣泛應(yīng)用于軍事、工農(nóng)業(yè)乃至生活中的各個領(lǐng)域，是機器人關(guān)鍵部件。而柔性軸承是諧波減速器的關(guān)鍵基礎(chǔ)零部件，其失效是限制諧波傳動壽命和承載能力的主要因素之一。柔性軸承外圈處于循環(huán)彎曲變形狀態(tài)，微小的接觸疲勞麻點和磨損產(chǎn)生的應(yīng)力集中會導(dǎo)致外圈很快發(fā)生彎曲疲勞斷裂，故有必要對柔性軸承的性能進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[1-4]和文獻(xiàn)[5-6]分別利用有限元法在靜力學(xué)、動力學(xué)方面對柔性軸承進(jìn)行受力分析。然而關(guān)于柔性軸承重要結(jié)構(gòu)參數(shù)即內(nèi)外圈寬度、厚度對柔性軸承應(yīng)力的影響研究較少。

為此，對變形后的柔性軸承進(jìn)行參數(shù)化建模，通過有限元法分析內(nèi)外圈結(jié)構(gòu)參數(shù)對柔性軸承應(yīng)力的影響。

1 諧波減速器與柔性軸承結(jié)構(gòu)

諧波減速器由剛輪、柔輪及波發(fā)生器組成，其中波發(fā)生器由凸輪和在其外面的可在變形狀態(tài)下工作的柔性軸承組成。柔性軸承由內(nèi)圈、外圈、鋼球和保持架組成，與普通軸承的區(qū)別在于其內(nèi)、外圈的壁很薄，柔性軸承裝在凸輪上后，可隨凸輪的輪廓形狀而產(chǎn)生強制變形[7]。諧波減速器的裝配圖及變形后的柔性軸承的結(jié)構(gòu)示意圖分別如圖1和圖2所示。

1—凸輪；2—柔性軸承；3—柔輪；4—剛輪

圖2 柔性軸承結(jié)構(gòu)示意圖

以3E905KAT2型柔性軸承為例進(jìn)行分析，徑向變形系數(shù)為1.0，徑向最大變形量為0.2 mm，選用標(biāo)準(zhǔn)橢圓凸輪波發(fā)生器，柔性軸承的變形幾何模型為標(biāo)準(zhǔn)橢圓的等距曲線。軸承基本參數(shù)為：外徑D=32.4 mm，內(nèi)徑d=23.6 mm，厚度a1=a2=0.75 mm，寬度B=5 mm，t1=t2=0.25 mm，鋼球直徑Dw=3 mm，外圈溝曲率半徑re=1.62 mm，內(nèi)圈溝曲率半徑ri=1.56 mm。

2 柔性軸承有限元建模

2.1 單元材料及定義

柔性軸承內(nèi)外圈及鋼球材料為GCr15Z,彈性模量為206 GPa，泊松比為0.3。

2.2 網(wǎng)格劃分

為簡化模型，建模時忽略了內(nèi)外圈的倒角、保持架，并假設(shè)鋼球與內(nèi)外圈溝道無初始間隙。若采用全模型進(jìn)行分析計算，網(wǎng)格數(shù)量大，計算時間長，為節(jié)約計算資源，原軸承模型鋼球數(shù)量為21，假設(shè)其為20，并對1/4模型進(jìn)行靜力學(xué)分析，經(jīng)驗證明全模型與1/4模型的計算結(jié)果相差很小。

采用掃略網(wǎng)格法和六面體單元對內(nèi)外圈進(jìn)行網(wǎng)格劃分，采用映射網(wǎng)格法和六面體單元對鋼球進(jìn)行網(wǎng)格劃分，為提高計算精度，對內(nèi)、外圈與鋼球接觸處的網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化，基于ANSYS建立的有限元網(wǎng)格劃分模型如圖3所示。

圖3 有限元劃分網(wǎng)格模型

2.3 接觸對及邊界條件定義

鋼球與內(nèi)、外圈存在2組接觸對，采用非線性接觸定義柔性軸承接觸對，選取接觸類型為自動面-面接觸，摩擦系數(shù)為0.1，法向剛度系數(shù)為1，并采用增廣的Lagrange算法；由于內(nèi)、外圈的最大徑向變形與其厚度之比大于 0.2，屬于大變形非線性問題，故需打開求解器中的大變形分析[8]。

以內(nèi)圈固定、外圈加載的柔性軸承工作狀態(tài)為例，對柔性軸承的 1 /4 截面施加對稱約束，內(nèi)圈內(nèi)壁施加固定約束，長軸區(qū)域施加徑向固定載荷1 200 N，柔性軸承模型如圖4 所示。

圖4 柔性軸承模型示意圖

3 柔性軸承靜力學(xué)仿真計算

諧波傳動中柔性軸承的失效主要由鋼球和外圈引起，對柔性軸承內(nèi)、外圈及鋼球的靜態(tài)特性及接觸特性進(jìn)行有限元仿真分析，總變形云圖和等效應(yīng)力云圖如圖5、圖6所示。

圖5 柔性軸承總變形云圖

(a) 外圈(b)鋼球圖6 等效應(yīng)力圖Fig.6 Equivalent stress

內(nèi)、外圈溝道等效應(yīng)力分布圖如圖7所示(橫坐標(biāo)是以外圈短軸溝道處為起點到以外圈長軸溝道處為終點的圓周坐標(biāo)值，縱坐標(biāo)為等效應(yīng)力值)。外圈由于受柔輪徑向力作用，與鋼球的接觸應(yīng)力由長軸節(jié)點區(qū)域到短軸節(jié)點區(qū)域逐漸變?。粌?nèi)圈內(nèi)表面與凸輪過盈配合，內(nèi)圈與鋼球的接觸應(yīng)力由長軸節(jié)點區(qū)域到短軸節(jié)點區(qū)域逐漸變小，鋼球之間的區(qū)域變形很小，等效應(yīng)力接近于0。

(a)外圈(b) 內(nèi)圈圖7 等效應(yīng)力分布圖Fig.7 Equivalent stress distribution

柔性軸承內(nèi)外圈的最大等效應(yīng)力發(fā)生在凸輪長軸方向鋼球與內(nèi)圈溝道的接觸處，在長軸節(jié)點到短軸節(jié)點周向區(qū)間，與鋼球的接觸應(yīng)力由長軸節(jié)點區(qū)域到短軸節(jié)點區(qū)域逐漸變小。研究結(jié)果與文獻(xiàn)[9]相同,證明了上述應(yīng)力計算方法的正確性。

4 結(jié)構(gòu)參數(shù)對柔性軸承靜力學(xué)性能影響的分析

4.1 內(nèi)外圈厚度的影響

為得到不同內(nèi)外圈厚度組合的分析結(jié)果，每次均需要建立一個新模型進(jìn)行分析，工作量大。故有必要對模型進(jìn)行參數(shù)化分析，設(shè)置軸承內(nèi)外圈厚度a為輸入?yún)?shù)。

柔性軸承內(nèi)、外圈厚度相等，根據(jù)大變形問題，內(nèi)外圈的最大徑向變形與其厚度之比大于 0.2[8]，經(jīng)計算可得軸承內(nèi)外圈最大理論厚度要小于1 mm，為了保證鋼球與內(nèi)外圈之間存在溝道，可得內(nèi)外圈最小理論厚度要大于0.5 mm，故厚度為0.5～1 mm。不同內(nèi)外圈厚度下，內(nèi)圈最大等效應(yīng)力σimax、外圈最大等效應(yīng)力σemax、鋼球最大應(yīng)力σwmax、鋼球與內(nèi)外圈最大接觸應(yīng)力Pmax的仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 厚度對應(yīng)力的影響

從圖8可以看出，Pmax，σwmax變化趨勢一致，隨外圈厚度的增加，Pmax,σwmax先減小，后增大達(dá)到相應(yīng)的峰值，然后又減小達(dá)到相應(yīng)的波谷值；σimax在厚度為0.58～0.73 mm時，基本保持不變，厚度大于0.73 mm時，σimax呈近似周期性變化；σemax基本保持不變。

綜上分析可知，該型號柔性軸承厚度在0.65～0.73 mm和0.85～0.93 mm時，各應(yīng)力值相對較小，但考慮到柔性軸承韌性好、易變形等因素，故選用內(nèi)外圈厚度為0.65～0.73 mm。

4.2 內(nèi)外圈寬度組配方式的影響

研究內(nèi)外圈寬度相等和內(nèi)圈寬度小于外圈寬度2種情況，考慮圓邊倒角、傳動的穩(wěn)定性，以及內(nèi)外圈寬度需大于鋼球直徑，內(nèi)外圈寬度B為4～6 mm，設(shè)置內(nèi)、外圈寬度Bi,Be為輸入?yún)?shù)；仿真結(jié)果見表1，并對仿真結(jié)果數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,如圖9所示。

表1 不同內(nèi)外圈寬度的仿真結(jié)果

圖9 外圈寬度組配方式對應(yīng)力的影響

從1～5組數(shù)據(jù)可以看出，當(dāng)B1=4 mm時，隨外圈寬度的增大，σimax,σemax,σwmax,Pmax呈線性遞減；當(dāng)Bi為4.5，5.0，5.5 mm時,也有類似的規(guī)律。當(dāng)內(nèi)圈寬度一定，Be和Bi的差值從0逐漸增大時，σimax,σemax,σwmax,Pmax遞減。

當(dāng)Bi=Be時，從1，6，10，13，15組數(shù)據(jù)可以看出，隨著內(nèi)、外圈寬度的增加，σimax,σemax,σwmax,Pmax減小,當(dāng)寬度到5.5 mm以后各應(yīng)力幾乎不變。

故該型號柔性軸承寬度設(shè)計時，應(yīng)選用內(nèi)外圈寬度為5～6 mm，Be與Bi的差值偏大較為適宜。

5 結(jié)論

1)上述有限元法可用來分析內(nèi)外圈結(jié)構(gòu)參數(shù)對柔性軸承應(yīng)力的影響。

2) 內(nèi)外圈所受的最大等效應(yīng)力發(fā)生在凸輪長軸鋼球與內(nèi)外圈溝道接觸處。

3) 對于該型號柔性軸承，內(nèi)外圈寬度設(shè)計時，外圈寬度與內(nèi)圈寬度的差值偏大較為適宜；內(nèi)外圈厚度應(yīng)為最大理論值的0.7倍左右。