魯錫忠 郭敬平（寧波市鄞州區(qū)測繪院，浙江 寧波 315100）

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似大地水準(zhǔn)面模型內(nèi)插方法研究及精度分析

魯錫忠 郭敬平
（寧波市鄞州區(qū)測繪院，浙江 寧波 315100）

摘 要：在我國關(guān)于似大地水準(zhǔn)面的研究有很多。對(duì)于同一個(gè)觀測點(diǎn)，GPS測量可以輕松得到該點(diǎn)在WGS84坐標(biāo)系中的大地高，但在具體作業(yè)過程中，我們往往需要的是測量點(diǎn)的正常高。要使GPS測高具有實(shí)用性，需要將大地高轉(zhuǎn)化為正常高。通過建立區(qū)域似大地水準(zhǔn)面模型，進(jìn)而內(nèi)插出插值點(diǎn)的高程異常，再與GPS技術(shù)結(jié)合，就可以求出高精度的正常高。本文詳細(xì)闡述了如何通過似大地水準(zhǔn)面模型內(nèi)插的方法獲得高精度的高程異常值。

關(guān)鍵詞：似大地水準(zhǔn)面；數(shù)字高程模型；精度分析

1 似大地水準(zhǔn)面內(nèi)插的基本原理與方法

1.1 模型內(nèi)插概述

數(shù)字高程模型（DEM），也稱數(shù)字地形模型（DTM），是對(duì)地形表面簡單的、離散的數(shù)字表示模型，是一種對(duì)空間起伏變化的連續(xù)表示方法。從數(shù)學(xué)意義上來說，數(shù)字高程模型DEM是數(shù)字地面模型DTM的一個(gè)地形分量，能夠比較準(zhǔn)確地反應(yīng)地形表面的形態(tài)，它表示某個(gè)區(qū)域D上的三維向量有限序列。

DEM內(nèi)插是利用若干數(shù)據(jù)點(diǎn)高程求出待定點(diǎn)上的高程值，在數(shù)學(xué)上屬于插值問題。任何一種內(nèi)插方法都是基于原始地形起伏變化的連續(xù)光滑性，或者說鄰近的數(shù)據(jù)點(diǎn)間有很大的相關(guān)性，才可能內(nèi)插出待內(nèi)插點(diǎn)的高程。因?yàn)閿?shù)字高程模型的采樣數(shù)據(jù)總是離散分布的采樣點(diǎn)，因此數(shù)字高程模型內(nèi)插也可以認(rèn)為是采樣點(diǎn)的加密。

1.2 DEM內(nèi)插方法分類

數(shù)字高程模型的內(nèi)插方法有許多種，其分類并沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，可以依據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，常用的分類有整體內(nèi)插法、分塊內(nèi)插法和逐點(diǎn)內(nèi)插法。

表1解算的GPS水準(zhǔn)點(diǎn)成果表

2 似大地水準(zhǔn)面內(nèi)插的實(shí)現(xiàn)

2.1 數(shù)據(jù)的展點(diǎn)與圖像的顯示

在似大地水準(zhǔn)面模型內(nèi)插及精度分析的操作設(shè)計(jì)中，可以使用程序開發(fā)語言（如VC、VB、C#等）編寫一套可以獲取內(nèi)插點(diǎn)高程的內(nèi)插程序。

先將數(shù)據(jù)文件導(dǎo)入程序，進(jìn)行展點(diǎn)，可以用紅色點(diǎn)位代表參考點(diǎn)，藍(lán)色點(diǎn)位代表待內(nèi)插點(diǎn)。

展點(diǎn)后，可以根據(jù)已知的相鄰三角形數(shù)據(jù)和規(guī)則格網(wǎng)數(shù)據(jù)對(duì)“TIN模型”和“GRID模型”的圖像進(jìn)行讀取顯示。

表2外符合精度檢測成果表

2.2 內(nèi)插計(jì)算

當(dāng)數(shù)據(jù)讀入程序并建立模型后，就可以進(jìn)行內(nèi)插計(jì)算了。當(dāng)點(diǎn)擊“內(nèi)插”下拉列表“分塊內(nèi)插”中的“平面內(nèi)插”時(shí)，計(jì)算出內(nèi)插的高程值。然后，點(diǎn)擊“文件”下拉列表中的“保存”選項(xiàng)，彈出對(duì)話框，以“高程”命名為所要保存的文件名，以“txt”為所要保存的文件的格式，存儲(chǔ)內(nèi)插高程值。

表3計(jì)算所得數(shù)據(jù)

3 似大地水準(zhǔn)面內(nèi)插的精度分析

3.1 似大地水準(zhǔn)面內(nèi)插的數(shù)據(jù)

通過實(shí)地現(xiàn)場的數(shù)據(jù)采集獲得如下數(shù)據(jù)，見表1。

表2為本文所用到的40個(gè)待內(nèi)插點(diǎn)的數(shù)據(jù)，用于檢驗(yàn)外符合精度。

3.2 內(nèi)插的精度分析

3.2.1 衡量精度的指標(biāo)

在相同的觀測條件下，對(duì)某一個(gè)量所進(jìn)行的一組觀測對(duì)應(yīng)著一種誤差分布，因此，這一組中的每一個(gè)觀測值都具有同樣的精度?？梢苑奖愕赜媚硞€(gè)數(shù)值來反映誤差分布的密集或離散程度，這是衡量精度的指標(biāo)。

（1）中誤差

標(biāo)準(zhǔn)差的平方σ2為方差，為了統(tǒng)一衡量在一定觀測條件下觀測結(jié)果的精度，取標(biāo)準(zhǔn)差σ作為觀測結(jié)果的精度衡量依據(jù)是比較合理的。但在實(shí)際測量過程中，對(duì)某一個(gè)量重復(fù)多次觀測是不現(xiàn)實(shí)的，因此，在測量中按有限次觀測的偶然誤差求得的標(biāo)準(zhǔn)差作為“中誤差”，用m表示，即：

（2）相對(duì)誤差

在某些測量工作中，對(duì)觀測值的精度僅用中誤差來衡量還不能正確反映出觀測值的質(zhì)量。例如，用鋼卷尺丈量150m和30m兩段距離，距離測量的中誤差都是±2cm，但不能認(rèn)為它們的測量精度是一樣的，因?yàn)榫嚯x測量的誤差跟它的長度有直接的關(guān)系，因此，在這種情況下，應(yīng)該用觀測值的中誤差與觀測值的比值（稱為“相對(duì)中誤差”，簡稱“相對(duì)誤差”）來描述觀測值的質(zhì)量。上述例子中，前者的相對(duì)中誤差為0.02/150=1/7500，而后者則為0.02/30=1/1500，顯然前者的距離測量精度優(yōu)于后者。

（3）極限誤差

中誤差不是代表個(gè)別誤差的大小，而是代表誤差分布的離散度的大小。通常以3倍中誤差作為偶然誤差的極限值△限，并稱為極限誤差。即：

△限=3σ

在實(shí)踐中，也有采用2σ作為極限誤差的。在測量工作中，如果某個(gè)測量誤差超過了極限誤差，我們就認(rèn)為這種測量結(jié)果是錯(cuò)誤的，應(yīng)該剔除。

其實(shí)，世界各國在測量上通常都是采用中誤差作為精度指標(biāo)，我國在一般情況下也采用中誤差作為衡量精度的指標(biāo)之一。

3.2.2 內(nèi)插方法的精度

由已知數(shù)據(jù)計(jì)算得到內(nèi)插前的高程異常和分別由平面內(nèi)插方法和加權(quán)平均法得到的內(nèi)插后的高程異常，見表3。

由表3可知，內(nèi)插前高程異常的最大值為12.640，最小值為12.603。加權(quán)平均法得到的高程異常最大值為13.04642，最小值為11.96540。平面內(nèi)插得到的高程異常最大值為12.65721，最小值為12.63034。根據(jù)中誤差計(jì)算公式得到，加權(quán)平均法的高程異常中誤差為12.73251，而平面內(nèi)插法的高程異常中誤差為12.60540，由此可知，平面內(nèi)插的精度要比加權(quán)平均法的精度要高。

結(jié)論

在DEM實(shí)際應(yīng)用中，內(nèi)插精度直接影響DEM生產(chǎn)質(zhì)量，因此，選擇最優(yōu)的內(nèi)插方法是生產(chǎn)實(shí)踐中首要考慮的問題。通過對(duì)前人所得出的各種內(nèi)插算法的研究分析，結(jié)合自編內(nèi)插點(diǎn)高程的內(nèi)插軟件系統(tǒng)，可以使作業(yè)人員快速、準(zhǔn)確的獲得地面點(diǎn)高程，并獲得地形的可視化信息，由此可以直觀觀察到在同一地區(qū)相同采樣點(diǎn)方式的條件下采用不同的內(nèi)插方法引起的內(nèi)插精度等質(zhì)量方面的優(yōu)劣區(qū)別，從而通過一些樣本采樣點(diǎn)獲取整體最優(yōu)的內(nèi)插方法，有效地滿足DEM的生產(chǎn)、質(zhì)量控制、精度評(píng)定和分析應(yīng)用等各個(gè)環(huán)節(jié)，從而建立較精確的似大地水準(zhǔn)面高程模型。

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中圖分類號(hào)：P207

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A