張麗
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思維訓(xùn)練營/題海優(yōu)選
二次根式試題選粹
張麗
二次根式是初中數(shù)學(xué)重要的內(nèi)容之一,歷年來也是中考必考知識點,為了幫助同學(xué)們更加有效地掌握本章內(nèi)容,下面列舉了一些常見例題應(yīng)用,分別涉及二次根式的定義、有意義的條件性質(zhì)、二次根式的化簡、分母有理化等一系列相關(guān)知識,最后列舉了一些關(guān)于二次根式的綜合應(yīng)用例題,意在給同學(xué)們提供復(fù)習(xí)方向.
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義,被開方數(shù)大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范圍.
【點評】本題考查的知識點有:分式有意義,分母不為0;二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).
A.①②B.③④
C.①③D.①④
【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法,就是逐個檢查二次根式是否同時滿足最簡二次根式的兩個條件,同時滿足的就是最簡二次根式,否則就不是.
解:選C.
【點評】此題主要考查了最簡二次根式的定義.根據(jù)最簡二次根式的定義,最簡二次根式必須滿足兩個條件:
(1)被開方數(shù)不含分母;
(2)被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.
例3計算:
【點評】此題主要考查了二次根式的乘法運算和分母有理化,熟悉相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.
例4在下列各組根式中,是同類二次根式的是().
∴C錯,很顯然,D錯.∴選B.
【點評】本題主要考查的是同類二次根式的概念,要判斷同類二次根式,首先要把二次根式化為最簡二次根式,再看被開方數(shù)是否相同,如果被開方數(shù)相同,則是同類二次根式,如果不同,則不是同類二次根式.
【分析】根據(jù)二次根式的乘除法運算法則以及絕對值的性質(zhì)和二次根式的化簡方法,分別整理得出即可.
【點評】此題主要考查了二次根式的化簡與混合運算,正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.
例6(1)先化簡,再求值:
【分析】根據(jù)分式混合運算的法則先把原式進行化簡,再把x與y的值代入計算即可.
【點評】本題考查的是分式的化簡求值,在解答此題時要注意通分及約分的靈活應(yīng)用.
例7閱讀下面問題:
試求:
【分析】本題考查的是二次根式分母有理化,確定分母有理化因式是關(guān)鍵,本題屬于閱讀理解題,可根據(jù)已有的解題方法來解決問題.
例8觀察下列各式及驗證過程:
式①驗證:
式②驗證:
(1)針對上述式①、式②的規(guī)律,請寫出n=4時變化的式子;
(2)請寫出滿足上述規(guī)律的用n(n為任意自然數(shù),且n≥2)表示的等式,并加以驗證.
【點評】本題考查的也是同學(xué)們的閱讀理解能力,讓同學(xué)們根據(jù)已有的解題方法來解決問題,從而提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.
【點評】應(yīng)用題要解決的是實際問題,而實際問題是豐富多彩的,因此,在解決實際問題的過程中,不但需要二次根式的有關(guān)知識,而且需要多方面的能力和廣泛的知識積累.
解:小明的解法不對.改正如下:
例11先閱讀下列的解答過程,然后再解答:
由于4+3=7,4×3=12,
解:由題意可知m=13,n=42,
由于6+7=13,6×7=42,所以
【點評】本題考查的是同學(xué)們的閱讀理解能力,要根據(jù)已有的解題技巧來解決問題,提高數(shù)學(xué)探究能力.
在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中,二次根式處于相當(dāng)重要的地位,二次根式是在平方根的基礎(chǔ)上提煉出來的,同學(xué)們要會正確運用二次根式的概念和性質(zhì)解決問題.當(dāng)然,在學(xué)習(xí)的過程中經(jīng)常會用到一些常見的數(shù)學(xué)思想方法,如數(shù)形結(jié)合、方程、轉(zhuǎn)化等思想,在學(xué)習(xí)過程中同學(xué)們要善于總結(jié)歸納,學(xué)會應(yīng)用,這對知識的掌握及解題能力的提高有著至關(guān)重要的作用.
作者單位:(江蘇省太倉市第一中學(xué))