蔣麗亞

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工欲善其事必先利其器
——教材原題變式拓展（二）

蔣麗亞

同學(xué)們在學(xué)習(xí)中也許會(huì)發(fā)現(xiàn)，教材中有些習(xí)題經(jīng)常隱藏著某個(gè)重要結(jié)論，運(yùn)用這個(gè)結(jié)論能解決一類問題.下面我們以《反比例函數(shù)》這一章中的一道課本習(xí)題為例，運(yùn)用習(xí)題中的結(jié)論，不斷變換背景，多角度、全方位的綜合式訓(xùn)練，從而達(dá)到解題思路從“特殊到一般”的飛躍.

一、利其器

圖1

【發(fā)現(xiàn)結(jié)論】k的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)P向兩條坐標(biāo)軸畫垂線與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積.

二、善其事

圖2

【解析】設(shè)A的坐標(biāo)為（x1，y1），由于A是雙曲線上的點(diǎn)，則而同理所以S△AOD=S△BOE=S△COF.

圖3

【解析】結(jié)合雙曲線性質(zhì)可知k=2S△AOF，因此我們只需求出S△AOF的值.連接OB，則S△AOB=S△COB，又S△AOF=S△EOC，所以S△AOB-S△AOF= S△COB-S△EOC，即S△FOB=S△BOE，因?yàn)樗倪呅蜲EBF的面積為2，所以S△FOB=1，因?yàn)辄c(diǎn)F為AB的中點(diǎn)，所以S△AOF=S△FOB=1.故k=2.

【評析】本題求解的關(guān)鍵是分析出“S△FOB= S△AOF=S△BOE=S△COE”.而獲得這樣的信息需要靈活運(yùn)用雙曲線性質(zhì)、矩形對角線等分面積等知識.同學(xué)們注意體會(huì)這些知識的運(yùn)用.本題還能進(jìn)一步變式為已知點(diǎn)B坐標(biāo)，求S△EOF的面積，同學(xué)們可以根據(jù)k的幾何意義自主解決這個(gè)問題.

圖4

【評析】本題“出發(fā)點(diǎn)”是根據(jù)k的幾何意義得到點(diǎn)B（1，1）；另外要能想到將點(diǎn)E坐標(biāo)用（x+1，x）表示，進(jìn)而構(gòu)造方程求解，從而快速找到解題思路.這些需要同學(xué)們認(rèn)真理解體會(huì).

作者單位：（江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)前黃實(shí)驗(yàn)學(xué)校）