陸永菊

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知識(shí)學(xué)習(xí)園/概念透析

掌握要點(diǎn)回顧概念

陸永菊

一、反比例函數(shù)的概念

二、反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)

1.圖像

（2）圖像的位置和性質(zhì)

與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)，稱兩條坐標(biāo)軸是雙曲線的漸近線.

當(dāng)k>0時(shí)，圖像的兩支分別位于一、三象限；在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；

當(dāng)k<0時(shí)，圖像的兩支分別位于二、四象限；在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.

（3）對(duì)稱性

圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即若（a，b）在雙曲線的一支上，則（-a，-b）在雙曲線的另一支上.

圖像關(guān)于直線y=±x對(duì)稱，即若（a，b）在雙曲線的一支上，則（b，a）和（-b，-a）在雙曲線的另一支上.

2.k的幾何意義

圖1

圖2

如圖2，由雙曲線的對(duì)稱性可知，P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q也在雙曲線上，作QC⊥PA的延長線于C，則有△PQC的面積為2.

3.說明：

（1）雙曲線的兩個(gè)分支是斷開的，研究反比例函數(shù)的增減性時(shí)，要分別討論，不能一概而論.

當(dāng)k1·k2<0時(shí)，兩圖像沒有交點(diǎn)；當(dāng)k1· k2>0時(shí)，兩圖像必有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱.

作者單位：（江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)前黃實(shí)驗(yàn)學(xué)校）