嚴　冬，杜秀國，陳　麗

(1.長春大學 理學院，長春 130022；2.長春科技學院 物理系，長春 130600)

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少體里德堡原子中的穩(wěn)態(tài)激發(fā)和量子糾纏

嚴冬1，杜秀國2，陳麗1

(1.長春大學 理學院，長春 130022；2.長春科技學院 物理系，長春 130600)

摘要：與獨立原子不同，里德堡原子間長程的偶極-偶極相互作用能夠產(chǎn)生量子糾纏。在偶極阻塞和反阻塞機制下研究穩(wěn)態(tài)激發(fā)和量子糾纏行為，發(fā)現(xiàn)量子糾纏行為與里德堡激發(fā)密切相關(guān)。進一步通過改變系統(tǒng)的參數(shù)可以實現(xiàn)對量子糾纏的相干操控。

關(guān)鍵詞：量子糾纏；里德堡原子；偶極阻塞；偶極-偶極相互作用

0引言

里德堡原子，一般指的是主量子數(shù)非常大的高激發(fā)態(tài)原子。這類原子壽命長，半徑大，電偶極矩強，具有其它中性原子沒有的特性[1]。近年來，隨著激光冷卻和捕獲技術(shù)的長足進步，它的物理內(nèi)涵也不斷地被豐富和發(fā)展。里德堡原子之所以引起廣泛關(guān)注的主要原因來源于它不同于獨立原子的相干激發(fā)特性，表現(xiàn)為偶極-偶極相互作用引起的偶極阻塞效應(yīng)(dipole blockade effect)[2]和偶極反阻塞效應(yīng)(dipole antiblockade effect)[3]。目前，基于這兩種激發(fā)特性的理論和應(yīng)用研究成為熱點問題之一。在不同的研究領(lǐng)域，例如：超冷等離子體[4]、多體物理[5]、微弱信號檢測[6]以及量子信息處理和量子計算[7]等領(lǐng)域都表現(xiàn)出強勁的發(fā)展勢頭和獨特優(yōu)勢。

研究表明，里德堡原子是實現(xiàn)可靠單光子源和單光子器件的最佳候選者，這對于單光子態(tài)編碼的現(xiàn)代量子保密通訊尤為重要。另外，利用里德堡原子間相互作用強度變化范圍大的特點，可以靈活地調(diào)節(jié)作用強度，進而實現(xiàn)高保真度的各種量子邏輯門操作。到目前為止，也只有在里德堡原子中成功地完成了雙原子中性量子邏輯門的實驗驗證。利用里德堡原子系統(tǒng)還可以制備和傳輸高品質(zhì)的量子糾纏，而量子糾纏是量子信息技術(shù)中的重要物理資源。利用糾纏充當量子信道能夠在各個節(jié)點間處理和傳遞量子態(tài)的信息，從而完成真正的量子通信[8]，這就使得建立系統(tǒng)各節(jié)點間高品質(zhì)的量子糾纏變得非常必要。

本文將在相干激發(fā)的少體里德堡原子系統(tǒng)中就里德堡激發(fā)和原子糾纏穩(wěn)態(tài)特性進行系統(tǒng)地研究，考察里德堡偶極阻塞以及反阻塞這兩種機制下的糾纏行為，進一步探究其他參數(shù)帶來的影響。

圖1　原子能級結(jié)構(gòu)示意圖：為基態(tài)，為里德堡態(tài)，頻率(拉比頻率)為ω(Ω)的激光相干激發(fā)二能級原子,其中單光子失諧為。原子間為偶極-偶極相互作用，作用強度為Vij。

1相干驅(qū)動的里德堡原子系統(tǒng)動力學方程以及穩(wěn)態(tài)解

如圖1所示的二能級原子系統(tǒng)，|g〉為基態(tài)，最高能級|r〉為里德堡態(tài)。如果原子被激發(fā)到頻率到里德堡態(tài)上，則兩個原子間存在強烈的偶極-偶極相互作用Vij。若系統(tǒng)內(nèi)有N個原子，則在光場相干驅(qū)動下，系統(tǒng)的哈密頓為：

H=HA+HV

2量子糾纏的度量

可以知道，原子間偶極相互作用是產(chǎn)生量子糾纏的主要原因，這里采用共生糾纏(concurrence)來量度兩個原子之間量子糾纏性質(zhì)，并且共生糾纏定義對于兩個二能級原子之間的糾纏量度來講是充分必要條件。共生糾纏的定義如下[9]：

這里λi(i=1,2,3,4)是矩陣ρ(σ1y?σ1y)ρ*(σ1y?σ1y)本征值的平方根，它們按照降序排列，ρ是雙原子的密度算符，σiy(i=1,2)是泡利矩陣，記為：

將穩(wěn)態(tài)的雙原子矩陣代入共生糾纏的定義，可以得到：

其中

3數(shù)值結(jié)果討論與分析

圖2(a)　單里德堡激發(fā)概率ρrr

圖2(b)　雙里德堡激發(fā)概率ρrr,rr作為V/γ和Δ/γ的函數(shù)

沒有里德堡原子的有效激發(fā)和原子之間偶極相互作用則此原子體系不存在量子糾纏，特別地，偶極阻塞和反阻塞效應(yīng)也決定著不同類型的量子糾纏[10]。圖2給出里德堡原子激發(fā)(單、雙激發(fā))行為與偶極作用強度，單光子失諧以及原子相干弛豫的關(guān)系。很明顯，單里德堡激發(fā)主要集中在兩個區(qū)域而雙里德堡激發(fā)集中在一個區(qū)域。當光場與原子躍遷共振(Δ/γ=0，圖中豎線所示)，只有一個原子被激發(fā)到里德堡態(tài)，而雙里德堡激發(fā)概率為零，這就是偶極阻塞效應(yīng)。實際上，在偶極阻塞范圍內(nèi)，即使有多個原子也只能有一個原子被激發(fā)到里德堡態(tài)，其他所有原子仍然處于基態(tài)，因此利用這個特點可以實現(xiàn)可靠的單光子源。并且當偶極作用強度增大，單激發(fā)概率會逐漸減小，這意味著偶極相互作用在這里實際上相當于失諧，直接結(jié)果是降低光場與原子的耦合強度。當偶極作用強度和單光子失諧滿足V=2Δ(圖中的斜線)時，系統(tǒng)存在一定的雙激發(fā)概率，這就是反阻塞效應(yīng)，意味著偶極相互作用引起的有限能級移動被單光子失諧所補償，結(jié)果就是會有兩個原子都激發(fā)到里德堡態(tài)上的可能。

圖3(a)　偶極阻塞

圖3(b)　反阻塞機制下并發(fā)糾纏作為V/γ的函數(shù)

4結(jié)語

本論文研究了兩體里德堡原子系統(tǒng)中的里德堡激發(fā)和量子糾纏特性，發(fā)現(xiàn)少體里德堡原子的激發(fā)行為，即單、雙里德堡原子激發(fā)決定著系統(tǒng)的量子糾纏性質(zhì)。特別地，在偶極阻塞和反阻塞機制下考察系統(tǒng)參數(shù)帶來的影響，為實現(xiàn)量子糾纏的相干操控提供理論依據(jù)。

參考文獻：

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責任編輯：程艷艷

Steady-state Excitation and Quantum Entanglement in Few-body Rydberg System

YAN Dong1, DU Xiuguo2, CHEN Li1

(1. College of Science, Changchun University, Changchun 130600, China;2. Department of Physics, Changchun University of Science and Technology, Changchun 130600, China)

Abstract：Different from an independent atom, long-range dipole-dipole interactions between Rydberg atoms can arise quantum entanglement. A study on steady-state Rydberg excitation and quantum entanglement under the dipole blockade and anti-blockade regimes finds out that quantum entanglement has a close relation with Rydberg excitation. Furthermore, quantum entanglement can be coherently controlled by adjusting the system parameters.

Keywords：quantum entanglement; Rydberg atom; dipole blockade; dipole-dipole interaction

收稿日期：20116-03-30

基金項目：國家自然科學基金項目(11204019)；吉林省教育廳項目(2016287)

作者簡介：嚴冬(1978-)，男，吉林通榆人，副教授，博士，主要從事量子光學和量子信息方面的研究。

中圖分類號：O431.2

文獻標志碼：A

文章編號：1009-3907(2016)06-0050-04