劉文杰, 葉建華
(上海電力學(xué)院 自動(dòng)化工程學(xué)院,上海 200090)
?
核反應(yīng)堆功率控制研究
劉文杰,葉建華
(上海電力學(xué)院 自動(dòng)化工程學(xué)院,上海 200090)
摘要:通過對(duì)核反應(yīng)堆進(jìn)行分析,建立其數(shù)學(xué)模型,并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行PID控制與模糊PID控制,分析了2種控制方式的優(yōu)缺點(diǎn).將2種控制策略進(jìn)行整合,使核反應(yīng)堆的控制模式可以在2種控制方式下切換.結(jié)果表明:將控制策略整合后,核反應(yīng)堆功率控制的響應(yīng)時(shí)間、超調(diào)量和魯棒性等效果都得到明顯的優(yōu)化提升.
關(guān)鍵詞:核反應(yīng)堆; 數(shù)學(xué)模型; PID控制; 模糊PID控制; 復(fù)合控制
在全球經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展的同時(shí),能源需求量也與日俱增.核電作為一種高效、清潔能源,在各種發(fā)電能源中的地位日益上升.為促進(jìn)經(jīng)濟(jì)、社會(huì)的可持續(xù)發(fā)展,保證國家能源供應(yīng)與安全,必須加快能源結(jié)構(gòu)調(diào)整,高度重視核電的開發(fā)和利用,加強(qiáng)核電建設(shè)已成為我國能源建設(shè)的一項(xiàng)重要政策.
核電站的正常工作狀態(tài)一般可分為2種:固定功率輸出的A模式和根據(jù)用電負(fù)荷改變輸出功率的變功率輸出的G模式.隨著核電站的發(fā)展,對(duì)核電站發(fā)電性能要求越來越高.核電機(jī)組不能僅保持原有的A模式,核電機(jī)組的功率也應(yīng)根據(jù)需求電量的變化進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整.核反應(yīng)堆功率與核反應(yīng)堆溫度的變化息息相關(guān),核反應(yīng)堆溫度的變化將直接影響蒸汽發(fā)生器蒸汽量的輸出,從而對(duì)渦輪機(jī)的蒸汽輸出造成影響,進(jìn)而影響整個(gè)核電站的發(fā)電量.
正確調(diào)節(jié)核反應(yīng)堆功率和冷卻劑溫度是實(shí)現(xiàn)核電機(jī)組安全、高效和穩(wěn)定運(yùn)行的必要條件.目前大部分核反應(yīng)堆控制都是根據(jù)汽輪機(jī)負(fù)荷來控制反應(yīng)堆冷卻劑平均溫度的.常規(guī)控制方法易于實(shí)現(xiàn)且操作簡單,被廣泛用于工業(yè)現(xiàn)場,但常規(guī)控制方法的調(diào)節(jié)性能難以對(duì)核反應(yīng)堆功率做出精確控制,亟需提出新的控制策略來提高核反應(yīng)堆功率的控制精度.
1建立核反應(yīng)堆的數(shù)學(xué)模型
1.1核反應(yīng)堆的數(shù)學(xué)分析
根據(jù)緩發(fā)中子的平均壽期和衰變常數(shù)等的不同,目前國際核工業(yè)界將緩發(fā)中子大致劃分為6組(緩發(fā)中子組數(shù)G=6),但只有一組緩發(fā)中子的反應(yīng)堆模型(G=1)可以作為近似物理模型,用來闡述反應(yīng)堆的基本原理.依據(jù)單組緩發(fā)中子模型設(shè)計(jì)的控制器可以很好地適用于由6組緩發(fā)中子模型構(gòu)成的高階系統(tǒng).因此,筆者應(yīng)用單組緩發(fā)中子(G=1)的點(diǎn)堆中子動(dòng)力學(xué)方程設(shè)計(jì)控制器.
假定空間形狀函數(shù)不隨時(shí)間改變,在不考慮外加中子源、反應(yīng)性反饋和氤毒反饋的情況下,建立核反應(yīng)堆的中子動(dòng)力學(xué)方
(1)
其中,
式中:n為中子密度;n0為初始中子密度;nr為中子密度與初始中子密度的相對(duì)值;ρ為反應(yīng)性核素,單位為Bq/g;β=0.006 5,為緩發(fā)中子的總份額;Λ=0.000 1 s,為中子的平均壽命;c為緩發(fā)中子先驅(qū)核濃度;c0為緩發(fā)中子的初始濃度;cr為緩發(fā)中子先驅(qū)核濃度與初始濃度的相對(duì)值;λ=0.125,為中子先驅(qū)核的衰變常數(shù);Gr=0.01為控制棒相對(duì)位移量;zr為控制棒的速度.
式(1)為二階非線性系統(tǒng)模型.筆者在本文中只考慮單組緩發(fā)中子的點(diǎn)堆中子動(dòng)力學(xué)方程,以達(dá)到對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析并設(shè)計(jì)控制器的目的[2].因此,每當(dāng)引入一個(gè)Δnr,就會(huì)使cr=Δc+c0、ρ=Δρ+ρ0,ρ0為反應(yīng)性核素的初始值;zr=Δz+z0,z0為控制棒的初始速度.在平衡條件下ρ0=0,z0=0,可將式(1)轉(zhuǎn)化為線性化后的點(diǎn)堆中子動(dòng)力學(xué)方程,如式(2)所示:
(2)
式(2)可簡單、直觀地描述核反應(yīng)堆功率系統(tǒng),其控制系統(tǒng)狀態(tài)結(jié)構(gòu)圖[3]如圖1所示.
圖1 控制系統(tǒng)狀態(tài)結(jié)構(gòu)圖
為建立核反應(yīng)堆狀態(tài)方程,需將式(2)轉(zhuǎn)化成如下狀態(tài)空間表達(dá)式[4]:
(3)
其中,
根據(jù)自動(dòng)控制原理,由連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式可求出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù).因此,由式(3)可求出反應(yīng)堆的開環(huán)傳遞函數(shù),其求解式為[5]:
(4)
1.2配置狀態(tài)反饋矩陣
若要使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定控制的效果,必須為開環(huán)傳遞函數(shù)加一個(gè)反饋矩陣.在使用極點(diǎn)配置方法的狀態(tài)反饋設(shè)計(jì)中,系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性可以任意設(shè)定.狀態(tài)反饋設(shè)計(jì)的閉環(huán)極點(diǎn)在根軌跡圖中沒有約束,可以在復(fù)平面中任意選取[6].筆者將3個(gè)極點(diǎn)設(shè)置為-1+j,-1-j,-15,可將狀態(tài)結(jié)構(gòu)圖轉(zhuǎn)化為圖2所示,其中,F(xiàn)=(f1,f2,f3),為狀態(tài)反饋矩陣;V=f1+f2[7],為前饋增益系數(shù).通過Matlab中系統(tǒng)狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置函數(shù)acker求解.
圖2 狀態(tài)結(jié)構(gòu)圖
1.3建立核反應(yīng)堆數(shù)學(xué)模型
圖2所示的狀態(tài)結(jié)構(gòu)圖由2個(gè)負(fù)反饋組成,通過狀態(tài)反饋矩陣F的引入可將圖2中的變量進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為:
(5)
(6)
(7)
于是可得到核反應(yīng)堆的閉環(huán)傳遞函數(shù):
(8)
2PID控制
傳統(tǒng)PID控制具有一套完整的參數(shù)整定與設(shè)計(jì)方法,易于實(shí)現(xiàn)和現(xiàn)場操作,許多工業(yè)回路對(duì)控制系統(tǒng)的快速性和控制精度要求不高,而是更重視系統(tǒng)的可靠性,因此使用傳統(tǒng)PID控制能獲得較高的性價(jià)比.
傳統(tǒng)PID控制器可描述為[8]:
(9)
其中,比例系數(shù)Kp能夠提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度和精度;積分系數(shù)Ki能夠消除靜態(tài)誤差;微分系數(shù)Kd用于改進(jìn)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能[9];e(t)為系統(tǒng)設(shè)定值與輸出值之間的偏差量.
將核反應(yīng)堆初始功率設(shè)置為600 MW,在Simulink下對(duì)核反應(yīng)堆系統(tǒng)進(jìn)行建模,仿真時(shí)間為1 s,得到的傳統(tǒng)PID控制結(jié)果如圖3所示.
圖3 傳統(tǒng)PID控制結(jié)果
由圖3可知,傳統(tǒng)PID控制在0.6 s左右達(dá)到穩(wěn)定,在0.1 s左右第一次達(dá)到設(shè)定值,具有較大的超調(diào)量,不能精確地控制核反應(yīng)堆功率.
3模糊PID控制
3.1制定模糊控制規(guī)則
模糊控制是一種利用專家經(jīng)驗(yàn),運(yùn)用語言變量和模糊集合理論的控制理論.將模糊規(guī)則以及相應(yīng)的控制經(jīng)驗(yàn)預(yù)先存儲(chǔ)到計(jì)算機(jī)的知識(shí)庫中,使計(jì)算機(jī)能夠依據(jù)控制系統(tǒng)的響應(yīng)情況進(jìn)行模糊推理,得到相應(yīng)的輸出[10].
核反應(yīng)堆控制系統(tǒng)利用傳統(tǒng)PID控制難以達(dá)到相應(yīng)的精度要求.利用模糊控制規(guī)則對(duì)傳統(tǒng)PID控制器參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整,可以有效地將模糊控制以及傳統(tǒng)PID控制結(jié)合起來.使傳統(tǒng)PID控制器可以根據(jù)功率響應(yīng)情況做出實(shí)時(shí)調(diào)整,以達(dá)到更加優(yōu)化的控制效果.具體方法如下:
(1) 采用模糊控制方法建立模型,將偏差信號(hào)E和偏差變化量Ec作為輸入,傳統(tǒng)PID控制器參數(shù)的修正量作為Kp、Ki和Kd的輸出.根據(jù)E和Ec實(shí)際的基本論域,設(shè)定E和Ec論域[11].選擇傳統(tǒng)PID控制器3個(gè)參數(shù)Kp、Ki和Kd的調(diào)整量作為模糊控制的輸出.將傳統(tǒng)PID器控制的Kp、Ki和Kd相加得到輸出量,達(dá)到優(yōu)化控制.
(2) 劃分語言變量和隸屬度函數(shù).將各模糊變量的語言變量均劃分為正大(Positive Large,PL)、正中(Positive Middle,PM)、正小(Positive Small,PS)、零(Zero,Z)、負(fù)小(Negative Small,NS)、負(fù)中(Negative Middle,NM)和負(fù)大(Negative Large,NL).各語言變量在論域上的模糊子集隸屬度函數(shù)完全相同.正大、負(fù)大均采用高斯函數(shù),其他采用三角函數(shù).
(3) 指定模糊控制規(guī)則,各控制規(guī)則如表1~表3所示[12].
表1 比例系數(shù)Kp的模糊規(guī)則表
(4) 去模糊化.對(duì)模糊控制器的輸出和傳統(tǒng)PID控制器參數(shù)進(jìn)行調(diào)整,以達(dá)到最優(yōu)化的控制器輸出[13].
將模糊PID控制應(yīng)用于核反應(yīng)堆模型的控制中,在Simulink中建立仿真模型,將仿真時(shí)間設(shè)為2 s,與傳統(tǒng)PID控制進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如圖4所示.
表2 積分系數(shù)Ki的模糊規(guī)則表
表3 微分系數(shù)Kd的模糊規(guī)則表
圖4 模糊PID控制結(jié)果圖
由圖4可以看出,模糊PID控制結(jié)果超調(diào)量明顯減小,較傳統(tǒng)PID控制的20%減小至10%,且第1次達(dá)到設(shè)定值的時(shí)間約為0.04 s.整個(gè)過程功率波動(dòng)很小,控制效果有明顯提升.但其控制過程具有較長的調(diào)節(jié)時(shí)間,在1.3 s左右才達(dá)到穩(wěn)定,較傳統(tǒng)PID控制的穩(wěn)定性差.若通過修改參數(shù)或改變控制規(guī)則使調(diào)節(jié)時(shí)間變短,則模糊PID控制的穩(wěn)定性和響應(yīng)的快速性會(huì)相應(yīng)減弱.
3.2復(fù)合控制
傳統(tǒng)PID控制具有在短時(shí)間內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的優(yōu)點(diǎn),而模糊PID控制則具有響應(yīng)速度快、超調(diào)量小的優(yōu)點(diǎn).將2種控制策略的優(yōu)點(diǎn)集中起來可極大地提升控制效果[8].
將2種控制方式均應(yīng)用在核反應(yīng)堆功率控制的模型上,需要一個(gè)適合控制的變量以實(shí)現(xiàn)在2種控制策略之間進(jìn)行切換.通過對(duì)模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)時(shí)各種變量的比較發(fā)現(xiàn),功率反饋偏差信號(hào)E的變化適合2種控制策略之間的切換.通過添加switch開關(guān),在對(duì)反應(yīng)堆模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)時(shí),根據(jù)偏差值的變化,對(duì)功率反饋偏差信號(hào)E進(jìn)行控制,使控制模式得到切換.功率反饋值與功率設(shè)定值之間的偏差信號(hào)E的變化曲線如圖5所示.
圖5 偏差信號(hào)E的變化曲線
由圖5可知,在模糊PID控制效果良好的前0.5 s內(nèi),偏差信號(hào)E的絕對(duì)值均較大.因此將偏差信號(hào)E的絕對(duì)值作為控制器switch的輸入信號(hào),將仿真時(shí)間設(shè)為1 s,仿真結(jié)果如圖6所示.
圖6 復(fù)合控制曲線
由圖6可以看出,加入switch開關(guān)的復(fù)合控制效果得到了明顯提升,不僅具有模糊PID控制的低超調(diào)量、快速響應(yīng)的優(yōu)點(diǎn),其調(diào)節(jié)時(shí)間也縮短為0.6 s左右.
在針對(duì)偏差信號(hào)E的控制中,偏差信號(hào)E2次穿越0值,其中一次在前0.3 s內(nèi),如果在這段時(shí)間內(nèi)進(jìn)行控制切換會(huì)降低控制效果.因此,在原來模型的基礎(chǔ)上,將switch開關(guān)的輸入量變?yōu)楹唵蔚哪:刂?,輸入變量為E和Ec,輸出為模糊控制器的輸入信號(hào),設(shè)定模糊控制規(guī)則,避免偏差信號(hào)E在第一次達(dá)到0值附近時(shí)就切換控制方式.
在Simulink中改變模型,將仿真時(shí)間設(shè)為1 s,得到如圖7所示的控制效果.
由圖7可以看出,改進(jìn)后的控制效果得到明顯提升,核反應(yīng)堆功率在0.15 s時(shí)達(dá)到穩(wěn)定,且超調(diào)量由模糊PID控制的10%降低至4%左右,響應(yīng)速度有很大提升,可滿足核電站在變功率負(fù)荷需求情況下的控制要求.
圖7 改進(jìn)后的控制結(jié)果
4結(jié)論
(1) 通過在Matlab仿真環(huán)境下建立核反應(yīng)堆控制模型,并進(jìn)行PID控制實(shí)驗(yàn)和模糊控制實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)模糊控制較傳統(tǒng)PID控制具有更快的響應(yīng)速度和更小的超調(diào)量.
(2) 通過對(duì)控制過程中偏差變量E的控制,使核反應(yīng)堆功率控制模型可以在傳統(tǒng)PID控制與智能模糊控制之間切換,以達(dá)到更加優(yōu)化的控制效果.
參考文獻(xiàn):
[1]楊平,梁火南,陳巖,等.核反應(yīng)堆功率的協(xié)調(diào)型標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)控制 [J].動(dòng)力工程學(xué)報(bào),2014, 34(8):624-627.
YANG Ping,LIANG Huonan,CHEN Yan,etal. Standard transfer function control for power of nuclear reactors[J]. Journal of Chinese Society of Power Engineering,2014, 34(8):624-627.
[2]陳宇中,楊凱軍,沈永平.核反應(yīng)堆模糊PID控制的實(shí)驗(yàn)?zāi)M系統(tǒng)[J].核動(dòng)力工程,2000,21(6):528-531.
CHEN Yuzhong, YANG Kaijun, SHEN Yongping. Experimental simulation system of fuzzy PID control on nuclear reactor[J]. Nuclear Power Engineering,2000,21(6):528-531.
[3]劉磊,欒秀春,饒甦,等.模糊魯棒控制方法在核反應(yīng)堆功率控制中的應(yīng)用[J].原子能科學(xué)技術(shù),2013,47(4):624-629.
LIU Lei, LUAN Xiuchun, RAO Su,etal. Application of robust fuzzy control in power control of nuclear reactor[J]. Atomic Energy Science and Technology, 2013, 47(4):624-629.
[4]武紅幸,趙福宇,張仲民.新型模糊控制器在小型反應(yīng)堆功率控制系統(tǒng)中的應(yīng)用[J].核動(dòng)力工程, 2008,29(5):80-82.
WU Hongxing, ZHAO Fuyu, ZHANG Zhongmin. Application of new fuzzy controller to small nuclear reactor power control system[J].Nuclear Power Engineering, 2008, 29(5):80-82.
[5]毛偉, 張宇聲, 張廣福. 壓水型核反應(yīng)堆功率控制系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].海軍工程大學(xué)學(xué)報(bào),2005,17(2):88-91.
MAO Wei, ZHANG Yusheng, ZHANG Guangfu. Optimal design of power control system of PRW[J].Journal of Naval University of Engineering, 2005,17(2):88-91.
[6]TANAKA K,WANG H O. Fuzzy control systems design and analysis:a linear matrix inequality approach[R].New York, USA: John Wiley & Sons,Inc,2001.
[7]MASUBUCHI I, KAMITANE Y, OHARA A.H∞control for descriptor systems: a matrix inequalities approach[J].Automatica,1997,33(4):669-673.
[8]成守宇, 彭敏俊, 劉新凱. 免疫P-PID串級(jí)控制的核反應(yīng)堆功率調(diào)節(jié)器研究[J].核動(dòng)力工程,2014, 35(5):39-42.
CHENG Shouyu, PENG Minjun, LIU Xinkai. Research on reactor power controller based on artificial immune P& PID cascade control technology[J]. Nuclear Power Engineering, 2014, 35(5):39-42.
[9]歐懷谷, 李富, 張良駒,等. 核反應(yīng)堆功率控制系統(tǒng)的數(shù)字化實(shí)現(xiàn)[J].原子能科學(xué)技術(shù),2004,38(S):1-5.
OU Huaigu, LI Fu, ZHANG Liangju,etal. A digitalized power control system for nuclear reactor[J]. Atomic Energy Science and Technology, 2004, 38(S):1-5.
[10]欒秀春, 周杰, 楊愛民,等. 基于Takagi-Sugeno模糊模型的核反應(yīng)堆功率積分控制系統(tǒng)[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào),2013,33(2):105-111.
LUAN Xiuchun, ZHOU Jie, YANG Aimin,etal.Integral control system of nuclear reactor power based on Takagi-Sugeno fuzzy model[J]. Proceedings of the CSEE,2013,33(2):105-111.
[11]鄧琛, 張琴舜. 雙線性控制技術(shù)在反應(yīng)堆功率調(diào)節(jié)系統(tǒng)中的應(yīng)用[J].上海交通大學(xué)學(xué)報(bào),1997,31(9):149-151.
DENG Chen, ZHANG Qinshun. Application of bilinear control technology in nuclear reactor power adjustment system[J].Journal of Shanghai Jiaotong University, 1997,31(9):149-151.
[12]DONG Zhe, HUANG Xiaojin, ZHANG Liangju. Output-feedback load-following control of nuclear reactors based on a dissipative high gain filter[J].Nuclear Engineering and Design, 2011,241(12):4783-4793.[13]Third Qinshan Nuclear Power Co., Ltd., CNNC. Project construction and important technical innovation for Qinshan Phase Ⅲ (PHWR) nuclear power plant[J]. Engineering Sciences,2007, 5(4):98-117.
Study on Power Control of Nuclear Reactors
LIUWenjie,YEJianhua
(School of Automation Engineering, Shanghai University of Electric Power, Shanghai 200090, China)
Abstract:A mathematical model of nuclear reactor was built based on numerical simulation, and subsequently PID and fuzzy-PID controls were simulated with the model, while advantages and disadvantages of the two control methods were analyzed. By integrating the two control strategies, a compound control mode was proposed for the nuclear reactor, in which case, the control can be switched between the above two methods. Results show that through integration of the two methods, the effects of power control are significantly optimized and improved in the aspects of response time, overshoot and robustness, etc.
Key words:nuclear reactor; mathematical model; PID control; fuzzy-PID control; compound control
收稿日期:2015-06-30
修訂日期:2015-08-11
作者簡介:劉文杰(1990-),男,山東煙臺(tái)人,碩士研究生,研究方向?yàn)楹穗娬具\(yùn)行控制和控制理論與控制工程.電話(Tel.):15601951799;E-mail:15601951799@163.com.
文章編號(hào):1674-7607(2016)05-0378-05中圖分類號(hào):TP13
文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A學(xué)科分類號(hào):510.80