蘇 晏 胡海霞 陳長青 王 敏

1.北京控制工程研究所, 北京 100190 2.空間智能控制技術(shù)國家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100190

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一種用于航天器交會(huì)任務(wù)的聯(lián)合控制方法*

蘇 晏1,2胡海霞1,2陳長青1,2王 敏1,2

1.北京控制工程研究所, 北京 100190 2.空間智能控制技術(shù)國家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100190

空間交會(huì)軌跡設(shè)計(jì)是交會(huì)任務(wù)的重要內(nèi)容。文中分析了變軌過程中軌道執(zhí)行精度誤差和姿態(tài)控制精度誤差對(duì)控制效果產(chǎn)生的影響，綜合考慮了相位調(diào)節(jié)燃料消耗和交會(huì)終端精度問題，給出了一種交會(huì)任務(wù)中特征點(diǎn)和Lambert多脈沖聯(lián)合控制方法。通過兩組不同初始軌道參數(shù)的聯(lián)合控制仿真算例驗(yàn)證了該方法的有效性。 關(guān)鍵詞 空間交會(huì)；控制誤差；特征點(diǎn)變軌；Lambert變軌

空間交會(huì)和空間對(duì)接屬于航天器軌道控制和姿態(tài)控制的范疇?？臻g交會(huì)是指目標(biāo)航天器在不做機(jī)動(dòng)的軌道上飛行，追蹤航天器執(zhí)行一系列軌道機(jī)動(dòng)，與目標(biāo)航天器在空間軌道上按預(yù)定軌道和時(shí)間相會(huì)的過程。交會(huì)的預(yù)定位置范圍隨空間交會(huì)目的的不同有不同規(guī)定，如以目標(biāo)航天器為中心，若干公里為半徑的球形范圍[1]?？臻g攔截也是空間交會(huì)的一種任務(wù)形式。

空間交會(huì)技術(shù)是航天領(lǐng)域一個(gè)重要的研究和發(fā)展方向，具有較高的經(jīng)濟(jì)和戰(zhàn)略價(jià)值。俄羅斯對(duì)交會(huì)對(duì)接模式已研究多年，其關(guān)鍵技術(shù)已在載貨與載人飛船中實(shí)現(xiàn)應(yīng)用。大距離空間攔截任務(wù)對(duì)交會(huì)時(shí)間、燃料消耗和交會(huì)精度提出了一系列條件約束。

交會(huì)路徑規(guī)劃指標(biāo)主要體現(xiàn)在燃料消耗要求、交會(huì)時(shí)間要求和任務(wù)目標(biāo)精度要求等幾個(gè)方面。具體任務(wù)路徑規(guī)劃以任務(wù)編排規(guī)劃初始條件和終端條件為邊界輸入條件，確定具體飛行階段最優(yōu)控制律，進(jìn)行標(biāo)稱路徑規(guī)劃，并在實(shí)際飛行任務(wù)中修正實(shí)時(shí)路徑。實(shí)際任務(wù)過程中考慮追蹤器是空間交會(huì)任務(wù)的執(zhí)行體，要充分考慮推進(jìn)劑容量、發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)和分系統(tǒng)對(duì)太陽光照約束等追蹤航天器系統(tǒng)性能和參數(shù)[2]。美國的DART計(jì)劃在最后階段失敗正是由于交會(huì)操作消耗過多推進(jìn)劑導(dǎo)致。

文獻(xiàn)[3]基于攝動(dòng)軌道動(dòng)力學(xué)模型建立復(fù)雜條件約束下燃料最省調(diào)相軌道設(shè)計(jì)模型,得到調(diào)相軌道參數(shù),實(shí)現(xiàn)小推力軌道設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[4]針對(duì)航天器多沖量最優(yōu)變軌問題給出一種遺傳算法與序列二次規(guī)劃算法結(jié)合的混合優(yōu)化算法。文獻(xiàn)[5]針對(duì)共面圓軌道目標(biāo)大機(jī)動(dòng)過程模型，分析在軌服務(wù)飛行器轉(zhuǎn)移過程相位調(diào)整和能量需求，為接近目標(biāo)機(jī)動(dòng)策略選擇提供參考。以上文獻(xiàn)建立軌道模型，重點(diǎn)關(guān)注軌道調(diào)節(jié)過程中調(diào)相能力和燃料消耗，具有很高的參考價(jià)值。很多發(fā)射任務(wù)存在發(fā)射交會(huì)時(shí)間短，變軌任務(wù)調(diào)整空間小，對(duì)運(yùn)載火箭的入軌誤差敏感，對(duì)發(fā)射場和目標(biāo)航天器間相位角要求高等問題，綜合考慮燃料消耗、交會(huì)時(shí)間和交會(huì)終端精度等約束條件，本文提出特征點(diǎn)和蘭伯特聯(lián)合變軌交會(huì)方法[6-7]。

1 變軌精度影響分析

變軌過程中軌道執(zhí)行精度誤差、姿態(tài)控制精度誤差都會(huì)對(duì)軌道控制效果產(chǎn)生影響，下文將分析影響誤差的相關(guān)因素[8]。

1.1 發(fā)動(dòng)機(jī)算法對(duì)半長軸精度變化的影響

實(shí)際軌道機(jī)動(dòng)任務(wù)中需要根據(jù)軌道半長軸的增量需求確定軌道機(jī)動(dòng)實(shí)施量級(jí)和實(shí)施方向，軌道機(jī)動(dòng)計(jì)算過程中假設(shè)實(shí)施的機(jī)動(dòng)為單點(diǎn)機(jī)動(dòng)，實(shí)際軌道實(shí)施會(huì)引入一定執(zhí)行誤差[9]。

Fr沿衛(wèi)星地心距方向，F(xiàn)t在衛(wèi)星的瞬時(shí)軌道平面內(nèi)垂直于Fr指向衛(wèi)星速度方向，衛(wèi)星運(yùn)行過程中處于三軸對(duì)地姿態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)。半長軸變化量隨推力變化如下：

(1)

近地點(diǎn)開機(jī)中，理想情況開機(jī)時(shí)刻集中在近地點(diǎn)：

(2)

真近點(diǎn)角度隨相對(duì)近地點(diǎn)運(yùn)行時(shí)間的展開函數(shù)如下：

(3)

對(duì)式(3)取第1項(xiàng)，分配到弧段時(shí)間內(nèi)積分，并進(jìn)行近似處理有：

(4)

定義比例因子為弧段時(shí)間內(nèi)半長軸積分與理想開機(jī)情況半長軸增量比值如下：

(5)

選取Ft=1500，e=0.01，Δt=500，n=0.0012，第2項(xiàng)量級(jí)為e-004，量級(jí)很小。

對(duì)式(3)取前3項(xiàng)并進(jìn)行近似處理有：

(6)

(7)

比例因子如下:

(8)

選取Ft=1500，e=0.01，Δt=500，n=0.001，第2項(xiàng)量級(jí)為e-004，量級(jí)很小。

由以上分析可知，由發(fā)動(dòng)機(jī)弧段內(nèi)開機(jī)引入的半長軸控制誤差量級(jí)可以忽略。

1.2 姿態(tài)偏差對(duì)半長軸精度變化的影響

實(shí)際在軌軌道機(jī)動(dòng)實(shí)施過程中姿態(tài)處于穩(wěn)定狀態(tài)，姿態(tài)控制和軌道控制同時(shí)進(jìn)行，姿態(tài)控制精度會(huì)對(duì)軌道機(jī)動(dòng)精度有一定影響。

軌道六要素與控制的關(guān)系如下：

(9)

假設(shè)變軌為理想近地點(diǎn)變軌，控制分量如下：

軌道面內(nèi)半長軸要素變化如下：

(10)

取姿態(tài)控制在2°內(nèi)，e=0.01，控制比例隨真近地點(diǎn)角變化曲線如圖1。

圖1 控制比例變化圖

由以上分析可知，姿態(tài)控制引入的半長軸控制誤差量級(jí)可以忽略。

2 交會(huì)聯(lián)合控制方法

2.1 交會(huì)技術(shù)

在交會(huì)對(duì)接的調(diào)相段需要基于攝動(dòng)模型的非線性方程規(guī)劃交會(huì)控制策略[10-11]。

交會(huì)對(duì)接調(diào)相階段變軌目的是利用低軌道運(yùn)動(dòng)速度快的軌道特性減少2個(gè)航天器之間的相位角差，同時(shí)消除入軌時(shí)的軌道傾角偏差和升交點(diǎn)赤經(jīng)偏差。調(diào)相變軌策略的選擇在整個(gè)交會(huì)對(duì)接過程中有重要作用，控制精度影響最終交會(huì)任務(wù)的成敗。

選取特征點(diǎn)變軌算法作為相對(duì)相位調(diào)節(jié)算法，迭代計(jì)算特征點(diǎn)軌道機(jī)動(dòng)實(shí)施脈沖，相位調(diào)節(jié)過程中2個(gè)航天器軌道相互獨(dú)立，軌道運(yùn)行相位滿足一定條件后引入Lambert多脈沖變軌策略，修正交會(huì)終端相對(duì)位置速度差。

2.2 特征點(diǎn)變軌

特征點(diǎn)變軌是共焦點(diǎn)橢圓軌道面內(nèi)軌道轉(zhuǎn)移能量最省的脈沖機(jī)動(dòng)方式，軌道機(jī)動(dòng)點(diǎn)一般在近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)、升交點(diǎn)和近拱點(diǎn)中綜合選取。

遠(yuǎn)地點(diǎn)和近地點(diǎn)的選擇不改變軌道平面和近拱點(diǎn)角距，速度增量能最大效能為軌道高度和偏心率做貢獻(xiàn)，基于Kepler第三定律，半長軸決定軌道運(yùn)行周期和軌道角速度，調(diào)整軌道高度可以調(diào)整追蹤航天器和目標(biāo)航天器相對(duì)相位角。升交點(diǎn)和近拱點(diǎn)的綜合選取方式使速度增量能夠最大效能為軌道傾角和升交點(diǎn)赤經(jīng)的調(diào)整做出貢獻(xiàn)。

由式(9)得到軌道傾角和升交點(diǎn)赤經(jīng)調(diào)整公式如下：

(11)

圖2 特征點(diǎn)變軌示意圖

特征點(diǎn)軌道機(jī)動(dòng)包含n個(gè)軌道機(jī)動(dòng)速度增量，選擇設(shè)計(jì)變量、優(yōu)化指標(biāo)和約束條件如下：

(12)

式中，uf為追蹤器和目標(biāo)器期望達(dá)到的相位角差。

調(diào)相綜合變軌算法如下：

1) 初值設(shè)定；

2) 仿真航天器運(yùn)行到瞄準(zhǔn)點(diǎn)，計(jì)算參考軌道和期望瞄準(zhǔn)矢量Xaim；

3) 根據(jù)得到的速度增量仿真航天器到瞄準(zhǔn)點(diǎn)X；

4) 得到仿真運(yùn)行矢量和期望瞄準(zhǔn)矢量誤差脫靶量，設(shè)定邊界條件，進(jìn)入一定邊界條件則退出循環(huán)，否則利用回到步驟3)進(jìn)行迭代運(yùn)算。

圖3 算法流程圖

2.3 Lambert變軌

由式(9)可以看出，特征點(diǎn)變軌機(jī)動(dòng)對(duì)軌道要素的影響相互耦合，交會(huì)階段后期引入Lambert多脈沖交會(huì)算法提高交會(huì)終端的相對(duì)位置速度精度[12-14]。

Lambert變軌是一個(gè)雙脈沖問題，給定航天器初始時(shí)刻位置速度信息和終端時(shí)刻位置速度信息。給定轉(zhuǎn)移時(shí)間，轉(zhuǎn)移時(shí)間結(jié)束后航天器達(dá)到目標(biāo)交會(huì)狀態(tài)。模型測量誤差、執(zhí)行誤差和軌道特性導(dǎo)致實(shí)際仿真過程中引入一定終端精度誤差，采用多脈沖修正變軌算法進(jìn)行修正。

Lambert問題本質(zhì)是求解高斯問題，給定r1和r2，根據(jù)軌道特性選取轉(zhuǎn)移時(shí)間t，由軌道特性得到追蹤航天器初始速度信息，求解公式如下：

(13)

(14)

其中，u為目標(biāo)器和追蹤器真近點(diǎn)角差值。

建立如下方程，以ψ為迭代變量二分法求解方程。

(15)

考慮軌道特性，階梯式選取Lambert脈沖實(shí)施點(diǎn)。

3 仿真算例分析

采用特征點(diǎn)變軌和Lambert多脈沖變軌聯(lián)合算法策略，綜合考慮時(shí)間和燃料消耗條件限制，機(jī)動(dòng)脈沖設(shè)計(jì)選取過程中考慮軌道運(yùn)行特性，選取兩組目標(biāo)器軌道參數(shù)算例，算例追蹤時(shí)間不同，根據(jù)軌道特性設(shè)計(jì)脈沖實(shí)施時(shí)間。對(duì)2種工況進(jìn)行仿真。軌道初始參數(shù)如表1。

表1 初始軌道參數(shù)

對(duì)2種工況進(jìn)行特征點(diǎn)蘭伯特聯(lián)合變軌仿真，仿真過程中施加軌道機(jī)動(dòng)速度增量如表2和3。

表2 工況1軌道機(jī)動(dòng)慣性系下速度增量

表3 工況2軌道機(jī)動(dòng)速度增量

仿真結(jié)束交會(huì)終端時(shí)刻相對(duì)位置速度誤差如表4和5。

表4 交會(huì)終端相對(duì)位置狀態(tài)

表5 交會(huì)終端相對(duì)速度狀態(tài)

由仿真結(jié)果可以看出，特征點(diǎn)蘭伯特聯(lián)合變軌算法能在燃料消耗同時(shí)保證交會(huì)終端精度，變軌時(shí)刻點(diǎn)和變軌速度增量設(shè)計(jì)過程中需要充分考慮軌道特性和軌道約束情況。

4 結(jié)論

特征點(diǎn)變軌利用地軌道運(yùn)動(dòng)速度快的軌道特性減少2個(gè)航天器間的相位角，通過調(diào)節(jié)追蹤器的軌道參數(shù)實(shí)現(xiàn)空間距離上的接近，特征點(diǎn)變軌以燃料消耗作為優(yōu)化指標(biāo)進(jìn)行設(shè)計(jì)。Lambert變軌同時(shí)對(duì)軌道面內(nèi)和軌道面外位置進(jìn)行修正，以交會(huì)精度作為優(yōu)化指標(biāo)，交會(huì)時(shí)間和燃料消耗作為約束條件進(jìn)行設(shè)計(jì)。

本文給出了特征點(diǎn)Lambert多脈沖聯(lián)合變軌控制策略，以軌道特性為輸入，任務(wù)燃料消耗、任務(wù)交會(huì)時(shí)間和任務(wù)交會(huì)精度為約束條件，實(shí)現(xiàn)了航天器高精度交會(huì)任務(wù)，為后續(xù)對(duì)接等任務(wù)需求提供高精度初始條件。

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Combination Control Design for Rendezvous Task of Spacecraft

Su Yan1,2, Hu Haixia1,2, Chen Changqing1,2, Wang Min1,2

1. Beijing Institute of Control Engineering, Beijing 100190，China 2. National Laboratory of Space Intelligent Control，Beijing 100190，China

Thetrajectorydesignofspacerendezvousisanimportantcontentinspacerendezvoustask.Executionerrorduringorbitmaneuverandinfluenceofattitudecontrolerrorareanalyzed.Byconsideringseveralfactorsincludingfuelconsumptionduringphaseadjustmentandteminalprecision,multi-impulsecombinationcontroldesignisproposedforrendezvoustask.Thevalidityisshownbytwogroupsofdifferentinitialvaluesimulationsexamples.

Spacerendezvous;Controlerror;Special-pointmaneuvers; Lambertalgorithm

*國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61304232，61403029)

2016-03-10

蘇 晏(1987-)，女，河北人，碩士，工程師，主要研究方向?yàn)榭刂评碚撆c控制工程；胡海霞(1977-), 女，河南人，碩士，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)楹教炱骺刂婆c仿真技術(shù)；陳長青(1979-)，男，福建人，博士，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)榻粫?huì)對(duì)接制導(dǎo)和控制；王 敏(1981-)，女，陜西人，博士，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)楹教炱骺刂啤?/p>

V526

A

1006-3242(2016)04-0042-05