于亞男 李克勇 陳海朋 王 迪

1.上海航天控制技術(shù)研究所，上海201109 2.上海機(jī)電工程研究所，上海201109

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撓性航天器大角度快速機(jī)動復(fù)合控制

于亞男1李克勇2陳海朋1王 迪1

1.上海航天控制技術(shù)研究所，上海201109 2.上海機(jī)電工程研究所，上海201109

撓性航天器執(zhí)行大角度快速機(jī)動任務(wù)時，快速機(jī)動、精確再定位是最基本的控制要求，而各種空間擾動和撓性附件的振動等不確定性因素不可避免，為應(yīng)對這些問題，提出了一種復(fù)合控制算法。以時間-燃料、撓性振動能量的加權(quán)組合作為性能指標(biāo)，應(yīng)用hp自適應(yīng)偽譜方法規(guī)劃最優(yōu)機(jī)動路徑；設(shè)計二階滑模變結(jié)構(gòu)閉環(huán)跟蹤控制器，使航天器沿規(guī)劃的路徑機(jī)動；在姿態(tài)機(jī)動末段，設(shè)計平衡狀態(tài)調(diào)節(jié)控制器，以實現(xiàn)撓性振動的快速收斂。仿真表明，該算法有效地實現(xiàn)了撓性航天器大角度快速機(jī)動，抑制了撓性附件的振動，精確地實現(xiàn)姿態(tài)再定位，具有很好的魯棒性和抗干擾能力。 關(guān)鍵詞 姿態(tài)控制；Hp自適應(yīng)偽譜；二階滑模；振動抑制

航天器在空間執(zhí)行任務(wù)時，要求其具有大角度快速姿態(tài)機(jī)動能力，由于太空中各種干擾力矩的存在，及其附件的伸展、質(zhì)量的變化等引起的不確定性因素對控制算法的魯棒性和抗干擾能力提出了更高的要求。另外，航天器的結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，存在太陽能電池翼等大尺寸撓性附件，由于本身弱阻尼的特點，一旦發(fā)生振動很難自行衰減，而撓性附件與剛性主體的耦合作用，很可能導(dǎo)致姿態(tài)失穩(wěn)。美國發(fā)射的“探險者1號衛(wèi)星” 失穩(wěn)后，關(guān)于撓性附件的彈性變形對航天器姿態(tài)穩(wěn)定性的影響問題引起了廣泛關(guān)注，因此撓性附件振動的抑制也是航天器控制的重要任務(wù)之一。

航天器姿態(tài)機(jī)動控制方法主要分為直接閉環(huán)姿態(tài)控制和跟蹤控制，直接閉環(huán)控制方法要求較長的控制時間或者較大的控制力矩。近年來跟蹤控制獲得了更多的應(yīng)用[1]，通常設(shè)計控制算法跟蹤給定的姿態(tài)機(jī)動路徑，文獻(xiàn)[1]通過再參數(shù)化方法設(shè)計了一種自適應(yīng)跟蹤控制算法，文獻(xiàn)[2]設(shè)計了剛性航天器有限時間收斂的姿態(tài)跟蹤控制算法。多數(shù)研究跟蹤控制算法的文獻(xiàn)都沒有參考姿態(tài)機(jī)動路徑的設(shè)計方法，而在姿態(tài)機(jī)動控制過程中，這一步也是至關(guān)重要的。姿態(tài)機(jī)動路徑的規(guī)劃要考慮機(jī)動時間、消耗能量和撓性振動等綜合因素。

最優(yōu)控制是最常用的規(guī)劃問題解決方法，當(dāng)解算一個滿足復(fù)雜約束的連續(xù)最優(yōu)控制問題時，為了獲得綜合性能指標(biāo)的最小值，經(jīng)典數(shù)學(xué)方法很難處理復(fù)雜約束問題。而直接法通過一定策略對控制量進(jìn)行參數(shù)化，把路徑優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為帶有約束的參數(shù)優(yōu)化問題，然后采用非線性規(guī)劃(NLP)算法進(jìn)行求解。hp自適應(yīng)偽譜法融合偽譜法與hp型有限元法的優(yōu)點，運用雙層策略決定配點數(shù)和插值多項式的階次以滿足快速性和精度要求[3]。

應(yīng)用hp自適應(yīng)偽譜法得到的最優(yōu)姿態(tài)機(jī)動路徑的控制為開環(huán)控制，要提高控制系統(tǒng)的魯棒性和抗干擾能力，需設(shè)計閉環(huán)姿態(tài)跟蹤控制器?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)由于滑動模態(tài)的存在，使得系統(tǒng)在滑動模態(tài)下對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)不確定性問題、以及外界干擾等不確定性因素有很好的魯棒性。另外基于超螺旋算法的二階滑模變結(jié)構(gòu)控制算法，解決了控制變量的不連續(xù)問題，同時只需測量滑模變量的信息。因此本文的高階滑?？刂破髟O(shè)計也采用此方法。

為了提高滑模變結(jié)構(gòu)姿態(tài)跟蹤控制的精度，在姿態(tài)機(jī)動結(jié)束末端，需設(shè)計控制器抑制撓性振動。前饋控制方法設(shè)計復(fù)雜，抗干擾能力差[4]，而在姿態(tài)機(jī)動末端，由于姿態(tài)角和姿態(tài)角速度為小量，可將撓性振動與其解耦，因此設(shè)計結(jié)構(gòu)簡單的狀態(tài)反饋控制器來抑制撓性附件的振動更為有效。

1 撓性航天器模型描述

基于四元數(shù)方法建立航天器姿態(tài)運動方程，并應(yīng)用拉格朗日方法建立撓性振動方程，根據(jù)文獻(xiàn)[1]和[5]所得結(jié)果，模型描述如下：

(1)

用噴管或者反應(yīng)輪驅(qū)動的帶有撓性附件的航天器動力學(xué)方程為：

δT(Cψ+Kη-Cδω)+u+Td]

(2)

(3)

2 基于hp自適應(yīng)偽譜算法的最優(yōu)姿態(tài)機(jī)動路徑

f(x,ur,t)=

(4)式中，x(t)=[q0(t),qT(t),ωT(t),ηT(t),ψT(t)]T為狀態(tài)變量，ur(t)=[uxr(t),uyr(t),uzr(t)]T為控制變量。

根據(jù)航天器姿態(tài)機(jī)動的要求，選取機(jī)動時間+能量消耗+撓性附件振動能量加權(quán)最小為優(yōu)化目標(biāo)，可得性能指標(biāo)函數(shù)為

(5)

其中，c1，c2和c3分別為時間、控制能量以及撓性振動能量的權(quán)值。由于實際控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)的能力有限，為使航天器能按最優(yōu)化軌跡機(jī)動，同時能有效地消除跟蹤誤差，該最優(yōu)化問題的控制輸入應(yīng)滿足

?t∈[t0,tf],i=x,y,z

(6)

其中，α為控制器的最大輸出力矩umax的90%，留有一定的控制能力進(jìn)行跟蹤控制。

此外，姿態(tài)四元數(shù)應(yīng)該滿足如下歸一化條件

(7)

航天器姿態(tài)的初始狀態(tài)

x(t0)=x0

(8)

轉(zhuǎn)移到所要求的目標(biāo)狀態(tài)

x(tf)=xf

(9)

最優(yōu)控制問題是：在滿足狀態(tài)方程(4)，路徑約束方程(6)和(7)，邊值條件式(8)和(9)的情況下，確定最優(yōu)控制u*(t)和最優(yōu)軌線x*(t)，使系統(tǒng)從已知的初始狀態(tài)x0轉(zhuǎn)移到所要求的目標(biāo)狀態(tài)xf，并使給定的性能指標(biāo)泛函式(5)達(dá)到極小值。

將最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化為離散最優(yōu)規(guī)劃問題，采用的插值點為LG插值點，將航天器最優(yōu)控制問題離散化后，利用常用的非線性規(guī)劃求解方法即可求取離散的最優(yōu)解，再根據(jù)各離散點信息應(yīng)用Legendre插值多項式法擬合出連續(xù)曲線，即為所求最優(yōu)曲線。

Hp自適應(yīng)偽譜算法結(jié)合了全局偽譜算法和hp有限元方法的優(yōu)勢，應(yīng)用hp自適應(yīng)偽譜法，通過提高多項式的階次或(和)增加低階次節(jié)點的個數(shù)提高了優(yōu)化問題解的精度。

圖1 Hp自適應(yīng)偽譜算法原理圖

Hp自適應(yīng)偽譜算法實現(xiàn)原理如圖1所示，通過判斷當(dāng)前網(wǎng)格中每個區(qū)間是否滿足給定公差來改進(jìn)優(yōu)化算法的精度，如果某個區(qū)間不能滿足給定公差，需要通過增加此區(qū)間中近似多項式的階次和(或)進(jìn)一步細(xì)分此區(qū)間來改進(jìn)節(jié)點的數(shù)量和配置點的分布。

3 高階滑模姿態(tài)跟蹤控制器設(shè)計

在空間復(fù)雜干擾力矩作用下，為了精確實現(xiàn)航天器姿態(tài)大角度快速機(jī)動，需要提高控制器的魯棒性和抗干擾能力，因此在偽譜方法規(guī)劃的最優(yōu)機(jī)動路徑基礎(chǔ)上，設(shè)計了高階滑模變結(jié)構(gòu)姿態(tài)閉環(huán)跟蹤控制器。在姿態(tài)跟蹤控制過程中，將振動模態(tài)作為內(nèi)部擾動處理，控制方案如圖2所示。

圖2 快速機(jī)動控制方案

圖中Δ即為撓性振動帶來的一部分?jǐn)_動。

設(shè)計滑模面為:s=ωe+λqe，其中，λ為正常數(shù)，姿態(tài)角速度誤差ωe=ω-ωr，姿態(tài)四元數(shù)誤差qe=q-qr，r表示規(guī)劃得到的最優(yōu)曲線上的點，ωe，qe也滿足航天器動力學(xué)方程，由式(1)和(2)可得

(10)

(11)

其中，I3×3為3階單位矩陣，ue為跟蹤控制所需控制力矩，D為外部干擾力矩，Δ為撓性附件振動引起的擾動力矩。

通常對于典型的滑模變結(jié)構(gòu)控制問題：

ue=U(t,x)∈RΔ，

可求出等效控制

(12)

但是，等效控制通常針對的是確定性系統(tǒng)，并假設(shè)控制是在理想情況下進(jìn)行的，對于實際系統(tǒng)中存在模型不確定性和外界干擾的系統(tǒng)，一般采用等效控制與切換控制相結(jié)合的方法，通過切換控制的調(diào)節(jié)增強(qiáng)控制系統(tǒng)的魯棒性和抗干擾能力。選取切換控制率為uer=-σs-Δu，其中σ>0。因此滑模變結(jié)構(gòu)控制率可以設(shè)計為

ue=ueq+uer=ωe×(Jωe)-

(13)

根據(jù)方程式(10)和(11)，可得?s/?ue≠0，因此系統(tǒng)的相對階為1，根據(jù)高階滑模變結(jié)構(gòu)理論，可以用二階滑?？刂平鉀Q抖振問題?，F(xiàn)有的二階滑模控制算法包括漂移算法、次優(yōu)算法、螺旋算法、超螺旋算法和指定收斂率算法等。其中超螺旋算法只需測量滑模變量即可，不需要任何滑模變量的導(dǎo)數(shù)信息，無需設(shè)計狀態(tài)觀測器。超螺旋算法時，系統(tǒng)軌跡圍繞二階滑模平面的原點螺旋扭轉(zhuǎn)，經(jīng)無限次循環(huán)，能在有限時間內(nèi)收斂到0點。

超螺旋算法包括兩項：1)其對時間不連續(xù)的導(dǎo)數(shù)項；2)滑模變量的連續(xù)函數(shù)，其表達(dá)形式為

Δu(t)=u1(t)+u2(t)

(14)

其中

為了保證跟蹤誤差在有限時間內(nèi)收斂，超螺旋算法需滿足以下條件：

0<ρ≤0.5。

即Δu為二階滑模項，將式(14)帶入(13)中，得到采用超螺旋算法設(shè)計的二階滑模跟蹤控制器。

4 剩余撓性振動抑制

在跟蹤終點，盡管滑模控制器能消除擾動獲得理想的姿態(tài)精度，但是撓性附件還存在剩余振動。由于振動模態(tài)響應(yīng)的弱阻尼特性，導(dǎo)致剩余振動自然衰減需要特別長的時間，同時剩余振動還可能導(dǎo)致航天器姿態(tài)角和角速度的漂移。因此，在跟蹤結(jié)束終點，需要對剩余振動進(jìn)行抑制，調(diào)節(jié)平衡點狀態(tài)，提高再定位精度。取狀態(tài)變量x=[q0,qT,ωT,ηT,ψT]T，針對式(1)～(3)設(shè)計狀態(tài)反饋控制器。

由于姿態(tài)機(jī)動結(jié)束末段，姿態(tài)角和姿態(tài)角速度為小量，小范圍線性化系統(tǒng)方程(1)～(3)，得到

(15)

令

5 仿真結(jié)果與分析

為了驗證上述復(fù)合控制算法的有效性，應(yīng)用matlab對文獻(xiàn)中給出的案例進(jìn)行數(shù)值仿真。

D=

空間干擾力矩由常量干擾、正弦函數(shù)干擾、脈沖干擾δ(T,ΔT)——幅值為1，周期為T，脈沖寬度為ΔT、高斯噪聲νi(i=1,2,3)——期望值為0，方差為0.0052組成。

航天器控制力矩的最大值為10N·m。

仿真開始時，將τ∈[-1,+1]分成20個區(qū)域，每個區(qū)域配置5個點，經(jīng)hp自適應(yīng)偽譜法規(guī)劃得到姿態(tài)角、控制力矩曲線如圖3～10。

圖3 四元數(shù)最優(yōu)機(jī)動路徑

圖4 偽譜規(guī)劃控制力矩曲線

圖5 四元數(shù)滑模跟蹤誤差曲線

圖6 角速度滑模跟蹤誤差曲線

圖7 四元數(shù)曲線

圖8 姿態(tài)角速度曲線

圖9 撓性振動模態(tài)曲線

圖10 控制力矩曲線

由圖3和4可以看出，在給定力矩約束條件下，通過hp自適應(yīng)法進(jìn)行撓性航天器大角度姿態(tài)機(jī)動全狀態(tài)路徑規(guī)劃，用14.06s實現(xiàn)了給定條件下的大角度快速機(jī)動。根據(jù)hp自適應(yīng)偽譜法規(guī)劃所得的曲線，應(yīng)用超螺旋算法實現(xiàn)二階滑模閉環(huán)跟蹤控制，所得的姿態(tài)四元數(shù)和姿態(tài)角速度誤差曲線如圖 5和6所示，對于外界擾動，此控制方法具有很好的魯棒性和抗干擾能力。圖 7～10為整個控制算法所得控制效果，由圖7和8可以看出，姿態(tài)四元數(shù)和姿態(tài)角速度都達(dá)到了預(yù)期的效果，滿足了姿態(tài)機(jī)動的快速性和魯棒性要求，末端為了實現(xiàn)航天器姿態(tài)的精確再定位，引入了平衡狀態(tài)調(diào)整控制器,使航天器姿態(tài)有一個微調(diào)過程，圖 9為撓性附件振動的前四階低階模態(tài)坐標(biāo)，在姿態(tài)機(jī)動快要結(jié)束時引入的平衡狀態(tài)調(diào)整控制器保證了振動模態(tài)的快速收斂，實現(xiàn)了姿態(tài)的精確再定位。圖 10所示的控制力矩為全部控制算法的控制過程，整個姿態(tài)機(jī)動過程的復(fù)合控制力矩滿足約束要求。

6 結(jié)論

將自適應(yīng)偽譜規(guī)劃方法、高階滑模控制和狀態(tài)反饋控制幾種控制算法相結(jié)合，解決了撓性航天器大角度快速機(jī)動問題，獲得了時間和能量綜合性能指標(biāo)最優(yōu)的姿態(tài)機(jī)動路徑，并將此機(jī)動路徑作為姿態(tài)機(jī)動的期望，把有限能量的撓性振動作為擾動項，應(yīng)用所需測量信息相對較少的超螺旋算法實現(xiàn)高階滑?？刂扑惴?，完成閉環(huán)跟蹤控制，并在姿態(tài)機(jī)動結(jié)束末端設(shè)計解耦形式的反饋控制以實現(xiàn)撓性振動的收斂。此復(fù)合控制能在外界擾動存在的情況下實現(xiàn)魯棒性能良好的航天器大角度姿態(tài)快速機(jī)動。將撓性附件的振動與剛性主體的姿態(tài)機(jī)動分開討論，應(yīng)用很小的控制力矩，實現(xiàn)快速機(jī)動，并對外界干擾具有較強(qiáng)的魯棒性，控制策略簡單，易于工程實現(xiàn)。

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Compound Control of Flexible Spacecraft During Large-Angle Attitude Maneuver

Yu Yanan1, Li Keyong2, Chen Haipeng1, Wang Di1

1. Shanghai Institute of Spaceflight Control Technology, Shanghai,201109, China 2. Shanghai Electro-Mechanical Engineering Institute, Shanghai,201109, China

Thelarge-angleattitudemaneuverofflexiblespacecraftoftensuffersfromrequirementssuchasrapiditywithrestrictedcontrolcapability,stabilityundervariousdisturbancesandaccuracydespiteflexiblevibration.Amethodcombiningthehp-adaptivepseudospectralmethodwithsecond-orderslidingmodecontrolisproposed.Firstly,thesumofmaneuvertime,controltorqueandflexiblemodalvibrationenergyaretakenasperformanceindexandanoptimalattitudemaneuverpathforspacecraftisproposedbyusingthehp-adaptivepseudospectralmethod.Secondly,bytakingthevibrationmodeofflexibleappendagesasinherentperturbation,asecond-orderslidingmodetrackingcontrollerbasedonsuper-twistingalgorithmisdesigned.Thirdly,aimingatrealizingfastconvergenceofflexiblevibrationofappendagesattheterminaloftheattitudemaneuver,astatefeedbackcontrollerisemployed.Thesimulationresultsshowthatthetrackingcontrollerperformswellduringslewingimplementationofthespacecraftandthestatefeedbackcontrolleriseffectiveforachievingfastconvergenceofvibrationmodesandhighprecisionofreorientation.

Attitudecontrol；Hp-adaptivepseudospectral；Second-orderslidingmode；Vibrationsuppression

2015-10-10

于亞男(1984-)，女，內(nèi)蒙古人，博士研究生，工程師，主要研究方向為航天器姿態(tài)控制及系統(tǒng)仿真；李克勇(1986-),男，內(nèi)蒙古人，博士研究生，工程師，主要研究方向為動力學(xué)與控制；陳海朋(1986-),男，山東人，碩士研究生，工程師，主要研究方向為導(dǎo)航制導(dǎo)與控制；王 迪(1984-),男，湖北人，本科，工程師，主要研究方向為系統(tǒng)仿真。

V211

A

1006-3242(2016)04-0036-06