陳海建，石偉峰

(海軍駐北京地區(qū)艦空導(dǎo)彈系統(tǒng)軍事代表室，北京　100854)

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綜合保障性技術(shù)

導(dǎo)彈固體火箭發(fā)動機貯存壽命預(yù)測方法研究*

陳海建，石偉峰

(海軍駐北京地區(qū)艦空導(dǎo)彈系統(tǒng)軍事代表室，北京100854)

摘要：為更準(zhǔn)確地預(yù)測導(dǎo)彈固體火箭發(fā)動機貯存壽命，提出將Monte Carlo隨機有限元法與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，對固體發(fā)動機貯存壽命進行預(yù)測。對固體火箭發(fā)動機的結(jié)構(gòu)可靠性利用Monte Carlo隨機有限元法開展了不確定性分析，以此獲得藥柱的結(jié)構(gòu)可靠性指標(biāo)；基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對固體發(fā)動機可靠性下降趨勢進行預(yù)測，進而預(yù)測出導(dǎo)彈固體發(fā)動機壽命。

關(guān)鍵詞：固體火箭發(fā)動機；導(dǎo)彈；隨機有限元;人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；貯存壽命；預(yù)測

0引言

從可靠性的角度來說，對導(dǎo)彈固體火箭發(fā)動機進行壽命預(yù)估即是預(yù)先估算發(fā)動機可靠性的變化規(guī)律，確定可靠性下限，進而確定其壽命。考慮到可更換性和造價，導(dǎo)彈固體火箭發(fā)動機壽命主要取決于藥柱的壽命，而藥柱的壽命與其結(jié)構(gòu)可靠性和性能可靠性密切相關(guān)，其中又以結(jié)構(gòu)可靠性為主要因素[1-2]。固體火箭發(fā)動機的結(jié)構(gòu)可靠性分析針對參數(shù)、特征量的不確定性進行研究，可以得到發(fā)動機藥柱的結(jié)構(gòu)完整性的可靠性指標(biāo)，并根據(jù)可靠性下降的趨勢來預(yù)估發(fā)動機的可靠性壽命。

目前常用確定性方法[3-7]對藥柱結(jié)構(gòu)問題進行研究，但由于生產(chǎn)工藝、貯存環(huán)境、推進劑物理特性等不確定性因素影響，確定性方法在此具有一定的局限性。針對此問題，本文即以確定性有限元法為基礎(chǔ)，結(jié)合MonteCarlo抽樣技術(shù)，形成MonteCarlo隨機有限元法?；贛onteCarlo隨機有限元法對固體火箭發(fā)動機在點火過程中的應(yīng)變進行統(tǒng)計分析，利用應(yīng)力—強度干涉模型計算不同貯存期內(nèi)的藥柱點火瞬間的可靠度。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能實現(xiàn)從輸入到輸出狀態(tài)空間的高度非線性映射，利用此特點，基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對隨機有限元分析所得到的發(fā)動機藥柱可靠度進行預(yù)測，以可靠度隨時間的變化規(guī)律為依據(jù)，預(yù)測導(dǎo)彈固體發(fā)動機貯存壽命。

1基于MonteCarlo隨機有限元法的藥柱結(jié)構(gòu)可靠性分析

隨機有限元法是確定性有限元分析與隨機分析方法的結(jié)合。對真實藥柱進行結(jié)構(gòu)分析一般需借助有限元法，考慮隨機因素可以采用隨機分析理論，兩者結(jié)合就稱為隨機有限元法。隨機有限元法的發(fā)展，為解決藥柱不確定性問題的研究帶來了希望。

1.1MonteCarlo隨機有限元法

MonteCarlo隨機有限元法是MonteCarlo抽樣技術(shù)與有限元法相結(jié)合的產(chǎn)物，能夠便捷地調(diào)用確定性有限元的計算程序。MonteCarlo隨機有限元法自身適應(yīng)性很強，模擬過程不需要把狀態(tài)函數(shù)進行線性化和隨機變量當(dāng)量正態(tài)化處理，與極限狀態(tài)函數(shù)的非線性程度沒有任何關(guān)系，隨機變量維數(shù)也不會影響收斂速度，能夠直接求解失效概率，因此本文基于MonteCarlo隨機有限元法對導(dǎo)彈固體火箭發(fā)動機藥柱進行可靠性分析。主要有以下4個步驟：

步驟1：隨機變量的確定和抽樣。確定隨機變量概率分布，并據(jù)此進行抽樣。

步驟2：結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析。采用三維粘彈有限元法，分別對前面的抽樣進行分析和求解，得到藥柱結(jié)構(gòu)的響應(yīng)(位移、應(yīng)力、應(yīng)變等)。

步驟3：響應(yīng)量統(tǒng)計分析。把上一步得到的計算結(jié)果進行概率統(tǒng)計分析，分別得到響應(yīng)量的均值、方差甚至概率分布函數(shù)等統(tǒng)計特征。

步驟4：計算可靠度。在所有得到的數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，用概率統(tǒng)計方法計算藥柱結(jié)構(gòu)的可靠度。

1.2應(yīng)力—強度干涉模型

本文基于MonteCarlo隨機有限元方法，引入應(yīng)力—強度干涉模型評估發(fā)動機藥柱可靠性。此處的應(yīng)力是指廣義的應(yīng)力，包括推進劑、粘結(jié)界面的最大應(yīng)力或最大應(yīng)變；與之對應(yīng)的廣義強度可以是最大拉伸強度、最大延伸率等。

在藥柱的功能函數(shù)中，假定強度I和應(yīng)力S為基本隨機變量，服從正態(tài)分布且相互獨立，則功能函數(shù)可表示為

Z=g(I,S)=I-S，

(1)

結(jié)構(gòu)可靠度的表達式為

R=P(Z>0)=P(I-S>0).

(2)

圖1給出了同一圖上所表示的應(yīng)力S和強度I的概率密度曲線，相交區(qū)域如陰影部分所示，是結(jié)構(gòu)可能出現(xiàn)的故障區(qū)域，稱為干涉區(qū)。由圖1可以看出，當(dāng)藥柱的強度和工作應(yīng)力越接近，離散程度越大，干涉部分就可能增大，藥柱的不可靠度也就加大；推進劑性能愈好，工作應(yīng)力小且穩(wěn)定，則它們的分布離散度將減少，干涉部分相應(yīng)地減少，發(fā)動機藥柱的可靠度也就愈高。只要干涉區(qū)存在，就表示藥柱結(jié)構(gòu)有失效的可能性，但陰影區(qū)面積并不表示失效概率。在應(yīng)力S和強度I的概率密度曲線已知的情況下，可根據(jù)干涉模型進行可靠性的定量計算。

圖1　應(yīng)力—強度干涉圖Fig.1　Model of stress-strength interference

圖2為干涉區(qū)放大圖。取某一應(yīng)力定值s0，在此領(lǐng)域內(nèi)， 取一小區(qū)間ds， 計算應(yīng)力出現(xiàn)在此區(qū)間

圖2　干涉區(qū)Fig.2　Intervene area

內(nèi)的概率為

(3)

強度I大于定值應(yīng)力s0的概率為

(4)

由于應(yīng)力和強度互相獨立，故應(yīng)力取值在s0領(lǐng)域和強度大于s0這2個事件同時發(fā)生的概率P為二事件單獨發(fā)生概率的乘積，則

(5)

即可得到因干涉存在而引起的可靠概率。這一可靠概率表達式，對于任意s0的任意取值均應(yīng)成立。即該結(jié)構(gòu)的可靠度為

(6)

由于應(yīng)力和強度服從正態(tài)分布，則應(yīng)力S的概率密度函數(shù)為

(7)

式中：σS為應(yīng)力S的標(biāo)準(zhǔn)差;μS為應(yīng)力S的均值。

強度I的概率密度函數(shù)為

(8)

式中：σI為強度I的標(biāo)準(zhǔn)差；μI為強度I的均值。

功能函數(shù)Z亦服從正態(tài)分布，其均值和方差分別為

μZ=μI-μS，

(9)

(10)

結(jié)構(gòu)可靠度的表達式為

(11)

將隨機變量Z化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的形式，即令x=(Z-μZ)/σZ。

當(dāng)Z=0時，x的積分下限為

此時，式(11)變?yōu)?/p>

(12)

利用正態(tài)分布的對稱性，式(12)也可表示為

(13)

在結(jié)構(gòu)可靠性問題中，通常令

(14)

式中：稱β為可靠指標(biāo)。則可靠度表達式(13)也可表示為

(15)

因此，在求得可靠指標(biāo)β后，可由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表查得可靠度R。

2基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的藥柱貯存壽命預(yù)測

目前常用參數(shù)模型法[8-12]進行貯存可靠性預(yù)測，此方法雖然簡單易行，但往往要求有較多數(shù)據(jù)，具有一定的變化規(guī)律，而且對高度非線性問題不能很好的解決，有著一定的局限性。研究可知，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有從輸入到輸出狀態(tài)空間高度非線性映射的特點，可克服參數(shù)模型法的局限性，更好地解決貯存可靠性預(yù)測的問題[13]。

20世紀(jì)80年代末，J.Moody和C.Darken研究提出徑向基函數(shù)RBF網(wǎng)絡(luò)，目前已廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)預(yù)測，它能夠以任意精度逼近任意連續(xù)函數(shù)。RBF網(wǎng)絡(luò)由輸入層、隱層、輸出層構(gòu)成。其網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3　RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.3　RBF net configuration

徑向基函數(shù)采用高斯函數(shù)作為網(wǎng)絡(luò)中輸入層到隱層的傳遞函數(shù)

(16)

式中：μi為中心；x為輸入維；σi為徑向基函數(shù)的寬度。

中間層到輸出層的傳遞函數(shù)采用線性函數(shù)

f(x)=x.

(17)

要實現(xiàn)RBF網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測功能，需要收集并對樣本數(shù)據(jù)進行歸一化處理、依據(jù)樣本對RBF網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練以滿足要求。利用訓(xùn)練好的RBF網(wǎng)絡(luò)，對藥柱貯存可靠性變化趨勢進行預(yù)測，設(shè)定藥柱可靠性下限，即可獲知導(dǎo)彈固體發(fā)動機貯存壽命。

3實例分析

以某型固體火箭發(fā)動機為例進行分析。

3.1基于MonteCarlo隨機有限元法的藥柱結(jié)構(gòu)可靠度仿真

要對固體火箭發(fā)動機藥柱進行MonteCarlo隨機有限元分析，首先要確定所用推進劑力學(xué)性能參數(shù)和發(fā)動機載荷的準(zhǔn)確的概率模型。在應(yīng)力—強度干涉模型中，這里選取發(fā)動機點火期間推進劑最大應(yīng)變作為“應(yīng)力”，推進劑最大延伸率作為“強度”。為簡化計算，在以最大應(yīng)變?yōu)殡S機分析指標(biāo)的情況下，可僅考慮推進劑模量、推進劑泊松比、內(nèi)壓載荷和溫差載荷為隨機參數(shù)，其他材料、載荷均做確定性參數(shù)處理。然而，目前要準(zhǔn)確確定推進劑模量、推進劑泊松比、內(nèi)壓載荷和溫差載荷的概率模型幾乎是不可能的。經(jīng)驗證，這里對某型固體發(fā)動機藥柱的推進劑模量、推進劑泊松比、內(nèi)壓載荷和溫差載荷均采用正態(tài)分布描述。

圖4給出了確定性有限元分析得到的某型固體火箭發(fā)動機藥柱點火過程中的應(yīng)變分布。

圖4　藥柱點火過程應(yīng)變分布云圖Fig.4　Strain of launching process

由圖4可知，前、后翼槽為危險區(qū)域。本文在進一步的隨機有限元分析中，重點以該區(qū)域為研究對象。隨機參數(shù)值如表1所示。

表1　有限元分析隨機參數(shù)表

應(yīng)用MonteCarlo隨機有限元法計算不同貯存期發(fā)動機點火期間最大應(yīng)變的樣本分布。以貯存5年的發(fā)動機為例，仿真得到的最大應(yīng)變概率分布如圖5所示。

圖5　藥柱最大應(yīng)變概率分布圖Fig.5　Max stress probability distributionmap of grain

仿真得到的最大應(yīng)變均值μεs=0.437 5，標(biāo)準(zhǔn)差σεs=0.022 7。根據(jù)文獻[14]介紹的方法和文獻[15]中的老化數(shù)據(jù)可進行計算，貯存5年的推進劑最大延伸率均值計算可得μεm=0.503 8，標(biāo)準(zhǔn)差σεm=0.021 5。則可靠度服從正態(tài)分布

0.983 0.

同理，可計算出某型固體火箭發(fā)動機藥柱前五年的各時間節(jié)點的可靠度(以一個季度作為一個時間節(jié)點)，如表2所示。

表2　固體火箭發(fā)動機藥柱可靠度數(shù)據(jù)

3.2基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的固體發(fā)動機貯存壽命預(yù)測

借助神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進行預(yù)測，網(wǎng)絡(luò)輸入為連續(xù)的8個時間節(jié)點的數(shù)據(jù)，輸出為下一時間節(jié)點的數(shù)據(jù)，分別應(yīng)用BP和RBF網(wǎng)絡(luò)來預(yù)測后續(xù)節(jié)點可靠度，樣本數(shù)據(jù)如表3所示，前8組作為訓(xùn)練樣本，對網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練；后4組作為測試樣本，通過預(yù)測值與原始值對比進行誤差分析。

表3　訓(xùn)練樣本與測試樣本

利用Matlab工具對歸一化后的樣本數(shù)據(jù)進行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。首先利用RBF網(wǎng)絡(luò)進行參數(shù)的訓(xùn)練試運算，在此基礎(chǔ)上預(yù)測發(fā)動機貯存可靠度。徑向基函數(shù)分布密度SPREAD對RBF網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練預(yù)測誤差影響較大，從而影響預(yù)測結(jié)果。經(jīng)本文試運算可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)SPREAD為2時，網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差相對來說最小，因此設(shè)定本文網(wǎng)絡(luò)徑向基函數(shù)分布密度SPREAD為2。

由表4可見基于RBF網(wǎng)絡(luò)的某型固體火箭發(fā)動機可靠度的預(yù)測結(jié)果?；赗BF網(wǎng)絡(luò)的貯存可靠度變化曲線及預(yù)估值見圖6。

假定可靠度小于0.9時固體發(fā)動機貯存壽命到期。由表4及圖6可知，點A(44.1,0.90)即為臨界點，故可知其貯存壽命約為11年。通過以上算例的分析可以得出以下結(jié)論：

隨機有限元分析與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合方法適用于固體發(fā)動機貯存壽命預(yù)測研究，并且相對于單一預(yù)測方法誤差要小，能滿足總體任務(wù)書所提出的某型發(fā)動機貯存壽命大于10年的要求，效果令人滿意。

表4　基于RBF網(wǎng)絡(luò)的某型固體發(fā)動機可靠度預(yù)估值

圖6　基于RBF網(wǎng)絡(luò)的貯存可靠度變化曲線及預(yù)估值Fig.6　Storage reliability mutative curve and forecast values based on RBF net work

5結(jié)束語

本文研究的基于隨機有限元與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型的導(dǎo)彈固體火箭發(fā)動機貯存壽命預(yù)估方法，可實現(xiàn)對固體火箭發(fā)動機貯存壽命的較為精確的預(yù)測?？朔怂幹Y(jié)構(gòu)不確定性問題和傳統(tǒng)預(yù)測方法的局限性對精確預(yù)測貯存壽命帶來的困難。本文的研究表明，MonteCarlo隨機有限元法可以有效降低藥柱結(jié)構(gòu)不確定性問題對預(yù)測精度的影響；RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)崿F(xiàn)高度非線性映射，克服了傳統(tǒng)預(yù)測方法的局限性。通過本文的嘗試，證明該方法可用于實現(xiàn)導(dǎo)彈固體火箭發(fā)動機貯存壽命的精確預(yù)測。

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Method of Predicting Storage Life of Missile SolidRocketMotor

CHEN Hai-jian, SHI Wei-feng

(Military Representatives Office of Navy in the Second Research Academy of CASIC, Beijing, 100854, China)

Abstract:In order to predict the storage life of solid rocket motor, Monte Carlo stochastic finite element method and RBF neural network are combined to predict the storage life. The reliability of solid rocket motor structure is analyzed with Monte Carlo stochastic finite element method to obtain the structure reliability indicators of the grain. Based on RBF neural network, the decrease tendency of the reliability of solid motor is predicted and then the life cycle of the motor is predicted.

Key words:solid rocket motor; missile; stochastic finite element; artificial neural network; storage life; predicting

*收稿日期：2016-01-04；修回日期：2016-03-31

基金項目：有

作者簡介：陳海建(1983-)，男，山東菏澤人。工程師，博士，研究方向為導(dǎo)彈可靠性研究。

通信地址：100854北京市海淀區(qū)142信箱83分箱E-mail：haijunzhixing@163.com

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2016.03.024

中圖分類號：TJ760；V435

文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1009-086X(2016)-03-0148-06