楊冬，宋才水

(北京電子工程總體研究所，北京　100854)

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機(jī)動(dòng)式地基無線電導(dǎo)航系統(tǒng)布站策略分析*

楊冬，宋才水

(北京電子工程總體研究所，北京100854)

摘要：利用多站測距定位方法實(shí)現(xiàn)無線電導(dǎo)航在近年來得到了快速發(fā)展。定位精度受到目標(biāo)和地面機(jī)動(dòng)測量站的幾何構(gòu)型制約。針對基于倒GPS原理的機(jī)動(dòng)式地基導(dǎo)航系統(tǒng)的布站策略問題，建立滿足最優(yōu)解的幾何規(guī)則布站方式。利用計(jì)算機(jī)仿真分析典型高度空域的定位精度分布，對我國機(jī)動(dòng)式地基無線電導(dǎo)航系統(tǒng)的布站策略具有指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞：多站測距定位；地基導(dǎo)航系統(tǒng)；定位精度因子；布站策略；最優(yōu)解；定位精度

0引言

無線電導(dǎo)航技術(shù)為各種航空、航天飛行器的飛行提供測控和導(dǎo)航支持, 是空天技術(shù)發(fā)展中不可或缺的重要組成部分[1]。

目前使用的無線電導(dǎo)航系統(tǒng)，大多使用了多站測距定位方法，即在獲得目標(biāo)接收點(diǎn)與多測量站間的距離后，結(jié)合已知的測量站位置從而解算出待定位的目標(biāo)接收點(diǎn)位置。除了時(shí)鐘誤差、測距誤差和傳播誤差以外，測量站與目標(biāo)間的幾何分布對目標(biāo)定位精度有較大影響。對于空中導(dǎo)航系統(tǒng)，如GPS衛(wèi)星導(dǎo)航，測量站的分布問題轉(zhuǎn)化為最優(yōu)星座選擇問題；對于地基導(dǎo)航系統(tǒng)，測量站預(yù)先布置在地面上，且數(shù)目有限，布站策略對系統(tǒng)的影響較大，因此，有必要研究地基導(dǎo)航系統(tǒng)多測量站的分布策略。

相比于衛(wèi)星定位系統(tǒng)，陸基導(dǎo)航系統(tǒng)成本低廉，維護(hù)保養(yǎng)方便，保密性好，抗干擾能力強(qiáng)，所以已成為一種重要的飛行器導(dǎo)航方式。本文的研究正是基于一種倒GPS原理的地基無線電導(dǎo)航系統(tǒng)，它由數(shù)輛能夠發(fā)射導(dǎo)航信號到地球同步軌道的車載地面站和導(dǎo)航接收機(jī)組成，通過通信網(wǎng)構(gòu)成一個(gè)綜合體，實(shí)現(xiàn)了對高軌航天飛行器的測控和導(dǎo)航支持，目前，該系統(tǒng)已在工程實(shí)際中得到應(yīng)用，其覆蓋地球同步軌道能力顯著優(yōu)于陸基導(dǎo)航系統(tǒng)和GPS衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，相比統(tǒng)一測控系統(tǒng)，在機(jī)動(dòng)靈活性、適應(yīng)多目標(biāo)和多任務(wù)方面有一定優(yōu)勢。

三維空間定位精度因子普遍用于各種無線電導(dǎo)航系統(tǒng)的評價(jià)，本文從其基本定義出發(fā)[2]，建立滿足最優(yōu)解的幾何規(guī)則布站方式，目的是獲得較好的精度因子值，提高系統(tǒng)定位精度。

1導(dǎo)航定位體制

1.1雙曲定位

雙曲定位體制(n≥4)將測量坐標(biāo)系建立在站1(主站)，測量站1與其余站返回信號的時(shí)間差，就可以獲得距離差，利用多普勒頻率可以獲得距離差的變化率。GPS系統(tǒng)就是這種工作體制的代表[3]，如果將其中一顆星理解成主站，相當(dāng)于獲得的是與其他星間的距離差和多普勒差量。

(1)

速度測量則根據(jù)偽多普勒頻率測量計(jì)算得到的。

該體制的工程設(shè)計(jì)核心是，每個(gè)測量站有一臺發(fā)射機(jī)、一臺原子鐘和一個(gè)衛(wèi)星雙向?qū)r(shí)子系統(tǒng)。有一主站統(tǒng)管整個(gè)系統(tǒng)，所有其他測量站的原子鐘定期與主站進(jìn)行時(shí)間同步。由衛(wèi)星雙向?qū)r(shí)子系統(tǒng)保證原子鐘之間精確的時(shí)間同步。

1.2球定位

(2)

對于速度量，可以在位置量的求解基礎(chǔ)上，由3個(gè)站測量多普勒頻率求得，測量精度較高。

配合球定位體制工作的應(yīng)答機(jī)必須按頻分或時(shí)分方式多路應(yīng)答，因此多路應(yīng)答機(jī)是工程設(shè)計(jì)的關(guān)鍵問題之一[4]。

2PDOP的定義及表達(dá)式

可以通過數(shù)學(xué)方法證明[2]，在無線電定位導(dǎo)航解算中，采用數(shù)學(xué)遞推的方法,導(dǎo)航定位精度與偽距測量精度之間的關(guān)系為

(3)

式中：A為目標(biāo)與測量站站址相對位置關(guān)系的方向余弦矩陣；σ0為等效測距誤差。

對于4站雙曲定位系統(tǒng)，測量站坐標(biāo)為(xi,yi,zi),i=1,2,3,4，目標(biāo)坐標(biāo)為(x,y,z)，根據(jù)偽距測量公式，目標(biāo)到站1，2，3，4的距離為Ri。其方向余弦矩陣可以表述為

(4)

若時(shí)間延時(shí)可以通過上下行非相干精確測量，則其對測距幾乎沒有影響，系統(tǒng)變?yōu)?站球定位系統(tǒng)，方向余弦矩陣為

(5)

無論對于3站球定位，還是4站雙曲定位，構(gòu)成距離測量的誤差主項(xiàng)相同,因此2種體制的測距精度是基本相同的。在已知飛行軌跡和站點(diǎn)布置的情況下，將式(4)或式(5)代入式(3)中，可以較方便地計(jì)算出相應(yīng)在飛行軌跡每一點(diǎn)上的PDOP值，即表征該點(diǎn)的定位精確性。文獻(xiàn)[5]中已得出結(jié)論，如果接收機(jī)的時(shí)間延時(shí)可以精確測量，則3站球定位算法的PDOP值要小于4站雙曲定位算法。下面主要針對3站球定位算法進(jìn)行幾何建模。

3幾何模型

建立一個(gè)以目標(biāo)為原點(diǎn)的坐標(biāo)系，如圖1所示。其中，e1,e2,e3分別表示由目標(biāo)到3個(gè)測量站的單位矢量，ei的方向余弦為exi,eyi,ezi，若使e1和x軸向保持一致，并且e2在Oxy平面內(nèi)，e2≥0，在此情況下，有

ex2+ey2=ex3+ey3+ez3=1.

圖1　幾何模型圖Fig.1　Geometry model

由

得到

令

ez3-1).

利用拉格朗日待定系數(shù)的函數(shù)求PDOP的最小值，即F對各參數(shù)依次求導(dǎo)，并令其為0?？捎?jì)算得到：

此時(shí)，e1,e2,e3任意兩者之間的夾角都相等且等于90°，PDOPmin=1.732。即最小誤差條件為“三球面正交”。

最優(yōu)布站策略：

(1) 近距離測量時(shí)，選擇合適的基線長度和布站形式使得目標(biāo)和各測量站間矢量的夾角滿足正交條件(綜合考慮地球曲率對目標(biāo)觀測能力的影響)；

(2) 遠(yuǎn)距離測量時(shí)，尤其是針對地球同步軌道的導(dǎo)航應(yīng)用，由于實(shí)際應(yīng)用條件的限制，站間距配置無法滿足正交條件，應(yīng)盡可能保證長基線，基線愈長，定位精度愈高。

4系統(tǒng)布站分析

近年來，關(guān)于多站測距定位方法系統(tǒng)的最優(yōu)布站問題研究很多[6-11]，這些文獻(xiàn)主要分析了諸如Y型布站[6]、倒Y型布站等多種規(guī)則布站形式下定位精度的分布情況。在規(guī)則布站條件下,定位精度分布也是規(guī)則的，但在不同方向上精度不一致。在實(shí)際條件下，由于地形的影響，尤其是作戰(zhàn)要求的限制，系統(tǒng)布站并不能保證規(guī)則性[7]，站與站之間的基線長度難以保持一致、構(gòu)形難以對稱。文獻(xiàn)[9]中研究了不規(guī)則布站條件下的定位精度分布,指出基線長度和基線指向改變對定位精度分布的影響。

綜合以上分析，系統(tǒng)體制和布站選擇結(jié)合以下幾項(xiàng)：

(1) 球定位體制精度高；

(2) 球體制要求的最少站數(shù)是3站，倒三角形布站是典型的無源雷達(dá)布站方式之一，與其他典型的布站方式相比較，其局部定位精度較高[11]；

(3) 考慮到若提供比最小定位要求的站數(shù)更多的站數(shù)，可確保某一站失效時(shí)系統(tǒng)的可工作性，在3站基礎(chǔ)上增加1個(gè)測量站起到對原3個(gè)測量站的冗余備份作用，將其置于倒三角形的中心，使構(gòu)成“倒Y型”[12]；

(4) 對于規(guī)則的倒Y型布站，在中心主站-輔站的基線方向上定位精度較高,其反向延長線上的定位精度要稍差；

(5) 基線長度應(yīng)盡可能滿足最優(yōu)布站策略要求[13]。

5仿真分析

針對高軌航天飛行器導(dǎo)航應(yīng)用的地基無線電導(dǎo)航系統(tǒng)的布站基線長度受限于我國地域范圍，因此，特以目前國土范圍所能達(dá)到的基線長度進(jìn)行布站，對系統(tǒng)的工作區(qū)域和不同高度空域的定位精度的分布進(jìn)行仿真分析，如圖2所示。

5.1仿真條件

我國最大國土范圍：西部(站1)、北部(站2)、南部(站3)，分別部署一測量站，根據(jù)相對形狀，再選擇中西部地區(qū)增加一站部署(站4)。

典型高度平面：5 000，10 000，20 000，30 000 km。采用Matlab進(jìn)行仿真分析，得到不同高度平面下的工作區(qū)域及PDOP分布圖,如圖3所示。

圖2　工作區(qū)域仿真圖Fig.2　Simulation results of working area

5.2工作區(qū)域

球定位體制要求的最少3站定位，圖中給出了3站與4站同時(shí)可視時(shí)的系統(tǒng)工作區(qū)域?？煽闯?，隨著高度的增加，系統(tǒng)工作區(qū)域增大，可延伸到南半球。

5.3PDOP分布

結(jié)合系統(tǒng)工作區(qū)域可看出，隨著作用高度的增加，系統(tǒng)精度逐漸降低。在30 000 km高度時(shí)，4站工作區(qū)域中，PDOP<30；3站工作區(qū)域中，PDOP<100。

為了更充分的分析某一站失效時(shí)系統(tǒng)的可工作性，固定10 000 km高度平面，分別將以上4個(gè)測量站剔除進(jìn)行仿真，得到PDOP分布圖，如圖4所示。

由仿真結(jié)果可看出：

(1) 倒Y型的中心站對系統(tǒng)工作區(qū)域和精度幾乎無影響，起到的是冗余備份作用；

(2) 倒Y型的某一分支失效時(shí)，對本站頭頂空域的精度影響最大[14-15]，且當(dāng)剩余三站的幾何形狀惡化到一定程度時(shí)，可能會(huì)使該站頭頂區(qū)域PDOP值產(chǎn)生發(fā)散趨勢，不可定位。

圖3　PDOP分布仿真圖Fig.3　Simulation results of PDOP map

圖4　某一站失效時(shí)PDOP分布仿真圖Fig.4　New simulation results of PDOP map

6結(jié)束語

針對基于倒GPS原理的機(jī)動(dòng)式地基無線電導(dǎo)航系統(tǒng)的布站策略問題，從三維空間定位精度因子的基本定義出發(fā)，建立幾何模型，得到“三球面正交”的最優(yōu)布站策略。針對目前我國國土范圍內(nèi)最大布站方式，得到典型高度平面的系統(tǒng)工作區(qū)域和定位精度分布，對于我國機(jī)動(dòng)式地基無線電導(dǎo)航系統(tǒng)的布站策略都具有指導(dǎo)意義。

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Deployment Strategy Analysis of Motorized Ground-Based Navigation System

YANG Dong, SONG Cai-shui

(Beijing Institute of Electronic System Engineering, Beijing 100854, China)

Abstract:The navigation method using multi station location has achieved rapid development in recent years. Accuracy is restricted by the geometric configuration between the target and the station. Aiming at the stations distribution strategy of the motorized ground-based navigation system, the geometric model of the optimal solution is established. PDOP value of position distribution map of typical height is simulated, which is of the guiding significance for the distribution strategy.

Key words:multiple-station range finding positioning; ground-based navigation system; positioning accuracy factor; stations distribution strategy; optimal solution; positioning-accuracy

*收稿日期：2015-07-21；修回日期：2015-08-17

基金項(xiàng)目：有

作者簡介：楊冬(1986-)，女，河南新鄉(xiāng)人。碩士，工程師，研究方向?yàn)闊o線電導(dǎo)航技術(shù)、探測制導(dǎo)。

通信地址：100854北京市142信箱30分箱E-mail：331652485@qq.com

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2016.03.005

中圖分類號：TN953;TP391.9

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1009-086X(2016)-03-0025-07

導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制