汪先超，湯子躍，朱振波，王海峰

(1. 空軍預(yù)警學(xué)院，湖北 武漢　430019；2. 中國人民解放軍93617部隊，北京　101400)

?

導(dǎo)彈技術(shù)

機(jī)動性約束下的隱身低空突防航跡規(guī)劃*

汪先超1,2，湯子躍1，朱振波1，王海峰2

(1. 空軍預(yù)警學(xué)院，湖北 武漢430019；2. 中國人民解放軍93617部隊，北京101400)

摘要：機(jī)載預(yù)警雷達(dá)與地面預(yù)警雷達(dá)聯(lián)合組網(wǎng)技術(shù)的迅速發(fā)展使得飛行器突防變得越來越困難。在考慮飛行器機(jī)動性約束的前提下提出了一種“隱身”低空突防航跡規(guī)劃方法，該航跡規(guī)劃一方面利用機(jī)載預(yù)警雷達(dá)的多普勒盲區(qū)實現(xiàn)相對于機(jī)載預(yù)警雷達(dá)的“隱身”，另一方面低空飛行可以有效規(guī)避地面預(yù)警雷達(dá)的探測，該航跡大大提高了飛行器突防的成功率?？紤]到機(jī)載預(yù)警雷達(dá)的位置信息無法事先獲取，給出了固定時間步長的搜索方法求解該規(guī)劃模型。仿真實驗結(jié)果證明了提出的機(jī)動性約束下的隱身低空突防航跡規(guī)劃方法的正確性。

關(guān)鍵詞：預(yù)警雷達(dá)；低空突防；機(jī)動性約束；航跡規(guī)劃；多普勒盲區(qū)；多普勒速度門限

0引言

受地球曲率的限制，地面預(yù)警雷達(dá)不可避免地存在低空探測盲區(qū)，為了解決此問題，機(jī)載預(yù)警雷達(dá)應(yīng)運而生，機(jī)載預(yù)警雷達(dá)具有很強(qiáng)的低空、超低空探測能力[1-4]。將二者聯(lián)合組網(wǎng)使用，可以實現(xiàn)對全方位空間目標(biāo)的無縫隙覆蓋，使得飛行器突防[5-7]變得越來越困難。

機(jī)載預(yù)警雷達(dá)普遍采用脈沖多普勒(pulse Doppler, PD)體制，利用運動目標(biāo)的多普勒效應(yīng)，在頻域中完成雜波背景下的目標(biāo)檢測[8-11]。但是由于載機(jī)平臺的運動，引起了雜波多普勒譜的擴(kuò)展，導(dǎo)致機(jī)載預(yù)警雷達(dá)存在不可忽略的多普勒盲區(qū)[12-13]。多普勒盲區(qū)是機(jī)載預(yù)警雷達(dá)的一個弊端，但是對于飛行器突防來說卻是一個很好的利用點。

本文在考慮飛行器機(jī)動性約束的基礎(chǔ)上，也就是在保證航跡可飛的前提下，提出了一種可“隱身”的低空突防航跡規(guī)劃[14]方法。該航跡一方面利用機(jī)載預(yù)警雷達(dá)不可忽略的多普勒盲區(qū)實現(xiàn)相對于機(jī)載預(yù)警雷達(dá)的“隱身”；另一方面低空突防可以有效規(guī)避地面預(yù)警雷達(dá)的探測。因此，該突防航跡可以同時減少被機(jī)載預(yù)警雷達(dá)和地面預(yù)警雷達(dá)探測到的概率，大大增加了飛行器突防的成功率，具有一定的實際意義。

1機(jī)載預(yù)警雷達(dá)的多普勒盲區(qū)

在規(guī)劃機(jī)動性約束下的隱身低空突防航跡之前，必須對機(jī)載預(yù)警雷達(dá)的多普勒盲區(qū)的形成機(jī)理進(jìn)行一定的分析。

機(jī)載預(yù)警雷達(dá)普遍采用PD體制，利用運動目標(biāo)的多普勒效應(yīng)完成強(qiáng)雜波背景下的目標(biāo)檢測。然而，由于載機(jī)平臺的運動使得雜波發(fā)生多普勒頻移的同時，也會造成雜波多普勒譜的擴(kuò)展，特別是由于主瓣雜波和高度線雜波擴(kuò)展而形成的遮擋效應(yīng)，將會對目標(biāo)檢測產(chǎn)生非常不利的影響。當(dāng)目標(biāo)的多普勒頻率位于這兩類雜波的遮擋區(qū)域時，將無法檢測到目標(biāo)信號，此時目標(biāo)進(jìn)入多普勒盲區(qū)。

目標(biāo)相對于機(jī)載預(yù)警雷達(dá)的徑向速度決定了其多普勒頻率，繼而決定了目標(biāo)是否落入多普勒盲區(qū)。令va和vb分別為載機(jī)和目標(biāo)的速度，φa和φb分別為載機(jī)和目標(biāo)的速度方向與視距方向的夾角，則目標(biāo)相對于載機(jī)的徑向速度為

vR=vacosφa-vbcosφb，

(1)

此時，目標(biāo)的多普勒頻率為

(2)

當(dāng)目標(biāo)的多普勒頻率fD接近于0時，目標(biāo)回波信號在頻域上落入高度線雜波區(qū)。高度線雜波只分布在載機(jī)正下方的近距離處，然而目標(biāo)和高度線雜波一般分布于不同的距離單元，因此可以較容易抑制高度線雜波。

主瓣雜波分布于多個距離單元，研究PD雷達(dá)的多普勒盲區(qū)其實主要就是研究主瓣雜波引起的多普勒盲區(qū)。主瓣雜波譜的中心處頻率為

(3)

令主瓣雜波譜的展寬為Δf，當(dāng)目標(biāo)的多普勒頻率fD∈[fa-Δf,fa+Δf]時，目標(biāo)回波信號在頻域上落入主雜波區(qū)，從而無法被檢測。此時，目標(biāo)落入多普勒盲區(qū)的條件為

(4)

由式(4)可知，目標(biāo)落入多普勒盲區(qū)的條件也可以表示為

(5)

式中：vM表示機(jī)載預(yù)警雷達(dá)的多普勒速度門限，由主雜波寬度和波長所決定。具體PD雷達(dá)的多普勒速度門限是很難確定的，在實際工程應(yīng)用中通常在30～50 m/s之間選擇一個經(jīng)驗常數(shù)當(dāng)作多普勒速度門限。

2機(jī)動性約束下的隱身低空突防航跡規(guī)劃

考慮航跡規(guī)劃模型的簡單性，這里假設(shè)飛行器在固定的高度上低空突防。圖1為飛行器與機(jī)載預(yù)警雷達(dá)的幾何位置關(guān)系示意圖。Oxy面為飛行器的低空突防平面，距離地面的高度為h，坐標(biāo)原點O是突防任務(wù)的終點，飛行器與突防任務(wù)終點O的距離是R，φ表示飛行器的速度方向與視距方向的夾角。

“隱身”低空突防航線規(guī)劃需要通過我方的探測設(shè)備實時掌握敵方機(jī)載預(yù)警雷達(dá)的位置，其位置坐標(biāo)可以用時間t的函數(shù)表示，令機(jī)載預(yù)警雷達(dá)的位置坐標(biāo)為(xa(t),ya(t),za(t))。

(6)

式中：·表示向量的內(nèi)積運算。

圖1　機(jī)載預(yù)警雷達(dá)和飛行器幾何位置關(guān)系圖Fig.1　Geometrical relationship between AEW radar and aircraft

低空突防航跡的解析式可表示為p(t)=(x(t),y(t))，航跡的曲率半徑為

(7)

曲率半徑反映了航跡偏離直線的程度。

飛行器的運動受其機(jī)動性的約束，只有在滿足機(jī)動性約束的空間內(nèi)進(jìn)行規(guī)劃，才能保證所得軌跡的實際可飛性[15-16]。飛行器在水平面內(nèi)的機(jī)動能力主要體現(xiàn)在最小轉(zhuǎn)彎(曲率)半徑上。令飛行器的最小轉(zhuǎn)彎半徑為rmin，本文提出的機(jī)動性約束下的隱身低空突防航跡規(guī)劃建立如下：

r(t)≥rmin,

vM≤vb≤vmax，

(8)

式中：R(t)表示t時刻飛行器與突防任務(wù)終點O的距離；vmax表示飛行器的最大突防速度。

突防航跡規(guī)劃(8)中的目標(biāo)函數(shù)是要飛行器在最短時間內(nèi)突防；第1個約束函數(shù)是要飛行器一直處于多普勒盲區(qū)中，實現(xiàn)相對于機(jī)載預(yù)警雷達(dá)的“隱身”；第2個約束函數(shù)是利用最小轉(zhuǎn)彎半徑對規(guī)劃的搜索空間進(jìn)行一個合理的限制，保證航跡的實際可飛行。通過該規(guī)劃求得飛行器在每個時刻的坐標(biāo)，連接起來就可以得到本文所需要的低空突防航跡。

機(jī)載預(yù)警雷達(dá)的位置坐標(biāo)是通過我方的探測設(shè)備實時獲取的；飛行器的位置坐標(biāo)需要通過航跡規(guī)劃實時求得，且飛行器需迅速就位；這些決定了航跡規(guī)劃(8)的最好求解方法是固定時間步長的搜索方法。假設(shè)搜索時間步長為t0，飛行器在x軸和y軸上的速度分量可近似表示為

(9)

利用固定時間步長的搜索方法求解航跡規(guī)劃(8)的具體實現(xiàn)過程就是利用t-t0和t時刻飛行器的位置坐標(biāo)以及t+t0時刻機(jī)載預(yù)警雷達(dá)的位置坐標(biāo)，求t+t0時刻飛行器的位置坐標(biāo)；然后再利用t和t+t0飛行器的位置坐標(biāo)以及t+2t0時刻機(jī)載預(yù)警雷達(dá)的位置坐標(biāo)，求得t+2t0時刻飛行器的位置坐標(biāo)，如此反復(fù)，當(dāng)飛行器接近突防任務(wù)終點O點，搜索終止。

每一步的搜索求解方法如圖2所示，以t時刻飛行器的位置坐標(biāo)為圓點，分別以t0vM+i(t0vmax-t0vM)/N(i=0,1,…,N)為半徑得到N+1個圓；然后在每個圓上等間隔取M個點，在所有這些點中判斷滿足多普勒盲區(qū)條件限制和機(jī)動性約束條件限制的點，再在這些滿足條件的點中取距離任務(wù)突防終點最近的那個點，就是飛行器在t+t0時刻的位置坐標(biāo)。

圖2　搜索求解方法示意圖Fig.2　Illustration for searching method

考慮到實際應(yīng)用中飛行器的突防航跡不需要特別精確，搜索時間步長一般選擇為1 s。如果敵方預(yù)警雷達(dá)的載機(jī)速度較快，時間步長要適當(dāng)選擇小一點，防止飛行器飛出機(jī)載預(yù)警雷達(dá)的多普勒盲區(qū)。

3仿真實驗

利用Matlab編程工具對機(jī)動性約束下的隱身低空突防航跡規(guī)劃進(jìn)行仿真實驗。仿真實驗參數(shù)設(shè)置如下：假設(shè)敵方機(jī)載預(yù)警雷達(dá)的航線為類似于田徑運動場跑道的雙平行線形航線，位于突防任務(wù)終點O的正上方，距離地面的高度為h=9 000 m，上下是長度為L=80 km的平行線段，兩側(cè)是半徑為r=15 km的半圓，載機(jī)以固定速度va=150 m/s在航線上飛行，機(jī)載預(yù)警雷達(dá)的起始位置坐標(biāo)為(-15,0,9)km；我方飛行器的低空突防高度h=300 m，飛行器的最大突防速度vmax=300 m/s，飛行器的起始位置坐標(biāo)為(300,300 ,0)km，飛行器的最小轉(zhuǎn)彎半徑rmin=2 km。

用固定時間步長的搜索方法對“隱身”低空突防航跡規(guī)劃模型進(jìn)行求解，固定時間步長為1 s，N=10，M=400，當(dāng)飛行器距離突防任務(wù)終點O小于40 km時，搜索終止。

圖3　多普勒速度門限為30 m/s時隱身低空突防航線圖Fig.3　Stealthy low-altitude penetration path when Doppler speed threshold is 30 m/s

圖4　圖3第1個轉(zhuǎn)彎處航跡放大圖Fig.4　Magnified drawing of the first turn in Fig. 3

圖5　圖3第2個轉(zhuǎn)彎處航跡放大圖Fig.5　Magnified drawing of the second turn in Fig.3

圖6　多普勒速度門限為40 m/s時隱身突防航跡圖Fig.6　Stealthy low-altitude penetration path when　　Doppler speed threshold is 40 m/s

圖7　圖6第1個轉(zhuǎn)彎處航跡放大圖Fig.7　Magnified drawing of the first turn in Fig. 6

圖8　圖6第2個轉(zhuǎn)彎處航跡放大圖Fig.8　Magnified drawing of the second turn in Fig. 6

圖3是多普勒速度門限vM=30 m/s時的隱身低空突防航跡圖，航跡上每隔100 s顯示一個點跡，突防所需時間為5 957 s。圖4和圖5分別是圖3中第1個和第2個轉(zhuǎn)彎處的放大圖，圖4是701～1 001 s的航跡圖，每隔10 s顯示一個點跡；圖5是1 501～1 701 s的航跡圖，每隔10 s顯示一個點跡。圖6是多普勒速度門限vM=40 m/s時的隱身低空突防航跡圖，航跡上每隔100 s顯示一個點跡，突防所需時間為4 827 s。圖7和8分別是圖6中第1個和第2個轉(zhuǎn)彎處的放大圖，圖7是701～1 001 s的航跡圖，每隔10 s顯示一個點跡；圖8是1 501～1 701 s的航跡圖，每隔10 s顯示一個點跡。

從仿真實驗結(jié)果可以看出，機(jī)動性約束下的隱身低空突防航跡呈鋸齒狀，在轉(zhuǎn)彎的地方，由于飛行器機(jī)動性的約束，航跡上有很長一段的低速調(diào)整期。此外，多普勒速度門限越大，鋸齒形狀越疏，鋸齒的個數(shù)越少，成功突防所需要的時間也越短，這與強(qiáng)雜波背景下更有利于飛行器突防的常識是相吻合的。

表1是2種隱身低空突防方法進(jìn)行突防所需時間的對比，第1種方法是飛行器以多普勒速度門限速度沿直線(飛行器突防起始位置和突防任務(wù)終點的連線)低空突防，這種突防方法的路徑是最短的，且有“隱身”效果，但是突防所需時間很長，是本文提出的突防方法所需時間的2倍左右。本文提出的隱身低空突防方法所需時間少，且航跡具有變化性，增加敵方探測設(shè)備偵察的難度，可大大提高飛行器突防的成功率。

表1　兩種隱身低空突防方法所需時間的對比

4結(jié)束語

本文在研究多普勒盲區(qū)形成機(jī)理的基礎(chǔ)上，考慮到飛行器機(jī)動性的約束，提出了一種“隱身”低空突防航線規(guī)劃方法。仿真實驗結(jié)果顯示：隱身低空突防航跡表現(xiàn)為鋸齒狀，多普勒速度門限越大，鋸齒形狀越稀疏，成功突防所需時間越少，這與強(qiáng)雜波地形條件下更有利于突防的常識是相吻合的。

本文提出的隱身低空突防方法所需時間少，是以多普勒速度門限速度低空突防方法所需時間的一半左右，且航跡具有變化性，增加了敵方探測設(shè)備探測的難度，可大大提高飛行器突防的成功率。對于戰(zhàn)機(jī)、無人機(jī)和導(dǎo)彈等的“隱身”低空突防航跡規(guī)劃具有一定的指導(dǎo)意義。

參考文獻(xiàn)：

[1]陸軍, 酈能敬, 曹晨. 預(yù)警機(jī)系統(tǒng)導(dǎo)論[M]. 北京: 國防工業(yè)出版社, 2011.

LU Jun, LI Neng-jing, CAO Chen. Introduction to Airborne Early Warning Systems[M]. Beijing: National Defence Industry Press, 2011.

[2]付瑩, 湯子躍, 孫永健. 多預(yù)警機(jī)雷達(dá)信息融合的多普勒盲區(qū)目標(biāo)檢測[J]. 火力與指揮控制, 2013, 38(5): 772-776.

FU Ying, TANG Zi-yue, SUN Yong-jian. Blind Doppler Zone Target Detection Based on Muti-AEW Radar Information Fusion[J]. Fire Control & Command Control, 2013, 38(5): 772-776.

[3]粘松雷, 嚴(yán)建剛, 林云. 基于效能分析方法的預(yù)警機(jī)探測效能研究[J]. 現(xiàn)代防御技術(shù), 2012, 40(4):38-41.

NIAN Song-lei, YAN Jian-gang, LIN Yun. EWA Detection Effectiveness Based on SEA Method[J]. Modern Defence Technology, 2012, 40(4): 38-41.

[4]李大鵬, 楊根源, 譚樂祖. 預(yù)警機(jī)支援下艦艇編隊網(wǎng)絡(luò)化協(xié)同反導(dǎo)研究[J]. 現(xiàn)代防御技術(shù), 2013, 41(1): 9-14.

LI Da-peng, YANG Gen-yuan, TAN Le-zu. Warship Formation Network Centric Cooperative Antimissile Under Early Warning Aircraft Support[J]. Modern Defence Technology, 2013, 41(1): 9-14.

[5]何珮, 屈香菊, 武哲. 應(yīng)用自適應(yīng)遺傳算法進(jìn)行參考航跡規(guī)劃[J]. 航空學(xué)報, 2003, 24(6): 499-502.

HE Pei, QU Xiang-ju, WU Zhe. Aircraft Referenced Flight Path Planning by Using Adaptive Genetic Algorithms[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2003, 24(6): 499-502.

[6]姜玲玲, 陳懷民, 賈寶娟. 機(jī)動性約束下低空突防航跡規(guī)劃算法研究[J]. 計算機(jī)仿真, 2011, 28(8): 80-82.

JIANG Ling-ling, CHEN Huai-min, JIA Bao-juan. Study on Low Altitude Penetration Path Planning Algorithm Under Flexibility Restraints[J]. Computer Simulation, 2011, 28(8): 80-82.

[7]LI Y, WU Z H, HUANG P L. A New Method for Analyzing Integrated Stealth Ability of Penetration Aircraft[J]. Chinese Journal of Aeronautics, 2010, 23(2): 187-193.

[8]GORDON N, RISTIC B. Tracking Airborne Targets Occasionally Hidden in the Blind Doppler[J]. Digital Signal Processing, 2002, 12(2): 383-393.

[9]DU S C, SHI Z G, ZANG W, et al. Using Interacting Multiple Model Particle Filter to Track Airborne Targets Hidden in Blind Doppler[J]. Journal of Zhejiang University Science A, 2007, 8(8): 1277-1282.

[10]CLARK J M C, KOUNTOURIOTIS P A, VINTER R B. A Methodology for Incorporating the Doppler Blind Zone in Target Tracking Algorithms[C]∥The 13th International Conference on Information Fusion Proceedings, 2010 (8): 1481-1488.

[11]LONG T, REN L X. PRF Pulse Doppler Stepped Frequency Radar[J]. Science in China (Series F), 2009, 52(5): 883-893.

[12]韓偉, 湯子躍, 朱振波. 多普勒盲區(qū)條件下的改進(jìn)粒子濾波跟蹤算法[J]. 宇航學(xué)報, 2013, 34(3): 417-425.

HAN Wei, TANG Zi-yue, ZHU Zhen-bo. An Improved Method for Tracking Targets in Doppler Blind Zone Based on Particle Filter[J]. Journal of Astronautics, 2013, 34(3): 417-425.

[13]韓偉, 朱振波, 湯子躍. 一種多普勒盲區(qū)條件下的多假設(shè)運動模型目標(biāo)跟蹤方法[J]. 電子與信息學(xué)報, 2013, 35(3): 516-523.

HAN Wei,ZHU Zhen-bo， TANG Zi-yue. A Method of Tracking Targets in Doppler Blind Zone Based on Multiple-Hypothesis Motion Models[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2013, 35(3): 516-523.

[14]WANG Y Y, WEI T T, QU X J. Study of Multi-Objective Fuzzy Optimization For Path Planning[J]. Chinese Journal of Aeronautics, 2012, 25(1), 51-56.

[15]SZCZERBA R J, PEGGY G, GLICKSTEIN I S. Robust Algorithm for Real-time Route Planning[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2000, 36(3): 869-878.

[16]DONG Z N, ZHANG R L, CHEN Z J. Study on UAV Path Planning Approach Based on Fuzzy Virtual Force[J]. Chinese Journal of Aeronautics 2010, 23(3): 341-250.

Stealthy Low-Altitude Penetration Path Planning Under Flexibility Restraint

WANG Xian-chao1,2, TANG Zi-yue1, ZHU Zhen-bo1, WANG Hai-feng2

(1. Air Force Early Warning Academy, Hubei Wuhan 430019, China;2. PLA,No. 93617 Troop, Beijing 101400, China)

Abstract:With the rapid development of airborne early warning (AEW) radar and ground early warning radar combined networking technology, the penetration of aircraft becomes harder and harder. With the consideration of flexibility restraint, the model for the path planning of stealthy low-altitude penetration is established. The path planning is invisible relative to AEW radar using Doppler blind zone and low-altitude flight can avoid the detection of ground early warning radar. The route greatly increases the success rate of the aircraft’s penetration. Considering the position information of AEW radar cannot be obtained in advance, and a fixed-time-step searching method is adopted to solve the model. The simulation results demonstrate the correctness of the developed method for path planning of stealthy low-altitude penetration under flexibility restraint.

Key words:early warning radar; low altitude penetration; maneuverable confinement; path planning; Doppler blind zone; Doppler speed threshold

*收稿日期：2015-05-11；修回日期：2015-08-17

作者簡介：汪先超(1980-)，男，安徽廬江人。助工，博士，主要研究方向為雷達(dá)信號與信息處理。

通信地址：430019湖北省武漢市江岸區(qū)黃浦大街E-mail：xc_wang@aliyun.com

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2016.03.003

中圖分類號：TN95；V249

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1009-086X(2016)-03-0012-06