程永波　盧　斌南京財(cái)經(jīng)大學(xué)　江蘇南京　210046

?

基于BWM的決策者權(quán)重問題研究

程永波盧斌
南京財(cái)經(jīng)大學(xué)江蘇南京210046

【摘要】BWM即Best-Worst Method，它是一種新的確定指標(biāo)權(quán)重的方法。在多指標(biāo)決策問題中，決策者難以直接給出具體的指標(biāo)權(quán)重，但可以根據(jù)自身的情況，確定最好和最差的指標(biāo)。然后比較最好指標(biāo)與其他指標(biāo)之間的關(guān)系，比較其他指標(biāo)與最差指標(biāo)的關(guān)系，并給出評(píng)價(jià)值。以這兩組評(píng)價(jià)值為基礎(chǔ)建立minimax模型，可以求解出各指標(biāo)的權(quán)重和相應(yīng)的誤差。由于誤差完全取決于決策者個(gè)人，擬運(yùn)用以誤差為基礎(chǔ)的距離測度的方法確定出各個(gè)決策者的權(quán)重。

【關(guān)鍵詞】BWM；多指標(biāo)群決策；決策者權(quán)重；誤差距離測度

一、引言

多指標(biāo)群決策是目前廣泛研究的問題。由于外界復(fù)雜的環(huán)境，決策會(huì)涉及到多領(lǐng)域的知識(shí)，在方案評(píng)價(jià)進(jìn)而決策的過程中，需要對(duì)這些多領(lǐng)域的知識(shí)進(jìn)行整合。由決策者根據(jù)指標(biāo)對(duì)所有的方案進(jìn)行評(píng)價(jià)，以指標(biāo)和決策者權(quán)重為基礎(chǔ)整合方案得分，再對(duì)方案排序。決策者權(quán)重是群決策問題的重要內(nèi)容。

決策者權(quán)重的研究比較廣泛，主要有以下幾種方法。一是基于距離測度，將所有決策者給出的評(píng)價(jià)矩陣視作待選方案，再根據(jù)相應(yīng)原則確定理想和負(fù)理想矩陣，計(jì)算決策者給出的評(píng)價(jià)矩陣與理想矩陣（負(fù)理想矩陣）之間的距離來確定決策者權(quán)重。（Yue，2011b）針對(duì)區(qū)間值直覺模糊評(píng)價(jià)的群決策問題，用相似性測度來刻畫決策者權(quán)重。（Yue， 2012a）擴(kuò)展了TOPSIS法的運(yùn)用，用來解決區(qū)間值模糊評(píng)價(jià)中，決策者權(quán)重未知時(shí)的群決策問題。（Yue，2012b）給出了一種基于投影的方法來確定決策者權(quán)重，通過計(jì)算評(píng)價(jià)矩陣在理想評(píng)價(jià)矩陣上的投影值確定決策者權(quán)重。（Liu， Li，2015）研究了基于仿真植物生長算法的理想解確定方法。（郭凱紅李文立2011）研究了基于證據(jù)距離和模糊熵權(quán)變換的多屬性群決策方法。這類方法認(rèn)為人們所認(rèn)可的評(píng)價(jià)是理想解。本文的研究內(nèi)容需要針對(duì)每個(gè)決策者的具體情況給出最好或最差指標(biāo)，這就意味著不同的決策者會(huì)有不同的偏好。

第二種確定決策者權(quán)重的方法是構(gòu)建以權(quán)重為變量的模型，通過求解模型得到權(quán)重。（Ye， 2011）研究了在區(qū)間值直覺模糊集的環(huán)境下，用熵值理論確定評(píng)價(jià)矩陣之間的關(guān)系，并以此為基礎(chǔ)構(gòu)建優(yōu)化模型求解決策者權(quán)重。（Ju， 2014）研究了二元語義環(huán)境下權(quán)重未知的問題，通過定義語義環(huán)境中的理想解和負(fù)理想解，運(yùn)用最小化偏差優(yōu)化模型來求解決策者權(quán)重。（Zhang， Xu， Wang，2015）用一種基于距離測度的模型來解決多指標(biāo)決策問題。（陳曉紅劉益凡2010）研究了一種區(qū)間數(shù)群決策矩陣的模型，通過自適應(yīng)迭代算法實(shí)現(xiàn)專家權(quán)重的確定。但是基于模型的權(quán)重確定方法難以避免主觀性的干擾。

本文提出BW環(huán)境下決策者權(quán)重確定方法。BWM（Rezaei，2015）是通過構(gòu)建模型求出指標(biāo)權(quán)重的方法，但并沒有進(jìn)一步確定決策者權(quán)重。

二、BWM介紹

BWM即Best-Worst Method，這是一種確定指標(biāo)權(quán)重的方法。通常多指標(biāo)決策問題需要對(duì)指標(biāo)進(jìn)行兩兩比較，進(jìn)而得到指標(biāo)的評(píng)價(jià)矩陣。在一致性檢驗(yàn)過程中，如果評(píng)價(jià)矩陣的一致性比率不能滿足要求，就需要對(duì)矩陣進(jìn)行修正，但是，這種修正并不能起到很好的效果（Ku?akowski， 2015）。

BW方法并不需要對(duì)指標(biāo)進(jìn)行兩兩比較，因?yàn)闆Q策者掌握的知識(shí)不同，所關(guān)注的指標(biāo)也就不一樣。但是，他們可以根據(jù)自身的情況，確定出最關(guān)注（Best）指標(biāo)和最不關(guān)注（Worst）指標(biāo)，通過比較最關(guān)注或最不關(guān)注指標(biāo)與其他指標(biāo)之間的關(guān)系從而得到兩組評(píng)價(jià)值aBj和ajW。

如果指標(biāo)的實(shí)際權(quán)重表示為ωj，那么理論上會(huì)有：

由于實(shí)際評(píng)價(jià)會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的誤差，據(jù)此建立模型：

minξ

s.t.

其中ξ表示誤差。

通過求解這個(gè)模型就可以得到指標(biāo)權(quán)重（ω1*，ω2*，···，ωn*）與誤差ξ*。

分析最大可能誤差產(chǎn)生的條件。指標(biāo)的評(píng)價(jià)值滿足乘法一致性原則，即：

此時(shí)，我們認(rèn)為，aBj和ajW的估值偏大，而相應(yīng)的，aBW的估值偏小，所以有：

aBW取決于決策者給出的最好最差指標(biāo)之間量度，上式可轉(zhuǎn)化為求解ξ的二次方程。

最大誤差值表

三、決策者權(quán)重

決策者權(quán)重的確定是群決策過程中一個(gè)非常重要的方面。群決策根據(jù)決策者權(quán)重進(jìn)行信息集結(jié)，這就會(huì)直接影響到最終方案的排序。本文提出的是基于距離測度的一種確定權(quán)重的方法。

根據(jù)評(píng)價(jià)矩陣擴(kuò)展的決策者權(quán)重確定方法有這樣的假設(shè)：每個(gè)決策者都認(rèn)可了相應(yīng)的理想解和負(fù)理想解，且每一次決策只有一組理想解和負(fù)理想解。但由于決策者自身情況的不一致，這樣的假設(shè)在用BW法確定決策者權(quán)重時(shí)并不成立。在用模型求解指標(biāo)權(quán)重時(shí)會(huì)產(chǎn)生相關(guān)的誤差，該誤差取決于決策者給出的指標(biāo)關(guān)系評(píng)價(jià)的一致性程度，也就是說，針對(duì)指標(biāo)間關(guān)系評(píng)價(jià)的一致性程度越高，誤差就越小，從這一角度考慮，誤差的大小可以反映決策者評(píng)價(jià)的可信度，我們希望通過可信度刻畫出決策者的權(quán)重，可信度越大則權(quán)重越大，反之則越小。

據(jù)第二部分介紹，可以得到第k個(gè)決策者的誤差ξk*和相應(yīng)的最大誤差ξk；ξk*在［0，ξk］上。根據(jù)距離測度的基本思想，我們定義：

令

令

得到?jīng)Q策者的權(quán)重。

我們認(rèn)為誤差為0是決策的最佳狀態(tài)，也就是決策的理想解。而最大可能誤差ξ_k就是決策的一個(gè)負(fù)理想解，但是這個(gè)負(fù)理想解是與每個(gè)決策者相關(guān)的，它取決于每個(gè)決策者給出的最好與最差指標(biāo)之間的量度a_BW，這就使得在確定決策者權(quán)重時(shí)，不需要考慮整體對(duì)指標(biāo)的偏好和評(píng)價(jià)，從而最大可能的保留原始信息。

四、總結(jié)與展望

本文介紹的BW多指標(biāo)決策方法計(jì)算相對(duì)簡便，評(píng)價(jià)的一致性更強(qiáng)。而且比較適合實(shí)際生活中的多指標(biāo)群決策問題。通常，決策者往往對(duì)自己研究的領(lǐng)域相當(dāng)熟悉，但對(duì)其他領(lǐng)域相對(duì)并不深刻，這就使他們的評(píng)價(jià)有一定的局限性。BW法并不需要決策者熟知各領(lǐng)域的知識(shí)，他們可以認(rèn)為自己熟知的指標(biāo)是最重要的，并將該指標(biāo)與其他指標(biāo)進(jìn)行比較，得到一組相關(guān)關(guān)系，我們就根據(jù)這種相關(guān)關(guān)系計(jì)算與該決策者相關(guān)的指標(biāo)權(quán)重。

我們認(rèn)為，決策者評(píng)價(jià)各指標(biāo)之間的相對(duì)關(guān)系的一致性決定著這個(gè)決策者的權(quán)重。如果他評(píng)價(jià)的一致性越高，也就是評(píng)價(jià)產(chǎn)生的誤差越小，那么我們可以認(rèn)為他是更加認(rèn)真且負(fù)責(zé)的給出的評(píng)價(jià)，他的可靠性也就越高，體現(xiàn)為權(quán)重越大。

參考文獻(xiàn)

［1］Yue.Z.L Deriving decision maker's weights based on distance measure for interval-valuedintuitionistic fuzzy group decision making ［J］ Expert Systems with Applications 2011（38）:11665-11670

［2］Yue.Z.L Extension of TOPSIS to determine weight of decision makers for group decision making problems with uncertain information ［J］Expert System with Applications 2012（39）:6343-6350

［3］Yue.Z.LApproach to group decision making based on determining the weightsof experts by using projection method ［J］Applied Mathematical Modelling 2012（36）:2900-2910

［4］Liu Wei ，Li Lei An approach to determining the integrated weights of decision makers based on interval number group decision matrices ［J］ Knowledge-Based Systems 2015（90）:92-98

［5］郭凱紅，李文立 權(quán)重信息未知情況下的多屬性群決策方法及其拓展 ［J］中國管理科學(xué) 2011，19（5）:94-103

［6］YeJunMultiple Attribute Group Decision-Making Methodswith Completely Unknown Weights in IntuitionisticFuzzy Setting and Interval-Valued IntuitionisticFuzzy Setting ［J］ Group Decision Negotiation 2013（22）:173 188

［7］Ju.Y.BA new method for multiple criteria group decision makingwith incomplete weight information under linguisticenvironment ［J］ Applied Mathematical Modelling 2014（38）:5256-5268

［8］Zhang.X.L，Xu.Z.S，Wang Hai Heterogeneous multiple criteria group decision making with incompleteweight information: A deviation modeling approach ［J］ Information Fusion 2015（25）:49-62

［9］陳曉紅，劉益凡 基于區(qū)間數(shù)群決策矩陣的專家權(quán)重確定方法及其算法實(shí)現(xiàn) ［J］系統(tǒng)工程與電子技術(shù) 2010，32（10）:2128-2130

［10］Rezaei.J Best-Worst multi-criteria decision-making method［J］ Omega 2015（53）:49-57

［11］Ku akowski.K. Notes on order preservation and consistency in AHP［J］European Journal of Operational Research 2015（24）:333-337

作者簡介

程永波（1972-），男（滿族），黑龍江安達(dá)人，教授，博士，研究方向：隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，復(fù)雜產(chǎn)品質(zhì)量管理等；

盧斌（1992-），男，江蘇溧陽人，南京財(cái)經(jīng)大學(xué)管理科學(xué)與工程學(xué)院碩士研究生，研究方向：質(zhì)量管理，多屬性群決策。