韋中超+柳月波+易亞軍+黃早珊+梁瑞生

摘 要 本文以兩薄透鏡系統(tǒng)為例，對組合透鏡系統(tǒng)的成像虛實情況進行了分析，得出了總的垂軸放大率β總的正負不能作為成像虛實的判斷依據(jù)。并對其原因進行了分析：像的虛實與系統(tǒng)內(nèi)部“像物相同”的數(shù)目有關(guān)，“像物相同”的數(shù)目為偶數(shù)時，用β總來判斷成像的虛實性與實際成像的虛實性相同；“像物相同”的數(shù)目為奇數(shù)時，用β總判斷的結(jié)果與實際成像的虛實性相反。對于組合系統(tǒng)成像虛實性，本文提出了一個新的判斷依據(jù)，即用最后一個透鏡的頂點到像的距離X的正負作為判斷依據(jù)：X>0成實像，X<0成虛像。

關(guān)鍵詞 組合透鏡系統(tǒng)；垂軸放大率；實像；虛像；判斷

中圖分類號 O435.2 文獻標識碼 A 文章編號 1674-6708（2016）164-0120-03

從相關(guān)的教材[1-3]可知，對于單個透鏡成像，我們可以直接利用垂軸放大率β的正負來判斷所成像的虛實：當透鏡的物空間與像空間的介質(zhì)相同時，β>0，物像虛實相反；β<0，物像虛實相同。

β1、β2…βk分別為組合系統(tǒng)中各個透鏡的垂軸放大率。

為了統(tǒng)一標準，先給出符號約定，如圖1所示。

沿軸線段：以透鏡頂點為坐標原點，右方為正，左方為負。

垂軸線段：以主光軸為界，上方為正，下方為負。

相鄰兩光具間隔d：前一透鏡頂點到后一透鏡頂點，順光線方向為正，逆光線方向為負。

光學(xué)間隔△：前一光組像方焦點到下一光組物方焦點的方向與光線一致為正，反之為負。

我們以2兩個薄透鏡的組合為例探討一下β總為正和為負兩種情況下物像的虛實關(guān)系。

1）β總>0

例1：如圖2，設(shè)有兩個薄凸透鏡O1和O2，其焦距分別為f1=10cm，f2=10cm，兩者共軸，相距d=50cm，在主光軸上距透鏡O1左方20cm處垂直于主軸放一物體，求最終成像的位置和虛實情況。

解析：為了直觀、簡便，我們采用逐次成像的方法來求像的位置及虛實。

假如由組合垂軸放大率β總來判斷虛實，由于β總>0，且原物為實物，所以最后成像應(yīng)與原物虛實相反，成虛像。但是由分析可得最后成像應(yīng)為實像，所以，在此用組合垂軸放大率β總來判斷最后成像虛實產(chǎn)生了誤判。

2）β總<0

例2：如圖3，設(shè)有兩個薄透鏡O1和O2，左邊的O1是凸透鏡，焦距為f1=10cm，而右邊的O2是凹透鏡，焦距f2=-10cm，兩者共軸，相距d=30cm，在主光軸上透鏡O1左方20cm處垂直于主軸放一物體，求最終成像的位置和虛實情況。

假如由組合垂軸放大率β總來判斷虛實，由于β總<0，且原物為實物，所以最后成像應(yīng)與原物虛實相同，成實像，但是由分析可得最后成像應(yīng)為虛像，所以在此也不能用組合垂軸放大率β總來判斷最后成像虛實。

從以上2類分析可知：對于組合透鏡系統(tǒng)來說，不管是β總>0或β總<0，判斷結(jié)果均有與實際成像虛實不符的情況。因此組合垂軸放大率β總的正負不能用來判斷系統(tǒng)的成像虛實。

由上面的實例分析可知在組合透鏡系統(tǒng)中，最終成像的虛實與β總的關(guān)系和單個透鏡組成像虛實與β的關(guān)系不一樣。通常，我們判斷物（像）是實物（實像）還是虛物（虛像），都是以某一透鏡系統(tǒng)為基準的，當前一透鏡所成的實像作為后一系統(tǒng)的物的時候，這時物的虛實性是不能由其作為前一系統(tǒng)的像的虛實來直接認定，它既其可作后一系統(tǒng)實物又可以作為后一系統(tǒng)的虛物。下面是以兩子系統(tǒng)進行分析，物經(jīng)過系統(tǒng)兩透鏡后成像過程有以下12種情況：

1）物像相同：

由分析可知，組合垂軸放大率β總與最終成像的虛實性具有一定的規(guī)律：在組合透鏡系統(tǒng)中，系統(tǒng)內(nèi)部“像物相同”（即前一透鏡所成的像作為后一透鏡的物時的虛實性一致）的數(shù)目為偶數(shù)時，用組合垂軸放大率β總來判斷成像的虛實性與實際成像的虛實性相同。所示系統(tǒng)內(nèi)部“像物相同”的數(shù)目為奇數(shù)時，用組合垂軸放大率β總來判斷組合透鏡系統(tǒng)成像的虛實性與實際成像的虛實性相反。知道這個原則就可以根據(jù)垂軸放大率的符號及物的虛實直接判斷最終像的虛實。

雖然根據(jù)上面的原則是可以判斷最終成像虛實，但是由于判據(jù)中的“像物相同”的數(shù)目計算較為繁瑣，所以這一方法并非是解決問題的捷徑。我們知道對于單個透鏡系統(tǒng)，可以利用像距l(xiāng)的正負來判斷所成的像虛實。當一實物放在透鏡的左側(cè)對透鏡進行成像時，如果l>0時，成實像，這是因為實像是由實際光線相交所形成的，出射光是會聚光，實像應(yīng)在透鏡右側(cè)。當l<0時，成虛像，這是因為虛像是由光線的延長線相交所形成的，出射光是發(fā)散光，虛像應(yīng)在透鏡左側(cè)。

對于組合透鏡系統(tǒng)，我們一樣可以通過求解最后一個透鏡的像方主面到像的距離X的正負來判斷成像虛實，可以將問題大大簡化。下面以兩個透鏡組為例，成像虛實的判斷可按以下步驟進行，位置關(guān)系見圖4。

其中，lH為最后一個透鏡到組合系統(tǒng)的像方主面的距離。

如果X>0，成實像，如果X<0，成虛像。

對于多個（>2）透鏡組合系統(tǒng)的成像虛實判斷也可以按照上面的步驟進行。

用以上方法重新對本文中的例1、例2及其他情況進行了判斷，其結(jié)果與逐次分析判斷后得到的結(jié)果一致。

綜上所述：與單透鏡不同，組合透鏡系統(tǒng)的垂軸放大率β總不能作為系統(tǒng)成像虛實的判斷依據(jù)。在分析原因的基礎(chǔ)上，我們提出了一個新的判斷方法：即利用最后一個透鏡的像方主面到像的距離X的正負來作出判斷，如果X>0，成實像，如果X<0，成虛像。

參考文獻

[1]郁道銀，談恒英.工程光學(xué)[M].2版.北京：機械工業(yè)出版社，2006（1）：10-11.

[2]李曉彤，岑兆豐.幾何光學(xué)﹒像差﹒光學(xué)設(shè)計[M].杭州：浙江大學(xué)出版社，2003（11）：13-14.

[3]遲澤英，陳文建.應(yīng)用光學(xué)與光學(xué)設(shè)計基礎(chǔ)[M].南京：東南大學(xué)出版社，2008（11）：37-38.