張 東 黃雪梅 石曉榮

1.北京控制與電子技術(shù)研究所，北京100038 2.中國(guó)航天科工二院，北京 100039

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多飛行器協(xié)同被動(dòng)時(shí)差定位誤差傳播特性及構(gòu)型研究

張 東1,2黃雪梅1石曉榮1

1.北京控制與電子技術(shù)研究所，北京100038 2.中國(guó)航天科工二院，北京 100039

以多飛行器協(xié)同遠(yuǎn)距離精確定位為背景，針對(duì)高速飛行器協(xié)同被動(dòng)時(shí)差定位誤差大的特殊問(wèn)題，根據(jù)被動(dòng)時(shí)差定位原理，推導(dǎo)出瞬時(shí)定位誤差傳播特性，根據(jù)誤差傳播特性提出改善定位精度的基站最佳空間構(gòu)型。理論分析和數(shù)學(xué)仿真結(jié)果表明，描述誤差傳播特性的模型正確，在允許條件下取最長(zhǎng)基線，且飛行器以保持最佳空間構(gòu)型的協(xié)同編隊(duì)飛行時(shí)，對(duì)目標(biāo)定位精度最高。

多飛行器協(xié)同；時(shí)差定位；誤差傳播；最佳構(gòu)型

被動(dòng)定位系統(tǒng)本身不發(fā)射電磁波，因此隱蔽性好，能顯著提高自身的生存能力，在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中越來(lái)越受到重視[1-2]。其中，被動(dòng)時(shí)差定位技術(shù)又是被動(dòng)定位技術(shù)研究的重點(diǎn)[3]。現(xiàn)階段的被動(dòng)時(shí)差定位主要用在地面固定或車載基站對(duì)空中機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤定位方面[4-5]?，F(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)是體系間的對(duì)抗，若充分利用多飛行器被動(dòng)雷達(dá)的測(cè)量信息來(lái)提高遠(yuǎn)距離目標(biāo)的被動(dòng)定位精度，將減少飛行器上主動(dòng)雷達(dá)暴露和被干擾概率，增強(qiáng)飛行器的生存能力和打擊效果。由于高速飛行器具有高動(dòng)態(tài)特性，因此其所載基站自身定位誤差大，基站的相對(duì)構(gòu)型不斷變化，對(duì)目標(biāo)定位精度有較大影響[6]。因此需要分析定位誤差的傳播特性以及找到定位精度最高的基站構(gòu)型。

本文以對(duì)大中型艦艇、預(yù)警機(jī)中遠(yuǎn)距離精確定位為應(yīng)用背景，以艦載、機(jī)載主動(dòng)預(yù)警雷達(dá)為被動(dòng)時(shí)差定位輻射源并作為研究對(duì)象。針對(duì)高速高動(dòng)態(tài)飛行器基站自身定位的大誤差特性，分析誤差傳播特性和基站構(gòu)型對(duì)時(shí)差定位精度的影響，并找出定位精度最高的基站構(gòu)型。對(duì)多飛行器協(xié)同遠(yuǎn)距離精確定位具有一定的參考意義。

1 被動(dòng)時(shí)差定位原理

四站(O，A，B，C)被動(dòng)時(shí)差定位原理為：輻射源輻射信號(hào)到達(dá)2個(gè)基站有時(shí)間差，根據(jù)這個(gè)時(shí)間差在空間可以確定1個(gè)以兩基站為焦點(diǎn)的雙曲面，4個(gè)基站的到達(dá)時(shí)間有3個(gè)獨(dú)立的時(shí)間差，可以確定3個(gè)雙曲面，這3個(gè)雙曲面的交點(diǎn)即為目標(biāo)點(diǎn)。被動(dòng)時(shí)差定位根據(jù)時(shí)差的組合方式分為中心站法和非中心站法。中心站法中，基站間時(shí)差的配對(duì)方式為OA，OB和OC，基站O稱為主基站，基站A，B，C稱為副基站。以瞄準(zhǔn)點(diǎn)的北天東坐標(biāo)系為參考坐標(biāo)系，在該坐標(biāo)系中，目標(biāo)T的位置為(x,y,z)，基站O的位置為(x0,y0,z0)，基站A，B，C的位置分別為(xi,yi,zi)，i=1,2,3，則定位方程[7]為：

(1)

其中，r0為目標(biāo)到主基站O的距離，ri為目標(biāo)到副基站的距離，Δri=ri-r0為距離差，Δti為時(shí)間差，c為光速。由式(1)可得：

AX=B

(2)

其中，

X=(ATA)-1ATB或X=A-1B

(3)

式(3)可用Chan算法和Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)法求解[8]。

2 定位精度與誤差傳播特性分析

2.1 精度分析

由B的表達(dá)式和式(3)可以看出，時(shí)差測(cè)量誤差和基站站址誤差會(huì)引起定位誤差，可得[9]：

dX=A-1·dB

(4)

目標(biāo)定位誤差協(xié)方差為：

P=cov(dX)=A-1·cov(dB)·A-T

(5)

由

(6)

其中,d(Δri)=c·d(Δti)，i=1,2,3，d(Δti)表示時(shí)差測(cè)量誤差。d(xi),d(yi),d(zi)，i=0,1,2,3，表示各基站三向站址誤差。

設(shè)3個(gè)時(shí)差測(cè)量誤差相互獨(dú)立且均服從均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為σt的正態(tài)分布；各基站的三向站址誤差相互獨(dú)立且均服從均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為σs的正態(tài)分布；4個(gè)基站的自身定位相互獨(dú)立；時(shí)差測(cè)量與基站自身定位相互獨(dú)立。則式(5)可表示為：

(7)

(8)

(9)

式(5)可簡(jiǎn)化為：

(10 )

由此可以看出，定位誤差σ與時(shí)差測(cè)量誤差σt、站址誤差σs、時(shí)差誤差傳遞系數(shù)DOPt和位置誤差傳遞系數(shù)DOPs有關(guān)。而DOPt和DOPs與基站位置矩陣A(基站空間構(gòu)型和基站間距離)以及目標(biāo)到基站的距離相關(guān)。

2.2 多飛行器協(xié)同下的誤差傳播特性分析

對(duì)于多飛行器協(xié)同被動(dòng)時(shí)差定位，現(xiàn)有技術(shù)時(shí)差測(cè)量相當(dāng)精確，可以達(dá)到σt≤30ns(轉(zhuǎn)化為距離誤差為cσt≤9m)[6]。當(dāng)基站載體為采用慣性導(dǎo)航為主要導(dǎo)航手段的中遠(yuǎn)程高速再入飛行器時(shí)，其自身定位誤差σs可達(dá)到公里級(jí)。

由式(8)和(9)可得：

(11)

因此有DOPs>DOPt。這種情況下，時(shí)差測(cè)量誤差引起的定位誤差DOPt·cσt相對(duì)站址誤差引起的定位誤差DOPs·σs是小量，可以忽略不計(jì)。則式(10)可簡(jiǎn)化為：

(12)

現(xiàn)做如下假設(shè)：

1)基站對(duì)稱布局，有θ1=θ2=θ3=θ且l1=l2=l3=l。

圖1 被動(dòng)時(shí)差定位空間關(guān)系圖

目標(biāo)T在O′O的延長(zhǎng)線上。設(shè)a=r/l，為均距r與基線長(zhǎng)l的比值。簡(jiǎn)化假設(shè)條件求得DOPs為DOPsg，則DOPsg/DOPs與a的關(guān)系如圖2所示。

圖2 DOPs簡(jiǎn)化誤差與系數(shù)關(guān)系圖

則Gs可寫為：

(13)

(14)

由此可以看出，在多飛行器協(xié)同被動(dòng)時(shí)差定位中，當(dāng)站址誤差σs一定時(shí)，定位誤差與基站構(gòu)型有關(guān)，且與均距r成正比，與基線長(zhǎng)度l成反比?；緲?gòu)型對(duì)定位精度的影響將在下一節(jié)中分析。

3 最佳空間構(gòu)型

為研究方便，建立以O(shè)站為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系，使x軸和e1方向一致，e2在oxy平面內(nèi)，且在y軸的分量為正。坐標(biāo)系和單位矢量關(guān)系如圖3所示。

圖3 接收站連線矢量空間關(guān)系圖

在上述坐標(biāo)系下，單位構(gòu)型矩陣可設(shè)為

(15)

由e1,e2,e3為單位矢量，滿足

(16)

應(yīng)用帶拉格朗日待定系數(shù)(λ2,λ3)的函數(shù)F：

(17)

將F對(duì)i=e21,e22,e31,e32,e33分別求導(dǎo)并令其為0，結(jié)合式(16)，得到如下方程組：

(18)

式(18)所示方程組共有56組解，其中,滿足-1≤eij≤1，i=2,3,j=1,2,3的解為需用解。需用解組成的單位構(gòu)型矩陣Ae為：

(19)

式中，ei·ej=0.25，i,j=1,2,3,i≠j，這樣的基站空間構(gòu)型是任意兩基線張角都為θ=75.5°。

因此，在基站對(duì)稱布局且均距大于基線長(zhǎng)度的2倍，基站的任意2個(gè)基線張角為75.5°時(shí)，定位精度最高。

4 仿真分析

仿真條件：目標(biāo)在O′O延長(zhǎng)線上，仿真參數(shù)設(shè)置如表1所示。10000次被動(dòng)時(shí)差定位仿真，并對(duì)定位誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置表

時(shí)差測(cè)量誤差與站址誤差對(duì)定位誤差的影響如表2所示。位置誤差傳遞系數(shù)DOPs和定位誤差σ與均距r的關(guān)系如圖4和5所示。位置誤差傳遞系數(shù)DOPs和定位誤差σ與基線長(zhǎng)度l的關(guān)系如圖6和7所示。位置誤差傳遞系數(shù)DOPs和定位誤差σ與基線張角的關(guān)系如圖8和9所示。

圖4 位置誤差傳遞系數(shù)與均距的關(guān)系

圖5 誤差與均距的關(guān)系

圖6 位置誤差傳遞系數(shù)與基線長(zhǎng)度的關(guān)系

圖7 誤差與基線長(zhǎng)度的關(guān)系

圖8 位置誤差傳遞系數(shù)與基線張角的關(guān)系

圖9 誤差與基線張角的關(guān)系

由表2可以看出，在多飛行器協(xié)同被動(dòng)時(shí)差定位中，時(shí)差測(cè)量誤差對(duì)定位誤差的影響是小量，可以忽略不計(jì)，與理論分析一致。站址誤差引起的定位誤差σ可用σs·DOPs表示。

表2 定位誤差統(tǒng)計(jì)表

由圖4和5可以看出，定位誤差與均距成正比。當(dāng)均距大時(shí)，定位誤差大；反之，定位誤差小。由圖6和7可以看出，定位誤差與基線長(zhǎng)度成反比，基線長(zhǎng)度越長(zhǎng)，定位誤差越??；反之，定位誤差越大，與理論分析一致。由圖8和9可以看出，當(dāng)基線張角均相等時(shí)，隨著基線張角的增加，x，y向的定位誤差減小，z向的定位誤差增加，當(dāng)θ=75.5°時(shí)，總的定位誤差最小。驗(yàn)證了最佳空間構(gòu)型的正確性。

因此，在允許條件下取最長(zhǎng)基線長(zhǎng)度，且高速飛行器以保持最佳空間構(gòu)型的協(xié)同編隊(duì)飛行時(shí)，對(duì)目標(biāo)定位精度最高。

5 結(jié)論

在被動(dòng)時(shí)差定位中，定位誤差與時(shí)差測(cè)量誤差、站址誤差、基站空間構(gòu)型、基站間距離以及目標(biāo)到基站的距離相關(guān)。在多飛行器協(xié)同被動(dòng)時(shí)差定位中，由于站址誤差引起的定位誤差較大，時(shí)差測(cè)量誤差對(duì)定位誤差的影響可以忽略。當(dāng)站址誤差σs一定時(shí)，定位誤差與均距r成正比，與基線長(zhǎng)度l成反比。當(dāng)基站的幾何配置為基線張角均為θ=75.5°的最佳空間構(gòu)型時(shí)，目標(biāo)瞬時(shí)定位精度最高。因此，在允許條件下取最長(zhǎng)基線長(zhǎng)度，且飛行器以保持最佳空間構(gòu)型的協(xié)同編隊(duì)飛行時(shí)，對(duì)目標(biāo)定位精度最高。

[1] 孫仲康，周一宇，何黎星. 單多基地有源無(wú)源定位技術(shù)[M]. 北京: 國(guó)防工業(yè)出版社，1996.

[2] 胡來(lái)招. 無(wú)源定位[M]. 北京: 國(guó)防工業(yè)出版社，2004.

[3] 趙宏忠, 王桂嶺, 謝良貴. 被動(dòng)時(shí)差定位算法研究[J]. 現(xiàn)代防御技術(shù),2007,35(1): 76-82.(Zhao Hongzhong, Wang Guiling, Xie Lianggui. Research on Passive Localization Estimate Algorithm of TDOA[J]. Modern Deffnce Thehnology, 2007，35(1): 76-82.)

[4] 陳玲，李少洪. 可消除定位模糊的被動(dòng)時(shí)差定位算法[J]. 北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2005, 31(1): 89-93 .(Chen Ling, Li Shaohong. Passive TDOA Location Algorithm for Eliminating Location Ambiguity[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2005, 31(1): 89-93.)

[5] 王騰朝，楊靖雯，趙航生. “沉默哨兵”系統(tǒng)及其核心技術(shù)[J]. 軍事通信技術(shù)，2009, 30(4): 89-93.(Wang Tengchao, Yang Jingwen, Zhao Hangsheng. Silent Sentry TM System and Its Core Technology[J]. Journal of Military Com munication Technology, 2009, 30(4): 89-93.)

[6] 王瀚. 機(jī)載多平臺(tái)時(shí)差無(wú)源定位系統(tǒng)若干關(guān)鍵技術(shù)研究[D]. 長(zhǎng)沙: 國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2006.

[7] John D. Bard, Fredric M. Ham. Time Difference of Arrival Dilution of Precision and Application [J]. IEEE Transactions on Signal Processing ，1999, 47 (2). 521-523.

[8] 劉林，鄧平，范平志．基于 Chan 氏算法和 Taylor 級(jí)數(shù)展開(kāi)法的協(xié)同定位算法[J]．電子與信息學(xué)報(bào),2004,26(1)：41-46.(Liu Lin, Deng Ping, Fan Pingzhi.A Cooperative Location Method Based on Chan and Taylor Algorithms[J]. Journal of Electronics&Information Technology,2004,26(1)：41-46.)

[9] 袁信, 愈濟(jì)祥, 陳哲. 導(dǎo)航系統(tǒng)[M]. 北京: 航空工業(yè)出版社，1993.

Research on the Error Propagation and Configuration of Multi-Vehicle Cooperation Passive TDOA Location

Zhang Dong1,2，Huang Xuemei1， Shi Xiaorong1

1. Beijing Institute of Control and Electronics Technology，Beijing 100038，China 2.The Second Academy of China Aerospace，Beijing 100039，China

Basedonthebackgroundofmulti-vehiclecooperativelongdistanceaccuratepositioning,regardingthebigpositioningerroroccursduringthemulti-vehiclecooperationpassiveTDOAlocation,theruleofinstantaneouserrorpropagationisderivedfromtheprincipleofpassiveTDOAlocation.Inaddition,accordingtothecharacteriticsofinstantaneouserrorpropagation,theoptimizedconfigurationofbasestationisproposedforimprovingpositioningprecision.Theresultofmathematicalsimulationrevealsthatthemodelofinstantaneouserrorpropagationisrightandthelongestbaselineandhighesttargetpositioningprecisioncanbeobtainedwhileflightvehiclekeepsflyingincooperativeformationofoptimizedconfiguration.

Multi-vehiclecooperation; TDOAlocation;Errorpropagation;Optimizedconfiguration

2015-08-05

張 東(1990-)，男，四川南充人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)閷?dǎo)航、制導(dǎo)與控制；黃雪梅(1973-)，女，廣東清遠(yuǎn)人，研究員，主要研究方向?yàn)閷?dǎo)航、制導(dǎo)與控制；石曉榮(1977-)，女，西安人，研究員，主要研究方向?yàn)閷?dǎo)航、制導(dǎo)與控制。

TN953

A

1006-3242(2016)03-0051-05