張 瀟 卓 超

1.北京航天自動控制研究所，北京 100854 2.宇航智能控制技術國家級重點實驗室，北京 100854

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基于分類建模的光纖陀螺溫度效應補償方法

張 瀟1,2卓 超1,2

1.北京航天自動控制研究所，北京 100854 2.宇航智能控制技術國家級重點實驗室，北京 100854

針對影響光纖陀螺精度的溫度效應誤差，分析了誤差成因及其影響機理，建立了以溫度和溫度變化率為變量的二次誤差模型，提出了一種基于數據分類的模型參數擬合與建模方法。在模型參數擬合時，先將陀螺的全溫試驗數據按不同溫度條件進行分類，再分別使用各類數據進行基于最小二乘法的參數擬合，得到相應溫度環(huán)境下的模型參數。在進行補償時，先實時計算各個相關變量，進行數據類別判定，再調用對應的模型參數進行補償計算。通過多次試驗驗證了該方法有效可行且通用性好，光纖陀螺精度較補償前提高了近一個數量級。

光纖陀螺；溫度效應誤差；數據分類建模

光纖陀螺以其工作原理的先進性和制作工藝的不斷成熟被廣泛應用。溫度效應是目前影響光纖陀螺精度最主要的因素之一，已經成為制約光纖陀螺高精度工程應用的瓶頸。解決溫度效應問題的系統(tǒng)級措施主要有2個：溫度控制(溫控)和軟件補償(溫補)。溫度控制方法成熟、實用，但增加了系統(tǒng)復雜性和功耗，特別是影響了系統(tǒng)快速響應。軟件補償可以克服溫度控制方法的不足，其主要技術難點在于系統(tǒng)溫度效應誤差的高精度建模。

在溫度效應誤差建模方面，經典方法是基于最小二乘法的多項式擬合。由于該方法成熟、實用，目前仍被廣泛使用。近幾年涌現出的智能算法，如神經網絡、模糊邏輯、馬氏鏈及小波分析等，雖然為誤差建模提供了更多選擇，但這些近似“黑箱”的方法距離工程應用還需做大量工作。

本文從分析光纖陀螺溫度效應誤差成因入手，結合陀螺輸出與溫度參數的相關特征確定自變量與數據類別，進行最小二乘數據擬合。在實時補償時，根據溫度條件的不同調用相應的參數進行誤差補償計算。

1 光纖陀螺溫度效應誤差分析

本文主要研究環(huán)境溫度變化對光纖陀螺零偏的影響。該項誤差是敏感器內部(包括光路和電路)多種相關因素共同作用的結果[1]。這些相關因素敏感溫度變化的機理不盡相同，誤差成因較為復雜，在溫度試驗時很難逐一提取變量進行定量分析。

在誤差建模時，可以按照溫度變化的不同特征，對相關誤差因素進行分析計算。IEEE光纖陀螺標準[2]使用的正是這一思路。該標準中給出了單軸光纖陀螺輸入輸出模型方程，方程中用環(huán)境靈敏項E表示由環(huán)境溫度引起的零偏漂移：

(1)

根據模型式(1)，描述溫度變化的相關特征量可以選取絕對溫度、溫度變化率和溫度梯度變化率。這些溫度特征量的變化會對光纖陀螺誤差產生不同的影響。

即使溫度場是均勻的，只要溫度以某一速率變化，就會產生光彈效應誤差[3]。光彈效應是指介質由于應力的作用而引起折射率改變的現象。當環(huán)境溫度變化時，光纖環(huán)會隨之膨脹或收縮，產生應力，從而引起光纖折射率的變化，影響光纖陀螺的輸出信號。

光纖所受的應力包含縱向應力(εz)與徑向應力(εr)，二者對光纖折射率(n)的影響如式(2)[3]：

(2)

其中，p11，p12為相關系數。

對于長度為L、半徑為R的光纖環(huán)由光彈效應所造成的測量誤差Ωe可表示為[3]：

(3)

(4)

將式(3)簡化為[4]：

(5)

由式(5)可見，一定范圍內，光彈效應誤差的大小與溫度變化率成正相關。但由于滯后效應，這一誤差在不同溫度條件下，與溫度變化率呈現不同的相關關系。因此，在建模確定二者相關系數時，有必要對全溫數據進行分類處理。

實際上，溫度場不是完全均勻的，溫度空間梯度的變化與溫度隨時間的變化往往同時存在。如果光纖環(huán)上沿著光纖方向的溫度梯度隨時間發(fā)生變化，就會產生熱致非互異性誤差，即舒普(Shupe)效應[5]。其具體描述如下：在長度L、匝數N及面積A的光纖環(huán)中取一小段dz，它對兩束反向傳播的光都產生一個增量的相位延遲，如果溫度T沿光纖方向的梯度隨時間t變化，就會產生角速度誤差：

(6)

其中，nc為光纖芯折射率，α為光纖的熱膨脹系數，T(0,z)和T(t1,z)為0時刻和t1時刻距離光纖端點z處的溫度。

近些年來，針對光纖陀螺的舒普效應，國內外在繞環(huán)方法、材料選取和結構設計等方面進行了改進。尤其是光纖環(huán)四極對稱繞法[6]在很大程度上抵消了溫度梯度變化對于陀螺輸出誤差的影響。目前，可以認為溫度梯度對陀螺誤差的影響遠小于其他因素。因此，本文在建立模型時，不考慮溫度梯度的影響。

1.3 絕對溫度T

理論上，絕對溫度的差異不影響光纖陀螺的輸出。然而，在實際測試中發(fā)現，處于不同絕對溫度的穩(wěn)定溫度場，光纖陀螺的輸出存在差異，在建模時有必要針對這一誤差進行定量分析并加以補償[3]。

2 基本誤差模型建立

根據上一節(jié)的誤差機理分析，本文選取絕對溫度與溫度變化率作為模型變量。若取溫度恒定于T0的理想情況下光纖陀螺輸出為其標準輸出Y0，則陀螺在全溫條件下的輸出Y可由溫度T及其隨時間的變化率dT/dt表示：

(7)

對于這2個多項式的階次，一般有如下規(guī)律：選取的階次越高，最終模型逼近的精度越好，但是階次的增加往往也增大了模型的復雜度，降低了模型的適用性。因此，在確定多項式階次時，需要綜合考慮陀螺輸出數據特征及模型殘差與指標要求，在模型的擬合精度和復雜度之間進行平衡。

3 試驗與參數擬合

3.1 試驗條件

將3個陀螺正交安裝的某型慣組放入溫箱中進行溫循試驗。圖1為溫箱設置溫度和天向陀螺內部測溫傳感器測量值與時間的關系曲線。其中：室溫保溫1h，-40℃與60℃各保溫4h，升降溫速率均為1℃/min。

圖1 溫箱設置溫度和天向陀螺內部測量溫度與時間的關系曲線

3.2 數據處理

3.2.1 剔除異常數據

由于溫箱力學環(huán)境的影響，使得陀螺輸出產生幅值較大的高頻振蕩，因此應首先剔除該誤差。對于每秒的陀螺輸出，使用“3σ法則”剔除偏差超出3倍標準差的異常數據。

3.2.2 選取平滑時間

需要確定一個時間間隔Δt，以突出溫度變化對陀螺輸出的影響。模型中的陀螺輸出Y與溫度變量T均為Δt時間內的均值。

3.2.3 溫度變量求導

3.2.4 確定延遲時間

天向陀螺輸出數據處理前后對比與溫度數據處理結果如圖2和3所示。

圖2 天向陀螺輸出數據處理前后對比圖

圖3 溫度及其一階與二階導數曲線

3.3 數據分類

光纖陀螺的溫度效應誤差在不同的溫度條件下(例如，溫度近似平穩(wěn)與劇烈震蕩、溫度上升與下降、變溫速率快與慢)所呈現的變化規(guī)律存在差異。分析圖2和3中的陀螺輸出與溫度信息可觀察到這一現象。因此，如果僅使用同一套模型參數去計算與補償光纖陀螺溫度效應誤差，就會產生局部偏差較大的問題，使模型的適用性變差。

本方法具體分類準則如表1所示。

與目前廣泛采用的分段擬合方法相比，數據分類擬合得到的模型在復雜的溫變環(huán)境下適用性更好。由于類別的判定只與數據特征有關，在溫度條件變化時，可以頻繁切換不同的模型參數進行誤差計算，一定程度上克服了分段擬合方法在不同段跳變時補償效果變差的問題。

表1 數據分類準則

3.4 參數擬合

Y(T)=Y0+α1(T-25)+α2(T-25)2

(8)

通過多項式擬合，可確定參數Y0，α1，α2的值。利用多個溫度恒定點測得的數據，可進一步優(yōu)化這3個參數的擬合值。

(9)

其中，i為類別編號，i=1,2,3,4,5。溫度平穩(wěn)段對應的參數β11=β21=0。

由于Y0，α1，α2已得到擬合值，可令：

(10)

則模型可簡化為：

(11)

由于模型中無常數項，可以做降次處理，令：

(12)

得到最終簡化模型為：

(13)

構造2個矩陣：

其中，i=2,3,4,5，Ni為各類數據的個數。

分別代入四類數據，得到相應的矩陣Wi，Di。以此建立回歸分析模型：

Wi=Diβi+e

(14)

(15)

至此，通過最小二乘法擬合得到了誤差模型中的所有參數。但僅用某次試驗的數據進行參數擬合，便會過于考慮本次試驗中出現的偶然因素，隨機性較大。為了使模型有更好的通用性，需要進行多次試驗，通過綜合加權得到最終的模型參數。

(16)

4 補償結果分析

為了驗證模型的有效性，進行了多次補償試驗，其典型結果見圖4與表2。

由表2可以看出，光纖陀螺精度較補償前至少提高了7倍以上。

為了進一步驗證模型的適應性，改變溫度范圍以及光纖慣組方位，再次進行補償試驗，其結果見表3。

圖4 天向陀螺補償前后對比圖

表2 誤差模型補償效果

陀螺編號補償前精度((°)/h)補償后精度((°)/h)1(天向)0.04450.00582(東向)0.14640.00823(北向)0.12960.0064

表3 誤差模型適應性試驗結果

表3的數據表明，補償模型能較好地適應變化的溫度試驗條件。

5 結論

在分析光纖陀螺溫度效應誤差機理及其輸出與溫度相關性的基礎上，提出了一種基于數據分類建模的光纖陀螺溫度效應誤差補償方法。相比于目前廣泛采用的分段擬合方法，模型適應性顯著提高，具有一定的工程應用價值。

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A Compensation Method for FOG Temperature Effect Error Based on Modeling of Classified Data

Zhang Xiao1,2， Zhuo Chao1,2

1. Beijing Aerospace Automatic Control Institute，Beijing 100854，China 2. National Key Laboratory of Science and Technology on Aerospace Intelligent Control，Beijing 100854，China

Thecausesoftemperatureeffecterrorsandtheirimpactsonfiberopticgyroscopes(FOGs)areanalyzedinthispaper.Aparameterfittingandmodelingmethodbasedondataclassificationisproposed,andasecond-ordermodelbytakingthetemperatureandrateofchangeasvariablesisalsoestablished.Intheprocessofmodelparametersfitting,thefullrangetestdataisclassifiedbythermalconditions,andthenparametersareestimatedbytheleastsquaremethodforeverycategory.Duringthecompensationprocess,relevantvariablesarecomputedinrealtimeinordertodeterminethecategoryofdata,andthenthecorrespondingparametersareusedforcompensation.Experimentsresultsshowthattheproposedmethodisfeasible,effectiveandcompatiblewithothersystemsandtheprecisionofFOGsisimprovedbynearlyoneorderofmagnitudeaftercompensation.

Fiberopticgyroscopes(FOGs)；Temperatureeffecterrors；Dataclassificationmodeling

2016-01-25

張 瀟(1991-)，男，河北人，碩士研究生，主要研究方向為導航、制導與控制技術；卓 超(1988-)，男，北京人，博士研究生，主要研究方向為導航、制導與控制技術。

V241.5+9

A

1006-3242(2016)03-0036-05