姚精明，董文山，閆永業(yè)，郝身展，王　路

(1．重慶大學(xué)煤礦災(zāi)害動力學(xué)與控制國家重點實驗室，重慶　400044;2．重慶大學(xué)資源及環(huán)境科學(xué)學(xué)院，重慶　400044;3．河南科技學(xué)院 機電學(xué)院，河南新鄉(xiāng)　453003)

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受載煤巖體電磁輻射動態(tài)多重分形特征

姚精明1，2，董文山1，2，閆永業(yè)3，郝身展1，2，王路1，2

(1．重慶大學(xué)煤礦災(zāi)害動力學(xué)與控制國家重點實驗室，重慶400044;2．重慶大學(xué)資源及環(huán)境科學(xué)學(xué)院，重慶400044;3．河南科技學(xué)院 機電學(xué)院，河南新鄉(xiāng)453003)

摘要:采用多重分形理論、物理試驗相結(jié)合的方法研究了試件單軸壓縮破壞過程中電磁輻射信號的多重分形譜寬度ΔDq的變化規(guī)律。研究結(jié)果表明:試件單軸壓縮破壞過程中產(chǎn)生的電磁輻射信號具有多重分形特征;多重分形譜寬度ΔDq與試件所受的應(yīng)力水平有密切關(guān)系。加載初期，分形譜寬度ΔDq隨著應(yīng)力的增加而起伏增強;臨近主破裂時，多重分形譜寬度ΔDq達(dá)到最大值0．27，進(jìn)入殘余變形階段后，ΔDq下降至0．20～0．22。因此多重分形譜寬度ΔDq的動態(tài)變化與試件受載變形破裂過程具有良好的對應(yīng)關(guān)系，臨近主破裂時ΔDq急劇增大且達(dá)到最大臨界值可以作為試件沖擊破壞的判定依據(jù)，對試件沖擊破壞進(jìn)行提前預(yù)警。

關(guān)鍵詞:煤體;電磁輻射;多重分形

姚精明，董文山，閆永業(yè)，等．受載煤巖體電磁輻射動態(tài)多重分形特征［J］．煤炭學(xué)報，2016，41(6):1429－1433．doi:10．13225/j．cnki．jccs．2015．2001

Yao Jingming，Dong Wenshan，Yan Yongye，et al．Multi-fractal characteristics of electromagnetic radiation with loaded coal［J］．Journal of China Coal Society，2016，41(6):1429－1433．doi:10．13225/j．cnki．jccs．2015．2001

煤巖動力災(zāi)害(沖擊地壓、頂板垮落、突出)是一種普遍而又嚴(yán)重的災(zāi)害，嚴(yán)重威脅著煤礦的安全生產(chǎn)。煤巖動力災(zāi)害的監(jiān)測和預(yù)報已經(jīng)成為煤炭行業(yè)亟需解決的關(guān)鍵科學(xué)問題［1－6］。理論和實踐表明，電磁輻射是一種比較有效的監(jiān)測煤巖動力災(zāi)害的地球物理方法，廣大學(xué)者為此展開了大量的研究［7－11］。王恩元等研制了KBD5型和KBD7型電磁輻射監(jiān)測儀，并將電磁輻射技術(shù)廣泛應(yīng)用于煤巖動力災(zāi)害監(jiān)測及預(yù)報［12］。劉杰等研究了煤樣單軸壓縮下表面電位信號的多重分形特征。研究表明:多重分形譜特征參數(shù)Δα和Δf的變化規(guī)律與試樣受載變形破裂過程具有良好的對應(yīng)關(guān)系，Δα和Δf的變化趨勢可以作為煤巖破裂前兆信息，對試樣失穩(wěn)進(jìn)行提前預(yù)警［13］。姚精明等研究了單軸壓縮條件下煤體電磁輻射分形特征，研究表明煤巖體受載過程中產(chǎn)生的電磁輻射脈沖數(shù)在時間上具有明顯的分形特征，分形維數(shù)與煤巖的沖擊能指數(shù)呈正冪指數(shù)關(guān)系，不同應(yīng)力水平的維數(shù)存在差異［14］。胡少斌等對不同力學(xué)性質(zhì)的煤樣進(jìn)行了不同加載速率的單軸壓縮實驗和分級加載實驗，應(yīng)用時變多重分形理論分析了電磁輻射時間序列，發(fā)現(xiàn)煤巖破裂失穩(wěn)之前多重分形參數(shù)Δαm隨載荷的增加呈增大趨勢，在破壞后期Δαm有一定程度降低。裂紋擴展越激烈，煤巖內(nèi)部損傷程度越高、越小。Δαm隨Δfm的動態(tài)變化可以用來評價煤巖變形破裂過程及破壞階段［15］。

大量研究發(fā)現(xiàn)煤巖動力災(zāi)害產(chǎn)生的電磁輻射具有動態(tài)非線性特征，但其特征規(guī)律有時并不明顯，因此煤巖變形破裂過程中電磁輻射的動態(tài)非線性特征的研究需要進(jìn)一步完善。

本文采用多重分形的數(shù)學(xué)方法，探究了煤巖變形破壞中各階段電磁輻射脈沖數(shù)的多重分形特征，提出將多重分形譜寬度ΔDq作為沖擊破壞的前兆信息，對試件沖擊破壞進(jìn)行提前預(yù)警。

1　多重分形原理和計算方法

20世紀(jì)70年代末美國科學(xué)家B.B Mandelbort為表征復(fù)雜圖形和復(fù)雜過程引入了分形概念。作為非線性科學(xué)的前沿理論，分形理論揭示了一些看起來毫不相關(guān)的自然現(xiàn)象中某些相同結(jié)構(gòu)原則，因此它在自然科學(xué)、社會科學(xué)、思維科學(xué)等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。分形的重要特征是自相似性和標(biāo)度不變性，人們通常使用分形維數(shù)來定量描述某一現(xiàn)象的自相似構(gòu)造規(guī)律［16－17］。

對于簡單的分形，使用一個分形維數(shù)就可以描述它的特征，但對于許多復(fù)雜現(xiàn)象，它們往往包含多個層次，每個層次具有不同的特征，如果使用單個分形維數(shù)來描述，就會失去很多重要信息，不能完全解釋產(chǎn)生相應(yīng)結(jié)構(gòu)的動力學(xué)特征［17］。因此本文采用多重分形研究煤巖體破壞過程中產(chǎn)生電磁輻射信號的演化規(guī)律。

將m維相空間分形集A劃分成尺度為ε的m維方盒，多重分形維數(shù)Dq定義為

式中，q為階數(shù);N(ε)為至少包含有一個點的盒子數(shù)目;Pi為分形集訪問i元胞盒的訪問概率。

計算多重分形的方法主要包括直接計算法、固定半徑法、固定質(zhì)量法，推廣G－P法以及最小樹乘法。由于電磁輻射的點據(jù)分布較“亂”，因此使用固定質(zhì)量法能夠有效地避免“平臺”現(xiàn)象，且不存在起點效應(yīng)和尺寸效應(yīng)，當(dāng)q＜1時也有較好的估計。

定義脈沖事件數(shù)為廣義質(zhì)量 M。固定 τ(q) 和M，以R(M)為包含質(zhì)量M的最小球半徑，當(dāng)M→0時，可得

實際計算時，是按一定規(guī)則取N槇個基準(zhǔn)點(盡可能按分形集的自然概率測度隨機取點，最理想就是以每個點作為基準(zhǔn)點)，給定τ(q)，并取一定M值，分別計算每個基準(zhǔn)點的Rj(M)(j=1，2，…，N槇)，然后求Rj(M)的τ(q)階廣義平均值，即

改變M，計算一系列的Rτ(M)。在ln M－ln Rτ(M)圖上找出無標(biāo)度區(qū)。無標(biāo)度區(qū)點據(jù)的斜率即為Dq的值。相應(yīng)的q值可由式(5)［18］求得

2　單軸壓縮煤樣破壞的電磁輻射試驗

把取自沖擊地壓危險工作面(孔莊礦7249工作面)的新鮮煤樣加工成直徑50 mm、高100 mm的標(biāo)準(zhǔn)試樣進(jìn)行單軸加載的電磁輻射實驗，試驗系統(tǒng)由加載系統(tǒng)、電磁輻射信號采集系統(tǒng)、載荷位移記錄系統(tǒng)和電磁屏蔽罩組成(圖1)。加載方式為控制位移加載，加載速率為0.2 mp/s。電磁輻射前置放大器放大倍數(shù)為 40 dB，門檻值為 97 dB，采樣速率為800 kHz，濾波電路采用低頻段進(jìn)行濾波。典型試驗結(jié)果如圖2所示。

試驗結(jié)果表明:

圖1　試驗系統(tǒng)示意Fig.1　Diagram of test system

(1)煤巖單軸壓縮破壞過程中有輻射信號產(chǎn)生。

(2)試件受載破壞過程的電磁輻射信號隨應(yīng)力的增加而呈起伏增強的變化。設(shè)試件受載過程中的應(yīng)力水平與應(yīng)力峰值的比值為應(yīng)力水平，當(dāng)應(yīng)力水平小于10%時，電磁輻射脈沖數(shù)和能量較低，且變化不大;當(dāng)應(yīng)力水平達(dá)到16%左右電磁輻射脈沖數(shù)和能量出現(xiàn)第1次階段峰值，隨后下降至峰前水平;當(dāng)應(yīng)力達(dá)到30%左右，電磁輻射脈沖數(shù)和能量再次出現(xiàn)階段峰值，且大于上一階段峰值。當(dāng)應(yīng)力水平達(dá)到60%后，階段峰值頻繁出現(xiàn);當(dāng)應(yīng)力水平到達(dá)80%～90%時，脈沖數(shù)和能量出現(xiàn)整受載過程的最大值，隨后逐漸下降;在峰后應(yīng)力水平達(dá)到60%左右電磁輻射還會出現(xiàn)一次階段峰值，之后隨著應(yīng)力下降，電磁輻射逐漸下降。

(3)煤樣在單軸壓縮下產(chǎn)生的電磁輻射具有不連續(xù)性、陣發(fā)性的特點。

圖2　單軸壓縮試驗結(jié)果Fig.2　Uniaxial compression test results

3　單軸壓縮煤樣變形破壞的電磁輻射多重分形規(guī)律

根據(jù)固定質(zhì)量法，利用Matlab編寫程序計算電磁輻射的多重分形維數(shù)。

圖3為不同階數(shù)q情況下的ln［1/R(M)］與ln M關(guān)系，從左到右階數(shù)q依次減小。由圖3可知，ln M與ln［1/R(M)］呈很好的線性關(guān)系，說明單軸壓縮條件下試件破壞產(chǎn)生的電磁輻射的頻率－時間序列具有多重分形的特征。

圖3　ln M與ln［1/R(M)］關(guān)系Fig.3　Relationship between ln M and ln［1/R(M)］

圖4為多重分形維數(shù)隨階數(shù)q的變化曲線。從圖4可知，多重分形維數(shù)隨階數(shù)q的增大而逐漸減小，當(dāng)階數(shù)q＞7時，多重分形維數(shù)趨近于恒定值。再次說明試件單軸壓縮破壞過程產(chǎn)生的電磁輻射的頻率－時間序列具有多重分形的特征。

為研究試件破壞過程中多重分形維數(shù)Dq隨時間的變化規(guī)律，根據(jù)試件受載變形特征和電磁輻射特點，把試件受載破裂過程按時間平均分成20段，分別計算每段的多重分形維數(shù)。圖5為不同階數(shù)q情況下，20個階段的多重分形維數(shù)Dq隨時間的變化規(guī)律。由圖5可知，同一時間段內(nèi)，多重分形維數(shù)隨階數(shù)q的變化而變化，階數(shù)q越大，多重分形維數(shù)越小。當(dāng)階數(shù)q為定值時，多重分形維數(shù)隨試件受載時間的變化而變化，在0～40 s內(nèi)，多重分形維數(shù)Dq呈增加趨勢;40～85 s內(nèi)，表現(xiàn)為不規(guī)則的振蕩;85～114 s內(nèi)，下降后又急速增高。

圖4　多重分形維數(shù)Dq與階數(shù)q的關(guān)系Fig.4　Relationship between Dqand q

圖5　電磁輻射頻率多重分形維數(shù)－時間的變化Fig.5　Relationship between multi-fractal spectrum of electromagnetic radiation and time

根據(jù)以上分析，令ΔDq=D2－D7，計算20個時間段的多重分形譜寬度ΔDq，如圖6所示。

圖6　多重分形譜寬度ΔDq隨時間變化曲線Fig.6　Relationship between the width multi-fractal spectrum and loading time

由圖6可知，ΔDq隨著應(yīng)力的增加而起伏增強;但增加幅度不大;試件臨近主破裂時，ΔDq出現(xiàn)了大幅度的增加，達(dá)到階段最大值。試件進(jìn)入殘余變形階段后，ΔDq開始下降，下降幅度不大。ΔDq在殘余階段后期會出現(xiàn)一次較大幅度的增漲。

圖7為單軸壓縮試驗過程中，應(yīng)力峰值前多重分形譜寬度ΔDq與應(yīng)力之間的關(guān)系曲線。由圖7可知，單軸壓縮過程中，壓力加載到2 MPa時，多重分形譜寬度ΔDq快速增至0.17;當(dāng)應(yīng)力達(dá)到7 MPa時，多重分形譜寬度ΔDq逐漸減小，保持在0.13左右;當(dāng)壓力增大到12 MPa時ΔDq增至0.25，并保持較高值。

圖7　應(yīng)力峰值前多重分形譜寬度ΔDq與應(yīng)力的關(guān)系Fig.7　Relationship between the width multi-fractal spectrum and axial stress before main fracture

為研究試件單軸壓縮破裂過程中各個階段多重分形譜寬度ΔDq的變化規(guī)律。做單軸壓縮電磁輻射試驗。根據(jù)全應(yīng)力應(yīng)變曲線把試件單軸壓縮破裂過程分成壓密、彈性、塑性、主破裂和殘余變形5個階段，分別計算每個階段的多重分形譜寬度ΔDq。根據(jù)全應(yīng)力應(yīng)變曲線、脈沖數(shù)－時間曲線，為方便計算，將最大應(yīng)力前1 s作為主破裂階段。試驗結(jié)果見表1。

表1　試樣在不同變形階段多重分形譜寬度ΔDq的計算結(jié)果Table 1　Width multi-fractal spectrum of electromagnetic radiation in different stages in process of uniaxial compression loading

由表1可以看出，試件由壓密階段進(jìn)入彈性階段，多重分形譜寬度ΔDq小幅度減小。隨著應(yīng)力的的增加，試件由彈性階段進(jìn)入塑性階段，多重分形譜寬度開始增大。臨近主破裂階段，多重分形譜寬度繼續(xù)增大，并達(dá)到最大值。進(jìn)入殘余變形階段后，出現(xiàn)了小幅度的降低。根據(jù)以上分析，可以得出，當(dāng)多重分形譜寬度急劇增加時，試件將發(fā)生沖擊破壞。由表中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)多重分形譜寬度ΔDq＜0.27時，試件不發(fā)生破壞;多重分形譜寬度ΔDq＞0.27時，試件將可能發(fā)生沖擊破壞。因此我們可以將多重分形譜寬度ΔDq作為評價試件沖擊破壞的敏感指標(biāo)。

4　結(jié)　　論

(1)單軸壓縮煤樣變形沖擊破壞電磁輻信號射頻率具有多重分形特征。

(2)多重分形譜寬度ΔDq的動態(tài)變化與試件受載變形破裂過程具有良好的對應(yīng)關(guān)系，臨近主破裂時，ΔDq急劇增大且達(dá)到最大臨界值，可以作為試件沖擊破壞的判定依據(jù)。

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中圖分類號:TD713.2;TD326.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號:0253－9993(2016)06－1429－05

收稿日期:2015－09－30修回日期:2016－02－22責(zé)任編輯:張曉寧

基金項目:中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費資助項目(CDJZR13240025)

作者簡介:姚精明(1979—)，男，四川廣安人，副教授，博士。E－mail:yao_jing_ming@qq．com

Multi-fractal characteristics of electromagnetic radiation with loaded coal

YAO Jing-ming1，2，DONG Wen-shan1，2，YAN Yong-ye3，HAO Shen-zhan1，2，WANG Lu1，2
(1．State Key Laboratory of Coal Mine Disaster Dynamics and Control，Chongqing University，Chongqing400044，China;2．College of Resources and Environmental Science，Chongqing University，Chongqing400044，China;3．School of Mechanics and Electronics，Henan Institute of Science and Technology，Xinxiang 453003，China)

Abstract:The EME multi-fractal evolution laws during the deformation and failure processes of coal samples were studied based on fractal theory and laboratory experiment．The results show that the multi-fractal characteristic of EME series is verified．The width of multi-fractal dimension(ΔDq)is closely related to the coal and rock stress，and the width of multi-fractal dimension(ΔDq)usually increases with the increase of coal and rock stress．When coal and rock mainly rupture，it reaches a maximum 0．27，then drops to 0．20～0．22．The characteristic parameters vary with the process of deformation and fracture of coal sample with load．The width of multi-fractal dimension(ΔDq)can be used for evaluating the deformation and failure of loaded coal．

Key words:coal;electromagnetic emission;multi-fractal