陸振龍　張　箐

1(中國(guó)科學(xué)院遙感與數(shù)字地球研究所　北京 100094)2(中國(guó)科學(xué)院大學(xué)　北京 100094)

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基于大字典的LZW壓縮算法的降熵改進(jìn)

陸振龍1,2張?bào)?*

1(中國(guó)科學(xué)院遙感與數(shù)字地球研究所北京 100094)2(中國(guó)科學(xué)院大學(xué)北京 100094)

摘要在分析壓縮算法LZW的基礎(chǔ)上，針對(duì)LZW算法在字典規(guī)模增大時(shí)出現(xiàn)的壓縮后數(shù)據(jù)平均信息熵快速增大的不足，提出一種改進(jìn)的壓縮算法。利用數(shù)據(jù)中普遍存在的空間相關(guān)性，在保存大字典的同時(shí)縮小每次壓縮實(shí)際使用的字典范圍，以此減小壓縮后數(shù)據(jù)的信息熵。給出改進(jìn)算法與LZW壓縮算法的性能對(duì)比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明改進(jìn)算法在減小壓縮后數(shù)據(jù)的信息熵方面取得了2%～16.9%的優(yōu)化。

關(guān)鍵詞數(shù)據(jù)壓縮算法信息熵?cái)?shù)據(jù)相關(guān)性

0引言

遙感技術(shù)增強(qiáng)了人類(lèi)觀察和探索世界的能力，擴(kuò)展了人類(lèi)可以觀測(cè)的范圍，縮短了觀察宏觀現(xiàn)象所需的時(shí)間，同時(shí)使得因自然條件惡劣無(wú)法實(shí)地觀察的環(huán)境也能用遙感技術(shù)得以觀察。人以眼睛進(jìn)行觀察活動(dòng)時(shí)，可以快速處理觀察到的圖像并作出響應(yīng)。應(yīng)用遙感技術(shù)時(shí)，若能提高快速響應(yīng)能力，將大大增強(qiáng)遙感技術(shù)的效果。但是，提高系統(tǒng)響應(yīng)速度的一個(gè)巨大挑戰(zhàn)來(lái)源于在帶寬一定的條件下不斷增大的遙感數(shù)據(jù)量和遠(yuǎn)距離的傳輸。數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)在發(fā)送端通過(guò)去除數(shù)據(jù)冗余而減少實(shí)際傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量，從而縮短了數(shù)據(jù)傳輸時(shí)間。

基于字典的數(shù)據(jù)壓縮算法在許多應(yīng)用領(lǐng)域取得了良好的壓縮效果。文獻(xiàn)[1]提出的TCP自適應(yīng)壓縮傳輸方案中自適應(yīng)壓縮器采用基于字典的壓縮方法與Huffman編碼相結(jié)合的壓縮編碼方案。文獻(xiàn)[2]對(duì)三大類(lèi)共10種壓縮的全文自索引方法進(jìn)行了分析和比較，基于字典的LZ壓縮算法的全文自索引算法在索引建立、定位和提取幾個(gè)方面有明顯的優(yōu)勢(shì)。

基于字典的數(shù)據(jù)壓縮算法是一類(lèi)無(wú)損壓縮算法，其基本思想是，在數(shù)據(jù)中普遍存在著結(jié)構(gòu)冗余，數(shù)據(jù)中的某些“詞組”會(huì)重復(fù)出現(xiàn)。因此，基于字典的壓縮算法使用滑動(dòng)窗口或者顯式的字典，用于存儲(chǔ)已經(jīng)壓縮的數(shù)據(jù)中可能會(huì)在將來(lái)重復(fù)出現(xiàn)的“詞組”，當(dāng)發(fā)現(xiàn)再次出現(xiàn)的詞組時(shí)，就發(fā)送字典的索引代表詞組本身。當(dāng)用于表示字典索引的數(shù)據(jù)量少于表示詞組所需的數(shù)據(jù)量時(shí)，能夠取得好的壓縮效果。在基于字典的數(shù)據(jù)壓縮算法中，字典容量大小與壓縮效果有著密切的聯(lián)系。本文對(duì)此進(jìn)行研究，并提出了改進(jìn)方法。

1基于字典的壓縮算法LZW及相關(guān)改進(jìn)算法分析

1.1應(yīng)用LZW算法的數(shù)據(jù)壓縮系統(tǒng)介紹

應(yīng)用LZW算法[3]的壓縮系統(tǒng)的編碼過(guò)程一般可以用圖1所示。

圖1應(yīng)用LZW的壓縮系統(tǒng)編碼流程

LZW

壓縮部分(即Ⅰ過(guò)程)在編碼端完成兩項(xiàng)工作：其一是在字典中查找當(dāng)前的詞組是否存在。如果存在，則繼續(xù)查找是否存在更長(zhǎng)的詞組；否則，用對(duì)應(yīng)字典索引替代當(dāng)前詞組作為編碼輸出。其二是將當(dāng)前字典不存在的詞組作為新詞組加入字典，完成字典的更新。傳統(tǒng)

LZW

算法每次形成并加入長(zhǎng)度增加一個(gè)符號(hào)的新詞組；

LZMW

[4]

和

LZAP

等算法

[5]

在如何形成新詞組方面做出改進(jìn)，改進(jìn)算法使字典適應(yīng)輸入數(shù)據(jù)的速度加快。

1.2應(yīng)用LZW的壓縮系統(tǒng)前后數(shù)據(jù)特性分析

如圖1所示，應(yīng)用LZW算法的壓縮系統(tǒng)有過(guò)程Ⅰ和過(guò)程Ⅱ兩個(gè)處理階段。過(guò)程Ⅰ將值域?yàn)閇Pmin,Pmax]的待壓縮數(shù)據(jù)X處理形成值域?yàn)閇Vmax-1]的數(shù)據(jù)Y，其中Vmax是LZW的字典容量大小。例如，用8bit表示一個(gè)像素點(diǎn)的灰度圖像使用字典容量為216的LZW算法經(jīng)過(guò)程Ⅰ處理，是將值域?yàn)閇0,28-1]的數(shù)據(jù)流X處理形成值域?yàn)閇0,216-1]的數(shù)據(jù)流Y。

過(guò)程Ⅱ?qū)?shù)據(jù)流Y用信道符號(hào)集{α1,α2,…,αr}編碼成適應(yīng)信道傳遞的符號(hào)流Z。例如，二元離散信道符號(hào)集為{0,1}，即α1=0，α2=1。則過(guò)程Ⅱ?qū)⒅涤驗(yàn)閇0,216-1]的數(shù)據(jù)流Y按照單一可譯的原則編碼成{0,1}的比特流。

(1)

其中，H(S)表示信源信息熵，即數(shù)據(jù)流Y的信息熵，r表示信道符號(hào)種類(lèi)。這里以符號(hào)集為{0,1}的信道為例，因此上式改寫(xiě)為：

(2)

對(duì)于單一可譯碼平均碼長(zhǎng)的下界，可以通過(guò)擴(kuò)展信源或采用優(yōu)秀的編碼算法如Huffman，算術(shù)編碼的方式使平均碼長(zhǎng)接近這個(gè)下界[6]。Gzip壓縮軟件的一個(gè)核心部分就是LZ壓縮算法與Huffman編碼的組合。因此，本文用數(shù)據(jù)流Y(經(jīng)過(guò)程Ⅰ處理后的數(shù)據(jù))的信息熵作為衡量指標(biāo)來(lái)比較在待壓縮數(shù)據(jù)源X相同的情況下，過(guò)程Ⅰ使用不同的壓縮算法產(chǎn)生的數(shù)據(jù)流Y可以達(dá)到的最短平均碼長(zhǎng)。

1.3LZW改進(jìn)算法分析

DTLZW算法[8]提出傳統(tǒng)LZW是基于平穩(wěn)遍歷信源的假設(shè)，但是實(shí)際信源多為局部平穩(wěn)。因此提出雙串表，也可以看作是雙字典的改進(jìn)算法，利用信源是局部平穩(wěn)的特點(diǎn)，在當(dāng)前字典不能很好符合當(dāng)前局部時(shí)(表現(xiàn)為在當(dāng)前串表中找到匹配的概率降低)，快速切換至另一個(gè)串表，從而保證壓縮效率能維持在較高的水平上。

LZSWH算法[9]利用LZ77和LZ78兩類(lèi)壓縮算法對(duì)于不同類(lèi)型的數(shù)據(jù)壓縮性能不同，將這兩類(lèi)算法的代表LZSS和LZW結(jié)合，并加入了H參數(shù)，控制LZSWH向LZSS和LZW的偏向程度，得到了對(duì)于不同類(lèi)型數(shù)據(jù)比單一算法更好的適應(yīng)性。

文獻(xiàn)[10]提出一種綜合了LZW遠(yuǎn)距離記憶性好和LZSS對(duì)于信源特性的快速適應(yīng)特性優(yōu)點(diǎn)的壓縮算法，每輪壓縮均先后使用LZW與LZSS進(jìn)行編碼，并采用能搜索到更長(zhǎng)匹配的編碼方式進(jìn)行輸出，同時(shí)用1bit來(lái)標(biāo)示采用的編碼方式是LZW還是LZSS。另外因?yàn)樾⌒蛱?hào)字典項(xiàng)輸出時(shí)占用bit數(shù)少，但是常常被命中率低的字典項(xiàng)占用，提出將命中率低的字典項(xiàng)，主要是生成較長(zhǎng)的字典項(xiàng)過(guò)程中產(chǎn)生的中間字典項(xiàng)，逆序加入字典，分配較大的字典序號(hào)，從而提高小序號(hào)字典項(xiàng)的命中率，增加了壓縮效率。

LZC算法將字典的初始容量預(yù)設(shè)得較小，因此初始階段，Y的平均碼長(zhǎng)將比較小。當(dāng)字典裝滿時(shí)，將字典容量動(dòng)態(tài)增長(zhǎng)為2倍，此時(shí)生成數(shù)據(jù)Y的平均碼長(zhǎng)也增加1。如此重復(fù)，直至字典的大小達(dá)到預(yù)設(shè)的最大容量。LZC對(duì)字典采用動(dòng)態(tài)增長(zhǎng)的手段，降低了Y數(shù)據(jù)流的平均碼長(zhǎng)。例如，最大字典容量為216的LZW和LZC算法，LZW產(chǎn)生的數(shù)據(jù)流Y采用定長(zhǎng)編碼的平均碼長(zhǎng)為16bit，LZC字典中項(xiàng)數(shù)少于初始容量512項(xiàng)時(shí)，產(chǎn)生的數(shù)據(jù)平均碼長(zhǎng)為9bit；當(dāng)字典逐漸裝滿，達(dá)到512項(xiàng)時(shí)，字典容量增長(zhǎng)為2倍，產(chǎn)生數(shù)據(jù)的平均碼長(zhǎng)為10bit；如此重復(fù)，直至字典達(dá)到216項(xiàng)，產(chǎn)生數(shù)據(jù)的平均碼長(zhǎng)為16bit。因此LZC產(chǎn)生的數(shù)據(jù)Y的平均碼長(zhǎng)短于LZW產(chǎn)生的數(shù)據(jù)的平均碼長(zhǎng)。

LZT算法的一個(gè)特點(diǎn)是對(duì)數(shù)據(jù)流Y用phased-in碼[11]進(jìn)行編碼，這將節(jié)約開(kāi)始階段的bit數(shù)，降低平均碼長(zhǎng)，但隨著字典的裝滿，這部分的作用將逐漸變小。

通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析，如表1所示，LZW或現(xiàn)有的各改進(jìn)算法在字典容量增大時(shí)都會(huì)出現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)流Y進(jìn)行過(guò)程Ⅱ編碼時(shí)平均碼長(zhǎng)快速增大的現(xiàn)象，這是不利于使用LZW的壓縮系統(tǒng)的壓縮效果的。字典容量越大，數(shù)據(jù)流Y的信息熵越大，使平均碼長(zhǎng)的下限越長(zhǎng)。

表1　不同字典大小的LZW及其改進(jìn)算法產(chǎn)生的數(shù)據(jù)Y的

但同時(shí)也不能過(guò)度限制字典容量的大小，因?yàn)榇笞值淇梢员４娓嗟脑~組，從而能找到更多的匹配，有利于壓縮。因此，需要在保持大字典容量的情況下，在降低數(shù)據(jù)流Y的信息熵方面改進(jìn)，以取得更低的平均碼長(zhǎng)。

2改進(jìn)算法的提出

LZW算法的大字典容量能保存更多詞組，找到更多的匹配，所以，需要在保持大字典容量的前提下降低經(jīng)過(guò)程Ⅰ處理的數(shù)據(jù)流Y的信息熵。

對(duì)不同圖像進(jìn)行觀察，發(fā)現(xiàn)圖像內(nèi)部普遍存在空間周期性，即某個(gè)圖像特征往往會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，如圖2所示。圖3所示為某圖像按行掃描后的像素曲線圖，圖中B段圖像曲線與已經(jīng)發(fā)生的A段曲線極為相似，說(shuō)明這兩段圖像代表相似的圖像模式。若B中當(dāng)前的一個(gè)詞組在A中F處找到匹配，說(shuō)明當(dāng)前區(qū)域B與區(qū)域A中有一部分特征相同，則B與A將以高概率屬于相似的圖像模式，即B中下一個(gè)詞組也將以高概率落在這個(gè)圖像模式中。因此在每次找到較長(zhǎng)的字典項(xiàng)匹配后，我們可以記錄下此次匹配的位置，即區(qū)域A中的F處，下輪搜索時(shí)就在F處的附近進(jìn)行。

圖2　圖像的空間周期性

圖3　圖像像素曲線圖

因此，本文提出以下改進(jìn)處理。首先，將字典設(shè)計(jì)成能夠保存圖像空間周期性的結(jié)構(gòu)，即空間上相鄰的詞組在字典中的位置也相鄰。為了使字典具有這種性質(zhì)，在將新詞組寫(xiě)入字典時(shí)，用下式確定寫(xiě)入字典的位置：

Indexi=[(Index(i-1)+1)MOD(Vmax)]+Vstart

(3)

其中Indexi代表第i個(gè)詞組加入字典的位置，MOD為模運(yùn)算，Vmax代表大字典的容量，Vstart代表LZW改進(jìn)算法中不能被新字典項(xiàng)覆蓋的部分，一般用字典的[0,Vstart-1]寫(xiě)入所有可能的單個(gè)信源符號(hào)，對(duì)于用8bit表示一個(gè)像素點(diǎn)的灰度圖像來(lái)說(shuō)，Vstart為256。式(3)可以簡(jiǎn)單解釋為“循環(huán)寫(xiě)入”，例如，對(duì)于字典容量為216項(xiàng)的改進(jìn)字典，若上一項(xiàng)詞組位置為4096，則下一項(xiàng)寫(xiě)入位置4097；若上一項(xiàng)位置為65 535，則下一項(xiàng)寫(xiě)入位置256。

這種改進(jìn)字典中各項(xiàng)的相對(duì)位置如實(shí)反映了數(shù)據(jù)中存在的空間相關(guān)性。改進(jìn)算法利用這種保存在字典中的空間相關(guān)性做如下操作，在每次搜索及輸出之前，結(jié)合上次在字典中找到匹配的位置，做出是使用全部字典還是使用局部字典的決定，相應(yīng)的處理如下：

If(上輪搜索在大字典中F位置找到長(zhǎng)度大于2的匹配)

{

本輪搜索時(shí)選擇F位置前后L范圍作為局部字典進(jìn)行搜索

如果在局部字典中找到匹配，則輸出該匹配在局部字典中的相對(duì)位置

}

else{

在大字典中搜索

如果在大字典中找到匹配，則輸出該匹配在大字典中的位置

}

因此，利用圖像中的空間周期性，很多數(shù)據(jù)都可以在局部字典中找到；而在局部字典中找到的匹配可以用該匹配在局部字典中的相對(duì)位置代替匹配在整個(gè)大字典中的絕對(duì)位置作為輸出。如果使用LZW，過(guò)程Ⅰ輸出匹配在大字典中的絕對(duì)位置，因此數(shù)據(jù)流Y的值域?yàn)閇0,Vmax-1]。而用本文提出的改進(jìn)算法，如果上個(gè)詞組在字典中找到匹配，則輸出當(dāng)前詞組在局部字典中的相對(duì)位置，相對(duì)位置的值域?yàn)閇0,2L-1]。雖然改進(jìn)算法編碼后產(chǎn)生的數(shù)據(jù)流Y的值域相同，但分布不同。改進(jìn)算法將一些分散在字典中各位置的輸出集中在一個(gè)相對(duì)小的范圍中，主要成分變?yōu)榱薣0,Vstart+2L]，各成分概率分布更加不均勻，從而降低了數(shù)據(jù)流Y的信息熵。

綜上所述，本文提出的改進(jìn)算法的流程如圖4所示。

圖4　基于大字典的壓縮算法LZW降熵改進(jìn)算法流程圖

3改進(jìn)算法實(shí)驗(yàn)

本文首先對(duì)一948×450的圖像用LZW和本文提出的改進(jìn)算法分別進(jìn)行壓縮(即圖1中的過(guò)程Ⅰ)，并對(duì)使用不同算法產(chǎn)生的數(shù)據(jù)流Y中各符號(hào)概率分布進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并對(duì)出現(xiàn)頻數(shù)取log得到直方圖對(duì)比，即圖5所示。由圖5左側(cè)直方圖可以看出，在過(guò)程Ⅰ中用LZW處理后產(chǎn)生的數(shù)據(jù)流Y中各符號(hào)近似于均等分布，此時(shí)數(shù)據(jù)流Y的信息熵較大；由右側(cè)直方圖看出，若運(yùn)用本文提出的改進(jìn)算法，此時(shí)數(shù)據(jù)流Y的分布更加集中，因此信息熵更低。因此，用改進(jìn)算法更加有利于過(guò)程Ⅱ取得更短的平均碼長(zhǎng)。

圖5　采用LZW和本文改進(jìn)算法后的數(shù)據(jù)流各符號(hào)概率分布對(duì)比

然后對(duì)此948×450的圖像在圖1的過(guò)程Ⅰ中采用不同字典容量，不同算法分別進(jìn)行壓縮，并計(jì)算產(chǎn)生的數(shù)據(jù)流Y的信息熵或最短平均碼長(zhǎng)，得到表2所示。從表2看出，改進(jìn)算法在不同字典容量都能取得比LZW和LZC更加低的信息熵，在大字典容量時(shí)取得的降熵效果更加明顯。

表2　相同數(shù)據(jù)采用不同字典容量的算法處理后的數(shù)據(jù)流的信息熵

最后對(duì)53幅圖像數(shù)據(jù)分別用相同容量的LZW，LZC和本文實(shí)現(xiàn)的改進(jìn)算法加以壓縮，將壓縮后數(shù)據(jù)的平均信息熵進(jìn)行比較，得到圖6所示。改進(jìn)算法相較采用動(dòng)態(tài)增長(zhǎng)字典的LZC取得了7.47%～20.3%的優(yōu)化；相比LZW與熵編碼的組合能取得2%～16.9%的降熵，說(shuō)明在過(guò)程Ⅰ中采用改進(jìn)算法能取得較好的降熵效果。圖6同時(shí)說(shuō)明改進(jìn)算法較LZW算法能對(duì)不同特性的數(shù)據(jù)取得普遍的降熵效果，說(shuō)明了本文提出的改進(jìn)算法的有效性。

圖6　采用LZW和本文改進(jìn)算法后的數(shù)據(jù)流信息熵曲線對(duì)比

4結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)基于字典的壓縮算法LZW進(jìn)行了研究。研究結(jié)果顯示：基于大容量字典的LZW壓縮算法的相比基于小字典的LZW算法在壓縮后數(shù)據(jù)的平均信息熵方面顯著增大，這對(duì)于后續(xù)進(jìn)行熵壓縮編碼不利。通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，數(shù)據(jù)中存在普遍的空間周期性，這為提出基于大容量字典的降熵壓縮算法提供了可能性。本文使用在大容量字典中自動(dòng)選取的局部字典進(jìn)行實(shí)際壓縮和編碼，使壓縮后數(shù)據(jù)流Y中各成分的概率分布更加集中，降低了平均信息熵。經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，改進(jìn)后的算法在降低壓縮后數(shù)據(jù)的平均信息熵方面取得了2%～16.9%的優(yōu)化。

今后的研究將集中在以下兩個(gè)方面，其一，根據(jù)本文采用的局部字典選擇策略和已有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對(duì)局部字典選擇算法進(jìn)一步改進(jìn)，以達(dá)到能在選擇出的局部字典中以更大概率找到匹配。再配合以本文提出的改進(jìn)算法本身具有的低平均信息熵特性，從而取得更好的壓縮效果。其二，針對(duì)本改進(jìn)算法使用局部字典進(jìn)行搜索和輸出的特性進(jìn)一步設(shè)計(jì)字典的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，優(yōu)化本改進(jìn)算法的運(yùn)行效率。同時(shí)進(jìn)一步分析本改進(jìn)算法產(chǎn)生的數(shù)據(jù)流的分布特性，為下一步使用其他壓縮算法提供先驗(yàn)知識(shí)，從而提升工程運(yùn)用本改進(jìn)算法的系統(tǒng)整體處理速度。

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IMPROVEMENT OF ENTROPY REDUCTION FOR LZW COMPRESSION ALGORITHMBASEDONBIGDICTIONARY

Lu Zhenlong1,2Zhang Jing1*

1(Institute of Remote Sensing and Digital Earth,Chinese Academy of Sciences,Beijing 100094,China)2(University of Chinese Academy of Sciences,Beijing 100094,China)

AbstractBased on the analysis of compression algorithm LZW, this paper puts forward an improved compression algorithm aimed at the deficiency of LZW that the average information entropy block of compressed data grows dramatically along with the increase of dictionary scale. This algorithm utilises the spatial correlation commonly existed in data, while saving the big dictionary it also narrows the range of the dictionary that actually used in each compression, so as to reduce the information entropy of the compressed data. The paper provides performance comparison between the improved algorithm and LZW compression algorithm, the result of experiment indicates that the improved algorithm achieves an optimisation by 2%～16.9% in the aspect of data information entropy after the compression is reduced.

KeywordsData compressionAlgorithmsEntropy of informationData correlation

收稿日期：2015-01-09。陸振龍，碩士，主研領(lǐng)域：數(shù)據(jù)壓縮。張?bào)?，教授?jí)高工。

中圖分類(lèi)號(hào)TP391.7

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A

DOI:10.3969/j.issn.1000-386x.2016.06.068