李昌群　楊　靜　程文娟　安　寧

(合肥工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院　安徽 合肥 230009)

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h-MMHC算法及其在主因素分析中的應(yīng)用

李昌群楊靜程文娟安寧

(合肥工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院安徽 合肥 230009)

摘要由于MMHC算法是針對(duì)所有的屬性進(jìn)行的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖的構(gòu)建，時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)且結(jié)構(gòu)圖較為復(fù)雜。針對(duì)該情況，提出了啟發(fā)式h-MMHC算法。它是MMHC算法的改進(jìn)，從一個(gè)初始的屬性集合出發(fā)，通過(guò)MMHC局部學(xué)習(xí)方法，借助啟發(fā)策略，逐步添加新的屬性，最終得到屬性之間相關(guān)關(guān)系的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。該研究以教學(xué)效果評(píng)估為實(shí)例，對(duì)于MMHC和h-MMHC算法做了比較。采用李克特量表法設(shè)計(jì)的調(diào)查問(wèn)卷收集數(shù)據(jù)，使用兩種算法對(duì)調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。相對(duì)于MMHC算法，由于減少了需要考慮的屬性集規(guī)模，因此h-MMHC可更有效地應(yīng)用于主因素分析中。

關(guān)鍵詞h-MMHC算法貝葉斯網(wǎng)絡(luò)主因素分析教學(xué)評(píng)估

0引言

特征提取問(wèn)題是數(shù)據(jù)分析和挖掘的重要研究?jī)?nèi)容。恰當(dāng)?shù)乃惴稍诒姸嗟奶卣鲗傩灾?，搜索到?duì)于問(wèn)題影響顯著的特征集合，從而更有效地開(kāi)展對(duì)于數(shù)據(jù)的深入分析。其中一個(gè)重要的問(wèn)題就是主因素分析，也即在確定目標(biāo)屬性后，找出影響目標(biāo)屬性的主要因素。例如仝美紅等人[1]利用主成分分析法以及熵值法來(lái)進(jìn)行高校教師的績(jī)效評(píng)價(jià)。主因素分析可以看作是特征提取的一種特殊形式，也即提取對(duì)于目標(biāo)屬性影響最大的一個(gè)或者若干個(gè)特征。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)又稱(chēng)信度網(wǎng)絡(luò)，自提出以來(lái)一直受到廣泛的重視。在社會(huì)科學(xué)的研究中是一種常用的手段，其中包括教育研究領(lǐng)域，利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的模型來(lái)分析與教學(xué)質(zhì)量相關(guān)的因素。例如，Choo-YeeTing等人[2]使用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)來(lái)構(gòu)建一個(gè)基于計(jì)算機(jī)科學(xué)探索學(xué)習(xí)環(huán)境概念變化的計(jì)算模型;EvaMillán等人[3]使用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)來(lái)提高知識(shí)評(píng)估，使用通用貝葉斯學(xué)生模型的整合和評(píng)估，用于Aveiro大學(xué)的計(jì)算機(jī)測(cè)試中;EvaMillán等人[4]使用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)來(lái)設(shè)計(jì)和完善學(xué)生模型。依據(jù)該系統(tǒng)可以根據(jù)這些信息為學(xué)生們提供個(gè)性化的服務(wù)。同樣的，國(guó)內(nèi)學(xué)者也在利用數(shù)據(jù)分析的技術(shù)對(duì)影響高等教育質(zhì)量的因素進(jìn)行探索。馬希榮等人[5]將數(shù)據(jù)挖掘中的關(guān)聯(lián)規(guī)則分析技術(shù)應(yīng)用到教學(xué)評(píng)價(jià)中，有效地挖掘教育研究中的數(shù)據(jù);何萬(wàn)篷等人[6]將數(shù)學(xué)中的可拓方法與數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)結(jié)合起來(lái)，挖掘影響教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵因素，以及教學(xué)質(zhì)量與教師特征之間的關(guān)聯(lián)規(guī)則。所有這些研究都可以歸納為對(duì)于某個(gè)目標(biāo)的主因素分析。

對(duì)于屬性的選擇，研究者們?cè)诓粩嗵剿?，正如魏浩等人[7]提出了基于相關(guān)性來(lái)進(jìn)行屬性選擇。本文采用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的方法從數(shù)據(jù)中獲取屬性之間的潛在關(guān)聯(lián)。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型是一種概率網(wǎng)絡(luò)，它可以用一個(gè)簡(jiǎn)潔明了的結(jié)構(gòu)圖來(lái)展示數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的關(guān)聯(lián)。結(jié)構(gòu)圖中的節(jié)點(diǎn)代表屬性變量(隨機(jī)變量)，節(jié)點(diǎn)間的有向邊代表屬性之間的相互關(guān)聯(lián)，用相關(guān)系數(shù)表達(dá)關(guān)聯(lián)強(qiáng)度。利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型作為教學(xué)效果的分析工具，可以有效地了解影響教學(xué)質(zhì)量?jī)?yōu)劣的因素。特別是影響教學(xué)效果的主要因素。

MMHC算法是當(dāng)前常用的構(gòu)建貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的方法，但是對(duì)于主因素分析這樣的問(wèn)題，由于MMHC方法對(duì)于所有屬性都是不加區(qū)別進(jìn)行計(jì)算，存在計(jì)算量大，數(shù)據(jù)之間相互干擾問(wèn)題。針對(duì)在主因素分析這樣的特定應(yīng)用，本文提出一種改進(jìn)，即啟發(fā)式MMHC算法，簡(jiǎn)稱(chēng)h-MMHC算法。該方法通過(guò)初始的部分屬性集出發(fā)，逐步刪除對(duì)于目標(biāo)屬性影響不大的屬性，添加新的屬性來(lái)迭代式逼近實(shí)際的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)。由于是逐步添加屬性，而不是一次性對(duì)于所有屬性進(jìn)行計(jì)算，因此在主因素分析的應(yīng)用中，h-MMHC算法具有計(jì)算量小，計(jì)算過(guò)程清晰的優(yōu)點(diǎn)。通過(guò)對(duì)于一門(mén)課程教學(xué)效果的評(píng)估案例，探討了h-MMHC算法構(gòu)建貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際效果，以及在主因素分析中的應(yīng)用。

1貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型

一個(gè)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)有向無(wú)環(huán)圖，由代表屬性的節(jié)點(diǎn)及連接這些節(jié)點(diǎn)的有向邊構(gòu)成。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過(guò)程實(shí)質(zhì)上是在結(jié)構(gòu)空間中尋找與樣例數(shù)據(jù)集聯(lián)合概率分布最一致的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。通常采用基于評(píng)分和約束滿足的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)。

定義1[8]貝葉斯網(wǎng)絡(luò)BN是一個(gè)二元組B=。其中G=是有向無(wú)環(huán)圖，V={X1,X2,…,Xn}表示節(jié)點(diǎn)集合，Xi是隨機(jī)變量，E表示邊的集合，反映隨機(jī)變量之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。θ={θ1,θ2,…,θn}表示網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)Xi相對(duì)于其父節(jié)點(diǎn)集Pa(Xi)的條件概率分布，是父子節(jié)點(diǎn)之間概率依賴程度的一種量化表示。θi=θxi|Pa(Xi)=p(xi|Pa(Xi))表示在Pa(Xi)確定下節(jié)點(diǎn)Xi取值為xi的概率。

一般地，令S是實(shí)例的集合，V是實(shí)例屬性的集合，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)刻畫(huà)了各屬性之間的相關(guān)程度。確定貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)主要是確定各屬性之間的條件概率分布，由此可以得到關(guān)于各屬性之間相互依賴程度的信息。本文中假定相關(guān)關(guān)系都是指線性相關(guān)。線性相關(guān)是一般相關(guān)關(guān)系的近似，在實(shí)際確定貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)時(shí)，經(jīng)常考慮線性相關(guān)。并且，本文假定屬性是相互獨(dú)立的。

定義2[9]設(shè)V={X1,X2,…,Xn}是變量集合，若相關(guān)系數(shù)ρ(Xi,Xj)=0,則稱(chēng)Xi與Xj(線性)獨(dú)立，記為Ind(Xi,Xj)。若Xi和Xj獨(dú)立，則有p(Xi|Xj)=p(Xi)，即變量Xj的任何變化對(duì)變量Xi的概率分布不產(chǎn)生影響。

在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中，經(jīng)常考慮一個(gè)節(jié)點(diǎn)關(guān)于其他一組節(jié)點(diǎn)的獨(dú)立性。即下所述貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的條件獨(dú)立性。

定義3[10]貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的條件獨(dú)立性令Q(X)是一個(gè)節(jié)點(diǎn)X的所有父節(jié)點(diǎn)和子節(jié)點(diǎn)的集合，也就是說(shuō)，Q(X)是X的馬爾可夫覆蓋，那么對(duì)于其他任何不在Q(X)中的節(jié)點(diǎn)Y，Y與X關(guān)于Q(X)是條件獨(dú)立的，即ρ(X,Y|Q(X))=0，記作IndQ(X)(X,Y)。

在實(shí)際應(yīng)用中，通常設(shè)置一個(gè)閾值δ，當(dāng)相關(guān)系數(shù)ρ(X,Y|Q(X))<δ時(shí)，就認(rèn)為它們是獨(dú)立的，這個(gè)閾值稱(chēng)為關(guān)聯(lián)閾值。

2啟發(fā)式MMHC算法

從大量的數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)出一個(gè)網(wǎng)絡(luò)，是機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的一個(gè)重要內(nèi)容。對(duì)于一個(gè)樣例，有多個(gè)屬性去描述它。在現(xiàn)實(shí)世界中，實(shí)例的屬性之間往往是存在一定關(guān)聯(lián)的。對(duì)屬性之間的關(guān)聯(lián)性可以用不同的方法去描述。

MMHC算法又稱(chēng)為最大最小爬山算法，它基于約束的思想，結(jié)合了局部學(xué)習(xí)以及搜索評(píng)分技術(shù)的原則和有效方法。對(duì)于小樣本的數(shù)據(jù)集，該算法也能夠表現(xiàn)出很好的性能[11]。

利用MMHC算法從訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中學(xué)習(xí)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)主要經(jīng)過(guò)兩個(gè)階段：階段一，找出各個(gè)節(jié)點(diǎn)的直接父節(jié)點(diǎn)。該階段利用MMPC算法學(xué)習(xí)得到每個(gè)節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)和子節(jié)點(diǎn)集合，學(xué)習(xí)過(guò)程中，利用條件獨(dú)立性測(cè)試，如果變量X、Y關(guān)于變量集Z條件獨(dú)立，即Ind(X,Y|Z)成立，則可以說(shuō)明X和Y之間沒(méi)有直接的聯(lián)系，相反則說(shuō)明存在直接的父子節(jié)點(diǎn)聯(lián)系。在整個(gè)階段一，利用該方法對(duì)各個(gè)節(jié)點(diǎn)做一次計(jì)算，最終得到所有變量的候選父子節(jié)點(diǎn)。階段二，確定節(jié)點(diǎn)聯(lián)系，即邊的定向階段。在該階段中利用爬山算法去確定各個(gè)邊，依次計(jì)算各個(gè)節(jié)點(diǎn)與候選父子節(jié)點(diǎn)的相關(guān)系數(shù)，從中選擇出相關(guān)系數(shù)最大的節(jié)點(diǎn)對(duì)，添加邊，即完成了所謂的定向。按照此方法不斷的執(zhí)行，最終定向出圖中所有的邊。

MMHC算法描述：

該算法主要分為約束階段和搜索階段。

輸入：數(shù)據(jù)集D

//約束階段

為每個(gè)變量X∈V計(jì)算其候選父節(jié)點(diǎn)和子節(jié)點(diǎn)集，計(jì)算PCx=MMPC(X,D)。

//搜索階段

在受限的空間里通過(guò)執(zhí)行貪婪的爬山搜索，包括添加邊，刪除邊，逆置邊等操作，找到具有最優(yōu)評(píng)分的網(wǎng)絡(luò)G， 只有當(dāng)y∈PCx時(shí)才執(zhí)行添加邊Y→X操作。

輸出：關(guān)聯(lián)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖G

MMHC可以被看做是SC(稀疏候選)算法[12,13]的一個(gè)特殊實(shí)例，也可以被歸為使用兩種方法的概念和技術(shù)的混合方式。對(duì)于SC算法，其要求用戶估計(jì)參數(shù)K來(lái)進(jìn)行約束限制，而MMHC算法有效地解決了SC算法中的不足，最突出的就是它無(wú)需用戶估計(jì)參數(shù)K，從而使得該算法在計(jì)算量上大大減少。有關(guān)MMHC算法更多的細(xì)節(jié)可參看文獻(xiàn)[11]。

MMHC算法假設(shè)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是忠實(shí)的，即概率分布滿足Markov條件。只有在極少數(shù)情況下，這個(gè)假設(shè)才可能不適合(細(xì)節(jié)參見(jiàn)文獻(xiàn)[14])。

MMHC算法實(shí)際上是通過(guò)搜索-評(píng)分兩個(gè)步驟確定出一個(gè)節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)和子節(jié)點(diǎn)。從而形成數(shù)據(jù)之間概率關(guān)聯(lián)關(guān)系的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)。如果相對(duì)于節(jié)點(diǎn)A，A的父節(jié)點(diǎn)Pa(A)，節(jié)點(diǎn)B關(guān)于Pa(A)與A是條件獨(dú)立的，則B與A之間沒(méi)有邊，也即B與A之間沒(méi)有直接關(guān)聯(lián)。在這樣的前提下，關(guān)于屬性集V=(v1,v2,…,vn)的聯(lián)合分布概率：

P(v1,v2,…,vn)=∏P(vi|Pa(vi))

由此公式，可以容易計(jì)算出對(duì)于目標(biāo)屬性的主要影響因素，即主因素。

MMHC算法已經(jīng)是目前比較流行的方法，并且寫(xiě)進(jìn)了Matlab，成為標(biāo)準(zhǔn)算法之一。但是MMHC算法有一個(gè)缺點(diǎn)，即所用來(lái)確定貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的屬性集合是所有屬性，這就造成計(jì)算量大的問(wèn)題。在主因素分析中不盡合理，因?yàn)橹饕蛩胤治霾⒉灰笏械膶傩灾g的關(guān)聯(lián)，而是只需要找出與目標(biāo)屬性具有最大關(guān)聯(lián)的屬性。本文結(jié)合主因素分析這種特定的應(yīng)用場(chǎng)合，提出了一種從局部屬性集合出發(fā)，逐步增加新屬性的學(xué)習(xí)方法，進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的調(diào)整，最終得到主因素。用這樣的方法可以提高計(jì)算效率。相對(duì)于原來(lái)的MMHC算法，本文提出的方法屬于逐步逼近的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)。其基本思想是，在樣例屬性集合中，首先取出一部分屬性，根據(jù)MMHC算法，建立有關(guān)這部分屬性的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，也就是建立這些屬性的關(guān)聯(lián)關(guān)系。然后將其中與目標(biāo)屬性關(guān)聯(lián)度不大的屬性屏蔽，增添新的屬性，繼續(xù)應(yīng)用MMHC算法，構(gòu)建新的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)。由于每次處理的屬性數(shù)量較少，因此比起傳統(tǒng)的MMHC算法，它的復(fù)雜度要低，并且容易揭示與目標(biāo)屬性最相關(guān)的影響因素。這種方法用于主因素分析中具有明顯的優(yōu)點(diǎn)。由于這種算法使用了對(duì)于屬性學(xué)習(xí)的啟發(fā)策略，因此稱(chēng)為啟發(fā)式MMHC算法，記作h-MMHC算法。

定義4設(shè)S是貝葉斯網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)任務(wù)L的實(shí)例集合，V是實(shí)例中屬性的集合，d是某個(gè)特定的目標(biāo)屬性，與d的關(guān)聯(lián)值超過(guò)某個(gè)閾值δ的屬性稱(chēng)為影響d的主因素。

注意在此定義中，主因素可以不止一個(gè)。關(guān)聯(lián)閾值δ根據(jù)問(wèn)題的需要選取。

由于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可以直接給出各屬性之間的關(guān)聯(lián)程度，因此貝葉斯學(xué)習(xí)和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)經(jīng)常成為主因素分析算法采用的技術(shù)。本文提出的h-MMHC算法是一種改進(jìn)的方法。

h-MMHC算法具體的流程如下：

(1) 令V為所有屬性的集合；d為目標(biāo)屬性；關(guān)聯(lián)閾值δ。

(2) 隨機(jī)的選取部分屬性集T?V，d∈T，利用MMHC算法構(gòu)造關(guān)于T的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)B，即B=MMHC(T)。

(3) 對(duì)于所有z∈B,并且z?Pa(d)，若ρ(z，d)<δ,則刪去z。

(4) 令刪去的屬性集為Z；添加屬性集M，T=(T-Z)∪M，執(zhí)行步驟2、步驟3。

(5) 直到所有的屬性都完成，得到最終的結(jié)構(gòu)圖。

h-MMHC算法采用啟發(fā)式的步驟，分階段的添加屬性，而且每次迭代計(jì)算時(shí)，只需要對(duì)含有M中的屬性變量進(jìn)行新的搜索和評(píng)分，實(shí)際運(yùn)行表明，這種方法在很大程度上減少了計(jì)算量。這是h-MMHC算法區(qū)別于MMHC的獨(dú)特之處。

該算法的正確性依賴于下面的一個(gè)定理。

定理1令S為屬性的集合，d是目標(biāo)屬性，Z和M是兩個(gè)屬性子集合，對(duì)于任意屬性X和Y，如果關(guān)于Z，X?pa(d)，那么關(guān)于Z∪M，同樣有X?pa(d)。

證明：根據(jù)MMHC算法，X?pa(d)，意味著IndZ(X,d)，其中Z?pa(d)，即X和d關(guān)于Z是條件獨(dú)立的。這時(shí)如果增加新的屬性子集M，則由MMHC的最大最小原則，只要有d的父節(jié)點(diǎn)子集Z使得IndZ(X,d)，則X也不會(huì)添加到新結(jié)構(gòu)中目標(biāo)屬性d的父節(jié)點(diǎn)。

定理1說(shuō)明，當(dāng)屏蔽一些屬性，在增加一些屬性重新計(jì)算關(guān)聯(lián)性的時(shí)候，不會(huì)把原來(lái)非目標(biāo)屬性的父節(jié)點(diǎn)變成父節(jié)點(diǎn)。但是，對(duì)于已是父節(jié)點(diǎn)的屬性，可能會(huì)由于新的屬性加入而變成不是父節(jié)點(diǎn)，此時(shí)，會(huì)有新的父節(jié)點(diǎn)替代原來(lái)的父節(jié)點(diǎn)。因此h-MMHC算法在逐步添加屬性將會(huì)逐步得到目標(biāo)屬性附近的正確結(jié)構(gòu)。

定理2給定學(xué)習(xí)樣例集S，對(duì)于任意初始的包含目標(biāo)屬性d的屬性集合，h-MMHC算法都能正確收斂到d的附近的結(jié)構(gòu)。

針對(duì)定理2，作兩點(diǎn)說(shuō)明。第一，h-MMHC的正確性依賴于學(xué)習(xí)樣例集，不同的學(xué)習(xí)樣例集可能給出不同的貝葉斯結(jié)構(gòu)。第二，所謂目標(biāo)屬性附近的結(jié)構(gòu)，是指距離目標(biāo)屬性最近的那些節(jié)點(diǎn)，至少包含所有的父節(jié)點(diǎn)(子節(jié)點(diǎn)不必考慮，因?yàn)椴粚儆谥饕蛩貑?wèn)題的內(nèi)容)。具體的界定需要根據(jù)問(wèn)題確定，因?yàn)樵趯?shí)際中，存在一些節(jié)點(diǎn)，他們對(duì)于目標(biāo)屬性最終有較高的關(guān)聯(lián)值，但卻不是父節(jié)點(diǎn)。這是h-MMHC算法的一個(gè)缺陷。這一缺陷可以通過(guò)對(duì)于主因素再做主因素分析來(lái)彌補(bǔ)，也就是通過(guò)二次的主因素分析來(lái)得到這些屬性，這樣的屬性可以稱(chēng)為次主因素。當(dāng)然，這種情況是較少發(fā)生的，除非該屬性對(duì)于某個(gè)主因素有較高的單向相關(guān)性，一般而言，這樣的屬性設(shè)計(jì)是較少碰到的。

關(guān)于每次需要添加的屬性，既可以根據(jù)事先制定的添加策略自動(dòng)添加，也可以根據(jù)專(zhuān)家先驗(yàn)知識(shí)和樣例分布特征選擇性添加，因此h-MMHC的屬性添加具有靈活性，可以根據(jù)問(wèn)題的需要而裁量考慮。

3應(yīng)用案例—課程評(píng)估

近期我們把主因素分析用于教學(xué)效果的評(píng)估。該工作在《網(wǎng)絡(luò)、群體與市場(chǎng)》課程中進(jìn)行，這是面向本科大二學(xué)生，整個(gè)教學(xué)過(guò)程包括32個(gè)學(xué)時(shí)，為選修課程；一個(gè)年級(jí)總共180人，除了講授以外還會(huì)留一些開(kāi)放性的題目，以及相應(yīng)的資源網(wǎng)站，便于學(xué)生們課后學(xué)習(xí)；整個(gè)教學(xué)分為四個(gè)階段，在每個(gè)階段通過(guò)問(wèn)卷了解教學(xué)效果，基本方法就是貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的主因素分析方法，以確定影響教學(xué)效果的主要因素。并且根據(jù)分析的結(jié)果，剔除對(duì)于教學(xué)效果影響不大的因素，重新設(shè)計(jì)新的問(wèn)卷，引入新的因素，在課程的下一階段使用新的問(wèn)卷進(jìn)行了解，結(jié)合前次的分析結(jié)果，綜合給出教學(xué)效果的評(píng)價(jià)。為了確保問(wèn)卷題目的準(zhǔn)確性，采用不記名式的作答；對(duì)收集回來(lái)的數(shù)據(jù)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法以及貝葉斯理論中的h-MMHC算法進(jìn)行分析。

針對(duì)教學(xué)階段的自然劃分，采用分階段式的設(shè)計(jì)問(wèn)卷。這樣每個(gè)階段的題目數(shù)不用太多，一方面不會(huì)讓學(xué)生們產(chǎn)生負(fù)擔(dān)，從而可以更認(rèn)真的作答；另一方面通過(guò)幾個(gè)階段的設(shè)計(jì)，題目的數(shù)量也達(dá)到了我們預(yù)期的數(shù)量，如此便不會(huì)影響考察的效果。具體的問(wèn)卷設(shè)計(jì)如表1所示。

表1　各階段的問(wèn)卷設(shè)計(jì)

正如表1中所顯示的，各期的問(wèn)卷題目數(shù)量不變，為了與課程進(jìn)度保持一致，問(wèn)卷的題目?jī)?nèi)容是動(dòng)態(tài)變化的，通過(guò)當(dāng)前階段的分析剔除不相關(guān)的題目，下一階段在相應(yīng)問(wèn)卷位置加入新的題目。由于我們要考察的目標(biāo)節(jié)點(diǎn)是6，也就是學(xué)生們對(duì)該課堂教學(xué)的總體評(píng)價(jià)。

在此案列中，整體的問(wèn)卷題目是事先設(shè)定好的，分四階段給學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷調(diào)查的題目有部分是重合的。根據(jù)上一階段的分析結(jié)果來(lái)確定下一階段的添加屬性(問(wèn)卷題目)。因此，在本案例中，屬性添加參考了專(zhuān)家先驗(yàn)知識(shí)。事實(shí)上，也可以事先將全部屬性制作成屬性列表(問(wèn)卷題目列表)，根據(jù)某種策略進(jìn)行屬性的自動(dòng)選取，例如事先規(guī)定的屬性選取順序或者是根據(jù)各階段應(yīng)該選取屬性的數(shù)量。根據(jù)定理2，不同的屬性添加策略對(duì)于主因素的篩選沒(méi)有影響。

4實(shí)驗(yàn)結(jié)果以及分析

4.1數(shù)據(jù)集

本門(mén)課共180個(gè)學(xué)生選修，由于每次上課不是每個(gè)學(xué)生都會(huì)到場(chǎng)，而我們的問(wèn)卷只是針對(duì)到場(chǎng)的學(xué)生進(jìn)行考察。因此，一共32課時(shí)，收集回來(lái)的數(shù)據(jù)一共是1713條數(shù)據(jù)。問(wèn)卷的設(shè)計(jì)中考慮到數(shù)據(jù)的離散化與連續(xù)的問(wèn)題，采用李克特量表法進(jìn)行問(wèn)卷設(shè)計(jì)。李克特量表是一種心理反應(yīng)量表，常在問(wèn)卷中使用，而且是目前調(diào)查研究中使用最廣泛的量表(http://baike.baidu.com/view/1574087.htm?fr=aladdin)。當(dāng)受測(cè)者回答此類(lèi)問(wèn)卷的項(xiàng)目時(shí)，他們具體的指出自己對(duì)該項(xiàng)陳述的認(rèn)同程度。由此收集回來(lái)的數(shù)據(jù)皆為離散化的數(shù)據(jù)，由于MMHC算法是一個(gè)專(zhuān)門(mén)用于離散數(shù)據(jù)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法，因此，離散化過(guò)程是必須的。

香娭毑給人的印象是一個(gè)能干婆，可她見(jiàn)了喜姑，妹妹長(zhǎng)妹妹短的叫得十分親熱，從不在她面前逞能的。沒(méi)事的時(shí)候，喜姑也喜歡到香娭毑家里來(lái)串門(mén)。無(wú)論白天晚上，刮風(fēng)下雨，只要喜姑一到，香娭毑就把寶剛爹支走，去去，到外面去，我們姊妹打講，你到屋里湊什么熱鬧。

4.2各階段結(jié)構(gòu)圖分析

對(duì)于調(diào)查問(wèn)卷收集回來(lái)的數(shù)據(jù)，本文采用h-MMHC算法進(jìn)行測(cè)試。此次的實(shí)驗(yàn)是在一臺(tái)CPU是Inter(R) 2.94GHz,內(nèi)存為4GB，操作系統(tǒng)為windows7的電腦上進(jìn)行的。部分代碼采用的是Causal-ExplorerMatlab_R14工具包。該研究中的各個(gè)階段屬性個(gè)數(shù)較少，故通過(guò)人為分析即可(例如，利用專(zhuān)家先驗(yàn)知識(shí))。當(dāng)屬性個(gè)數(shù)較多時(shí)，可以在MMHC的構(gòu)圖階段根據(jù)事先設(shè)定好的屬性添加策略，逐步進(jìn)行屬性篩選，從而達(dá)到自動(dòng)解析的目標(biāo)。

如圖1所示的是第一階段收集回來(lái)的數(shù)據(jù)得到的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖。對(duì)節(jié)點(diǎn)6(總體評(píng)價(jià))有直接影響的節(jié)點(diǎn)分別是節(jié)點(diǎn)2(授課人講解生動(dòng)度)和節(jié)點(diǎn)4(學(xué)生對(duì)該堂課的興趣度)。通過(guò)表2可以知道節(jié)點(diǎn)2和節(jié)點(diǎn)6之間的相關(guān)性達(dá)到0.513，節(jié)點(diǎn)4和節(jié)點(diǎn)6之間的相關(guān)性甚至達(dá)到了0.576。目標(biāo)是尋找的對(duì)課堂總體效果(即節(jié)點(diǎn)6)有直接影響的節(jié)點(diǎn)，所以在第一階段的后期，刪去對(duì)節(jié)點(diǎn)6只存在間接影響的1、3、5節(jié)點(diǎn)。

圖1第一階段中

表2第一階段中的相關(guān)系數(shù)

節(jié)點(diǎn)對(duì)相關(guān)系數(shù)(1,5)0.541(2,4)0.472(2,6)0.513(3,2)0.412(4,5)0.61(4,6)0.576(6,1)0.552

MMHC算法下的結(jié)構(gòu)圖根據(jù)結(jié)構(gòu)圖可以得到的結(jié)論為：授課者對(duì)于授課內(nèi)容講解得越生動(dòng)學(xué)生們就越感興趣，從而對(duì)于該堂課的總體評(píng)價(jià)也就會(huì)增加。另外，學(xué)生們對(duì)該堂內(nèi)容的興趣度指數(shù)也會(huì)影響他們對(duì)于該堂課的總體評(píng)價(jià)。

通過(guò)結(jié)構(gòu)圖的表示以及條件相關(guān)系數(shù)的計(jì)算可以看到：節(jié)點(diǎn)1(課堂內(nèi)容是否充實(shí)，信息是否充分)，節(jié)點(diǎn)3(授課人與大家的互動(dòng)做的如何)以及節(jié)點(diǎn)5(課堂內(nèi)容是否實(shí)用)對(duì)于課堂的整體效果作用不大。有研究指出教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法會(huì)對(duì)教學(xué)效果產(chǎn)生影響的[15]，這些結(jié)論似乎與此有所相關(guān)，應(yīng)該是本門(mén)課程的實(shí)際情況，與學(xué)生和教師的具體狀態(tài)有關(guān)，作為一門(mén)課程的效果調(diào)研，畢竟是第一手資料。在該研究中出現(xiàn)的現(xiàn)象可以解釋為：授課者所講授的內(nèi)容在學(xué)生們看來(lái)并沒(méi)有很充分以及很實(shí)用。圖2顯示的是第二階段問(wèn)卷收集到的數(shù)據(jù)，表3是第二階段中的相關(guān)系數(shù)。

圖2第二階段中

表3第二階段中的相關(guān)系數(shù)

節(jié)點(diǎn)對(duì)相關(guān)系數(shù)(2,5)0.452(2,6)0.582(3,2)0.464(5,1)0.48(5,4)0.557(5,6)0.578(6,1)0.528

MMHC算法下的結(jié)構(gòu)圖在第一階段中找到了與節(jié)點(diǎn)6關(guān)系緊密的節(jié)點(diǎn)，分別是節(jié)點(diǎn)2和節(jié)點(diǎn)4，因此在第二階段替換掉題目1、3和5。從替換掉間接影響的節(jié)點(diǎn)后得到的第二階段的圖中可以看到，節(jié)點(diǎn)2還是對(duì)節(jié)點(diǎn)6有影響而節(jié)點(diǎn)4此時(shí)卻并非是節(jié)點(diǎn)6的直接影響因素。變換的節(jié)點(diǎn)5此時(shí)卻成為影響總體效果的次直接影響因素。通過(guò)表3可以發(fā)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)2和節(jié)點(diǎn)6之間的相關(guān)性是0.582，節(jié)點(diǎn)5和節(jié)點(diǎn)6之間的相關(guān)性是0.578。為了考察驗(yàn)證結(jié)點(diǎn)4與節(jié)點(diǎn)6之間的關(guān)聯(lián)性，在第三階段的問(wèn)卷中仍然保留節(jié)點(diǎn)4。所以在第三階段只替換掉節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)3。

在第二階段，根據(jù)h-MMHC算法可以知道，新增加了1、3、5節(jié)點(diǎn)，新增加了三個(gè)節(jié)點(diǎn)后，通過(guò)條件相關(guān)性可以發(fā)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)4和節(jié)點(diǎn)6之間的相關(guān)性為0。節(jié)點(diǎn)4在該階段忽然與6沒(méi)有聯(lián)系，也許是該階段中學(xué)生們對(duì)于老師們所教授的內(nèi)容興趣度不高，從而不存在直接影響?；谶@樣的考慮，在第三階段中仍然保留節(jié)點(diǎn)4，以進(jìn)行驗(yàn)證。

根據(jù)結(jié)構(gòu)圖可以得到的結(jié)論為：授課者對(duì)于授課內(nèi)容講解得越生動(dòng)，那么學(xué)生們對(duì)于該堂課的總體評(píng)價(jià)也就會(huì)越高。同樣的，當(dāng)授課者善于激發(fā)學(xué)生思考，帶動(dòng)學(xué)生們的思考積極性，那么該堂課的總體評(píng)價(jià)也是會(huì)很好的。

此外，新增加的節(jié)點(diǎn)，分別是節(jié)點(diǎn)1(課程安排時(shí)間是否合理)、節(jié)點(diǎn)3(授課人課前準(zhǔn)備)對(duì)于節(jié)點(diǎn)6 沒(méi)有影響，說(shuō)明學(xué)生們對(duì)于課程上課時(shí)間不是很滿意，產(chǎn)生的原因與當(dāng)時(shí)授課者將上課時(shí)間安排在周末可能是分不開(kāi)的?；谏险n的內(nèi)容比較分散，學(xué)生們對(duì)于授課者課前的準(zhǔn)備沒(méi)有很認(rèn)可，所以在該階段表現(xiàn)出這樣的結(jié)果。

圖3顯示的是第三階段問(wèn)卷收集到的數(shù)據(jù)，通過(guò)前兩個(gè)階段的分析，我們依次找到了對(duì)總體課堂效果有直接影響的節(jié)點(diǎn)，分別是第一階段的節(jié)點(diǎn)2、4和第二階段的節(jié)點(diǎn)2、5。在前兩階段中，節(jié)點(diǎn)2始終是節(jié)點(diǎn)6的父節(jié)點(diǎn)，而節(jié)點(diǎn)4和節(jié)點(diǎn)6的關(guān)系發(fā)生了變化。為了驗(yàn)證節(jié)點(diǎn)4和節(jié)點(diǎn)6之間的關(guān)系，我們還是保留第二階段的題目4，只更換了題目1、3。這樣便得到了第三階段的問(wèn)卷。從該圖中可以看到節(jié)點(diǎn)2和節(jié)點(diǎn)5都對(duì)總體評(píng)價(jià)產(chǎn)生影響，而節(jié)點(diǎn)4卻成為了節(jié)點(diǎn)6的子節(jié)點(diǎn)。通過(guò)表4可以看到，節(jié)點(diǎn)2和節(jié)點(diǎn)6之間的相關(guān)系數(shù)是0.593，節(jié)點(diǎn)5和節(jié)點(diǎn)6之間的是0.584。

圖3第三階段中MMHC算法圖

表4第三階段中的相關(guān)系數(shù)

節(jié)點(diǎn)對(duì)相關(guān)系數(shù)(2,3)0.541(2,5)0.472(2,6)0.513(4,1)0.412(5,4)0.61(5,6)0.576(6,1)0.552(6,3)0.489(6,4)0.58

通過(guò)結(jié)構(gòu)圖可以得到的結(jié)論為：授課者對(duì)課堂內(nèi)容講解的越生動(dòng)，那么學(xué)生們對(duì)于課堂效果的總體評(píng)價(jià)就越高。同樣的，授課者如果善于激發(fā)學(xué)生們的思考，那么學(xué)生們同樣會(huì)對(duì)該堂課的效果評(píng)價(jià)高。此外，當(dāng)授課者善于激發(fā)學(xué)生思考的時(shí)候，學(xué)生們也就會(huì)對(duì)該堂課的內(nèi)容越感興趣。

被替換的節(jié)點(diǎn)1(課下是否愿意花時(shí)間去思考課堂上留下的問(wèn)題)與節(jié)點(diǎn)3(該堂課是否達(dá)到期望)在該圖中顯示為受節(jié)點(diǎn)6的影響，說(shuō)明在課堂效果評(píng)價(jià)好的情況下學(xué)生們會(huì)感興趣，然后課下會(huì)愿意花時(shí)間去思考課堂上留下的問(wèn)題，最終可以達(dá)到學(xué)生們的期望。但這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)不是影響6的直接因素。

圖4是第四階段收集到的數(shù)據(jù)得到的結(jié)構(gòu)圖。很明顯可以看到該圖與圖3是沒(méi)有變化的，那么這就說(shuō)明在上一階段得到的結(jié)論是成立的。也就是說(shuō)盡管變動(dòng)了1、3兩個(gè)屬性，節(jié)點(diǎn)2 和節(jié)點(diǎn)5對(duì)于課堂效果的總體評(píng)價(jià)仍是最有影響的屬性。通過(guò)表5可以看到，節(jié)點(diǎn)2和節(jié)點(diǎn)6之間的相關(guān)性系數(shù)是0.58，而節(jié)點(diǎn)5和節(jié)點(diǎn)6的相關(guān)性系數(shù)是0.590。

圖4第四階段中MMHC算法圖

表5第四階段中的相關(guān)系數(shù)

節(jié)點(diǎn)對(duì)相關(guān)系數(shù)(2,3)0.492(2,5)0.495(2,6)0.58(4,1)0.494(5,4)0.547(5,6)0.59(6,1)0.542(6,3)0.5(6,4)0.567

綜合上述的結(jié)果可以說(shuō)明：授課者對(duì)課堂內(nèi)容講解的生動(dòng)度以及授課者善于激發(fā)學(xué)生們思考這兩個(gè)因素節(jié)點(diǎn)通過(guò)使用h-MMHC算法被發(fā)現(xiàn)為是影響教學(xué)效果的主要因素。

第四階段中新增的節(jié)點(diǎn)1(授課內(nèi)容與實(shí)際的結(jié)合緊密度)與節(jié)點(diǎn)3(授課人的PPT制作效果)在該圖中顯示為節(jié)點(diǎn)6的子節(jié)點(diǎn)，說(shuō)明這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)反而受節(jié)點(diǎn)6的影響。

基于上述對(duì)節(jié)點(diǎn)4的處理方式，也正驗(yàn)證了定理1的有效性。因此h-MMHC算法在逐步添加屬性的過(guò)程中將會(huì)逐步得到目標(biāo)屬性附近的正確結(jié)構(gòu)。

4.3MMHC的結(jié)構(gòu)圖

相比于h-MMHC的分階段添加屬性節(jié)點(diǎn)，MMHC則一次性將所有屬性節(jié)點(diǎn)添加進(jìn)來(lái)。在該研究中，一共有13個(gè)屬性，對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)圖中有13個(gè)節(jié)點(diǎn)。結(jié)構(gòu)如圖5所示，相關(guān)性系數(shù)見(jiàn)表6。

圖5MMHC結(jié)構(gòu)圖

表6MMHC的相關(guān)性系數(shù)

(2,6)0.58(4,6)0.43(6,9)0.55(6,7)0.48(6,12)0.31

通過(guò)圖5可以看到節(jié)點(diǎn)2和節(jié)點(diǎn)4對(duì)節(jié)點(diǎn)6是有影響的。該結(jié)論與h-MMHC的結(jié)論基本上是一致的。

限于篇幅的原因，在此只選取部分與節(jié)點(diǎn)6有關(guān)的節(jié)點(diǎn)對(duì)的相關(guān)系數(shù)。通過(guò)該表可以驗(yàn)證h-MMHC的正確性，即分階段的添加屬性節(jié)點(diǎn)進(jìn)而獲取主要影響因素是合理的。

4.4h-MMHC與MMHC的對(duì)比

從表7中可以看出h-MMHC算法和MMHC算法的區(qū)別之處。圖中的運(yùn)行時(shí)間是50次運(yùn)行后計(jì)算得出的平均時(shí)間。很顯然使用h-MMHC算法的整體運(yùn)行時(shí)間少于MMHC算法的時(shí)間，時(shí)間相對(duì)來(lái)說(shuō)提升了80%。就結(jié)構(gòu)圖的復(fù)雜度來(lái)說(shuō)，h-MMHC算法相對(duì)于MMHC結(jié)構(gòu)圖較為清晰。

表7　h-MMHC和MMHC的對(duì)比

5結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)于MMHC方法的改進(jìn)，提出了h-MMHC方法，在主因素分析過(guò)程中可以更加有效地確定影響目標(biāo)屬性的主要因素。這種啟發(fā)的策略來(lái)源于實(shí)際問(wèn)題，并且通過(guò)逐步添加屬性來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)于主因素的確定和比較。在本文的應(yīng)用案例中，將問(wèn)卷中的13個(gè)屬性，分階段添加進(jìn)來(lái)，每個(gè)階段都會(huì)刪去影響不占優(yōu)的屬性，在下一階段添加新的屬性，由于上一階段已經(jīng)刪去了與目標(biāo)屬性沒(méi)有直接關(guān)系的屬性。通過(guò)實(shí)驗(yàn)可以驗(yàn)證h-MMHC算法相對(duì)MMHC算法來(lái)說(shuō)具有運(yùn)行時(shí)間少以及結(jié)構(gòu)圖簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)。

在社會(huì)科學(xué)研究中，這種啟發(fā)式的主因素分析方法提供了更加靈活的數(shù)據(jù)處理方式。由于啟發(fā)策略可以根據(jù)具體問(wèn)題來(lái)合理選取，因此在很多場(chǎng)合中這種方法看起來(lái)會(huì)更加有效。同時(shí)也避免了MMHC方法對(duì)于所有屬性一次性處理帶來(lái)的計(jì)算資源上的耗費(fèi)。本文通過(guò)教學(xué)評(píng)估的一個(gè)實(shí)際例子，比較了MMHC和h-MMHC兩種方法的計(jì)算效果，其得到的結(jié)論是一致的，但是在耗費(fèi)計(jì)算資源方面有明顯差別，h-MMHC方法能夠更快地完成計(jì)算。當(dāng)然也需要指出的是，在這個(gè)案例中，有些結(jié)論和相關(guān)關(guān)系是與該案例的特殊情況有關(guān)，并不具有一般性。我們關(guān)心的是h-MMHC算法在這個(gè)案例中的應(yīng)用。

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H-MMHC ALGORITHM AND ITS APPLICATION IN PRINCIPAL FACTORS ANALYSIS

Li ChangqunYang JingCheng WenjuanAn Ning

(School of Computer and Information,Hefei University of Technology,Hefei 230009, Anhui,China)

AbstractSince MMHC algorithm is a construction of network structure diagram for all properties, its operation time is relatively long and its chart is somewhat complicated. In view of this, we propose the heuristic h-MMHC algorithm, which is an improvement of MMHC. Starting from an initial attribute set, the h-MMHC algorithm utilises MMHC local learning method and heuristic principle to add new attributes incrementally, and eventually obtains the Bayesian network structure of correlation relationship among attributes. Using teaching effect evaluation as a concrete example, in the paper we compare MMHC and h-MMHC algorithms: using the questionnaire designed by Likert scale method to collect data and employing these two algorithms to analyse the surveyed data. Relative to MMHC algorithm, due to the decrease in the size of attribute set to be considered, h-MMHC can be better applied to principal factors analyses.

Keywordsh-MMHC algorithmBayesian networkPrincipal factor analysisTeaching evaluation

收稿日期：2015-01-08。國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61305064，5127 4078)；安徽省重大委托教研項(xiàng)目(2012jyzd15w)；大學(xué)計(jì)算機(jī)課程改革項(xiàng)目(教高司函，<2012>188號(hào))。李昌群，碩士生，主研領(lǐng)域：貝葉斯理論應(yīng)用。楊靜，副教授。程文娟，副教授。安寧，教授。

中圖分類(lèi)號(hào)TP3-05

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A

DOI:10.3969/j.issn.1000-386x.2016.06.058