張　鵬,于浩洋,謝忠玉

(黑龍江工程學院 電氣與信息工程學院，黑龍江 哈爾濱 150050)

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單軸式聲懸浮器的仿真與優(yōu)化

張鵬,于浩洋,謝忠玉

(黑龍江工程學院 電氣與信息工程學院，黑龍江 哈爾濱 150050)

摘要：介紹一種單軸式聲懸浮器的分析和優(yōu)化方法，應用有限元分析方法對由平面反射面和單軸式郎之萬超聲換能器組成的單軸式聲懸浮器進行仿真分析，確定作用在被懸浮小球上的聲輻射勢以及懸浮力，并通過在懸浮器中放置小球的方法對仿真結(jié)果的正確性進行驗證。文中還使用相同的方法對由凹球面反射面組成的懸浮器進行優(yōu)化設計，確定最優(yōu)諧振腔高度以及凹球反射面的最優(yōu)曲面半徑。仿真和實驗結(jié)果表明，經(jīng)過優(yōu)化設計的凹球反射面聲懸浮器的懸浮性能是平面反射面聲懸浮器性能的2.51倍。

關(guān)鍵詞：單軸式；超聲懸?。话记蚍瓷涿?；有限元方法

超聲駐波懸浮是一種利用高強度超聲駐波聲場中產(chǎn)生的聲輻射力來平衡重力，使得聲場中物體懸浮起來的現(xiàn)象。1866年，德國人August Kundt首次發(fā)現(xiàn)聲懸浮現(xiàn)象，之后，聲懸浮技術(shù)得到了迅速發(fā)展，成為一種優(yōu)秀的實驗和操縱技術(shù)，在物體性質(zhì)的測量、流體的力學性能分析、無容器條件下的材料制備[1]、地面失重現(xiàn)象模擬[2]、微操控系統(tǒng)、生物工程[3]等領(lǐng)域是一項不可或缺的實驗手段。在各種懸浮技術(shù)中，聲懸浮技術(shù)對被懸浮物體的物理性質(zhì)沒有特殊要求，理論上可以浮起任何物體，懸浮力較大且控制方法多樣，從而得到了廣泛的應用[4-9]。

在諸多種類的聲懸浮器中，最簡單的聲懸浮器被稱為單軸式聲懸浮器[10-11]，它由一個超聲換能器和一個反射面組成。多數(shù)的單軸式聲懸浮器使用郎之萬式的壓電超聲換能器作為超聲波發(fā)生器，用來在反射面和換能器輻射面之間形成超聲駐波聲場。King[12]1934年首次對剛性小球在超聲駐波聲場中受到的聲輻射力進行了計算。之后，Gor’kov[13]導出了另外一種更為簡單的用來計算在任意聲場中作用在小球上的聲輻射勢能的方法。西北工業(yè)大學的解文軍[14]應用邊界元方法和Gor’kov的理論研究了幾何參數(shù)對單軸式聲懸浮器的影響，并成功懸浮起了小甲蟲和金屬球。本文使用有限元方法和Gor’kov的理論，通過計算懸浮器聲場中的聲輻射勢的分布，來分析和優(yōu)化單軸式聲懸浮器。

1數(shù)值模型

對于懸浮空間中聲場的仿真模擬能夠更直觀展現(xiàn)懸浮空間的聲場情況，本文利用有限元分析軟件ANSYS對聲場中的聲學參量進行仿真計算。為了簡化分析過程，在構(gòu)建聲懸浮器的有限元模型時，將聲懸浮器中使用的郎之萬換能器簡化為一個以換能器諧振頻率振動的平板，文中使用的聲懸浮系統(tǒng)數(shù)值分析模型如圖1所示。

圖1　具有平面反射面的聲懸浮系統(tǒng)數(shù)值模型

圖中，換能器輻射面與反射面之間的空氣區(qū)域構(gòu)成了聲懸浮器內(nèi)部聲場諧振腔區(qū)域，H表示諧振腔的高度，d1表示換能器輻射端面的直徑，d2表示反射面的直徑。

根據(jù)Gor’kov的理論，當駐波聲場中剛性小球的半徑遠小于聲波波長時，作用在剛性小球上的聲輻射力的時間平均勢U的表達式為

(1)

于是，作用在小球上的聲輻射力可以表達為

(2)

式(1)中的v可以通過式(3)計算得到

(3)

為了簡化計算，定義相對聲輻射勢為

(4)

于是，聲輻射力的相對形式可以表達為

(5)

根據(jù)超聲駐波懸浮的原理可知，在不同諧振腔高度的條件下，空間中入射波與反射波的疊加過程將發(fā)生改變，形成不同的聲場，聲懸浮器的懸浮性能也會隨之發(fā)生變化。當諧振腔高度接近半波長整數(shù)倍時，滿足駐波疊加條件，將會在空間中形成穩(wěn)定的駐波聲場。

圖2給出了在輻射端面直徑d1=12.5 mm、反射端面直徑d2=25 mm、諧振腔高度為H=9 mm、輻射端振幅A=1×10-6m、振動頻率f =20 kHz條件下的聲場中相對聲輻射勢的分布情況。聲場中相對聲輻射勢的極小值出現(xiàn)的位置對應于小球的仿真懸浮位置，見圖2中標注“+”的位置。從圖2可以看到，在諧振腔高度為9 mm的條件下，聲場中只有1個懸浮點，位于z軸上z=-4 mm的位置。

圖2　諧振腔高度為9 mm時，聲場中相對聲輻射勢的分布情況

圖3給出了沿z軸方向的Ur和Frz之間的關(guān)系曲線。圖中，Ur的最小值點對應于豎直方向懸浮力Frz為0的點。聲場中被懸浮小球除了受到聲懸浮力的作用，還受到重力的作用。從圖3可以看出，只有忽略被懸浮小球的質(zhì)量時，小球才能懸浮在聲輻射勢的最小值點。而對于一個質(zhì)量不為0的小球，其懸浮位置會沿z軸向下移動。當小球受到的重力超過豎直懸浮力的最大值時，小球?qū)o法懸浮在聲場中。

圖3　諧振腔高度為9 mm時，聲場中沿z軸方向的聲輻射勢Ur與豎直懸浮力Frz分布曲線

Barmatz[15]指出，在聲輻射勢最小值點附近聲場中懸浮的小球，其運動特性可以近似為一個彈簧振子。因此，在聲輻射勢最小值點附近，可以定義一個彈性常數(shù)Kr，用來衡量不同聲輻射勢最小值點的懸浮性能，Kr值越大，被懸浮小球的穩(wěn)定性越好。彈性常數(shù)Kr的定義如下：

(6)

基于上述方法，為了獲得上述水平反射面條件下的最優(yōu)諧振腔高度值，對諧振腔高度H為5～14 mm條件下的聲場聲輻射勢進行了仿真與計算，此時聲場中只有一個懸浮點。仿真得到的沿z軸的懸浮點附近最大彈性常數(shù)Krzmax分布曲線如圖4所示。

圖4　H為5～14 mm時，沿z軸的懸浮點最大彈性常數(shù)Krzmax分布曲線

從圖4可以看出，當z=9 mm時，F(xiàn)rz取得最大值2.1×104N/m4。此時，懸浮小球的穩(wěn)定性最好。圖5給出了諧振腔長度為9 mm時，聚苯乙烯泡沫小球懸浮在聲場中的實驗照片。實驗測得小球的實測懸浮位置為z=4 mm，其結(jié)果與仿真獲得的懸浮位置完全吻合。

圖5　聚苯乙烯泡沫小球懸浮實驗照片

2曲面反射面優(yōu)化設計

超聲駐波懸浮是利用聲波的非線性效應來懸浮物體，而聲懸浮裝置的結(jié)構(gòu)尺寸對懸浮性能有很大的影響。為了獲得較大的懸浮力，我國的很多高校都對聲懸浮裝置的結(jié)構(gòu)進行了改進，西北工業(yè)大學空間材料科學實驗室解文軍博士[19,42]將聲懸浮裝置的反射端面由平面改造為凹球面、雙曲面和拋物面三種形狀，并分別對其懸浮能力進行了對比，實驗得出，當反射端設計成凹球面時，聲懸浮器可以獲得更好的懸浮性能。

根據(jù)上述結(jié)論，凹球面具有超聲波聚焦的作用，能夠較好地提高聲懸浮器懸浮的能力，本文接下來使用有限元方法設計了一個凹球面的反射面來優(yōu)化作用在小球上的聲輻射力，仿真所使用的2維數(shù)值模型見圖6。

圖6　具有凹球面反射面的聲懸浮系統(tǒng)數(shù)值模型

圖中聲場諧振腔的幾何形狀由凹球面半徑R，諧振腔高度H (換能器輻射面到凹球面最低點的距離)以及換能器輻射面直徑d1和反射面的直徑d2共同決定，其中換能器輻射面直徑d1以及反射面的直徑d2分別設定為12.5 mm和25 mm。為了確定在聲場中只有一個懸浮情況下R和H的最優(yōu)值，對凹球面反射系統(tǒng)在凹球面半徑20 mm≤R≤35 mm，諧振腔高度5 mm≤H≤14 mm的條件下進行了有限元仿真，確定了聲場中的聲輻射勢分布情況，并計算了沿z軸方向的懸浮點附近的最大彈性常數(shù)Krzmax。在仿真中取輻射面振幅為A=1×10-6m，振動頻率為f =20 kHz，仿真結(jié)果見圖7。

圖7　在20 mm≤R≤35 mm，5 mm≤H≤14 mm條件下，沿z軸方向的懸浮點附近的最大彈性常數(shù)Krzmax

由圖7可知，對于在20～35 mm范圍內(nèi)取值的凹球面半徑，諧振腔高度H為8～10.5 mm時，懸浮點附近的彈性常數(shù)可以獲得較大的數(shù)值。特別是當R=24 mm，H=9 mm時，彈性常數(shù)Krz取得最大值。為了證明所使用的數(shù)值模型的有效性，使用聚苯乙烯小球進行了懸浮實驗。在實驗中，小球可以穩(wěn)定地懸浮在振動面和凹球反射面之間，其實際懸浮位置與仿真獲得的懸浮位置一致。圖8給出了通過仿真聲場中聲輻射勢而獲得的仿真懸浮位置與實驗獲得的實際懸浮位置的比較結(jié)果。仿真獲得的最大彈性常數(shù)為5.3×104N/m4，其值是反射面為平面情況下的2.52倍。這說明在單軸式超聲懸浮器中，與平面反射面相比，凹球面反射面能提高聲場中懸浮點附近的彈性系數(shù)，從而提高被懸浮物體的懸浮穩(wěn)定性。

圖8　仿真懸浮位置與實驗懸浮位置的比較

為了驗證凹球面反射面比平面反射面具有更好的懸浮性能，在兩種不同反射面的配置下，進行了懸浮最小激勵電壓對比實驗。在實驗中，首先通過調(diào)整換能器的激勵電壓，使得聚苯乙烯小球穩(wěn)定地懸浮在聲場中，之后降低換能器激勵電壓直到小球掉落在反射面上，此時的激勵電壓值為滿足小球懸浮條件的最小激勵電壓值。表1給出了實驗結(jié)果。

表1　不同反射面條件下懸浮所需最小激勵電壓

從表1可以得到，凹球型反射面情況下，懸浮所需最小電壓為10.2 V；平面反射面情況下，懸浮所需最小電壓為25.1 V，是前者的2.46倍。實驗結(jié)果說明，使用經(jīng)過優(yōu)化的凹球面反射面的超聲懸浮器的懸浮性能要優(yōu)于平面反射面，實驗結(jié)果與仿真結(jié)果一致性較好。

3結(jié)束語

本文應用有限元方法對單軸式超聲懸浮器進行了仿真與優(yōu)化，確定了懸浮器的反射面為平面時的最優(yōu)諧振腔高度，以及反射面為凹球面時的最優(yōu)凹球面半徑和諧振腔高度，證實了使用凹球面反射面可以提高單軸式超聲懸浮器的懸浮性能。

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[責任編輯：郝麗英]

Simulation and optimization of single-axis ultrasonic levitator

ZHANG Peng,YU Haoyang,XIE Zhongyu

(College of Electrical and Information Engineering,Heilongjiang Institute of Technology,Harbin 150050,China)

Abstract：A finite element analysis and a parametric optimization of the single-axis acoustic levitators are presented.The finite element method is used to simulate an acoustic levitator consisting of a Langevin ultrasonic transducer and a plane reflector.The acoustic radiation potential and the acoustic levitation force that acts on small spheres are determined by using the finite element method.The validity of the simulation result is verified experimentally by placing small spheres in the levitator.The same procedure is used to optimize a levitator consisting of a spherical reflector and the optimized height of the resonant cavity and the radius of the spherical reflector are determined.The experimental and simulation results show that the performance of the levitator consisting of an optimized spherical reflector is 2.51 times compared with the levitator consisting of a plane reflector.

Key words：single-axis；ultrasonic levitation；spherical reflector；finite element method

DOI:10.19352/j.cnki.issn1671-4679.2016.03.009

收稿日期：2016-03-23

基金項目：黑龍江省教育廳科學技術(shù)研究資助項目(12531561)

作者簡介：張鵬(1980-),男，副教授，研究方向：檢測技術(shù)與自動化裝置.

中圖分類號：TH6

文獻標識碼：A

文章編號：1671-4679(2016)03-0033-04