梁鑒標(biāo)（武漢大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，湖北 武漢 430072）

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上證規(guī)模指數(shù)交叉相關(guān)性分析

梁鑒標(biāo)
（武漢大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，湖北 武漢 430072）

摘要：以上證超大盤、中盤、小盤指數(shù)為研究樣本，通過滑動窗口改進(jìn)的MF-X-DFA分析不同規(guī)模指數(shù)間的交叉相關(guān)性。結(jié)果表明：滑窗改進(jìn)方法可以有效減少傳統(tǒng)方法局部趨勢函數(shù)不連續(xù)造成的偽波動誤差，避免關(guān)系的誤判；各規(guī)模指數(shù)之間相關(guān)性存在多重分形特征且有長期記憶效應(yīng)，大盤與它盤指數(shù)分形相關(guān)性復(fù)雜，中小盤間關(guān)系較規(guī)律。實(shí)證結(jié)果對投資者和機(jī)構(gòu)構(gòu)建投資組合選擇具有現(xiàn)實(shí)意義。

關(guān)鍵詞：規(guī)模指數(shù)；多重分形；MF-X-DFA；滑動窗口；交叉相關(guān)性

一、引言

傳統(tǒng)投資組合理論指導(dǎo)，為分散非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)一般選擇相關(guān)性小的資產(chǎn)構(gòu)造風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合，且基于有效市場假說（EMH）采用簡單線性范式。但越來越多的研究表明，市場的波動具有復(fù)雜性，非簡單線性及正態(tài)分布所能解釋。分形市場假說對EMH提出質(zhì)疑，多重分形能夠通過具有時(shí)變性的參數(shù)來刻畫金融時(shí)間序列的局部特征，更真實(shí)描述系統(tǒng)復(fù)雜統(tǒng)計(jì)特點(diǎn)，彌補(bǔ)傳統(tǒng)方法不足。

二、相關(guān)文獻(xiàn)綜述

國內(nèi)外學(xué)者對于相關(guān)性的研究，傳統(tǒng)運(yùn)用格蘭杰檢驗(yàn)，動態(tài)條件模型，Copula模型等。Shun-Jen等通過面板數(shù)據(jù)對OECD國家進(jìn)行了格蘭杰因果分析發(fā)現(xiàn)金融發(fā)展與經(jīng)濟(jì)增長的因果關(guān)系方向?qū)鹑诎l(fā)展變量十分敏感。周璞等對中國大陸股票市場與世界主要股票市場采用線性和非線性格蘭杰因果檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)大陸市場和其他主要股票市場之間存在非線性信息溢出效應(yīng)。

以上分析基于簡單線性范式，并沒有考慮在復(fù)雜金融市場中非平穩(wěn)時(shí)間序列廣泛存在的冪律關(guān)系。隨著分形理論的發(fā)展，周煒星結(jié)合MF-DFA方法和DCCA分析方法，發(fā)展出了MF-X-DFA方法，用于分析兩個(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序列間的交叉相關(guān)性及多重分形特征。

綜合已有文獻(xiàn)，大部分研究集中在股票、期貨商品、外匯市場等價(jià)格、指數(shù)的相關(guān)性分析，并沒有對某一具體市場規(guī)模風(fēng)格的相關(guān)分析還是空白。多重分形分析的方法中，對于局部趨勢函數(shù)擬合階數(shù)的選擇確定沒有提供充分理由及沒有考慮擬合函數(shù)的不連續(xù)性所帶來的影響。由此，本文運(yùn)用MF-X-DFA方法，并基于滑動窗口思想優(yōu)化方法精度，分析我國上證市場，超大盤、中盤、小盤指數(shù)間的交叉相關(guān)性，多重分形特征，以期對投資者和機(jī)構(gòu)構(gòu)建投資組合選擇提出現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義。

三、基于滑動窗口的多重分形降趨勢交叉相關(guān)性分析法

四、實(shí)證研究與結(jié)果分析

1、數(shù)據(jù)來源與統(tǒng)計(jì)描述

本文采用上海證券交易所上證超大盤指數(shù)，上證中盤指數(shù)，上證小盤指數(shù)作為不同規(guī)模指數(shù)的量化指標(biāo)。各指數(shù)數(shù)據(jù)來源于同花順數(shù)據(jù)庫，選取數(shù)據(jù)的時(shí)間跨度為2011.9.1至2015.12.31。選用上述三個(gè)指標(biāo)的理由：一是指標(biāo)名稱意義明確，從編制方法上可知分別代表上證市場中不同市值規(guī)模公司的整體狀況。二是滬市股票更具代表性，深市以中小板創(chuàng)業(yè)板具多。

絕大部分文獻(xiàn)的研究都是基于收益率。由各規(guī)模指數(shù)收益率序列描述性統(tǒng)計(jì)，三個(gè)規(guī)模指數(shù)收益率方差大小相近并沒有顯著的差異，小盤股收益率方差略大于中盤股與大盤股，相應(yīng)收益率均值也略高于大中盤股。三個(gè)收益率序列偏度均不為0，峰度均不為3且較明顯偏離3，說明兩個(gè)序列都明顯的尖峰厚尾分布的特征，JB統(tǒng)計(jì)量在1%的顯著性水平下拒絕服從正態(tài)分布的原假設(shè)，說明收益率序列不能用簡單正態(tài)分布描述。通過繪制出各指數(shù)價(jià)格序列分別在日、周、月時(shí)間標(biāo)度下的走勢圖，可知各指數(shù)在不同時(shí)間標(biāo)度下收盤價(jià)序列具有相似走勢，即規(guī)模指數(shù)收盤價(jià)序列具有一定的分形特征。由分形理論、收盤價(jià)波動與時(shí)間標(biāo)度無關(guān)，具有一定分形性，則證券市場并不是完全有效地。所以本文運(yùn)用非線性系統(tǒng)分形理論對股市規(guī)模指數(shù)進(jìn)行分形特征分析及交叉相關(guān)性分析是合適的。

2、基于滑動窗口的多重特征分析

由計(jì)算結(jié)果，可以得出以下結(jié)論。

（1）當(dāng)q=-10到q=10時(shí)，各規(guī)模指數(shù)廣義hurst指數(shù)均呈現(xiàn)明顯的遞減趨勢，因此三項(xiàng)指數(shù)的廣義hurst指數(shù)顯然不是常數(shù)，即各指數(shù)存在明顯的多重分形特征，僅用單重分形對指數(shù)局部行為無法精確描述。

（2）超大盤，中盤，小盤指數(shù)的h（2）值分別為0.548354，0.510959，0.519977均大于0.5，即各規(guī)模指數(shù)的走勢波動存在長記憶性，也就是說各規(guī)模指數(shù)的價(jià)格與過去相關(guān)，并不服從隨機(jī)游走。

（3）由廣義hurst指數(shù)跨度，奇異性強(qiáng)度函數(shù)寬度可以看到不管從廣義hurst指數(shù)跨度，奇異性寬度及曲線的敞口寬度，都說明了超大盤，中盤，小盤指數(shù)的多重分形強(qiáng)度依次減弱。一般情況下，當(dāng)市場多重分形強(qiáng)度越強(qiáng)，市場有效性越弱，即此時(shí)風(fēng)險(xiǎn)越大。也就是說在構(gòu)建投資組合時(shí)，投資者或機(jī)構(gòu)應(yīng)該按照自己的風(fēng)險(xiǎn)承受能力選擇大盤股，對于一些承受能力低的散戶應(yīng)該放眼于小盤股投資組合。

3、基于滑動窗口的交叉相關(guān)性分析

由上一小節(jié)的討論可知，各規(guī)模指數(shù)存在明顯的多重分形特征，基于上文提到的MF-X-DFA方法，本小節(jié)運(yùn)用基于滑動窗口改進(jìn)的MF-X-DFA方法檢驗(yàn)各規(guī)模指數(shù)間是否存在多重分形的非線性依賴關(guān)系，并由相關(guān)的指標(biāo)分析各規(guī)模指數(shù)間有著怎么的記憶特征與相互影響關(guān)系。對各指數(shù)間交叉相關(guān)性分析分別運(yùn)用普通及滑動窗口改進(jìn)的MF-X-DFA方法。

由改進(jìn)的MF-X-DFA方法可以得出以下幾點(diǎn)結(jié)論。

（1）不管是普通還是基于滑窗MF-X-DFA分析方法，在不同局部趨勢函數(shù)擬合階數(shù)下，廣義hurst指數(shù)h（q）都隨著q的增大而遞減，h（q）明顯不是常數(shù)，h（q）與q可能是非線性關(guān)系。表明中盤與小盤指數(shù)收益率序列的交叉相關(guān)性存在顯明的多重分形特征，傳統(tǒng)的線性角度單重分形來描述兩收益率之間的關(guān)系不合適。

（2）對于不同的趨勢函數(shù)擬合階數(shù)，當(dāng)j＞1時(shí)，滑窗MF-X-DFA計(jì)算的廣義hurst指數(shù)跨度△hx（yq）都比普通MF-X-DFA分析所得的要小，即在高于1階的情況下，滑窗方法能夠有效減少局部趨勢擬合函數(shù)在分割點(diǎn)處不連續(xù)而造成的偽波誤差，避免為充分利序列尾部數(shù)據(jù)重復(fù)分割過程而引起分析誤差，因此滑窗方法具有更好的精度。

（3）當(dāng)q=2時(shí)，由普通方法計(jì)算的hurst指數(shù)hxy（2）在不同j值的情況下均小于0.5，即由普通方法分析認(rèn)為上證中小盤收益序列交叉相關(guān)性呈反持久性具有較強(qiáng)波動性。而由滑窗方法計(jì)算的hxy（2）均大于0.5，認(rèn)為中小盤收益率序列交叉相關(guān)性存在長程記憶效應(yīng)。由（2）可知滑窗方法具有更高精度，避免了普通方法對序列交叉相關(guān)性長程關(guān)系的誤判。

（4）當(dāng)q＜=2，為較大負(fù)值時(shí)，不管是滑動窗口還是普通MF-X-DFA方法，hxy（2）均大于0.5，可知上證中盤指數(shù)收率與上證小盤指數(shù)收益率的交叉相關(guān)性在小波動下情況下存在長期記憶效應(yīng)，即小波動下。中（?。┍P指數(shù)收益率會受到?。ㄖ校┍P指數(shù)收益率歷史價(jià)格波動長期影響，表現(xiàn)為一個(gè)市場的小幅上漲后，另一個(gè)市場也會小幅上漲。

（5）同理對應(yīng)于大中盤，大小盤收益率交叉相關(guān)性廣義husrt指數(shù)也有類似的結(jié)論，不同是的對大中盤，大小盤收益率序列的hurst指數(shù)hxy（2），普通方法與滑動窗口方法對交叉相關(guān)性長程關(guān)系的判斷一致。

五、結(jié)論

本文首次運(yùn)用滑動窗口思想改進(jìn)MF-X-DFA方法，以上證超大盤、中盤、小盤指數(shù)為樣本，實(shí)證檢驗(yàn)了我國股市場不同規(guī)模指數(shù)間交叉相關(guān)性的多重分形特征。

實(shí)證結(jié)果如下：一是滑動窗口改進(jìn)的MF-X-DFA方法具有更高的精度，可有效減少傳統(tǒng)方法因序列分割造成的偽波動誤差和一定程度上避免關(guān)系的誤判。二是各規(guī)模指數(shù)自身存在多重分形特征，且存在不同程度長期記憶效應(yīng)，小盤規(guī)模指數(shù)是低風(fēng)險(xiǎn)承受能力者更好的選擇。三是各規(guī)模指數(shù)間存在多重分形交叉相關(guān)性，由滑動窗口技術(shù)計(jì)算下發(fā)現(xiàn)各指數(shù)間相關(guān)性存在正的長期記憶效應(yīng)，因而在量化規(guī)模風(fēng)格指數(shù)投資組合時(shí)，不宜單獨(dú)量化，需根據(jù)相關(guān)性考慮一個(gè)指數(shù)的波動對其它的影響。四是大盤指數(shù)與其它規(guī)模指數(shù)間的關(guān)系較中小盤間關(guān)系更為復(fù)雜，投資于含有大盤股組合的風(fēng)險(xiǎn)可能會更大，而作為投資參考，中小盤的相關(guān)性更為穩(wěn)定。

參考文獻(xiàn)

［1］黃健柏、程慧、郭堯琦、邵留國：金屬期貨量價(jià)關(guān)系的多重分形特征研究——基于MF-DCCA方法［J］．管理評論，2013（4）．

［2］汪冬華、索園園：我國滬深300股指期貨和現(xiàn)貨市場的交叉相關(guān)性及其風(fēng)險(xiǎn)［J］．系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2014（3）．

［3］許林、宋光輝、郭文偉：基于滑動窗口MF-DFA的股票風(fēng)格資產(chǎn)收益多重分形分析［J］．系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2012（9）．

（責(zé)任編輯：郭亞娟）